측도론에서, 르베그 적분(Lebesgue積分, 영어: Lebesgue integral)은 일반적인 측도공간 위에 정의될 수 있는 적분이다. 실수선 위에서의 르베그 적분은 리만 적분보다 더 일반적이다. 르베그 적분은 리만 적분에 비해서 정의하는 방식이 극한 개념 등과 잘 어울리기 때문에, 해석학이나 확률론 등의 분야에 주로 사용된다.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • 측도론에서, 르베그 적분(Lebesgue積分, 영어: Lebesgue integral)은 일반적인 측도공간 위에 정의될 수 있는 적분이다. 실수선 위에서의 르베그 적분은 리만 적분보다 더 일반적이다. 르베그 적분은 리만 적분에 비해서 정의하는 방식이 극한 개념 등과 잘 어울리기 때문에, 해석학이나 확률론 등의 분야에 주로 사용된다.
  • In mathematics, the integral of a non-negative function can be regarded in the simplest case as the area between the graph of that function and the x-axis. Lebesgue integration is a mathematical construction that extends the integral to a larger class of functions; it also extends the domains on which these functions can be defined. It had long been understood that for non-negative functions with a smooth enough graph (such as continuous functions on closed bounded intervals) the area under the curve could be defined as the integral and computed using techniques of approximation of the region by polygons. However, as the need to consider more irregular functions arose (for example, as a result of the limiting processes of mathematical analysis and the mathematical theory of probability) it became clear that more careful approximation techniques would be needed to define a suitable integral. Also, we might wish to integrate on spaces more general than the real line; the Lebesgue integral provides the right abstractions needed to do this important job.The Lebesgue integral plays an important role in the branch of mathematics called real analysis and in many other fields in the mathematical sciences, and is named after Henri Lebesgue (1875–1941) who introduced the integral in (Lebesgue 1904). It is also a pivotal portion of the axiomatic theory of probability.The term "Lebesgue integration" may refer either to the general theory of integration of a function with respect to a general measure, as introduced by Lebesgue, or to the specific case of integration of a function defined on a sub-domain of the real line with respect to Lebesgue measure.
  • In analisi matematica, l'integrale di Lebesgue di una funzione, il cui nome è dovuto a Henri Lebesgue, è l'integrale rispetto ad una misura definita su di una sigma-algebra. Il termine si riferisce anche al caso particolare in cui si integri una funzione definita su un sottoinsieme dell'asse reale, o in generale di uno spazio euclideo, rispetto alla misura di Lebesgue.Si tratta di una generalizzazione dell'integrale di Riemann, il quale è storicamente stato la prima formalizzazione dell'idea di integrale, che permette di definire l'integrale di una più ampia classe di funzioni. Ad esempio, la funzione di Dirichlet è integrabile per mezzo dell'integrale di Lebesgue, mentre non lo è con l'integrale di Riemann. L'integrale di Lebesgue risponde inoltre alla necessità di considerare funzioni sempre più irregolari, ad esempio il risultato di processi al limite nell'analisi matematica e nella teoria matematica della probabilità.
  • In de wiskundige analyse geeft de integraal van een positieve functie een nauwkeurige betekenis aan het begrip "oppervlakte onder de kromme". Een eenvoudiger integraalbegrip is gebaseerd op de formulering van Bernhard Riemann en wordt daarom soms Riemann-integraal genoemd. De Lebesgue-integraal, genoemd naar zijn bedenker Henri Lebesgue, is een constructie die een grotere klasse van functies integreerbaar maakt; hij kan bovendien worden gebruikt over andere domeinen dan de reële getallen.Stellingen die over limieten van integralen gaan, zijn vaak eenvoudiger te formuleren en te bewijzen in termen van de Lebesgue-integraal dan met de Riemann-integraal.
