En mathématiques, un groupe fini est un groupe constitué d'un nombre fini d'éléments.

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  • En mathématiques, un groupe fini est un groupe constitué d'un nombre fini d'éléments.
  • In abstract algebra, a finite group is a mathematical group with a finite number of elements. A group is a set of elements together with an operation which associates, to each ordered pair of elements, an element of the set. With a finite group, the set is finite.
  • Eine endliche Gruppe tritt in der mathematischen Disziplin der Gruppentheorie auf. Endliche Gruppen sind Gruppen, deren Trägermenge M eine endliche Anzahl von Elementen enthält.
  • Конечная группа в общей алгебре — группа, содержащая конечное число элементов (это число называется её порядком). Далее группа предполагается мультипликативной, то есть операция в ней обозначается как умножение; аддитивные группы с операцией сложения оговариваются особо. Единицу мультипликативной группы будем обозначать символом 1.Конечные группы широко используются как в математике, так и в других науках: топология, криптография, кристаллография, атомная физика, теория орнаментов и др. Конечные группы преобразований тесно связаны с симметрией исследуемых объектов.
  • En matemáticas y álgebra abstracta, un grupo finito es un grupo cuyo conjunto fundamental G tiene un número de elementos finito. Durante el siglo XX, los matemáticos han investigado ciertos aspectos de la teoría de grupos finitos en gran profundidad, especialmente la teoría local de grupos finitos, y la teoría de grupos resolubles y grupos nilpotentes. Una completa determinación de la estructura de todos los grupos finitos es demasiado ambiciosa; el número de posibles estructuras pronto se convierte en abrumadora. Sin embargo, la clasificación completa de grupos finitos simples se ha podido conseguir, lo que significa que los «bloques de construcción» con los cuales todos los grupos finitos pueden ser construidos se conoce ahora, ya que cada grupo finito tiene una serie de composición.Durante la mitad del siglo XX, matemáticos tales como Claude Chevalley y Robert Steinberg también incrementaron el entendimiento de los análogos finitos de los grupos clásicos, y otros grupos relacionados. Una de estas familias de grupos es la familia de los grupos generales lineales sobre cuerpos finitos. Los grupos finitos también surgen cuando se considera la simetría de objetos matemáticos o físicos, cuando esos objetos admiten sólo un número finito de transformaciones que preservan la estructura. La teoría de los grupos de Lie,que puede ser vista como un trato con la «simetría continua», está fuertemente influenciada por los grupos de Weil asociados. Hay grupos finitos generados por reflexiones que actúan sobre un espacio euclídeo de dimensión finita. Las propiedades de los grupos finitos pueden así jugar un papel importante en áreas como la física teórica y química.
  • En matemàtiques, un grup finit és un grup constituït per un nombre finit d'elements, és a dir, que té cardinal finit.
  • 유한군(有限群, 영어: finite group)은 수학적 연구 대상의 일종으로, 군(群)이면서 유한개의 원소를 가지는 것을 말한다. 대수학의 한 분야이다.유한군의 연구는 까다롭기로 정평이 나 있다. 1960년대에 월터 파이트와 존 G. 톰프슨이 증명한 파이트-톰프슨 정리를 바탕으로 모든 유한단순군들을 분류할 수 있었지만, 여전히 많은 문제들이 풀리지 않고 남아있다.
  • In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, is een eindige groep een groep die een eindig aantal elementen heeft. Sommige aspecten van de theorie van eindige groepen zijn in twintigste eeuw in groot detail onderzocht, in het bijzonder de lokale theorie, en de theorie van de oplosbare groepen van de nilpotente groepen. Het is echter niet mogelijk om de structuur van alle eindige groepen compleet te bepalen; het aantal mogelijke structuren is daarvoor te groot. Wel is men er in de twintigste eeuw in geslaagd een classificatie van eindige enkelvoudige groepen op te stellen. Deze eindige enkelvoudige groepen kunnen worden gezien als de bepaling van de "bouwblokken" voor alle eindige groepen, aangezien elke groep een compositie series bevat.Dankzij het werk van wiskundigen als Chevalley en Steinberg is het begrip van eindige analoga van klassieke groepen en daaraan gerelateerde groepen in het tweede deel van de twintigste eeuw sterk toegenomen. Een zo'n familie van groepen zijn de algemene lineaire groepen over eindige velden. De groeptheoreticus J. L. Alperin heeft hierover het volgende geschreven dat "Het typische voorbeeld van een eindige groep is GL(n,q), de algemene lineaire groep van n dimensies over een veld met q elementen. De student die aan de hand van andere voorbeelden kennis maakt met het onderwerp wordt misleid."Eindige groepen komen vaak naar voren bij beschouwing van de symmetrie van wiskundige- of natuurkundige objecten, wanneer deze objecten slechts een eindig aantal structuur bewarende transformatie toestaan. De theorie van de Lie-groepen, die gezien kan worden als zich bezig houdend met "continue symmetrie", is sterk beïnvloed door de geassocieerde Weyl-groepen. Dit zijn eindige groepen die worden gegenereerd door spiegelingen die aangrijpen op een eindig dimensionale Euclidische ruimte. Eigenschappen van eindige groepen kunnen dus een rol spelen in onderwerpen als de theoretische natuurkunde.
