En géométrie, un groupe ponctuel de symétrie est un sous-groupe d'un groupe orthogonal : il est composé d'isométries, c'est-à-dire d'applications linéaires laissant invariants les distances et les angles. Le groupe ponctuel de symétrie d'une molécule est constitué des isométries qui laissent la molécule, en tant que forme géométrique, invariante.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En géométrie, un groupe ponctuel de symétrie est un sous-groupe d'un groupe orthogonal : il est composé d'isométries, c'est-à-dire d'applications linéaires laissant invariants les distances et les angles. Le groupe ponctuel de symétrie d'une molécule est constitué des isométries qui laissent la molécule, en tant que forme géométrique, invariante.
  • 数学における点群(てんぐん、英: point group)とはある図形の形を保ったまま行う移動操作のうち、少なくとも1つの不動点を持つものを元とする群のこと。このような抽象的な群の概念を導入することによって、物理学や化学における結晶や分子の対称性を数学的に記述することができる。そのような応用との関係からふつう3次元ユークリッド空間における変換の範疇で考えることが多い。
  • Группы симметрии, операции которых оставляют хотя бы одну точку пространства на месте, называются точечными группами симметрии. Типичные примеры точечных групп — группа вращений, группа линейных преобразований, зеркальная симметрия. Понятие точечной группы также обобщается для Евклидового пространства любой размерности. То есть это группа преобразований, которые не меняют расстояния между точками n-мерного пространства, и при этом оставляют неподвижной хотя бы одну точку. Последнее условие отличает точечные группы от пространственных групп, которые тоже не меняют расстояния между точками, но смещают все точки пространства. Точечные группы описывают симметрию конечных объектов пространства, в то время как пространственные группы — бесконечных.В трёхмерном пространстве элементами точечных групп могут быть вращения, отражения, инверсия, и сложные вращения (последовательное выполнение вращения с отражением или инверсией). Все точечные группы являются подгруппами ортогональной группы.Все трёхмерные точечные группы, содержащие только вращения являются подгруппой группы вращений.Число возможных точечных групп бесконечно, но они могут быть разбиты на несколько семейств.Частным случаем точечных групп являются кристаллографические точечные группы, описывающие возможную симметрию внешней формы кристаллов (а для n-мерного пространства, n-мерных периодических объектов). Их число конечно в пространствах любой размерности, так как наличие кристаллической решётки накладывает ограничение на возможные углы поворота.
  • In geometry, a point group is a group of geometric symmetries (isometries) that keep at least one point fixed. Point groups can exist in a Euclidean space with any dimension, and every point group in dimension d is a subgroup of the orthogonal group O(d). Point groups can be realized as sets of orthogonal matrices M that transform point x into point y: y = Mxwhere the origin is the fixed point. Point-group elements can either be rotations (determinant of M = 1) or else reflections, or improper rotations (determinant of M = −1).Discrete point groups in more than one dimension come in infinite families, but from the crystallographic restriction theorem and one of Bieberbach's theorems, each number of dimensions has only a finite number of point groups that are symmetric over some lattice or grid with that number. These are the crystallographic point groups.
  • Een puntgroep is een symmetriegroep, ondergroep van een orthogonale groep, die bestaat uit een verzameling puntsymmetrieoperaties, dit zijn operaties die isometrische afbeeldingen opleveren met behoud van één vast punt, het symmetriepunt, dat tevens een dekpunt is. De beschrijving hieronder is gebaseerd op de drie ruimtelijke dimensies. Bij minder dimensies komen bepaalde symmetrieoperaties en puntgroepen vanzelf niet voor. De naam puntgroep slaat op het symmetriepunt. Sommige moleculen hebben zo'n symmetriepunt, en dit maakt dat puntgroepen veel toepassing vinden in de scheikunde. Zo worden puntgroepen in de scheikunde gebruikt in de theorie van de chemische binding, en in de moleculaire spectroscopie. Onder andere is het chirale karakter van een molecuul of molecuulfragment gerelateerd aan de puntgroep. De kristallografie beschrijft kristalrooster-eenheden met puntgroepen.De puntgroep van een molecuul bestaat uit de verzameling van alle puntsymmetrieoperaties die leiden tot een automorfe afbeelding van het molecuul met behoud van een vast symmetriepunt. Translaties van het molecuul blijven daarbij dus buiten beschouwing. De puntgroep wordt bepaald door de volledige verzameling puntsymmetrie-elementen van het molecuul. In onderstaand overzicht zal geregeld naar voorbeelden van moleculaire symmetrie, voorbeelden uit de chemie, verwezen worden.
  • En geometría y cristalografía, un grupo puntual es un grupo de simetrías geométricas (grupo de isometría) que mantiene constante por lo menos un punto fijo. Los grupos puntuales pueden existir en un espacio euclidiano de cualquier otra dimensión, y cada grupo puntual en la dimensión d es un subgrupo del grupo ortogonal O(d). Los grupos puntuales pueden ser considerados como un conjunto de matrices ortogonales M que transforman un punto x en un punto y:y= M.xdonde el origen es el punto fijo. Los elementos de los grupos puntuales pueden ser: rotaciones (determinante de M= 1) rotaciones impropias, reflexiones, rotaciones-reflexiones, o rotoreflexiones (determinante de M= -1). Todos los grupos puntuales de las rotaciones de dimensión d son subgrupos del grupo ortogonal especial SO(d).Los grupos puntuales discretos en más de una dimensión se agrupan en familias infinitas, pero por el teorema de restricción cristalográfica y por uno de los teoremas de Bieberbach, cada número de dimensiones sólo tiene un número finito de grupos puntuales que son simétricos respecto de una red o retícula con ese número de dimensiones. Estos son los grupos puntuales cristalográficos.
