En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe doté d'une structure de variété différentielle, pour laquelle les opérations de groupe — multiplication et inversion — sont différentiables.Les groupes de Lie sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien norvégien Sophus Lie, qui les introduisit afin d'étudier certaines propriétés des équations différentielles.La théorie de groupes de Lie décrit la symétrie continue (en) en mathématiques ; là et en physique théorique (par exemple dans la théorie des quarks), son importance s'est affirmée au cours du XXe siècle.

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  • En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe doté d'une structure de variété différentielle, pour laquelle les opérations de groupe — multiplication et inversion — sont différentiables.Les groupes de Lie sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien norvégien Sophus Lie, qui les introduisit afin d'étudier certaines propriétés des équations différentielles.La théorie de groupes de Lie décrit la symétrie continue (en) en mathématiques ; là et en physique théorique (par exemple dans la théorie des quarks), son importance s'est affirmée au cours du XXe siècle.
  • 리 군(Lie群, 영어: Lie group)은 미분다양체인 위상군이다. 즉 군의 연산이 미분구조에 따라 매끈한 경우다. 소푸스 리의 이름을 땄다. 연속적인 대칭을 나타내기 위하여 쓰인다.
  • Um grupo de Lie (e/ou "Conjunto de Lie"), que é simbolizado matematicamente pelo "L e/ou S"(de Sterling), é uma variedade diferenciável que admite uma estrutura de grupo onde as operações multiplicação e inversão são deriváveis. Este conceito foi introduzido em 1870 por Sophus Lie ao estudar certas propriedades das equações diferenciais, nesse conjunto figuram diversas funções de grau superior a unidade, hiperbólicas, senoides, e outras funções em diversos graus, que possibilitam ao cálculo da derivada. Inclusive com estudos das funções de grau inferior a unidade, que foram expostas nos seus trabalhos, intitulado na época de "Princípios e Processos para as Diferenciações". Tal livro(tese), foi editado em diversos idiomas a partir de 1870, em diversas edições. Inclusive atualizadas pelo autor a medida que aprofundava seus estudos.
  • In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Lie-groep een groep die tevens een differentieerbare variëteit is, met de eigenschap dat de groepsbewerkingen compatibel zijn met differentieerbare structuren. Lie-groepen zijn vernoemd naar de 19e-eeuwse Noorse wiskundige Sophus Lie, die er met zijn theorie van continue transformatiegroepen de basis voor legde. Lie-groepen worden onder andere gebruikt om continue symmetrieën te modelleren. Lie-groepen representeren de meest ontwikkelde theorie van continue symmetrie van wiskundige objecten en structuren. Hierdoor zijn Lie-groepen in veel deelgebieden binnen de hedendaagse wis- en theoretische natuurkunde onmisbare instrumenten geworden. Lie-groepen bieden een natuurlijk raamwerk voor het analyseren van continue symmetrieën van differentiaalvergelijkingen, dit op ongeveer dezelfde manier als permutatiegroepen in de Galoistheorie worden gebruikt voor het analyseren van de discrete symmetrieën van algebraïsche vergelijkingen. Een uitbreiding van de Galoistheorie naar het geval van de continue symmetriegroepen was een van Lie's belangrijkste motivaties.
  • In mathematics, a Lie group /ˈliː/ is a group that is also a differentiable manifold, with the property that the group operations are compatible with the smooth structure. Lie groups are named after Sophus Lie, who laid the foundations of the theory of continuous transformation groups. The term groupes de Lie first appeared in French in 1893 in the thesis of Lie’s student Arthur Tresse, page 3.Lie groups represent the best-developed theory of continuous symmetry of mathematical objects and structures, which makes them indispensable tools for many parts of contemporary mathematics, as well as for modern theoretical physics. They provide a natural framework for analysing the continuous symmetries of differential equations (differential Galois theory), in much the same way as permutation groups are used in Galois theory for analysing the discrete symmetries of algebraic equations. An extension of Galois theory to the case of continuous symmetry groups was one of Lie's principal motivations.
