L’inégalité FKG, due à Fortuin, Kasteleyn et Ginibreest une version généralisée de l'inégalité de Tchebychev pour les sommes. C'est une inégalité de corrélation utilisée, par exemple, en théorie de la percolation, et dans l'étude du modèle de graphes aléatoires dû à Paul Erdős et Alfréd Rényi : le modèle d'Erdős-Rényi (en).↑ (en) C. M. Fortuin, P. W. Kasteleyn et J. Ginibre, « Correlation inequalities on some partially ordered sets », Comm. Math. Phys. (en), vol. 22,‎ 1971, p.

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  • L’inégalité FKG, due à Fortuin, Kasteleyn et Ginibreest une version généralisée de l'inégalité de Tchebychev pour les sommes. C'est une inégalité de corrélation utilisée, par exemple, en théorie de la percolation, et dans l'étude du modèle de graphes aléatoires dû à Paul Erdős et Alfréd Rényi : le modèle d'Erdős-Rényi (en).
  • In mathematics, the Fortuin–Kasteleyn–Ginibre (FKG) inequality is a correlation inequality, a fundamental tool in statistical mechanics and probabilistic combinatorics (especially random graphs and the probabilistic method), due to Cees M. Fortuin, Pieter W. Kasteleyn, and Jean Ginibre (1971). Informally, it says that in many random systems, increasing events are positively correlated, while an increasing and a decreasing event are negatively correlated.An earlier version, for the special case of i.i.d. variables, called Harris inequality, is due to Theodore Edward Harris (1960), see below. One generalization of the FKG inequality is the Holley inequality (1974) below, and an even further generalization is the Ahlswede–Daykin "four functions" theorem (1978). Furthermore, it has the same conclusion as the Griffiths inequalities, but the hypotheses are different.
  • Als Korrelationsungleichungen werden eine Gruppe von mathematischen Ungleichungen bezeichnet, welche den Begriff der positiven Korrelation auf partiell geordnete Mengen (POSETs) und distributive Verbände übertragen. Sie haben darüber hinaus eine wahrscheinlichkeitstheoretische Interpretation und berühren das mathematische Teilgebiet der Theorie der stochastischen Ordnungen. Die Entwicklung wurde angestoßen durch die FKG-Ungleichung aus dem Jahr 1971, benannt nach C. M. Fortuin, Jean Ginibre und P. W. Kasteleyn, welche auf verschiedensten Gebieten Anwendung gefunden hat, unter anderem auf den Gebieten statistische Mechanik, Partikelsysteme, Kombinatorik und Perkolationstheorie. Eine frühere Version dieser Ungleichung für unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen wurde 1960 von Theodore Edward Harris bewiesen, wurde jedoch zunächst nicht von Mathematikern anderer Disziplinen rezipiert und erst durch die Veröffentlichung vonFortuin, Kasteleyn und Ginibre bekannt. In diesem Zusammenhang spielt der Begriff des assoziierten Maßes (auch Maß mit positiven Korrelationen) eine Rolle.Ausgehend von der FKG-Ungleichungen wurden weitere ähnliche Ungleichungen gefunden, zum Beispiel die Holley-Ungleichung nach Richard Holley im Jahr 1974, oder die sehr allgemeine Vier-Funktionen-Ungleichung von Rudolf Ahlswede und David E. Daykin von 1978, aus der die anderen genannten Ungleichungen folgen.
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  • L’inégalité FKG, due à Fortuin, Kasteleyn et Ginibreest une version généralisée de l'inégalité de Tchebychev pour les sommes. C'est une inégalité de corrélation utilisée, par exemple, en théorie de la percolation, et dans l'étude du modèle de graphes aléatoires dû à Paul Erdős et Alfréd Rényi : le modèle d'Erdős-Rényi (en).↑ (en) C. M. Fortuin, P. W. Kasteleyn et J. Ginibre, « Correlation inequalities on some partially ordered sets », Comm. Math. Phys. (en), vol. 22,‎ 1971, p.
  • Als Korrelationsungleichungen werden eine Gruppe von mathematischen Ungleichungen bezeichnet, welche den Begriff der positiven Korrelation auf partiell geordnete Mengen (POSETs) und distributive Verbände übertragen. Sie haben darüber hinaus eine wahrscheinlichkeitstheoretische Interpretation und berühren das mathematische Teilgebiet der Theorie der stochastischen Ordnungen. Die Entwicklung wurde angestoßen durch die FKG-Ungleichung aus dem Jahr 1971, benannt nach C. M.
  • In mathematics, the Fortuin–Kasteleyn–Ginibre (FKG) inequality is a correlation inequality, a fundamental tool in statistical mechanics and probabilistic combinatorics (especially random graphs and the probabilistic method), due to Cees M. Fortuin, Pieter W. Kasteleyn, and Jean Ginibre (1971).
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  • Inégalité FKG
  • FKG inequality
  • Korrelationsungleichung
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