PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, et plus précisément en algèbre, la théorie des corps de nombres – les extensions finies du corps ℚ des rationnels – fait apparaître un groupe abélien fini construit à partir de chacun de ces corps : son groupe des classes d'idéaux.
  • 数学では、代数体 K (あるいは、もっと一般的にデデキント整域)の整数環)に対し、分数イデアル(fractional ideal)全体を JK とし、主イデアル(principal ideal)を PK としたとき、商群 JK/PK をイデアル類群(ideal class group)(あるいは類群)と言う。イデアル類群は、群をなすことが知られていて、一意分解が失敗するような拡大は、イデアル類群により記述される。(数体の整数環の場合に)この群が有限群であれば、群の位数を類数と呼ぶ。デデキント整域の乗法的理論は、密接にこのイデアル類群の構造と結ばれている。例えば、デデキント整域が自明であることと、整数環が一意分解整域であることとは同値である。
  • In mathematics, for a field K an ideal class group (or class group) is the quotient group JK/PK where JK is the whole fractional ideals of K and PK is the principal ideals of K. The extent to which unique factorization fails in the ring of integers of an algebraic number field (or more generally any Dedekind domain) can be described by the ideal class group (or class group). If this group is finite (as it is in the case of the ring of integers of a number field), then the order of the group is called the class number. The multiplicative theory of a Dedekind domain is intimately tied to the structure of its class group. For example, the class group of a Dedekind domain is trivial if and only if the ring is a unique factorization domain.
  • Группа классов идеалов дедекиндова кольца — это, грубо говоря, группа, позволяющая сказать, насколько сильно в данном кольце нарушается свойство факториальности. Эта группа тривиальна тогда и только тогда, когда дедекиндово кольцо является факториальным. Свойства дедекиндова кольца, касающиеся умножения его элементов, тесно сввязаны с устройством этой группы.
  • In algebraïsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, kan de mate, waarin unieke factorisatie faalt in de ring van de gehele getallen van een algebraïsch getallenlichaam (of meer in het algemeen een Dedekind-domein) worden beschreven door een bepaalde groep, die bekendstaat als de ideale klassegroep (of klassegroep). Als deze groep eindig is, zoals het geval is voor de ring van gehele getallen van een getallenlichaam dan wordt de orde van deze groep het klassegetal genoemd.De multiplicatieve theorie van een Dedekind domein is nauw verweven met de structuur van haar klassegroep. De klassegroep van een Dedekind-domein is dan en slechts dan triviaal als de ring een uniek factorisatiedomein is.
  • Em matemática, a extensão para a qual a fatoração única resulta no anel de inteiros de um corpo numérico algébrico (ou mais genericamente qualquer domínio de Dedekind) pode ser descrito por um certo grupo conhecido como um grupo de classes do ideal (ou grupo de classes). Se este grupo é finito, (como é no caso do anel de inteiros de um corpo numérico) então a ordem de um grupo é chamado número de classe.A teoria multiplicativa de um domínio de Dedekind é intimamente relacionada à estrutura de seu grupo de classes. Por exemplo, o grupo de classes de um domínio de Dedekind é trivial se e somente se o anel é um domínio de fatoração única.
  • Die Idealklassengruppe ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der algebraischen Zahlentheorie. Sie ist ein Maß dafür, wie weit der Ganzheitsring in einem algebraischen Zahlkörper davon entfernt ist, eindeutige Primfaktorzerlegung zu besitzen. Ihre Ordnung wird Klassenzahl genannt.
  • 대수적 수론에서, 대수적 수체의 아이디얼류군(ideal類群, ideal class group), 줄여서 유군(類群, 영어: class group)은 그 수체의 대수적 정수환에서 유일 인수분해가 실패하는 정도를 측정하는 유한 아벨 군이다. 유군이 자명군이 아니라면 수체의 대수적 정수환에서 유일 인수분해가 성립하지 않게 된다.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 211806 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 38483 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 131 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 103477129 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, et plus précisément en algèbre, la théorie des corps de nombres – les extensions finies du corps ℚ des rationnels – fait apparaître un groupe abélien fini construit à partir de chacun de ces corps : son groupe des classes d'idéaux.
  • 数学では、代数体 K (あるいは、もっと一般的にデデキント整域)の整数環)に対し、分数イデアル(fractional ideal)全体を JK とし、主イデアル(principal ideal)を PK としたとき、商群 JK/PK をイデアル類群(ideal class group)(あるいは類群)と言う。イデアル類群は、群をなすことが知られていて、一意分解が失敗するような拡大は、イデアル類群により記述される。(数体の整数環の場合に)この群が有限群であれば、群の位数を類数と呼ぶ。デデキント整域の乗法的理論は、密接にこのイデアル類群の構造と結ばれている。例えば、デデキント整域が自明であることと、整数環が一意分解整域であることとは同値である。
  • Группа классов идеалов дедекиндова кольца — это, грубо говоря, группа, позволяющая сказать, насколько сильно в данном кольце нарушается свойство факториальности. Эта группа тривиальна тогда и только тогда, когда дедекиндово кольцо является факториальным. Свойства дедекиндова кольца, касающиеся умножения его элементов, тесно сввязаны с устройством этой группы.
  • Die Idealklassengruppe ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der algebraischen Zahlentheorie. Sie ist ein Maß dafür, wie weit der Ganzheitsring in einem algebraischen Zahlkörper davon entfernt ist, eindeutige Primfaktorzerlegung zu besitzen. Ihre Ordnung wird Klassenzahl genannt.
  • 대수적 수론에서, 대수적 수체의 아이디얼류군(ideal類群, ideal class group), 줄여서 유군(類群, 영어: class group)은 그 수체의 대수적 정수환에서 유일 인수분해가 실패하는 정도를 측정하는 유한 아벨 군이다. 유군이 자명군이 아니라면 수체의 대수적 정수환에서 유일 인수분해가 성립하지 않게 된다.
  • In algebraïsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, kan de mate, waarin unieke factorisatie faalt in de ring van de gehele getallen van een algebraïsch getallenlichaam (of meer in het algemeen een Dedekind-domein) worden beschreven door een bepaalde groep, die bekendstaat als de ideale klassegroep (of klassegroep).
  • In mathematics, for a field K an ideal class group (or class group) is the quotient group JK/PK where JK is the whole fractional ideals of K and PK is the principal ideals of K. The extent to which unique factorization fails in the ring of integers of an algebraic number field (or more generally any Dedekind domain) can be described by the ideal class group (or class group).
  • Em matemática, a extensão para a qual a fatoração única resulta no anel de inteiros de um corpo numérico algébrico (ou mais genericamente qualquer domínio de Dedekind) pode ser descrito por um certo grupo conhecido como um grupo de classes do ideal (ou grupo de classes).
rdfs:label
  • Groupe des classes d'idéaux
  • Grupo de classes do ideal
  • Ideal class group
  • Ideale klassegroep
  • Idealklassengruppe
  • Группа классов идеалов
  • イデアル類群
  • 아이디얼류군
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of