Un idéal maximal est un concept associé à la théorie des anneaux en mathématiques et plus précisément en algèbre.Un idéal d'un anneau commutatif est dit maximal si, et seulement si, il n'est contenu que dans exactement deux idéaux, lui-même et l'anneau tout entier. L'existence d'idéaux maximaux est assurée par le théorème de Krull.Cette définition permet de généraliser la notion d'élément irréductible à des anneaux différents de celui des entiers relatifs.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • Un idéal maximal est un concept associé à la théorie des anneaux en mathématiques et plus précisément en algèbre.Un idéal d'un anneau commutatif est dit maximal si, et seulement si, il n'est contenu que dans exactement deux idéaux, lui-même et l'anneau tout entier. L'existence d'idéaux maximaux est assurée par le théorème de Krull.Cette définition permet de généraliser la notion d'élément irréductible à des anneaux différents de celui des entiers relatifs. Certains de ces anneaux ont un rôle important en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique.
  • Maximales Ideal ist ein Begriff aus der Algebra.
  • 극대 아이디얼(maximal ideal)은 어떤 환의 아이디얼 중 집합의 포함관계에 대해 가장 큰 진 아이디얼이다. 즉, 환 R의 아이디얼 I가 극대 아이디얼일 필요충분조건은 I ≠ R이며, I를 부분집합으로 하는 아이디얼 J가 반드시 J = I 거나 J = R이라는 것이다. 즉, I 와 R 사이에 I를 포함하는 아이디얼은 없다.극대 아이디얼이 중요한 이유는, 극대 아이디얼의 몫(quotient) 환이 단순환(simple ring)이며, 단위원을 가진(unital) 가환환의 특별한 경우에는 몫환이 체를 이루기 때문이다.극대 아이디얼이 단 하나인 환을 국소환이라 한다.`
  • Ideał maksymalny – w teorii pierścieni ideał, który jest maksymalny (względem zawierania zbiorów) wśród wszystkich ideałów właściwych danego pierścienia; innymi słowy jest to taki ideał właściwy, który nie zawiera się w żadnym innym ideale danego pierścienia.Istotność ideałów maksymalnych wynika zasadniczo z faktu, że pierścienie ilorazowe ideałów maksymalnych są pierścieniami prostymi, co w przypadku pierścieni przemiennych z jedynką oznacza, że są one także ciałami. Dla pierścieni nieprzemiennych definiuje się ideały maksymalne lewostronny i prawostronny jako maksymalne wśród częściowo uporządkowanego zbioru ideałów odpowiednio lewostronnych bądź prawostronnych. W tym przypadku iloraz jest tylko modułem prostym nad danym pierścieniem. Jeżeli pierścień ma dokładnie jeden prawostronny ideał maksymalny, to nazywa się go pierścieniem lokalnym; wówczas ideał ten jest równocześnie dokładnie jednym lewostronnym ideałem maksymalnym tego pierścienia, co oznacza, że jest on jego (obustronnym) ideałem maksymalnym – w istocie jest to radykał Jacobsona danego pierścienia.
  • Un ideal maximal és un concepte matemàtic provinent de la teoria d'anells que és usat en diversos camps de l'àlgebra. Com el propi nom indica, es tracta d'un ideal que és maximal (respecte de la inclusió) d'entre tots els ideals propis d'un anell.En altres paraules, si I és un ideal maximal de l'anell A, aleshores tindrem que tot ideal J que contingui I dins seu haurà de ser igual a I o bé haurà de ser J = A. Per tant, estem dient que no hi haurà cap ideal J propi que faci I ⊊ J ⊊ A i sigui «més gran» que I.En el cas d'anells commutatius (i amb unitat, és a dir, element neutre pel producte), podem formular una altra definició equivalent que és similar a la dels ideals primers: Un ideal I de l'anell A és maximal si i només si l'anell quocient A / I és un cos.
  • Максимальным идеалом коммутативного кольца называется всякий собственный идеал кольца, не содержащийся ни в каком другом собственном идеале.
  • In mathematics, more specifically in ring theory, a maximal ideal is an ideal that is maximal (with respect to set inclusion) amongst all proper ideals. In other words, I is a maximal ideal of a ring R if there are no other ideals contained between I and R.Maximal ideals are important because the quotient rings of maximal ideals are simple rings, and in the special case of unital commutative rings they are also fields. In noncommutative ring theory, a maximal right ideal is defined analogously as being a maximal element in the poset of proper right ideals, and similarly, a maximal left ideal is defined to be a maximal element of the poset of proper left ideals. Since a one sided maximal ideal A is not necessarily two-sided, the quotient R/A is not necessarily a ring, but it is a simple module over R. If R has a unique maximal right ideal, then R is known as a local ring, and the maximal right ideal is also the unique maximal left and unique maximal two-sided ideal of the ring, and is in fact the Jacobson radical J(R). It is possible for a ring to have a unique maximal ideal and yet lack unique maximal one sided ideals: for example, in the ring of 2 by 2 square matrices over a field, the zero ideal is a maximal ideal, but there are many maximal right ideals.