  • Das Lebesgue-Integral (nach Henri Léon Lebesgue) ist der Integralbegriff der modernen Mathematik, der die Integration von Funktionen ermöglicht, die auf beliebigen Maßräumen definiert sind. Im Fall der reellen Zahlen mit dem Lebesgue-Maß stellt das Lebesgue-Integral eine echte Verallgemeinerung des Riemann-Integrals dar. Anschaulich gesprochen bedeutet dies: Zur Annäherung des Riemann-Integrals (blau) wird die Abszissenachse in Intervalle unterteilt (Partitionen) und Rechtecke gemäß dem Funktionswert an einer Stützstelle innerhalb der betreffenden Intervalle konstruiert und diese Flächen addiert. Dagegen wird zur Annäherung des Lebesgue-Integrals (rot) die Ordinatenachse in Intervalle unterteilt und die Flächen zur Approximation ergeben sich aus einer Stützstelle des jeweiligen Ordinatenintervalls multipliziert mit der Gesamtlänge der Vereinigung der Urbilder des Ordinatenintervalls (gleiche Rottöne). Die Summe der so gebildeten Flächen ergibt eine Approximation des Lebesgue-Integrals. Die Gesamtlänge der Urbild-Menge wird auch als ihr Maß bezeichnet. Man vergleiche dazu auch das Zitat von Henri Lebesgue im untersten Abschnitt dieses Artikels.So wie ein Riemann-Integral durch die Konvergenz des Flächeninhaltes einer Folge von Treppenfunktionen definiert ist, so ist das Lebesgue-Integral durch die Konvergenz einer Folge von sog. einfachen Funktionen definiert.
  • Matematikte Lebesgue entegrasyonu bir fonksiyonun entegrasyonunun genel teorisi için genel bir ölçü ile ilgili bir işlev, gerçek hat veya Lebesgue ölçümü bakımından daha yüksek boyutlu Öklid uzayının bir alt etki alanı ile tanımlanan bütünleşme özel durum anlamına gelir. Lebesgue entegrasyonu gerçek analizde önemli bir rol oynar, olasılık aksiyomatik teorisi (Taboga (2010)) ve matematik bilimleri için birçok diğer alanlardaki hesaplamalara yardımcı olur.Negatif olmayan bir fonksiyon ayrılmaz bir fonksiyonu ve x-ekseni grafik arasındaki alanı olarak en basit durumunda kabul edilebilir. Lebesgue integral fonksiyonları daha büyük bir sınıf alanlarda daha reel daha genel üzerinden tanımlanan ayrılmaz uzanan bir yapıdır.Kapalı sınırlı aralıklarla sürekli fonksiyonlar gibi pürüzsüz yeterli grafik ile (negatif olmayan fonksiyonlar) için, eğri altındaki alan çokgenler tarafından bölgenin yaklaşım integral ve bilgisayarlı kullanma teknikleri gibi (Simpson kuralı) tanımlanır. Matematiksel analiz ve olasılık kuramının sınırlayıcı işlemler gibi daha düzensiz işlevleri için, daha iyi yaklaşım teknikleri için uygun bir integral tanımlamak için gereklidir.
  • En matemàtiques, la integral d'una funció no negativa, en el cas més senzill es pot entendre com l'àrea entre el gràfic de la funció i l'eix x. La integral de Lebesgue és una construcció matemàtica que estén la integral a una classe de funcions més gran; també estén els dominis sobre els quals es poden definir aquestes funcions. Durant molt de temps es va entendre que l'àrea davall la corba de funcions no negatives amb un gràfic prou suau (com per exemple les funcions contínues en intervals tancats i fitats) es podia definir com la integral i es podia calcular emprant tècniques d'aproximació de la regió mitjançant polígons. Però, a mesura que va sorgir la necessitat de tenir en compte funcions més irregulars (per exemple, com a resultat de límits de successions de funcions en Anàlisi matemàtica i en la Teoria matemàtica de la Probabilitat) es va fer clar que calien tècniques d'aproximació més curoses per a definir una integral adequada.La integral de Lebesgue juga un paper important en la branca de les matemàtiques anomenada Anàlisi real i en molts altres camps de les ciències matemàtiques.La integral de Lebesgue rep el seu nom en honor de Henri Lebesgue (1875-1941).El terme "integració de Lebesgue" es pot referir a la teoria general de la integració d'una funció respecte d'una mesura general, tal com la va presentar en Lebesgue, o al cas específic d'integració d'una funció definida en un sub-domini de la recta real respecte de la mesura de Lebesgue.
  • En matemática, la integración de una función no negativa (por considerar el caso más simple) puede considerarse como el área entre la gráfica de una curva y el eje x. La integral de Lebesgue es una construcción matemática que extiende el concepto de integración covencional de Riemann a una clase mucho más amplia de funciones, así como extiende los posibles dominios en los cuales estas integrales pueden definirse. Hacía mucho que se sabía que para funciones no negativas con una curva suficientemente suave (como una función continua en intervalos cerrados) el área bajo la curva podía definirse como la integral y calcularse usando técnicas de aproximación de la región mediante rectángulos o polígonos. Pero como se necesitaba considerar funciones más irregulares, se hizo evidente que una aproximación más cuidadosa era necesaria para definir una integral que se ajustara a dichos problemas.La integral de Lebesgue desempeña un papel muy importante en el Análisis Real y en muchas otras ramas de la Matemática. Su nombre es en honor a su descubridor, Henri Lebesgue (1875-1941).
