PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, l'indicatrice d'Euler est une fonction arithmétique de la théorie des nombres, qui à tout entier n 0 associe le nombre d'entiers compris entre 1 et n (inclus) et premiers avec n.Elle intervient en mathématiques pures, à la fois en théorie des groupes, en théorie algébrique des nombres et en théorie analytique des nombres.En mathématiques appliquées, à travers l'arithmétique modulaire, elle joue un rôle important en théorie de l'information et plus particulièrement en cryptologie.La fonction indicatrice est aussi appelée fonction phi d'Euler ou simplement la fonction phi, car la lettre φ est communément utilisée pour la désigner.Elle est nommée en l'honneur du mathématicien suisse Leonhard Euler, qui fut le premier à l'étudier.
  • 정수론에서, 오일러 φ 함수(Euler φ 函數, 영어: Euler’s phi (totient) function)는 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 것의 개수를 나타내는 함수이다. 양의 정수 n에 대하여 정의되며, 함수로는, 일반적으로 φ(n)으로 표기한다.
  • La funció φ (fi) d'Euler va sorgir de manera natural durant l'estudi que el matemàtic Leonhard Euler va mantenir sobre la natura dels nombres naturals, i més concretament sobre la natura de les congruències modulars ℤ/nℤ. Arran d'aquest estudi es van anar succeint una sèrie de resultats tals com el teorema de Fermat-Euler, la pròpia funció φ d'Euler o la classificació dels anomenats generadors de congruències modulars.Avui dia tots aquests resultats s'apliquen en camps tan diversos com la criptografia (vegeu algorisme d'encriptació RSA), la pròpia teoria de nombres (vegeu grups cíclics, congruències i teoria de categories de representacions en general) o com a eina d'optimització d'algorismes de programació.
  • オイラーのトーシェント関数(オイラーのトーシェントかんすう、英: Euler's totient function)は各正の整数 n に対して、1 から n までの自然数のうち n と互いに素なものの個数を φ(n) として与えることによって定まる数論的関数 φ である。例えば、1, 2, 3, 4, 5, 6 のうち 6 と互いに素なのは 1, 5 の 2 個であるから、定義によれば φ(6) = 2 である。また例えば 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 のうち 7 以外は全て 7 と互いに素だから、φ(7) = 6 と定まる。慣例的に φ(n) と表記されるため、オイラーの φ 関数(ファイかんすう、phi function)とも呼ばれる。また、簡略的にオイラーの関数と呼ぶこともある。なおトーシェント関数の値域に含まれない自然数をノントーシェントという。1761年にレオンハルト・オイラーが発見したとされるが、それより数年前に日本の久留島義太が言及したとも言われる。
  • В теорията на числата функцията на Ойлер, наричана още Тотиента и отбелязвана с φ(n) е функция, дефинирана за произволно положително цяло число n, като броя на естествените числа, ненадминаващи n и взаимно прости с n. Например φ(8) = 4, защото нечетните числа 1, 3, 5 и 7 са взаимно прости с 8, а φ(9) = 6, защото числата 1, 2, 4, 5, 7 и 8 са взаимно прости с 9. Функцията е наречена на швейцарския математик Леонард Ойлер, който е изследвал много от нейните свойства.
