Un jeu de somme nulle est un jeu où la somme des gains de tous les joueurs est égale à 0.

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  • Un jeu de somme nulle est un jeu où la somme des gains de tous les joueurs est égale à 0. Cela signifie donc que le gain de l'un constitue obligatoirement une perte pour l'autre.Par exemple si l’on définit le gain d’une partie d’échecs comme 1 si on gagne, 0 si la partie est nulle et -1 si on perd, le jeu d’échecs est un jeu à somme nulle.En économie, cette notion simplificatrice est importante : les jeux à somme nulle correspondent à l’absence de production ou de destruction de produits.En 1944, John von Neumann et Oskar Morgenstern ont démontré que tout jeu à somme nulle pour n personnes n’est en fait qu’une forme généralisée de jeux à somme nulle pour deux personnes, et que tout jeu à somme non nulle pour n personnes peut se ramener à un jeu à somme nulle pour n + 1 personnes, la n+1-ième personne représentant le gain ou la perte globale. Pour une critique pertinente de ce point de vue lire : Jeux de stratégie à somme nulle et non nulle. De ce fait, les jeux à somme nulle pour deux personnes ou deux entités constituent la partie essentielle de la théorie mathématique des jeux à somme nulle. Selon le théorème du minimax de von Neumann, il est prouvé déjà en 1926 qu’il est admis des équilibres. En 1950, John Forbes Nash démontre que tout jeu à somme non nulle pour n personnes, possède au moins un équilibre de Nash en stratégies mixtes. Le journaliste et auteur Robert Wright a utilisé ce concept en sociologie pour parler des bénéfices de l’interdépendance dans une société développée.
  • Gra o sumie stałej (jej szczególny przypadek to gra o sumie zerowej) to gra, w której zysk jednego gracza oznacza stratę drugiego.Wyrażenie to nie oznacza, że suma wypłat jest stała, ani tym bardziej równa zero.[potrzebne źródło] Formalnie oznacza to, że proporcja zysku jednego gracza do straty drugiego w wyniku przejścia między dowolnymi stanami jest stała. Taką grę można zawsze sprowadzić do gry o sumie stałej, a nawet zerowej, za pomocą przekształcenia liniowego.[potrzebne źródło]Na przykład gra, w której jeden gracz zyskuje 100, 200, 300 lub 400, drugi natomiast w tych samych sytuacjach odpowiednio 6, 5, 4 lub 3, jest grą o sumie stałej chociaż niewątpliwie 106, 205, 304 i 403 nie są równe. Jeśli jednak pomnożymy wygrane drugiego gracza przez 100 i odejmiemy od nich 700, uzyskujemy: -100, -200, -300, -400, które dodają się do zera.Gry o sumie stałej są szczególnie łatwe w analizie. Dla każdej dwuosobowej gry o sumie stałej istnieje taki zestaw strategii mieszanych, że zmiana strategii przynosi zmieniającemu stratę. Co więcej - każdy inny taki zestaw daje identyczne średnie wypłaty.Twierdzenie to nie obowiązuje w ogólniejszych grach dwumacierzowych - tam może być więcej punktów równowagi.
  • ゼロ和(ぜろわ、ゼロ和ゲーム、ゼロ和的状況、ゼロサムゲーム、zero-sum)とは、複数の人が相互に影響しあう状況の中で、全員の利得の総和が常にゼロになること、またはその状況を言う。
  • Em teoria dos jogos e em teoria econômica, um jogo de soma zero se refere a jogos em que o ganho de um jogador representa necessáriamente na perda para o outro jogador.É possível transformar qualquer jogo em um jogo de soma zero pela adição de jogadores espúrios (freqüentemente chamados de o tabuleiro), para o qual as perdas compensam o total alcançado pelos vencedores.
