En mathématiques, la K-théorie algébrique est une branche importante de l'algèbre homologique. Son objet est de définir et d'appliquer une suite de foncteurs Kn de la catégorie des anneaux dans celle des groupes abéliens. Pour des raisons historiques, K0 et K1 sont conçus en des termes un peu différents des Kn pour n ≥ 2. Ces deux K-groupes sont en effet plus accessibles et ont plus d'applications que ceux d'indices supérieurs.

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  • En mathématiques, la K-théorie algébrique est une branche importante de l'algèbre homologique. Son objet est de définir et d'appliquer une suite de foncteurs Kn de la catégorie des anneaux dans celle des groupes abéliens. Pour des raisons historiques, K0 et K1 sont conçus en des termes un peu différents des Kn pour n ≥ 2. Ces deux K-groupes sont en effet plus accessibles et ont plus d'applications que ceux d'indices supérieurs. La théorie de ces derniers est bien plus profonde et ils sont beaucoup plus difficiles à calculer, ne serait-ce que pour l'anneau des entiers.Le groupe abélien K0(A) généralise la construction du groupe des classes d'idéaux d'un anneau A en utilisant les A-modules projectifs. Il a été développé dans les années 1960 et 1970 — au cours desquelles la « conjecture de Serre » sur les modules projectifs est devenue le théorème de Quillen-Suslin (en) — et a été relié à beaucoup d'autres problèmes algébriques classiques. De même, le groupe K1(A) est une modification du groupe des unités, en utilisant les matrices élémentaires ; il est important en topologie, en particulier lorsque A est un anneau de groupe, parce qu'un groupe quotient, le groupe de Whitehead (en), contient la torsion de Whitehead (en), utilisée en théorie du type simple d'homotopie et de la chirurgie. Le groupe K0(A) contient aussi d'autres invariants, comme l'invariant de finitude[Quoi ?]. Depuis les années 1980, la K-théorie algébrique a eu de plus en plus d'applications en géométrie algébrique. Par exemple, la cohomologie motivique lui est intimement liée.
  • In mathematics, algebraic K-theory is an important part of homological algebra concerned with defining and applying a sequenceKn(R)of functors from rings to abelian groups, for all nonnegative integers n. For historical reasons, the lower K-groups K0 and K1 are thought of in somewhat different terms from the higher algebraic K-groups Kn for n ≥ 2. Indeed, the lower groups are more accessible, and have more applications, than the higher groups. The theory of the higher K-groups is noticeably deeper, and certainly much harder to compute (even when R is the ring of integers). The group K0(R) generalises the construction of the ideal class group of a ring, using projective modules. Its development in the 1960s and 1970s was linked to attempts to solve a conjecture of Serre on projective modules that now is the Quillen–Suslin theorem; numerous other connections with classical algebraic problems were found in this era. Similarly, K1(R) is a modification of the group of units in a ring, using elementary matrix theory. The group K1(R) is important in topology, especially when R is a group ring, because its quotient the Whitehead group contains the Whitehead torsion used to study problems in simple homotopy theory and surgery theory; the group K0(R) also contains other invariants such as the finiteness invariant. Since the 1980s, algebraic K-theory has increasingly had applications to algebraic geometry. For example, motivic cohomology is closely related to algebraic K-theory.
  • 수학에서, 대수적 K이론(영어: algebraic K-theory)은 환의 가군들을 다루는 K이론의 한 종류다.
  • In de homologische algebra, een deelgebied van de wiskunde, houdt de algebraïsche K-theorie zich bezig met het definiëren en toepassen van een rijKn(R) van functors van ringen naar abelse groepen voor alle gehele getalllen n.
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  • M. Rapoport, P. Schneider et N. Schappacher
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  • Lecture Notes in Mathematics
  • Encyclopedia of Mathematics and its Applications
  • Mathematics Lecture Note Series
  • Modern Birkhäuser Classics
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  • En mathématiques, la K-théorie algébrique est une branche importante de l'algèbre homologique. Son objet est de définir et d'appliquer une suite de foncteurs Kn de la catégorie des anneaux dans celle des groupes abéliens. Pour des raisons historiques, K0 et K1 sont conçus en des termes un peu différents des Kn pour n ≥ 2. Ces deux K-groupes sont en effet plus accessibles et ont plus d'applications que ceux d'indices supérieurs.
  • 수학에서, 대수적 K이론(영어: algebraic K-theory)은 환의 가군들을 다루는 K이론의 한 종류다.
  • In de homologische algebra, een deelgebied van de wiskunde, houdt de algebraïsche K-theorie zich bezig met het definiëren en toepassen van een rijKn(R) van functors van ringen naar abelse groepen voor alle gehele getalllen n.
  • In mathematics, algebraic K-theory is an important part of homological algebra concerned with defining and applying a sequenceKn(R)of functors from rings to abelian groups, for all nonnegative integers n. For historical reasons, the lower K-groups K0 and K1 are thought of in somewhat different terms from the higher algebraic K-groups Kn for n ≥ 2. Indeed, the lower groups are more accessible, and have more applications, than the higher groups.
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  • K-théorie algébrique
  • Algebraic K-theory
  • Algebraïsche K-theorie
  • K-teoria algébrica
  • 대수적 K이론
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