Kazimierz Kuratowski né en 1896 à Varsovie et mort en 1980 dans cette même ville, est un mathématicien polonais.

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  • Kazimierz Kuratowski né en 1896 à Varsovie et mort en 1980 dans cette même ville, est un mathématicien polonais.
  • Kazimierz Kuratowski (February 2, 1896 – June 18, 1980) was a Polish mathematician and logician. He was one of the leading representatives of the Warsaw School of Mathematics.
  • カジミェシュ・クラトフスキ(Kazimierz Kuratowski, 1896年2月2日 - 1980年6月18日)はポーランドの数学者。
  • Kazimierz Kuratowski (Varsóvia, 2 de fevereiro de 1896 — Varsóvia, 18 de junho de 1980) foi um matemático polonês.Seu campo principal de pesquisas foi lógica. Foi membro da Escola de Matemática de Varsóvia.Filho do advogado Marek Kuratow e de Rosa von Karzewski. Completou em 1913 o ensino médio em Varsóvia, e estudou em seguida matemática em Glasgow até 1914. Para evitar dificuldades inerentes a seu nome mudou-o para Casimir Curatov. Após a reinauguração da Universidade de Varsóvia em 1915 voltou para Varsóvia, completando três anos depois seus estudos. Sua tese de doutorado em 1921 foi dividida em duas partes:Uma fundamentação axiomática da topologia, na qual introduziu a axiomática dos fechamentos (Sur la notion de l'ensemble fini, Fundamenta Mathematicae 1, 1920)Decisão definitiva do problema do contínuo irredutível, tema do doutorado em Paris de Zygmunt Janiszewski.O orientador do doutorado foi Wacław Sierpiński, pois o orientador inicial, Janiszewski, havia falecido.No outono do mesmo ano habilitou-se na Universidade de Varsóvia, com a solução de um problema da teoria dos conjuntos, problema este originalmente formulado por Charles-Jean de La Vallée Poussin, um matemático belga. Dois anos depois foi professor substituto na segunda cátedra de matemática da Universidade de Varsóvia e em 1927 assumiu a terceira cátedra de matemática na seção geral da Universidade Politécnica de Lviv, como professor extraordinário. Permaneceu nesta cátedra até 1933, sendo por duas vezes decano. Depois que a seção foi desfeita, assumiu em 1934 a quarta cátedra de matemática da Universidade de Varsóvia como professor ordinário (1934-1935), sendo então catedrático da terceira cátedra (1935-1952, com um intervalo durante a Segunda Guerra Mundial). Entre 1936 e 1939 foi secretário do comitê matemático como conselheiro para ciências exatas e aplicadas. Durante a Segunda Guerra Mundial lecionou na Universidade Subterrânea de Varsóvia. A partir de 1929 foi membro da Sociedade Científica de Varsóvia (a partor de 1946 foi vice-presidente da seção 3, e a partir de 1949 vice-presidente da sociedade).Quando a Universidade de Varsóvia foi reaberta em fevereiro de 1945, retomou suas atividades de professor. No mesmo ano foi membro efetivo da Academia de Ciências da Polônia, sendo seu vice-presidente de 1957 a 1968. Imediatamente após o fim da Segunda Guerra Mundial engajou-se ativamente na reconstrução da vida científica na Polônia, quando entre outros criou o Instituto Estatal de Matemática, que mais tarde tornou-se o Instituto de Matemática da Academia de Ciências da Polônia. Foi diretor deste instituto de 1948 a 1968, sendo além disso diretor o conselho científico (1968-1980) e chefe da sessão de topologia (1948-1980).Participou ativamente dos trabalhos da Sociedade Científica de Varsóvia e da Sociedade Matemática Polonesa. Foi redator do periódico Fundamenta Mathematicae, e a partir de 1925 seu chefe-redator, do Bulletin da Academia de Ciências da Polônia, um dos criadores e redator da série de livros Mathematische Monographien, onde valiosas obras dos membros das Escolas de Matemática de Varsóvia e Lviv foram publicadas. Foi memvro de diversas sociedades e ecademias estrangeiras: Sociedade Real de Edinburgo, da Áustria, da Alemanha, da Hungria, da Itália e