  • Całka Lebesgue’a – konstrukcja matematyczna rozszerzająca pojęcie całki Riemanna na szerszą klasę funkcji, wprowadzona w 1902 r. przez francuskiego matematyka Henriego Lebesgue’a. Rozszerzenie dotyczy także dziedziny, na której mogą być określone funkcje podcałkowe.Sam Lebesgue tak porównywał swoją definicję z klasyczną całką Riemanna: Wyobraźcie sobie, że należy zapłacić pewną sumę; można w tym celu wyciągać pieniądze z portmonetki po kolei, aby uzbierać potrzebną kwotę albo wyjąć wszystkie naraz i wybrać odpowiednie walory. Pierwsza metoda to całka Riemanna, druga odpowiada mojemu pojęciu całki. Wyjaśnić można to następująco: w metodzie Riemanna przebiega się dziedzinę funkcji i mierzy „wysokość” wykresu po kolei w każdym miejscu, podczas gdy metoda Lebesgue’a bierze pod uwagę najpierw zbiór wartości funkcji i stosownie do tego wybiera kawałki dziedziny.Jeżeli dla danej funkcji istnieje całka Riemanna, to jest ona równa całce Lebesgue’a tej funkcji. Jednak zasadnicza przewaga całki Lebesgue’a jako narzędzia matematycznego opisu nie polega jedynie na teoretycznie większej ogólności definicji. W praktyce najistotniejsze jest, że nowa całka współgra z pojęciem granicy punktowej ciągu funkcji i w opisie matematycznym można zamieniać kolejność operacji liczenia całki i granicy. Obecnie całka Lebesgue’a jest jednym z podstawowych narzędzi współczesnej matematyki i nauk ją wykorzystujących.Całka Riemanna jest konstrukcją związaną nierozerwalnie z przestrzeniami euklidesowymi; uogólnienie autorstwa Lebesgue’a umożliwia całkowanie funkcji określonych na ogólniejszych przestrzeniach z miarą. Niżej naszkicowane podejście jest jednym z wielu możliwych.
  • 数学において関数の積分はその関数と x 軸の間の図形の面積とみなすことができる。ルベーグ積分(ルベーグせきぶん、Lebesgue integral)とは、より広い種類の関数が積分できるように拡張したものである。ルベーグ積分においては、被積分関数は連続である必要はなく、至るところ不連続でもよいし、関数値として無限大をとることがあってもよい。さらに、関数の定義域も拡張され、測度空間と呼ばれる空間で定義された関数を被積分関数とすることもできる。このような積分の拡張が必要となった背景には、フーリエ級数などの関数列の極限として表される関数に対して、積分と極限操作が可換となるかどうかをリーマン積分で考えるために非常に繊細な議論が必要だったということがある。この点について、ルベーグ積分では、関数列の極限が被積分関数として適当かどうかを考える必要がなく、積分と極限操作の交換も簡単な十分条件が分かっている。ルベーグ積分の名前は、数学者のアンリ・ルベーグ(Henri Lebesgue、1875年 - 1941年)に由来している。
  • Интеграл Лебе́га — это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций. Все функции, определённые на конечном отрезке числовой прямой и интегрируемые по Риману, являются также интегрируемыми по Лебегу, причём в этом случае оба интеграла равны. Однако существует большой класс функций, определённых на отрезке и интегрируемых по Лебегу, но неинтегрируемых по Риману. Также интеграл Лебега может иметь смысл для функций, заданных на произвольных множествах (интеграл Фреше).Идея построения интеграла Лебега состоит в том, что вместо разбиения области определения подынтегральной функции на части и составления потом интегральной суммы из значений функции на этих частях, на интервалы разбивают её область значений, а затем суммируют с соответствующими весами меры прообразов этих интервалов.
