La notion d'hyperfonction, due à Mikio Satō,, généralise celle de distribution (au sens de Schwartz). Les hyperfonctions sur la droite réelle se définissent comme différences des « valeurs au bord » sur l'axe réel de fonctions holomorphes; elles permettent de trouver des solutions non triviales à des équations différentielles linéaires dont la seule solution est nulle dans l'espace des distributions.

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  • La notion d'hyperfonction, due à Mikio Satō,, généralise celle de distribution (au sens de Schwartz). Les hyperfonctions sur la droite réelle se définissent comme différences des « valeurs au bord » sur l'axe réel de fonctions holomorphes; elles permettent de trouver des solutions non triviales à des équations différentielles linéaires dont la seule solution est nulle dans l'espace des distributions. L'espace des hyperfonctions est donc « plus gros » que celui des distributions; alors qu'une distribution est « localement d'ordre fini », une hyperfonction peut être « localement d'ordre infini » car elle est « localement » une fonctionnelle analytique (i.e., une forme linéaire continue sur un espace de fonctions analytiques). Un autre avantage est que le faisceau des hyperfonctions est « flasque » (c'est-à-dire que le morphisme de restriction d'un ouvert à un ouvert plus petit est surjectif), propriété qui n'est pas partagée par le faisceau des distributions. Enfin, les hyperfonctions sont des classes de cohomologie à coefficients dans le faisceau des fonctions analytiques; une telle interprétation cohomologique est tout à fait étrangère à la théorie des distributions, et elle explique que les hyperfonctions se prêtent mieux que les distributions à un traitement algébrique des équations différentielles et des équations aux dérivées partielles (« analyse algébrique (en) »,). À la suite des travaux de Satō, la théorie des hyperfonctions a été développée par plusieurs mathématiciens, parmi lesquels on peut citer Komatsu, ,,, Martineau, Harvey, et Schapira. Elle a donné lieu à plusieurs ouvrages didactiques développant des points de vue différents ,,. Le présent article reprend dans ses grandes lignes, avec quelques compléments, la présentation d'un ouvrage qui expose, entre autres, l'application des hyperfonctions à la théorie des systèmes linéaires (au sens de l'automatique).
  • In de wiskunde zijn hyperfuncties veralgemeningen van functies. Een hyperfunctie behandelt de 'sprong' op de grensvlak tussen twee holomorfe functies. Informeel kan men zich hyperfuncties voorstellen als distributies van oneindige orde. Hyperfuncties werden in 1958 door Mikio Sato geïntroduceerd, waarbij hij voortbouwde op eerder werk van Grothendieck en anderen.
  • 数学における佐藤超函数(さとうちょうかんすう、hyperfunction)は函数の一般化で、ある正則函数ともう一つの正則函数との境界上での「差」として表される。また、略式的には無限位数の極を持つシュワルツ超函数と見なすこともできる。佐藤超函数はグロタンディークらの先駆的な仕事の上に1958年に佐藤幹夫によって導入された。誤解のおそれの無い場合、省略して単に超函数と呼ぶことがある。
  • In mathematics, hyperfunctions are generalizations of functions, as a 'jump' from one holomorphic function to another at a boundary, and can be thought of informally as distributions of infinite order. Hyperfunctions were introduced by Mikio Sato in 1958, building upon earlier work by Grothendieck and others. In Japan, it is usually called the Sato's hyperfuncion with the name of M. Sato.
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  • Annals of Mathematics
  • Bull. Soc. Math. de France
  • J. Fac. Sci. Tokyo
  • Novi Sad J. Math
  • Proc. Nat. Acad. Sci. USA
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  • éditeur
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  • Séminaire Bourbaki
  • Math. Ann.
  • Actes, Congrès int. Math.
  • J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. IA, Math.
  • J. Reine Angew. Math
  • Pub. RIMS, Kyoto Univ.
prop-fr:titre
  • Théorie des distributions
  • An Introduction to Sato's Hyperfunctions
  • Linear Time-Varying Systems: Algebraic-Analytic Approach
  • The Analysis of Linear Partial Differential Operators I
  • Laplace transform of Laplace Hyperfunctions and Its Applications
  • D-modules cohérents et holomomes
  • Dualität in Functiontheorie
  • Faisceaux sur des variétés analytiques réelles
  • Fonctionnelles analytiques
  • Fundations of Algebraic Analysis
  • Galois Theory of Linear Differential Equations
  • Hyperfunctions and Pseudo-Differential Equations
  • Hyperfunctions on hypo-analytic manifolds
  • Les hyperfonctions de M. Sato
  • On the index of ordinary differential operators
  • Theory of Hyperfunctions, I
  • Theory of Hyperfunctions, II
  • Theory of Vector-Valued Hyperfunctions
  • Théorie des hyperfonctions
  • The Analysis of Linear Partial Differential Operators II
  • On Levi's Problem and the Imbedding of Real-Analytic Manifolds
  • Éléments de mathématique. Variétés différentielles et analytiques - fascicule de résultats
  • Laplace transforms of hyperfunctions -A new foundation of the Heaviside calculus-
  • Éléments d'analyse, vol. 1
  • Hyperfunctions and Linear Partial Differential Equations
  • An Introduction to Complex Analysis in Several Variables
  • Hyperfunctions and linear partial differential equations
  • Resolution by hyperfunctions of sheaves of solutions of differential equations with constant coefficients
  • Local Cohomology: A Seminar Given by A. Grothendieck, Harvard University, Fall, 1961
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  • relative+cohomology#search_anchor
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  • Relative homology
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  • Gauthier-Villars
  • Hermann
  • Princeton University Press
  • Springer
  • Springer Verlag
  • Springer-Verlag
  • American Mathematical Society
  • North Holland
  • Princeton Univ. Press
  • Dept. of Mathematics, Stanford University
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  • La notion d'hyperfonction, due à Mikio Satō,, généralise celle de distribution (au sens de Schwartz). Les hyperfonctions sur la droite réelle se définissent comme différences des « valeurs au bord » sur l'axe réel de fonctions holomorphes; elles permettent de trouver des solutions non triviales à des équations différentielles linéaires dont la seule solution est nulle dans l'espace des distributions.
  • In de wiskunde zijn hyperfuncties veralgemeningen van functies. Een hyperfunctie behandelt de 'sprong' op de grensvlak tussen twee holomorfe functies. Informeel kan men zich hyperfuncties voorstellen als distributies van oneindige orde. Hyperfuncties werden in 1958 door Mikio Sato geïntroduceerd, waarbij hij voortbouwde op eerder werk van Grothendieck en anderen.
  • 数学における佐藤超函数(さとうちょうかんすう、hyperfunction)は函数の一般化で、ある正則函数ともう一つの正則函数との境界上での「差」として表される。また、略式的には無限位数の極を持つシュワルツ超函数と見なすこともできる。佐藤超函数はグロタンディークらの先駆的な仕事の上に1958年に佐藤幹夫によって導入された。誤解のおそれの無い場合、省略して単に超函数と呼ぶことがある。
  • In mathematics, hyperfunctions are generalizations of functions, as a 'jump' from one holomorphic function to another at a boundary, and can be thought of informally as distributions of infinite order. Hyperfunctions were introduced by Mikio Sato in 1958, building upon earlier work by Grothendieck and others. In Japan, it is usually called the Sato's hyperfuncion with the name of M. Sato.
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  • Hyperfonction
  • Hyperfunctie
  • Hyperfunction
  • Hyperfunktion (Mathematik)
  • 佐藤超函数
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