  • En teoria de jocs un joc de suma nul·la és una situació en què els beneficis o les pèrdues d'un jugador queden exactament equilibrades per les pèrdues o els guanys dels altres jugadors. S'anomena de suma nul·la perquè quan se sumen els guanys de tots els participants i se'n resten les pèrdues, el resultat és zero. En la situació més restringida de jocs de tauler per a dues persones, equival a dir que o bé guanya un jugador, o bé guanya l'altre o hi ha un empat. La suma nul·la és un cas especial del cas més general de joc de suma constant, en què els beneficis i les pèrdues de tots els jugadors sumen el mateix valor. Tallar un pastís és una situació de suma constant o nul·la perquè portar-te un tros més gran redueix la quantitat de pastís que li queda als altres. Les estratègies òptimes per a jocs de suma nul·la de dos jugadors solen emprar estratègies o algoritmes minimax.Les situacions en què els participants poden beneficiar-se o perdre alhora, com l'intercanvi de productes entre un estat que produeix un excés de taronges i un altre que produeix un excés de pomes, en la qual ambdues es beneficien de la transacció, es denominen jocs de suma no nul·la. Quan es tracta una situació de suma no nul·la com si fos una situació de suma nul·la es produeix una fal·làcia de suma nul·la.L'any 1944 John von Neumann i Oskar Morgenstern van demostrar que qualsevol joc de suma nul·la amb n jugadors és, de fet, una forma generalitzada d'un joc de suma nul·la per a dues persones, i que qualsevol joc de suma no nul·la per a n jugadors pot reduir-se a un joc de suma nul·la per a n + 1 jugadors, on el jugador n + 1 representa el guany o pèrdua total (es pot considerar com la «banca» que apareix a diversos jocs). Això suggereix que els jocs de suma nul·la per a dos jugadors formen el nucli central de la teoria de jocs.
  • In game theory and economic theory, a zero-sum game is a mathematical representation of a situation in which a participant's gain (or loss) of utility is exactly balanced by the losses (or gains) of the utility of the other participant(s). If the total gains of the participants are added up, and the total losses are subtracted, they will sum to zero. Thus cutting a cake, where taking a larger piece reduces the amount of cake available for others, is a zero-sum game if all participants value each unit of cake equally (see marginal utility). In contrast, non–zero sum describes a situation in which the interacting parties' aggregate gains and losses are either less than or more than zero. A zero-sum game is also called a strictly competitive game while non–zero-sum games can be either competitive or non-competitive. Zero-sum games are most often solved with the minimax theorem which is closely related to linear programming duality, or with Nash equilibrium.
  • Een nulsomspel is in de speltheorie een spel waarbij de opbrengst een constante waarde heeft. Als een speler wint, moeten de andere spelers evenveel verliezen: er is maar 1 buit te verdelen. Een voorbeeld is de schaakpartij, deze kan op drie manieren eindigen: 1-0, ½-½, of 0-1; in alle gevallen is de som van de scores gelijk.Tegenwoordig is in de voetbalcompetitie een partij voetbal geen nulsomspel meer: een remise levert beide partijen samen minder op (1 + 1 = 2) dan een overwinning (3 + 0 = 3). Dit heeft dan ook gevolgen voor de te gebruiken strategie (en dat was de bedoeling van de voetbalbond - agressiever, meer aanvallend spel). Een andere bedoeling is het maken van afspraken tot gelijkspel onaantrekkelijk te maken.
  • Hra s nulovým součtem je termín používaný v teorii her. Patří do skupiny her popisující antagonistické konflikty - co jeden hráč získá, druhý ztrácí, takže spolupráce v těchto konfliktech nemá smysl. Jakoukoliv hru s konstantním součtem lze transformovat na ekvivalentní hru s nulovým součtem, protože přičtením konstanty ke všem hodnotám výplatní funkce nedojde ke změně jejího řešení.Jednoduchým názorným příkladem zde může být například hra – kámen, nůžky, papír. Pokud bychom hráli o 1 Kč, tak ten kdo vyhraje, získá +1Kč, ten kdo prohraje -1Kč. +1 -1=0 - proto hra s nulovým součtem.
  • 제로 섬(zero sum)은 게임이나 경제 이론에서 여러 사람이 서로 영향을 받는 상황에서 모든 이득의 총합이 항상 제로 또는 그 상태를 말한다.