  • Eine Punktgruppe ist ein spezieller Typus einer Symmetriegruppe der euklidischen Geometrie, der die Symmetrie eines endlichen Körpers beschreibt. Alle Punktgruppen zeichnen sich dadurch aus, dass es einen Punkt gibt, der durch alle Symmetrieoperationen der Punktgruppe wieder auf sich selbst abgebildet wird. Aufgrund des Neumannschen Prinzips bestimmt die Punktgruppe die makroskopischen Eigenschaften des Körpers. Weitere Aussagen lassen sich mit Hilfe der Darstellungstheorie gewinnen.Verwendet werden die Punktgruppen in der Molekülphysik und der Kristallographie, wo die 32 kristallographischen Punktgruppen auch Kristallklassen genannt werden. Bezeichnet werden die Punktgruppen in der Schoenflies-Notation. In der Kristallographie wird inzwischen hauptsächlich die Hermann-Mauguin-Symbolik verwendet.
  • 수학과 결정학에서, 점군(點群, 영어: point group)은 분자의 대칭성을 표시하는 군론에 따라서 분류한 표시법으로 분류될 수 있는 종류들의 군이다.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 304875 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 16985 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 79 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110949519 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:commons
  • Category:Point groups
prop-fr:lang
  • en
prop-fr:site
  • IUCr Online Dictionary of Crystallography
prop-fr:titre
  • Point group
prop-fr:url
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:wikibooks
  • Cristallographie géométrique/Groupes ponctuels de symétrie
prop-fr:wikibooksTitre
  • Groupes ponctuels de symétrie
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En géométrie, un groupe ponctuel de symétrie est un sous-groupe d'un groupe orthogonal : il est composé d'isométries, c'est-à-dire d'applications linéaires laissant invariants les distances et les angles. Le groupe ponctuel de symétrie d'une molécule est constitué des isométries qui laissent la molécule, en tant que forme géométrique, invariante.
  • 数学における点群(てんぐん、英: point group)とはある図形の形を保ったまま行う移動操作のうち、少なくとも1つの不動点を持つものを元とする群のこと。このような抽象的な群の概念を導入することによって、物理学や化学における結晶や分子の対称性を数学的に記述することができる。そのような応用との関係からふつう3次元ユークリッド空間における変換の範疇で考えることが多い。
  • 수학과 결정학에서, 점군(點群, 영어: point group)은 분자의 대칭성을 표시하는 군론에 따라서 분류한 표시법으로 분류될 수 있는 종류들의 군이다.
  • En geometría y cristalografía, un grupo puntual es un grupo de simetrías geométricas (grupo de isometría) que mantiene constante por lo menos un punto fijo. Los grupos puntuales pueden existir en un espacio euclidiano de cualquier otra dimensión, y cada grupo puntual en la dimensión d es un subgrupo del grupo ortogonal O(d). Los grupos puntuales pueden ser considerados como un conjunto de matrices ortogonales M que transforman un punto x en un punto y:y= M.xdonde el origen es el punto fijo.
  • Eine Punktgruppe ist ein spezieller Typus einer Symmetriegruppe der euklidischen Geometrie, der die Symmetrie eines endlichen Körpers beschreibt. Alle Punktgruppen zeichnen sich dadurch aus, dass es einen Punkt gibt, der durch alle Symmetrieoperationen der Punktgruppe wieder auf sich selbst abgebildet wird. Aufgrund des Neumannschen Prinzips bestimmt die Punktgruppe die makroskopischen Eigenschaften des Körpers.
  • Een puntgroep is een symmetriegroep, ondergroep van een orthogonale groep, die bestaat uit een verzameling puntsymmetrieoperaties, dit zijn operaties die isometrische afbeeldingen opleveren met behoud van één vast punt, het symmetriepunt, dat tevens een dekpunt is. De beschrijving hieronder is gebaseerd op de drie ruimtelijke dimensies. Bij minder dimensies komen bepaalde symmetrieoperaties en puntgroepen vanzelf niet voor. De naam puntgroep slaat op het symmetriepunt.
  • Группы симметрии, операции которых оставляют хотя бы одну точку пространства на месте, называются точечными группами симметрии. Типичные примеры точечных групп — группа вращений, группа линейных преобразований, зеркальная симметрия. Понятие точечной группы также обобщается для Евклидового пространства любой размерности. То есть это группа преобразований, которые не меняют расстояния между точками n-мерного пространства, и при этом оставляют неподвижной хотя бы одну точку.
  • In geometry, a point group is a group of geometric symmetries (isometries) that keep at least one point fixed. Point groups can exist in a Euclidean space with any dimension, and every point group in dimension d is a subgroup of the orthogonal group O(d). Point groups can be realized as sets of orthogonal matrices M that transform point x into point y: y = Mxwhere the origin is the fixed point.
rdfs:label
  • Groupe ponctuel de symétrie
  • Grupo puntual
  • Point group
  • Punktgruppe
  • Puntgroep
  • Точечная группа симметрии
  • 点群
  • 점군
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of