da União Soviética.Kuratowski trabalhou principalmente com topologia. Criou a axiomática dos fechamentos, atualmente conhecida como axiomática de Kuratowski. Esta serve de base para o desenvolvimento do espaço topológico em geral, e especialmente sua teoria do contínuo irredutível entre dois pontos. Aos resultados fundamentais de Kuratowski, que ele obteve após a Segunda Guerra Mundial, pertencem aqueles direcionados à relação entre topologia e funções analíticas, bem como teoremas sobre a teoria do contato em espaços euclidianos. Juntamente com Stanislaw Ulam, seu talentoso aluno dos tempos de Lviv, trabalhou com quasi homeomorfismo, o ponto de partida de uma nova área na pesquisa topológica.Kuratowski é autor de um teorema, atualmente conhecido como Lemma von Kuratowski-Zorn ou Lema de Zorn, provado pela primeira vez por Kuratowski em 1922 no volume 3 do Fundamenta Mathematicae. Este lema tem aplicações não-triviais na prova de diversos teoremas fundamentais. Max Zorn aplicou-o em 1935 (Bulletin of the American Mathematical Society, 41). Os termos que Kuratowski introduziu na teoria dos conjuntos e na topologia foram assimilados pela literatura destas áreas. Em muitos casos ele foi o criador da terminologia e simbologia correspondente.Seus trabalhos no pós-guerra podem ser mais ou menos enquadrados em três direções de pesquisa:Desenvolvimento da teoria da homotopia de funções contínuasConstrução da teoria de espaços interdependentes local em dimensões superioresRepresentação unificada da teoria do contato de espaços euclidianos mediante conjuntos parciais aleatórios, apoiado nas propriedades de transformações contínuas destes conjuntos parciais.Dentre os mais de 170 artigos publicados são sua monografia e livros texto válidos de serem citados, entre outros seu Topologie (Volume 1 1933, Volume 2 1950), uma obra fundamental, também editadas em inglês e russo, sua Mengenlehre (com Mostowski, 1952, traduções em inglês e russo), bem como Einführung in die Mengenlehre und Topologie (1952, traduções em inglês, francês, espanhol, búlgaro). Foi também autor do texto científico popular Ein halbes Jahrhundert polnische Mathematik 1920-1970 (1973) bem como da edição póstuma Notizen zur Autobiographie (1981), levado à impressão por sua filha.Representou a matemática polonesa na União Internacional de Matemática, da qual foi vice-presidente de 1963 a 1966. Foi doutor honoris causa das universidades de Glasgow, Praga, Wroclaw e Paris. Recebeu dentre outras a Medalha de Ouro da Academia de Ciências da Tchecoslováquia e a Medalha Copérnico da Academia de Ciências da Polônia.== Referências ==
  • Kazimierz Kuratowski (* 2. Februar 1896 in Warschau, Polen; † 18. Juni 1980 in Warschau) war ein polnischer Mathematiker und Logiker.Kuratowski stammte vom Rechtsanwalt Marek Kuratow und von Róża geb. Karzewska ab. Er schloss 1913 das philologische Chrzanowski-Gymnasium in Warschau ab und studierte anschließend bis 1914 in Glasgow im Fach Mathematik. Um Schwierigkeiten mit seinem Namen auszuschließen, änderte er ihn in Casimir Curatov ab. Nach der Neugründung der polnischen Universität Warschau 1915 kehrte er dorthin zurück und schloss drei Jahre später sein Studium ab. Seine Promotionsarbeit aus dem Jahr 1921 umfasste zwei Teile: Eine axiomatische Fundierung der Topologie, indem er die so genannte Axiomatik der Abschlüsse einführte („Sur la notion de l'ensemble fini“, Fundamenta Mathematicae 1, 1920) Die endgültige Entscheidung des Problems der irreduziblen Kontinua, die das Thema der Pariser Doktorarbeit von Zygmunt Janiszewski gewesen war. Der Betreuer der Doktorarbeit war Sierpinski, da der ursprüngliche Betreuer, Janiszewski, nicht mehr am Leben war.Im Herbst desselben Jahres habilitierte er an der Warschauer Universität mit der Lösung eines Problems aus der Mengenlehre. Ursprünglich