  • En teoría de juegos no cooperativos, un juego de suma cero describe una situación en la que la ganancia o pérdida de un participante se equilibra con exactitud con las pérdidas o ganancias de los otros participantes.Se llama así porque si se suma el total de las ganancias de los participantes y se resta las pérdidas totales el resultado es cero. El go, el ajedrez, el póker y el juego del oso son ejemplos de juegos de suma cero. La suma cero es un caso especial del caso más general de suma constante donde los beneficios y las pérdidas de todos los jugadores suman el mismo valor, porque se gana exactamente la cantidad que pierde el oponente. Cortar una tarta es de suma constante o cero porque llevarte un trozo más grande reduce la cantidad de tarta que le queda a los demás. Situaciones donde los participantes pueden beneficiarse o perder al mismo tiempo, como el intercambio de productos entre una nación que produce un exceso de naranjas y otra que produce un exceso de manzanas, en la que ambas se benefician de la transacción, se denominan de "suma no nula".El concepto fue desarrollado en la Teoría de juegos, por lo que a menudo a las situaciones de suma cero se les llama "juegos de suma cero". Esto no implica que el concepto, o la teoría de juegos misma, se aplique únicamente a lo que normalmente se conoce como juegos. Las estrategias óptimas para juegos de suma cero de dos jugadores suelen emplear estrategias minimax.En 1944 John von Neumann y Oskar Morgenstern probaron que cualquier juego de suma cero que involucre a n jugadores es de hecho una forma generalizada de un juego de suma cero para dos personas, y que cualquier juego de suma no cero para n jugadores puede reducirse a un juego de suma cero para n + 1 jugadores, donde el jugador (n + 1) representa la ganancia o pérdida total (puede pensarse en la banca de ciertos juegos). Esto sugiere que los juegos de suma cero para dos jugadores forman el núcleo esencial de la teoría de juegos.Tratar a una situación de suma no nula como una situación de suma cero, o creer que todas las situaciones son de suma cero, se denomina falacia de suma cero.En juegos cooperativos, existe un tipo de juegos íntimamente relacionados con estos, más comúnmente llamados juegos decisivos o auto-duales.
  • Nullsummenspiele beschreiben in der Spieltheorie Situationen, also Spiele im verallgemeinerten Sinne, bei denen die Summe der Gewinne und Verluste aller Spieler zusammengenommen gleich null ist.Nullsummenspiele sind spieltheoretisch äquivalent zu den Spielen mit konstanter Summe (Konstantsummenspielen). Bei diesen Spielen ist die gemeinsame Auszahlungssumme nicht gleich null, sondern gleich einer Konstanten, betrachtet man jedoch die Auszahlung als im Voraus an die Spieler verteilt, so spielen diese um eine Umverteilung mit Summe null. Beispiele für Nullsummenspiele sind alle Gesellschaftsspiele und Sportarten, bei denen gegeneinander um den Sieg gespielt wird, beispielsweise Poker oder Schach. Es ist dabei zu beachten, dass die betrachteten Gewinne und Verluste außerhalb des Spieles verstanden werden – in einer Schachpartie verlieren beide Spieler gegenüber dem Partiebeginn in der Regel an Spielmaterial, es geht aber nur um die Auszahlung des Spieles „nach außen“, hier zum Beispiel als „ein Punkt in einem Turnier“.Ein Nullsummenspiel im ökonomischen Sinne ist eine Konkurrenzsituation, bei der der wirtschaftliche Erfolg oder Gewinn eines Beteiligten einem Misserfolg oder Verlust eines anderen in gleicher Höhe gegenübersteht.Der allgemeine Fall des Nicht-Nullsummenspiels wird oft als Coopetition bezeichnet. Man kann dabei noch unterscheiden, ob die Summe zu jedem Zeitpunkt null ist oder ob es bestimmte Zeiten während der Spielzüge gibt, in denen sie ungleich null oder unbestimmt ist. Ein besonderer Fall des Nicht-Nullsummenspiels ist das sogenannte Win-Win-Spiel, bei dem alle Beteiligten gleichzeitig gewinnen können, dieser Spielausgang aber dennoch nicht automatisch erreicht werden kann.
  • In teoria dei giochi un gioco a somma zero descrive una situazione in cui il guadagno o la perdita di un partecipante è perfettamente bilanciato da una perdita o un guadagno di un altro partecipante. Se alla somma totale dei guadagni dei partecipanti si sottrae la somma totale delle perdite, si ottiene zero.
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  • Un jeu de somme nulle est un jeu où la somme des gains de tous les joueurs est égale à 0.