  • Lebesgueův integrál někdy se můžeme setkat s názvem L-integrál označuje v matematice definici určitého integrálu, založenou na teorii míry.Lebesgueův integrál je obecnější než integrál Riemannův, což v praxi znamená, že pokud existuje Riemannův integrál, tak existuje také Lebesgueův integrál, přičemž hodnoty obou integrálů jsou shodné. Pokud Riemannův integrál neexistuje, může existovat integrál Lebesgueův. Opačné tvrzení však neplatí (např. Dirichletova funkce, jejíž funkční hodnota je 1, pokud je argument racionální číslo, a je rovna 0, pokud je argumentem iracionální číslo, má Lebesgueův integrál, ale nemá Riemannův integrál). Lebesgueův integrál je pojmenován po francouzském matematikovi Henri Lebesgueovi .
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 14329 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 16698 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 69 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110261591 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 1904 (xsd:integer)
  • 1937 (xsd:integer)
  • 1950 (xsd:integer)
  • 1953 (xsd:integer)
  • 1966 (xsd:integer)
  • 1972 (xsd:integer)
  • 1976 (xsd:integer)
  • 1977 (xsd:integer)
  • 1988 (xsd:integer)
  • 1989 (xsd:integer)
  • 1995 (xsd:integer)
  • 1999 (xsd:integer)
prop-fr:collection
prop-fr:commentaire
  • Very thorough treatment, particularly for probabilists with good notes and historical references.
  • A classic, though somewhat dated presentation.
  • Emphasizes the Daniell integral.
  • Good treatment of the theory of outer measures.
  • Includes a presentation of the Daniell integral.
  • Connu comme le Petit Rudin. Contains the basics of the Lebesgue theory, but does not treat material such as Fubini's theorem.
  • Connu comme le Grand Rudin. A complete and careful presentation of the theory. Good presentation of the Riesz extension theorems. However, there is a minor flaw in the proof of one of the extension theorems, the discovery of which constitutes exercise 21 of Chapter 2.
prop-fr:isbn
  • 0 (xsd:integer)
prop-fr:langue
  • anglais
prop-fr:lienAuteur
  • Nicolas Bourbaki
  • Boris Lazarevich Gurevich
  • Henri Lebesgue
  • Marshall Evans Munroe
  • Paul Halmos
  • Stanisław Saks
  • Walter Rudin
prop-fr:lieu
prop-fr:nom
  • Bourbaki
  • Gurevich
  • Halmos
  • Lebesgue
  • Munroe
  • Royden
  • Rudin
  • Saks
prop-fr:numéroChapitre
  • I.1–6.
prop-fr:numéroD'édition
  • 2 (xsd:integer)
  • 3 (xsd:integer)
prop-fr:pages
  • 405 (xsd:integer)
  • VI+347
  • x+190
  • x+310
  • x+342
  • xi+304
  • xi+412
  • xii+179
  • xii+436
  • xiv+233
  • xvi+386
  • xvi+472
  • xx+444
prop-fr:prénom
  • Henri
  • N.
  • Walter
  • B. L.
  • H. L.
  • M. E.
  • Paul R.
  • Stanisław
prop-fr:titre
  • dbpedia-fr:Éléments_de_mathématique
  • An introduction to abstract harmonic analysis
  • Integral, measure and derivative: a unified approach. Translated from the Russian and edited by Richard A. Silverman
  • Introduction to measure and integration
  • Measure Theory
  • Principles of mathematical analysis
  • Real analysis
  • Real analysis and probability
  • Real and complex analysis
  • The elements of integration and Lebesgue measure
  • Theory of the Integral
  • Œuvres scientifiques
  • Real analysis: Modern techniques and their applications
  • Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives
prop-fr:titreVolume
  • Intégration
prop-fr:traducteur
  • , with two additional notes by Stefan Banach
prop-fr:url
prop-fr:volume
  • 7 (xsd:integer)
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:éditeur
dcterms:subject
rdfs:comment
  • 측도론에서, 르베그 적분(Lebesgue積分, 영어: Lebesgue integral)은 일반적인 측도공간 위에 정의될 수 있는 적분이다. 실수선 위에서의 르베그 적분은 리만 적분보다 더 일반적이다. 르베그 적분은 리만 적분에 비해서 정의하는 방식이 극한 개념 등과 잘 어울리기 때문에, 해석학이나 확률론 등의 분야에 주로 사용된다.