  • En matemàtica, un grup de Lie (anomenat així en honor a Sophus Lie) és una varietat diferenciable real o complexa que és també un grup tal que les operacions de grup: multiplicació i inversió són funcions analítiques. Els grups de Lie són importants en anàlisi matemàtica, física i geometria perquè serveixen per descriure la simetria d'estructures analítiques. Van ser introduïts per Sophus Lie el 1870 per estudiar simetries d'equacions diferencials. Mentre que l'espai euclidià R n és un grup de Lie real (amb l'addició ordinària de vectors com a operació de grup), exemples més típics són grups de matrius invertibles (multiplicació de matrius), per exemple el grup SO (3) de totes les rotacions en l'espai de 3 dimensions. Vegeu sota per una llista més completa d'exemples. Es classifiquen els grups de Lie pel que fa a les seves propietats algebraiques (simple, semisimple, resoluble, Nilpotent, abelià), la seva connexitat (connex o no connex) i la seva compacitat.
  • In matematica un gruppo di Lie è un gruppo G munito di una struttura di varietà differenziabile compatibile con le operazioni di gruppo. Il termine groupes de Lie venne utilizzato per la prima volta in Francia nel 1893 nella tesi di dottorato di Arthur Tresse, pagina 3, in onore del matematico norvegese Sophus Lie, che di Tresse fu uno dei due relatori.
  • リー群(リーぐん、英語: Lie group)は群構造を持つ可微分多様体で、その群構造と可微分構造とが両立するもののことである。ソフス・リーの無限小変換と連続群の研究に端を発するためこの名がある。
  • Lieova grupa (čti „liova“) je matematický pojem pojmenovaný po norském matematikovi Sophusi Lieovi. Lieovy grupy spojují dohromady pojmy grupy a hladké variety, díky čemuž představují přirozený matematický model tzv. spojitých symetrií. Lieovy grupy jsou mocným nástrojem v mnoha oblastech matematiky, ale také prakticky ve všech oblastech moderní fyziky, od mechaniky a teorie pole až po částicovou fyziku.
  • W matematyce, grupa Liego to grupa, która jest zarazem gładką rozmaitością. Można na nią patrzeć jako na zbiór z dodatkowymi strukturami rozmaitości i grupy.Przykładem grupy Liego jest grupa obrotów przestrzeni trójwymiarowej. Grupy Liego są często spotykane w analizie matematycznej, fizyce i geometrii. Zostały po raz pierwszy wprowadzone przez Sophusa Liego w 1870 roku do badania równań różniczkowych.
  • Eine Lie-Gruppe (auch Liesche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur, die zur Beschreibung von kontinuierlichen Symmetrien verwendet wird. Lie-Gruppen sind in fast allen Teilen der heutigen Mathematik sowie in der theoretischen Physik, vor allem der Teilchenphysik, wichtige Werkzeuge.Formal handelt es sich bei einer Lie-Gruppe um eine Gruppe, die als differenzierbare Mannigfaltigkeit aufgefasst werden kann, sodass die Gruppenverknüpfung und Inversenbildung kompatibel mit dieser glatten Struktur sind.Lie-Gruppen und Lie-Algebren wurden um 1870 von Sophus Lie in der Lie-Theorie zur Untersuchung von Symmetrien in Differentialgleichungen eingeführt. Unabhängig von Lie entwickelte Wilhelm Killing ähnliche Ideen zum Studium nicht-euklidischer Geometrien. Die älteren Bezeichnungen stetige Gruppe oder kontinuierliche Gruppe für eine Lie-Gruppe beschreiben besser das, was man heute unter einer topologischen Gruppe versteht. Jede Lie-Gruppe ist auch eine topologische Gruppe.
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  • Nicolas Bourbaki
  • Roger Godement
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  • Éléments de mathématique
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  • Springer Verlag
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  • An Essay in the History of Mathematics, 1869-1926
  • Groupes et algèbres de Lie
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  • symétrie continue
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  • Introduction à la théorie des groupes de Lie
  • Éléments de mathématique
  • Atlas of Lie Groups and Representations
  • Emergence of the Theory of Lie Groups
  • Introduction to Smooth Manifolds
  • Natural Operations in Differential Geometry
  • Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces
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  • Continuous_symmetry
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  • Academic Press
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  • En mathématiques, un groupe de Lie est un groupe doté d'une structure de variété différentielle, pour laquelle les opérations de groupe — multiplication et inversion — sont différentiables.Les groupes de Lie sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien norvégien Sophus Lie, qui les introduisit afin d'étudier certaines propriétés des équations différentielles.La théorie de groupes de Lie décrit la symétrie continue (en) en mathématiques ; là et en physique théorique (par exemple dans la théorie des quarks), son importance s'est affirmée au cours du XXe siècle.