  • In matematica un gruppo finito è un gruppo costituito da un numero finito di elementi. Ogni gruppo finito di ordine primo è un gruppo ciclico.I gruppi abeliani finiti sono caratterizzati da un teorema di rappresentazione peculiare. Alcuni aspetti della teoria dei gruppi finiti sono stati investigati in profondità nel XX secolo, in particolare quelli della teoria locale e le teorie dei gruppi solubili e dei gruppi nilpotenti. È peraltro eccessivo sperare di disporre tra breve di una teoria completa: quando si studiano gruppi finiti di elevata cardinalità la complessità diventa schiacciante.Meno schiaccianti, ma ancora di grande interesse sono alcuni dei gruppi lineari generali sopra campi finiti di cardinalità contenute. Il teorico dei gruppi J. L. Alperin ha scritto che "L'esempio tipico di gruppo finito è GL(n,q), il gruppo lineare generale in n dimensioni sul campo di q elementi. Lo studente che fosse introdotto a questo settore con altri esempi sarebbe completamente fuorviato." (Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121). Per una discussione di uno dei gruppi di questo genere più piccoli, GL(2,3), vedi Visualizing GL(2,p). I gruppi finiti presentano un'utilità diretta per le questioni di simmetria limitate a insiemi finiti di trasformazioni.Accade che anche la simmetria continua, da trattare con i gruppi di Lie, si riconduce a gruppi finiti, i gruppi di Weil. Attraverso questa strada i gruppi finiti e le loro proprietà possono assumere ruoli centrali in questioni nelle quali il loro ruolo a prima vista appare tutt'altro che ovvio, per esempio in varie problematiche della fisica teorica.
  • Em matemática e álgebra abstrata, um grupo finito é um grupo cujo conjunto subjacente G tem finitamente muitos elementos. Durante o século XX, os matemáticos investigaram alguns aspectos da teoria dos grupos finitos em grande profundidade, especialmente a teoria local dos grupos finitos, a teoria dos grupos solúveis e grupos nilpotentes.A determinação completa da estrutura de todos os grupos finitos é demais para ter a esperança de encontrar todas struturas possíveis. No entanto, a classificação completa dos grupos finitos simples foi conseguida, o que significa que as bases de construção a partir do qual concluimos que todos os grupos finitos que podem ser construídos são agora conhecidos, uma vez que cada grupo finito tem uma composição de série.Durante a segunda metade do século XX, os matemáticos como Claude Chevalley e Robert Steinberg também aumentaram nossa compreensão de análogos finitos de grupos clássicos, e de outros grupos relacionados. Uma família das família de grupos é a dos grupos gerais lineares sobre corpo finito. Grupos finitos ocorrem frequentemente quando se considera a simetria dos objetos matemáticos ou físicos, quando esses objetos admitem apenas um número finito de estrutura de preservação de transformações. A teoria de grupos de Lie, que pode ser vista como lidando com simetria contínua, é fortemente influenciada pelos grupos de Weyl associados. Estes são grupos finitos gerados por reflexões que atuam em um espaço euclidiano de dimensão finita. As propriedades de grupos finitos podem assim desempenhar um papel em matérias como física teórica e química.== Notas ==== Referências ==
  • 数学および抽象代数学において、有限群(ゆうげんぐん、英: finite group)とは台となっている集合Gが有限個の元しか持たないような群のことである。20世紀の間数学者は、特に有限群の局所解析や、可解群や冪零群 の理論などといった、有限群の理論のさまざまな面を深く研究していた。全ての有限群の構造の完全な決定は余りに遠大な目標だった: あり得る構造の数はすぐに圧倒的に大きくなった。しかし、単純群の完全な分類という目標は達成された。つまり任意の有限群の「組み立て部品」は現在では完全に知られている(任意の有限群は組成列を持つ)。20世紀の後半には、シュヴァレーやシュタインベルクといった数学者によって古典群や関連する群の有限類似の理解が深まった。それらの群の族の一つには有限体上の一般線型群がある。有限群は、ある数学的・物理的対象の構造を保つ変換が有限個しかない場合に、その対象の対称性を考えるときに出て来る群である。他方で、"連続的対称性"を扱っているようにもみなせるリー群の理論は、関連するワイル群の影響を強く受ける。有限次ユークリッド空間に作用する鏡映によって生成される有限群も存在する。それゆえ、有限群の特性は、理論物理学や化学などの分野で役目を持つ。
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  • En mathématiques, un groupe fini est un groupe constitué d'un nombre fini d'éléments.