stammte dies von de la Vallée Poussin, einem belgischen Mathematiker. Zwei Jahre später wurde er stellvertretender Professor am zweiten Lehrstuhl für Mathematik an der Warschauer Universität und übernahm 1927 den dritten Lehrstuhl für Mathematik an der Allgemeinen Abteilung des Polytechnikums in Lemberg, in der Position eines Extraordinarius. Er stand diesem Lehrstuhl bis 1933 vor und war zweimal Dekan. Nachdem die Abteilung aufgelöst worden war, übernahm er 1934 den vierten Lehrstuhl für Mathematik der Warschauer Universität als Ordinarius (1934–1935), anschließend leitete er dort den dritten Lehrstuhl (1935–1952, mit einer kriegsbedingten Unterbrechung). Zwischen 1936 und 1939 war er Sekretär des Mathematischen Komitees im Rat für exakte und angewandte Wissenschaften. Während des Zweiten Weltkrieges lehrte er an der Untergrunduniversität in Warschau. Ab 1929 war er Mitglied der Warschauer Wissenschaftlichen Gesellschaft (ab 1946 als Vizepräsident der Abteilung 3, ab 1949 als Vizepräsident der Gesellschaft).Als im Februar 1945 die Warschauer Universität wiedereröffnet wurde, nahm er seine Vorlesungstätigkeit wieder auf. Im gleichen Jahr wurde er zum ordentlichen Mitglied der Polnischen Akademie der Wissenschaften berufen und war von 1957 bis 1968 ihr Vizepräsident. Unmittelbar nach dem Ende des Zweiten Weltkrieges engagierte er sich aktiv beim Wiederaufbau des wissenschaftlichen Lebens in Polen, indem er unter anderem das Staatliche Mathematische Institut ins Leben rief, das später zum Mathematischen Institut der Polnischen Akademie der Wissenschaften wurde. Er stand diesem Institut 1948-1968 als Direktor vor und war außerdem Vorsitzender des Wissenschaftsrates (1968–1980) und Leiter der Abteilung Topologie (1948-1980).Er nahm aktiv an der Arbeit der Warschauer Wissenschaftlichen Gesellschaft und der Polnischen Mathematischen Gesellschaft teil, war ihr langjähriger Vorsitzender und Ehrenmitglied. Außerdem war er Redakteur der „Fundamenta Mathematicae“, ab 1925 ihr Chefredakteur, des „Bulletins der Polnischen Akademie der Wissenschaften“, Mitschöpfer und Redakteur der Buchreihe „Mathematische Monographien“, in der die wertvollsten Werke der Vertreter der Warschauer und Lemberger mathematischen Schule veröffentlicht wurden. Er war Mitglied zahlreicher ausländischer Gesellschaften und Akademien: Royal Society of Edinburgh, von Österreich, Deutschland, Ungarn, Italien und der Sowjetunion.Kuratowski arbeitete hauptsächlich in der Topologie. Er schuf die Axiomatik der Abschlüsse, die heute auch als Kuratowski-Axiomatik bekannt ist. Diese bildet die Grundlage zur Entwicklung der Theorie der topologischen Räume allgemein, und insbesondere seiner Theorie der irreduziblen Kontinua zwischen zwei Punkten. Zu Kuratowskis wichtigsten Resultaten, die er nach dem Zweiten Weltkrieg erzielte, gehören diejenigen, die eine Beziehung zwischen der Topologie und der Theorie der analytischen Funktionen herstellten, sowie die tiefliegenden Sätze zur Schnitttheorie in euklidischen Räumen. Zusammen mit Stanislaw Ulam, seinem begabtesten Schüler aus seiner Zeit in Lemberg, erarbeitete er den Begriff des Quasihomöomorphismus, der den Ausgangspunkt eines neuen Bereiches topologischer Forschung bildete. Seine Forschungen in der Maßtheorie, unter anderem mit gemeinsamen Ergebnisse von Stefan Banach und Alfred Tarski, wurden von zahlreichen Nachfolgern weitergeführt. Die gemeinsamen Arbeiten Kuratowskis mit Bronisław Knaster in der Theorie der zusammenhängenden Mengen brachten eine allseitige exakte Übersicht der entsprechenden allgemeinen Theorie. Diese wiederum konnte auf Probleme der Schnitttheorie der Ebene angewandt werden, insbesondere auf die entsprechenden paradoxen Beispiele zusammenhängender Mengen; erwähnt sei die zweifach zusammenhängende Knaster-Kuratowski-Menge.Kuratowski ist