  • Maximální ideál je v algebře takový ideál, který je v daném okruhu mezi vlastními ideály maximální vzhledem k inkluzi. Jinými slovy, I je maximální ideál okruhu R, pokud I je vlastní ideál a pro každý ideál J⊇I platí, že buď J = I, nebo J=R.
  • In matematica, in particolare nella teoria degli anelli, un ideale massimale è un ideale che risulta essere un elemento massimale (rispetto all'inclusione insiemistica) dell'insieme degli ideali propri di un anello, ovvero tale che non sia contenuto propriamente in nessun altro ideale proprio dell'anello.Gli ideali massimali sono pertanto caratterizzati dalla proprietà di essere contenuti solamente in due ideali: l'intero anello e l'ideale massimale stesso. In un diagramma di Hasse questa proprietà è espressa dal fatto che gli ideali massimali sono sempre collegati direttamente al punto che rappresenta l'intero anello.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 1077568 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 6614 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 43 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110584904 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 2005 (xsd:integer)
prop-fr:auteur
  • Christian Squarcini
prop-fr:titre
  • Anneaux et corps
prop-fr:url
  • http://squarcini.christian.perso.sfr.fr/AgregInterne/Anneauxcorps/AN.pdf
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • Un idéal maximal est un concept associé à la théorie des anneaux en mathématiques et plus précisément en algèbre.Un idéal d'un anneau commutatif est dit maximal si, et seulement si, il n'est contenu que dans exactement deux idéaux, lui-même et l'anneau tout entier. L'existence d'idéaux maximaux est assurée par le théorème de Krull.Cette définition permet de généraliser la notion d'élément irréductible à des anneaux différents de celui des entiers relatifs.
  • Maximales Ideal ist ein Begriff aus der Algebra.
  • 극대 아이디얼(maximal ideal)은 어떤 환의 아이디얼 중 집합의 포함관계에 대해 가장 큰 진 아이디얼이다. 즉, 환 R의 아이디얼 I가 극대 아이디얼일 필요충분조건은 I ≠ R이며, I를 부분집합으로 하는 아이디얼 J가 반드시 J = I 거나 J = R이라는 것이다. 즉, I 와 R 사이에 I를 포함하는 아이디얼은 없다.극대 아이디얼이 중요한 이유는, 극대 아이디얼의 몫(quotient) 환이 단순환(simple ring)이며, 단위원을 가진(unital) 가환환의 특별한 경우에는 몫환이 체를 이루기 때문이다.극대 아이디얼이 단 하나인 환을 국소환이라 한다.`
  • Максимальным идеалом коммутативного кольца называется всякий собственный идеал кольца, не содержащийся ни в каком другом собственном идеале.
  • Maximální ideál je v algebře takový ideál, který je v daném okruhu mezi vlastními ideály maximální vzhledem k inkluzi. Jinými slovy, I je maximální ideál okruhu R, pokud I je vlastní ideál a pro každý ideál J⊇I platí, že buď J = I, nebo J=R.
  • Ideał maksymalny – w teorii pierścieni ideał, który jest maksymalny (względem zawierania zbiorów) wśród wszystkich ideałów właściwych danego pierścienia; innymi słowy jest to taki ideał właściwy, który nie zawiera się w żadnym innym ideale danego pierścienia.Istotność ideałów maksymalnych wynika zasadniczo z faktu, że pierścienie ilorazowe ideałów maksymalnych są pierścieniami prostymi, co w przypadku pierścieni przemiennych z jedynką oznacza, że są one także ciałami.
  • Un ideal maximal és un concepte matemàtic provinent de la teoria d'anells que és usat en diversos camps de l'àlgebra. Com el propi nom indica, es tracta d'un ideal que és maximal (respecte de la inclusió) d'entre tots els ideals propis d'un anell.En altres paraules, si I és un ideal maximal de l'anell A, aleshores tindrem que tot ideal J que contingui I dins seu haurà de ser igual a I o bé haurà de ser J = A.
  • In mathematics, more specifically in ring theory, a maximal ideal is an ideal that is maximal (with respect to set inclusion) amongst all proper ideals. In other words, I is a maximal ideal of a ring R if there are no other ideals contained between I and R.Maximal ideals are important because the quotient rings of maximal ideals are simple rings, and in the special case of unital commutative rings they are also fields.
  • In matematica, in particolare nella teoria degli anelli, un ideale massimale è un ideale che risulta essere un elemento massimale (rispetto all'inclusione insiemistica) dell'insieme degli ideali propri di un anello, ovvero tale che non sia contenuto propriamente in nessun altro ideale proprio dell'anello.Gli ideali massimali sono pertanto caratterizzati dalla proprietà di essere contenuti solamente in due ideali: l'intero anello e l'ideale massimale stesso.
rdfs:label
  • Idéal maximal
  • Ideal maximal
  • Ideale massimale
  • Ideał maksymalny
  • Maximal ideal
  • Maximales Ideal
  • Maximální ideál (teorie okruhů)
  • Максимальный идеал
  • 극대 아이디얼
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of