  • In abstract algebra, a finite group is a mathematical group with a finite number of elements. A group is a set of elements together with an operation which associates, to each ordered pair of elements, an element of the set. With a finite group, the set is finite.
  • Eine endliche Gruppe tritt in der mathematischen Disziplin der Gruppentheorie auf. Endliche Gruppen sind Gruppen, deren Trägermenge M eine endliche Anzahl von Elementen enthält.
  • En matemàtiques, un grup finit és un grup constituït per un nombre finit d'elements, és a dir, que té cardinal finit.
  • 유한군(有限群, 영어: finite group)은 수학적 연구 대상의 일종으로, 군(群)이면서 유한개의 원소를 가지는 것을 말한다. 대수학의 한 분야이다.유한군의 연구는 까다롭기로 정평이 나 있다. 1960년대에 월터 파이트와 존 G. 톰프슨이 증명한 파이트-톰프슨 정리를 바탕으로 모든 유한단순군들을 분류할 수 있었지만, 여전히 많은 문제들이 풀리지 않고 남아있다.
  • 数学および抽象代数学において、有限群(ゆうげんぐん、英: finite group)とは台となっている集合Gが有限個の元しか持たないような群のことである。20世紀の間数学者は、特に有限群の局所解析や、可解群や冪零群 の理論などといった、有限群の理論のさまざまな面を深く研究していた。全ての有限群の構造の完全な決定は余りに遠大な目標だった: あり得る構造の数はすぐに圧倒的に大きくなった。しかし、単純群の完全な分類という目標は達成された。つまり任意の有限群の「組み立て部品」は現在では完全に知られている(任意の有限群は組成列を持つ)。20世紀の後半には、シュヴァレーやシュタインベルクといった数学者によって古典群や関連する群の有限類似の理解が深まった。それらの群の族の一つには有限体上の一般線型群がある。有限群は、ある数学的・物理的対象の構造を保つ変換が有限個しかない場合に、その対象の対称性を考えるときに出て来る群である。他方で、"連続的対称性"を扱っているようにもみなせるリー群の理論は、関連するワイル群の影響を強く受ける。有限次ユークリッド空間に作用する鏡映によって生成される有限群も存在する。それゆえ、有限群の特性は、理論物理学や化学などの分野で役目を持つ。
  • In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, is een eindige groep een groep die een eindig aantal elementen heeft. Sommige aspecten van de theorie van eindige groepen zijn in twintigste eeuw in groot detail onderzocht, in het bijzonder de lokale theorie, en de theorie van de oplosbare groepen van de nilpotente groepen. Het is echter niet mogelijk om de structuur van alle eindige groepen compleet te bepalen; het aantal mogelijke structuren is daarvoor te groot.
  • Конечная группа в общей алгебре — группа, содержащая конечное число элементов (это число называется её порядком). Далее группа предполагается мультипликативной, то есть операция в ней обозначается как умножение; аддитивные группы с операцией сложения оговариваются особо. Единицу мультипликативной группы будем обозначать символом 1.Конечные группы широко используются как в математике, так и в других науках: топология, криптография, кристаллография, атомная физика, теория орнаментов и др.
  • En matemáticas y álgebra abstracta, un grupo finito es un grupo cuyo conjunto fundamental G tiene un número de elementos finito. Durante el siglo XX, los matemáticos han investigado ciertos aspectos de la teoría de grupos finitos en gran profundidad, especialmente la teoría local de grupos finitos, y la teoría de grupos resolubles y grupos nilpotentes.
  • In matematica un gruppo finito è un gruppo costituito da un numero finito di elementi. Ogni gruppo finito di ordine primo è un gruppo ciclico.I gruppi abeliani finiti sono caratterizzati da un teorema di rappresentazione peculiare. Alcuni aspetti della teoria dei gruppi finiti sono stati investigati in profondità nel XX secolo, in particolare quelli della teoria locale e le teorie dei gruppi solubili e dei gruppi nilpotenti.
  • Em matemática e álgebra abstrata, um grupo finito é um grupo cujo conjunto subjacente G tem finitamente muitos elementos. Durante o século XX, os matemáticos investigaram alguns aspectos da teoria dos grupos finitos em grande profundidade, especialmente a teoria local dos grupos finitos, a teoria dos grupos solúveis e grupos nilpotentes.A determinação completa da estrutura de todos os grupos finitos é demais para ter a esperança de encontrar todas struturas possíveis.
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  • Groupe fini
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  • Конечная группа
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  • 유한군
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