En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne ou hilbertienne, l'inégalité de Bessel est un résultat étroitement lié à la question de la projection orthogonale. Elle tient son nom du mathématicien allemand Friedrich Wilhelm Bessel.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne ou hilbertienne, l'inégalité de Bessel est un résultat étroitement lié à la question de la projection orthogonale. Elle tient son nom du mathématicien allemand Friedrich Wilhelm Bessel.
  • Die Besselsche Ungleichung beschreibt in der Funktionalanalysis den Sachverhalt, dass ein Vektor eines Hilbertraums mindestens so „lang“ wie seine Orthogonalprojektion auf einen beliebigen Untervektorraum ist. Sie ist nach dem deutschen Mathematiker Friedrich Wilhelm Bessel benannt, der sie im Jahr 1828 für den Spezialfall der Fourierreihe bewies.
  • In mathematics, especially functional analysis, Bessel's inequality is a statement about the coefficients of an element in a Hilbert space with respect to an orthonormal sequence.Let be a Hilbert space, and suppose that is an orthonormal sequence in . Then, for any in one haswhere 〈•,•〉 denotes the inner product in the Hilbert space . If we define the infinite sumconsisting of 'infinite sum' of vector resolute in direction , Bessel's inequality tells us that this series converges. One can think of it that there exists which can be described in terms of potential basis .For a complete orthonormal sequence (that is, for an orthonormal sequence which is a basis), we have Parseval's identity, which replaces the inequality with an equality (and consequently with ).Bessel's inequality follows from the identity:which holds for any natural n.
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 688113 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 5119 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 22 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 99077047 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:contenu
  • :* Inégalité et dénombrabilité : Soit J une sous-famille finie de I. Le résultat du paragraphe précédent montre que : Ce résultat est vrai quelle que soit la sous-famille finie J de I. Ce qui montre la majoration de l'énoncé, donc la sommabilité de la famille. Or l'ensemble des termes non nuls d'une famille sommable est au plus dénombrable. :* Cas d'égalité : Notons H l'espace de Hilbert complété de E et F l'adhérence dans H du sous-espace vectoriel engendré par les ei . L'inégalité précédente permet de définir, dans H, : Le reste de la preuve est identique au cas fini. :* Unicité des coefficients : Si : alors pour tout j, :
prop-fr:titre
  • Démonstrations
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne ou hilbertienne, l'inégalité de Bessel est un résultat étroitement lié à la question de la projection orthogonale. Elle tient son nom du mathématicien allemand Friedrich Wilhelm Bessel.
  • Die Besselsche Ungleichung beschreibt in der Funktionalanalysis den Sachverhalt, dass ein Vektor eines Hilbertraums mindestens so „lang“ wie seine Orthogonalprojektion auf einen beliebigen Untervektorraum ist. Sie ist nach dem deutschen Mathematiker Friedrich Wilhelm Bessel benannt, der sie im Jahr 1828 für den Spezialfall der Fourierreihe bewies.
  • In mathematics, especially functional analysis, Bessel's inequality is a statement about the coefficients of an element in a Hilbert space with respect to an orthonormal sequence.Let be a Hilbert space, and suppose that is an orthonormal sequence in . Then, for any in one haswhere 〈•,•〉 denotes the inner product in the Hilbert space . If we define the infinite sumconsisting of 'infinite sum' of vector resolute in direction , Bessel's inequality tells us that this series converges.
rdfs:label
  • Inégalité de Bessel
  • Bessel's inequality
  • Bessel-egyenlőtlenség
  • Besselsche Ungleichung
  • Desigualdad de Bessel
  • Desigualtat de Bessel
  • Disuguaglianza di Bessel
  • Неравенство Бесселя
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of