En mathématiques, le lemme de Hensel, qui doit son nom au mathématicien du début du XXe siècle Kurt Hensel, est un résultat applicable à une grande variété de situations permettant de déduire l'existence d'une racine d'un polynôme à partir de l'existence d'une solution approchée. Sa démonstration est analogue à celle de la méthode de Newton. La notion d'anneau hensélien regroupe les anneaux dans lesquels le lemme de Hensel s'applique.
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- En mathématiques, le lemme de Hensel, qui doit son nom au mathématicien du début du XXe siècle Kurt Hensel, est un résultat applicable à une grande variété de situations permettant de déduire l'existence d'une racine d'un polynôme à partir de l'existence d'une solution approchée. Sa démonstration est analogue à celle de la méthode de Newton. La notion d'anneau hensélien regroupe les anneaux dans lesquels le lemme de Hensel s'applique. Les exemples les plus usuels sont ℤp (l'anneau des entiers p-adiques, pour p un nombre premier) et k[[t]] (l'anneau des séries formelles sur un corps k) ou plus généralement, les anneaux de valuation discrète complets.
- In mathematics, Hensel's lemma, also known as Hensel's lifting lemma, named after Kurt Hensel, is a result in modular arithmetic, stating that if a polynomial equation has a simple root modulo a prime number p, then this root corresponds to a unique root of the same equation modulo any higher power of p, which can be found by iteratively "lifting" the solution modulo successive powers of p. More generally it is used as a generic name for analogues for complete commutative rings (including p-adic fields in particular) of the Newton method for solving equations. Since p-adic analysis is in some ways simpler than real analysis, there are relatively neat criteria guaranteeing a root of a polynomial.
- Das henselsche Lemma (nach Kurt Hensel) ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra.Es wurde schon 1846 vor Hensel von Theodor Schönemann bewiesen.
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- En mathématiques, le lemme de Hensel, qui doit son nom au mathématicien du début du XXe siècle Kurt Hensel, est un résultat applicable à une grande variété de situations permettant de déduire l'existence d'une racine d'un polynôme à partir de l'existence d'une solution approchée. Sa démonstration est analogue à celle de la méthode de Newton. La notion d'anneau hensélien regroupe les anneaux dans lesquels le lemme de Hensel s'applique.
- Das henselsche Lemma (nach Kurt Hensel) ist eine Aussage aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra.Es wurde schon 1846 vor Hensel von Theodor Schönemann bewiesen.
- In mathematics, Hensel's lemma, also known as Hensel's lifting lemma, named after Kurt Hensel, is a result in modular arithmetic, stating that if a polynomial equation has a simple root modulo a prime number p, then this root corresponds to a unique root of the same equation modulo any higher power of p, which can be found by iteratively "lifting" the solution modulo successive powers of p.
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- Lemme de Hensel
- Hensel's lemma
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