Autor des Satzes, der heute als Lemma von Kuratowski-Zorn oder Lemma von Zorn bekannt ist und der erstmals von Kuratowski 1922 in der Ausgabe 3 der „Fundamenta Mathematicae“ bewiesen wurde. Dieses Lemma hat nichttriviale Anwendungen in den Beweisen zahlreicher fundamentaler Theoreme. Zorn wandte es 1935 an („Bulletin of the American Mathematical Society“, 41). Die Begriffe, die Kuratowski in die Mengenlehre und die Topologie einführte, gingen dauerhaft in die Literatur über diese Gebiete ein. In vielen Fällen war er sogar der Schöpfer der entsprechenden Terminologie und Symbolik.Seine Nachkriegsarbeiten umfassten mehr oder weniger drei Forschungsrichtungen:Die Entwicklung der Homotopietheorie der stetigen FunktionenDie Konstruktion der Theorie lokal zusammenhängender Räume in höheren DimensionenDie einheitliche Darstellung der Schnitttheorie euklidischer Räume durch beliebige Teilmengen, gestützt auf die Eigenschaften stetiger Transformationen dieser Teilmengen.Unter den über 170 wissenschaftlichen Publikationen sind seine Monografien und Lehrbücher besonders hervorzuheben, unter anderem seine „Topologie“ (Bd. 1 1933, Bd. 2 1950), ein fundamentales Werk, das auch auf englisch und russisch erschien, seine „Mengenlehre“ (gemeinsam mit Mostowski, erschienen 1952, Übersetzungen ins Englische und Russische), sowie seine „Einführung in die Mengenlehre und Topologie“ (erschienen 1952, Übersetzungen ins Englische, Französische, Spanische, Bulgarische). Er war gleichfalls Autor der populärwissenschaftlichen Darstellung „Ein halbes Jahrhundert polnische Mathematik 1920-1970“ (1973) sowie der posthum herausgegebenen „Notizen zur Autobiographie“ (1981), die von seiner Tochter Zofia zum Druck gebracht wurden. Er repräsentierte die polnische Mathematik in der Internationalen Mathematischen Union, deren Vizepräsident er 1963–1966 war, vertrat sie auf zahlreichen internationalen Kongressen, hielt in Dutzenden Universitäten auf der ganzen Welt Vorträge. Er war Doktor honoris causa der Universitäten von Glasgow, Prag, Wroclaw und Paris. Er war Träger höchster staatlicher Ehrungen, unter anderem die Goldmedaille der Tschechoslowakischen Akademie der Wissenschaften sowie der Kopernikus-Medaille der Polnischen Akademie der Wissenschaften.Quelle: Text von Zofia Pawlikowska-Brozek.Diese Biographie ist ein Eintrag in der „Enzyklopädie der polnischen Mathematiker“, Proszynski und S-ka (in Vorbereitung).(Dieser Text ist eine Übersetzung aus der polnischen Wikipedia.)
  • Проф. Казимеж Куратовски или Кажѝмеж Курато̀вски (на полски: Kazimierz Kuratowski) е полски математик и логик.
  • Kazimierz Kuratowski (Varsavia, 2 febbraio 1896 – Varsavia, 18 giugno 1980) è stato un matematico polacco.
  • Казимир Куратовский (польск. Kazimierz Kuratowski; 2 февраля 1896(18960202), Варшава — 18 июня 1980, Варшава) — польский математик.Родился в еврейской семье адвоката Марка Куратовского и Розы Карчевской. В 1913 году поступил в Университет Глазго, однако из-за начавшейся Первой мировой войны вынужден был прервать обучение и продолжил его уже в Варшавском университете, который и окончил, защитив диссертацию в 1921 году. В 1927—1933 годах преподавал во Львовской Политехнике, затем вернулся в Варшавский университет и с 1934 до 1952 год возглавлял в нём отделение математики. С 1952 года член Польской академии наук, в 1957—1968 годах её вице-президент. С 1948 до 1967 года возглавлял Институт математики Польской академии наук.Ведущей областью научных интересов Куратовского была топология.Ряд ранних работ в этой области был написан им вместе с Кнастером (польск.).
  • Kazimierz Kuratowski (Warschau, 2 februari 1896 - aldaar, 18 juni 1980) was een Pools wiskundige en logicus.
  • Kazimierz Kuratowski (2. února 1896, Varšava — 18. června 1980, Varšava) byl polský matematik. Zabýval se topologií a teorií množin.