  • ゼロ和(ぜろわ、ゼロ和ゲーム、ゼロ和的状況、ゼロサムゲーム、zero-sum)とは、複数の人が相互に影響しあう状況の中で、全員の利得の総和が常にゼロになること、またはその状況を言う。
  • Em teoria dos jogos e em teoria econômica, um jogo de soma zero se refere a jogos em que o ganho de um jogador representa necessáriamente na perda para o outro jogador.É possível transformar qualquer jogo em um jogo de soma zero pela adição de jogadores espúrios (freqüentemente chamados de o tabuleiro), para o qual as perdas compensam o total alcançado pelos vencedores.
  • 제로 섬(zero sum)은 게임이나 경제 이론에서 여러 사람이 서로 영향을 받는 상황에서 모든 이득의 총합이 항상 제로 또는 그 상태를 말한다.
  • In teoria dei giochi un gioco a somma zero descrive una situazione in cui il guadagno o la perdita di un partecipante è perfettamente bilanciato da una perdita o un guadagno di un altro partecipante. Se alla somma totale dei guadagni dei partecipanti si sottrae la somma totale delle perdite, si ottiene zero.
  • Nullsummenspiele beschreiben in der Spieltheorie Situationen, also Spiele im verallgemeinerten Sinne, bei denen die Summe der Gewinne und Verluste aller Spieler zusammengenommen gleich null ist.Nullsummenspiele sind spieltheoretisch äquivalent zu den Spielen mit konstanter Summe (Konstantsummenspielen).
  • En teoría de juegos no cooperativos, un juego de suma cero describe una situación en la que la ganancia o pérdida de un participante se equilibra con exactitud con las pérdidas o ganancias de los otros participantes.Se llama así porque si se suma el total de las ganancias de los participantes y se resta las pérdidas totales el resultado es cero. El go, el ajedrez, el póker y el juego del oso son ejemplos de juegos de suma cero.
  • In game theory and economic theory, a zero-sum game is a mathematical representation of a situation in which a participant's gain (or loss) of utility is exactly balanced by the losses (or gains) of the utility of the other participant(s). If the total gains of the participants are added up, and the total losses are subtracted, they will sum to zero.
  • Hra s nulovým součtem je termín používaný v teorii her. Patří do skupiny her popisující antagonistické konflikty - co jeden hráč získá, druhý ztrácí, takže spolupráce v těchto konfliktech nemá smysl. Jakoukoliv hru s konstantním součtem lze transformovat na ekvivalentní hru s nulovým součtem, protože přičtením konstanty ke všem hodnotám výplatní funkce nedojde ke změně jejího řešení.Jednoduchým názorným příkladem zde může být například hra – kámen, nůžky, papír.
  • Een nulsomspel is in de speltheorie een spel waarbij de opbrengst een constante waarde heeft. Als een speler wint, moeten de andere spelers evenveel verliezen: er is maar 1 buit te verdelen.
  • En teoria de jocs un joc de suma nul·la és una situació en què els beneficis o les pèrdues d'un jugador queden exactament equilibrades per les pèrdues o els guanys dels altres jugadors. S'anomena de suma nul·la perquè quan se sumen els guanys de tots els participants i se'n resten les pèrdues, el resultat és zero. En la situació més restringida de jocs de tauler per a dues persones, equival a dir que o bé guanya un jugador, o bé guanya l'altre o hi ha un empat.
  • Gra o sumie stałej (jej szczególny przypadek to gra o sumie zerowej) to gra, w której zysk jednego gracza oznacza stratę drugiego.Wyrażenie to nie oznacza, że suma wypłat jest stała, ani tym bardziej równa zero.[potrzebne źródło] Formalnie oznacza to, że proporcja zysku jednego gracza do straty drugiego w wyniku przejścia między dowolnymi stanami jest stała.
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  • Jeu à somme nulle
  • Gioco a somma zero
  • Gra o sumie stałej
  • Hra s nulovým součtem
  • Joc de suma nul·la
  • Juego de suma cero
  • Nullsummenspiel
  • Nulsomspel
  • Soma-zero
  • Sıfır toplamlı oyun
  • Zero-sum game
  • Антагонистическая игра
  • ゼロ和
  • 제로섬 게임
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