  • 리 군(Lie群, 영어: Lie group)은 미분다양체인 위상군이다. 즉 군의 연산이 미분구조에 따라 매끈한 경우다. 소푸스 리의 이름을 땄다. 연속적인 대칭을 나타내기 위하여 쓰인다.
  • In matematica un gruppo di Lie è un gruppo G munito di una struttura di varietà differenziabile compatibile con le operazioni di gruppo. Il termine groupes de Lie venne utilizzato per la prima volta in Francia nel 1893 nella tesi di dottorato di Arthur Tresse, pagina 3, in onore del matematico norvegese Sophus Lie, che di Tresse fu uno dei due relatori.
  • リー群(リーぐん、英語: Lie group)は群構造を持つ可微分多様体で、その群構造と可微分構造とが両立するもののことである。ソフス・リーの無限小変換と連続群の研究に端を発するためこの名がある。
  • Lieova grupa (čti „liova“) je matematický pojem pojmenovaný po norském matematikovi Sophusi Lieovi. Lieovy grupy spojují dohromady pojmy grupy a hladké variety, díky čemuž představují přirozený matematický model tzv. spojitých symetrií. Lieovy grupy jsou mocným nástrojem v mnoha oblastech matematiky, ale také prakticky ve všech oblastech moderní fyziky, od mechaniky a teorie pole až po částicovou fyziku.
  • W matematyce, grupa Liego to grupa, która jest zarazem gładką rozmaitością. Można na nią patrzeć jako na zbiór z dodatkowymi strukturami rozmaitości i grupy.Przykładem grupy Liego jest grupa obrotów przestrzeni trójwymiarowej. Grupy Liego są często spotykane w analizie matematycznej, fizyce i geometrii. Zostały po raz pierwszy wprowadzone przez Sophusa Liego w 1870 roku do badania równań różniczkowych.
  • Um grupo de Lie (e/ou "Conjunto de Lie"), que é simbolizado matematicamente pelo "L e/ou S"(de Sterling), é uma variedade diferenciável que admite uma estrutura de grupo onde as operações multiplicação e inversão são deriváveis.
  • Eine Lie-Gruppe (auch Liesche Gruppe), benannt nach Sophus Lie, ist eine mathematische Struktur, die zur Beschreibung von kontinuierlichen Symmetrien verwendet wird.
  • In mathematics, a Lie group /ˈliː/ is a group that is also a differentiable manifold, with the property that the group operations are compatible with the smooth structure. Lie groups are named after Sophus Lie, who laid the foundations of the theory of continuous transformation groups.
  • En matemàtica, un grup de Lie (anomenat així en honor a Sophus Lie) és una varietat diferenciable real o complexa que és també un grup tal que les operacions de grup: multiplicació i inversió són funcions analítiques. Els grups de Lie són importants en anàlisi matemàtica, física i geometria perquè serveixen per descriure la simetria d'estructures analítiques. Van ser introduïts per Sophus Lie el 1870 per estudiar simetries d'equacions diferencials.
  • In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Lie-groep een groep die tevens een differentieerbare variëteit is, met de eigenschap dat de groepsbewerkingen compatibel zijn met differentieerbare structuren. Lie-groepen zijn vernoemd naar de 19e-eeuwse Noorse wiskundige Sophus Lie, die er met zijn theorie van continue transformatiegroepen de basis voor legde. Lie-groepen worden onder andere gebruikt om continue symmetrieën te modelleren.
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  • Groupe de Lie
  • Grup de Lie
  • Grupa Liego
  • Grupo de Lie
  • Grupo de Lie
  • Gruppo di Lie
  • Lie group
  • Lie-Gruppe
  • Lie-groep
  • Lieova grupa
  • Группа Ли
  • リー群
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