  • 数学において関数の積分はその関数と x 軸の間の図形の面積とみなすことができる。ルベーグ積分(ルベーグせきぶん、Lebesgue integral)とは、より広い種類の関数が積分できるように拡張したものである。ルベーグ積分においては、被積分関数は連続である必要はなく、至るところ不連続でもよいし、関数値として無限大をとることがあってもよい。さらに、関数の定義域も拡張され、測度空間と呼ばれる空間で定義された関数を被積分関数とすることもできる。このような積分の拡張が必要となった背景には、フーリエ級数などの関数列の極限として表される関数に対して、積分と極限操作が可換となるかどうかをリーマン積分で考えるために非常に繊細な議論が必要だったということがある。この点について、ルベーグ積分では、関数列の極限が被積分関数として適当かどうかを考える必要がなく、積分と極限操作の交換も簡単な十分条件が分かっている。ルベーグ積分の名前は、数学者のアンリ・ルベーグ(Henri Lebesgue、1875年 - 1941年)に由来している。
  • Das Lebesgue-Integral (nach Henri Léon Lebesgue) ist der Integralbegriff der modernen Mathematik, der die Integration von Funktionen ermöglicht, die auf beliebigen Maßräumen definiert sind. Im Fall der reellen Zahlen mit dem Lebesgue-Maß stellt das Lebesgue-Integral eine echte Verallgemeinerung des Riemann-Integrals dar.
  • En matemàtiques, la integral d'una funció no negativa, en el cas més senzill es pot entendre com l'àrea entre el gràfic de la funció i l'eix x. La integral de Lebesgue és una construcció matemàtica que estén la integral a una classe de funcions més gran; també estén els dominis sobre els quals es poden definir aquestes funcions.
  • In analisi matematica, l'integrale di Lebesgue di una funzione, il cui nome è dovuto a Henri Lebesgue, è l'integrale rispetto ad una misura definita su di una sigma-algebra.
  • Lebesgueův integrál někdy se můžeme setkat s názvem L-integrál označuje v matematice definici určitého integrálu, založenou na teorii míry.Lebesgueův integrál je obecnější než integrál Riemannův, což v praxi znamená, že pokud existuje Riemannův integrál, tak existuje také Lebesgueův integrál, přičemž hodnoty obou integrálů jsou shodné. Pokud Riemannův integrál neexistuje, může existovat integrál Lebesgueův. Opačné tvrzení však neplatí (např.
  • Интеграл Лебе́га — это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций. Все функции, определённые на конечном отрезке числовой прямой и интегрируемые по Риману, являются также интегрируемыми по Лебегу, причём в этом случае оба интеграла равны. Однако существует большой класс функций, определённых на отрезке и интегрируемых по Лебегу, но неинтегрируемых по Риману.
  • Całka Lebesgue’a – konstrukcja matematyczna rozszerzająca pojęcie całki Riemanna na szerszą klasę funkcji, wprowadzona w 1902 r. przez francuskiego matematyka Henriego Lebesgue’a.
  • In de wiskundige analyse geeft de integraal van een positieve functie een nauwkeurige betekenis aan het begrip "oppervlakte onder de kromme". Een eenvoudiger integraalbegrip is gebaseerd op de formulering van Bernhard Riemann en wordt daarom soms Riemann-integraal genoemd.
  • In mathematics, the integral of a non-negative function can be regarded in the simplest case as the area between the graph of that function and the x-axis. Lebesgue integration is a mathematical construction that extends the integral to a larger class of functions; it also extends the domains on which these functions can be defined.
  • Matematikte Lebesgue entegrasyonu bir fonksiyonun entegrasyonunun genel teorisi için genel bir ölçü ile ilgili bir işlev, gerçek hat veya Lebesgue ölçümü bakımından daha yüksek boyutlu Öklid uzayının bir alt etki alanı ile tanımlanan bütünleşme özel durum anlamına gelir.
  • En matemática, la integración de una función no negativa (por considerar el caso más simple) puede considerarse como el área entre la gráfica de una curva y el eje x. La integral de Lebesgue es una construcción matemática que extiende el concepto de integración covencional de Riemann a una clase mucho más amplia de funciones, así como extiende los posibles dominios en los cuales estas integrales pueden definirse.
rdfs:label
  • Intégrale de Lebesgue
  • Całka Lebesgue’a
  • Integral de Lebesgue
  • Integral de Lebesgue
  • Integral de Lebesgue
  • Integrale di Lebesgue
  • Lebesgue integrali
  • Lebesgue integration
  • Lebesgue-Integral
  • Lebesgue-integraal
  • Lebesgueův integrál
  • Интеграл Лебега
  • ルベーグ積分
  • 르베그 적분
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:renomméPour of
is foaf:primaryTopic of