  • In number theory, Euler's totient or phi function, φ(n), is an arithmetic function that counts the totatives of n, that is, the positive integers less than or equal to n that are relatively prime to n. Thus if n is a positive integer, then φ(n) is the number of integers k in the range 1 ≤ k ≤ n for which gcd(n, k) = 1. The totient function is a multiplicative function, meaning that if two numbers m and n are relatively prime (to each other), then φ(mn) = φ(m)φ(n).For example let n = 9. Then gcd(9, 3) = gcd(9, 6) = 3 and gcd(9, 9) = 9. The other six numbers in the range 1 ≤ k ≤ 9, that is, 1, 2, 4, 5, 7 and 8, are relatively prime to 9. Therefore, φ(9) = 6. As another example, φ(1) = 1 since gcd(1, 1) = 1.The totient function is important mainly because it gives the order of the multiplicative group of integers modulo n (the group of units of the ring ). See Euler's theorem. The totient function also plays a key role in the definition of the RSA encryption system.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 12408 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 19561 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 103 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110907143 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:art
  • Arithmetic function
  • Euler's totient function
prop-fr:id
  • 86973066 (xsd:integer)
  • 566776465 (xsd:integer)
prop-fr:lang
  • en
prop-fr:type
  • note
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, l'indicatrice d'Euler est une fonction arithmétique de la théorie des nombres, qui à tout entier n > 0 associe le nombre d'entiers compris entre 1 et n (inclus) et premiers avec n.Elle intervient en mathématiques pures, à la fois en théorie des groupes, en théorie algébrique des nombres et en théorie analytique des nombres.En mathématiques appliquées, à travers l'arithmétique modulaire, elle joue un rôle important en théorie de l'information et plus particulièrement en cryptologie.La fonction indicatrice est aussi appelée fonction phi d'Euler ou simplement la fonction phi, car la lettre φ est communément utilisée pour la désigner.Elle est nommée en l'honneur du mathématicien suisse Leonhard Euler, qui fut le premier à l'étudier.
  • 정수론에서, 오일러 φ 함수(Euler φ 函數, 영어: Euler’s phi (totient) function)는 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 것의 개수를 나타내는 함수이다. 양의 정수 n에 대하여 정의되며, 함수로는, 일반적으로 φ(n)으로 표기한다.
  • オイラーのトーシェント関数(オイラーのトーシェントかんすう、英: Euler's totient function)は各正の整数 n に対して、1 から n までの自然数のうち n と互いに素なものの個数を φ(n) として与えることによって定まる数論的関数 φ である。例えば、1, 2, 3, 4, 5, 6 のうち 6 と互いに素なのは 1, 5 の 2 個であるから、定義によれば φ(6) = 2 である。また例えば 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 のうち 7 以外は全て 7 と互いに素だから、φ(7) = 6 と定まる。慣例的に φ(n) と表記されるため、オイラーの φ 関数(ファイかんすう、phi function)とも呼ばれる。また、簡略的にオイラーの関数と呼ぶこともある。なおトーシェント関数の値域に含まれない自然数をノントーシェントという。1761年にレオンハルト・オイラーが発見したとされるが、それより数年前に日本の久留島義太が言及したとも言われる。
  • В теорията на числата функцията на Ойлер, наричана още Тотиента и отбелязвана с φ(n) е функция, дефинирана за произволно положително цяло число n, като броя на естествените числа, ненадминаващи n и взаимно прости с n. Например φ(8) = 4, защото нечетните числа 1, 3, 5 и 7 са взаимно прости с 8, а φ(9) = 6, защото числата 1, 2, 4, 5, 7 и 8 са взаимно прости с 9. Функцията е наречена на швейцарския математик Леонард Ойлер, който е изследвал много от нейните свойства.
  • La funció φ (fi) d'Euler va sorgir de manera natural durant l'estudi que el matemàtic Leonhard Euler va mantenir sobre la natura dels nombres naturals, i més concretament sobre la natura de les congruències modulars ℤ/nℤ.
  • In number theory, Euler's totient or phi function, φ(n), is an arithmetic function that counts the totatives of n, that is, the positive integers less than or equal to n that are relatively prime to n. Thus if n is a positive integer, then φ(n) is the number of integers k in the range 1 ≤ k ≤ n for which gcd(n, k) = 1. The totient function is a multiplicative function, meaning that if two numbers m and n are relatively prime (to each other), then φ(mn) = φ(m)φ(n).For example let n = 9.
rdfs:label
  • Indicatrice d'Euler
  • Euler's totient function
  • Euler-függvény
  • Eulerova funkce
  • Eulersche Phi-Funktion
  • Funció φ d'Euler
  • Función φ de Euler
  • Funkcja φ
  • Funzione φ di Eulero
  • Função totiente de Euler
  • Indicator (getaltheorie)
  • Totient
  • Функция Эйлера
  • Функция на Ойлер
  • オイラーのφ関数
  • 오일러 피 함수
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of