  • 카지미에시 쿠라토프스키(폴란드어: Kazimierz Kuratowski, 1896–1980)는 폴란드의 수학자이자 논리학자이다.
  • Kazimierz Kuratowski (Varsovia, 2 de febrero de 1896 - 18 de junio de 1980) fue un matemático y lógico polaco.
  • Kazimierz Kuratowski (ur. 2 lutego 1896 w Warszawie, zm. 18 czerwca 1980 w Warszawie), polski matematyk, jeden z czołowych przedstawicieli warszawskiej szkoły matematycznej.
  • Kazimierz Kuratowski (Varsó, 1896. február 2. – Varsó, 1980. június 18.) lengyel matematikus, a Magyar Tudományos Akadémia külső tagja. A 20. századi varsói matematikai iskola vezéregyénisége, a halmazelméleti topológia nemzetközileg elismert, kiemelkedő alakja volt.
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  • Kazimierz Kuratowski (February 2, 1896 – June 18, 1980) was a Polish mathematician and logician. He was one of the leading representatives of the Warsaw School of Mathematics.
  • カジミェシュ・クラトフスキ(Kazimierz Kuratowski, 1896年2月2日 - 1980年6月18日)はポーランドの数学者。
  • Проф. Казимеж Куратовски или Кажѝмеж Курато̀вски (на полски: Kazimierz Kuratowski) е полски математик и логик.
  • Kazimierz Kuratowski (Varsavia, 2 febbraio 1896 – Varsavia, 18 giugno 1980) è stato un matematico polacco.
  • Kazimierz Kuratowski (Warschau, 2 februari 1896 - aldaar, 18 juni 1980) was een Pools wiskundige en logicus.
  • Kazimierz Kuratowski (2. února 1896, Varšava — 18. června 1980, Varšava) byl polský matematik. Zabýval se topologií a teorií množin.
  • 카지미에시 쿠라토프스키(폴란드어: Kazimierz Kuratowski, 1896–1980)는 폴란드의 수학자이자 논리학자이다.
  • Kazimierz Kuratowski (Varsovia, 2 de febrero de 1896 - 18 de junio de 1980) fue un matemático y lógico polaco.
  • Kazimierz Kuratowski (ur. 2 lutego 1896 w Warszawie, zm. 18 czerwca 1980 w Warszawie), polski matematyk, jeden z czołowych przedstawicieli warszawskiej szkoły matematycznej.
  • Kazimierz Kuratowski (Varsó, 1896. február 2. – Varsó, 1980. június 18.) lengyel matematikus, a Magyar Tudományos Akadémia külső tagja. A 20. századi varsói matematikai iskola vezéregyénisége, a halmazelméleti topológia nemzetközileg elismert, kiemelkedő alakja volt.
  • Kazimierz Kuratowski (* 2. Februar 1896 in Warschau, Polen; † 18. Juni 1980 in Warschau) war ein polnischer Mathematiker und Logiker.Kuratowski stammte vom Rechtsanwalt Marek Kuratow und von Róża geb. Karzewska ab. Er schloss 1913 das philologische Chrzanowski-Gymnasium in Warschau ab und studierte anschließend bis 1914 in Glasgow im Fach Mathematik. Um Schwierigkeiten mit seinem Namen auszuschließen, änderte er ihn in Casimir Curatov ab.
  • Kazimierz Kuratowski (Varsóvia, 2 de fevereiro de 1896 — Varsóvia, 18 de junho de 1980) foi um matemático polonês.Seu campo principal de pesquisas foi lógica. Foi membro da Escola de Matemática de Varsóvia.Filho do advogado Marek Kuratow e de Rosa von Karzewski. Completou em 1913 o ensino médio em Varsóvia, e estudou em seguida matemática em Glasgow até 1914. Para evitar dificuldades inerentes a seu nome mudou-o para Casimir Curatov.
  • Казимир Куратовский (польск. Kazimierz Kuratowski; 2 февраля 1896(18960202), Варшава — 18 июня 1980, Варшава) — польский математик.Родился в еврейской семье адвоката Марка Куратовского и Розы Карчевской. В 1913 году поступил в Университет Глазго, однако из-за начавшейся Первой мировой войны вынужден был прервать обучение и продолжил его уже в Варшавском университете, который и окончил, защитив диссертацию в 1921 году.
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