En mathématique, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie. Les objets d'étude de base sont les variétés différentielles, ensembles ayant une régularité suffisante pour envisager la notion de dérivation, et les fonctions définies sur ces variétés.La géométrie différentielle trouve sa principale application physique dans la théorie de la relativité générale où elle permet une modélisation d'une courbure de l'espace-temps.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématique, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie. Les objets d'étude de base sont les variétés différentielles, ensembles ayant une régularité suffisante pour envisager la notion de dérivation, et les fonctions définies sur ces variétés.La géométrie différentielle trouve sa principale application physique dans la théorie de la relativité générale où elle permet une modélisation d'une courbure de l'espace-temps.
  • En matemàtiques, la geometria diferencial és la utilització de les eines del càlcul diferencial a l'estudi de la geometria. Els objectes d'estudi són les varietats diferencials, que tenen una estructura suficient per poder introduir la noció de derivació, i també, les funcions definides en aquestes varietats.La geometria diferencial troba la seva principal aplicació física en la teoria de la relativitat on permet la modelització d'una curvatura de l'espai-temps. Es pot igualment citar altres aplicacions de la física clàssica. En la mecànica dels medis continus, per exemple, és útil en la descripció de les deformacions dels cossos elàstics, en particular, de les bigues o de les estructures.
  • Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная тополо́гия — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами). Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией. Они находят множество применений в физике, особенно в общей теории относительности.Различие между этими разделами состоит в наличии или отсутствии локальных инвариантов. В дифференциальной топологии рассматриваются такие структуры на многообразиях, что у любой пары точек можно найти идентичные окрестности, тогда как в дифференциальной геометрии, вообще говоря, могут присутствовать локальные инварианты (такие как кривизна), которые могут различаться в точках.
  • Matematikan, geometria diferentziala objektu geometrikoak (kurbak, gainazalak...) kalkulu diferentzialaren metodoak erabiliz aztertzen dituen geometriaren atala da.
  • Geometria różniczkowa – dziedzina geometrii, badająca krzywe, powierzchnie i ich wielowymiarowe uogólnienia zwane hiperpowierzchniami i rozmaitościami, opierając się na geometrii analitycznej, szeroko stosując metody analizy matematycznej, głównie rachunku różniczkowego.Po powstaniu pierwszych elementów geometrii różniczkowej w pracach Leibniza, Newtona i starszych braci Bernoullich, XVIII w. był dla tej gałęzi geometrii okresem nowego, szerokiego rozwoju. Problem poszukiwania trajektorii postawił Jan Bernoulli (1697), który właśnie wprowadził ten termin (1698). Wiele artykułów poświęconych było badaniu krzywych, dla których dane były jakieś zależności między ich promieniem krzywizny a innymi wielkościami, związanymi z krzywą – promieniem wodzącym, odcinkiem normalnej itd.
  • 数学における微分幾何学(びぶんきかがく、英語:differential geometry)とは微分を用いた幾何学の研究である。また、可微分多様体上の微分可能な関数を取り扱う数学の分野は微分位相幾何学(びぶんいそうきかがく、differential topology)とよばれることがある。微分方程式の研究から自然に発生したこれらの分野は互いに密接に関連しており、特に一般相対性理論をはじめとして物理学に多くの応用がある。これらは可微分多様体についての幾何学を構成しているが、力学系の視点からも直接に研究される。
  • En matemáticas, la geometría diferencial es el estudio de la geometría usando las herramientas del análisis matemático. Los objetos de estudio de este campo son las variedades diferenciables (tal y como la topología diferencial) tanto como las nociones de conexión y curvatura (que no se estudia en la topología diferencial). Las aplicaciones modernas de la geometría diferencial han dado el estado del arte que goza la física.
  • Differential geometry is a mathematical discipline that uses the techniques of differential calculus and integral calculus, as well as linear algebra and multilinear algebra, to study problems in geometry. The theory of plane and space curves and of surfaces in the three-dimensional Euclidean space formed the basis for development of differential geometry during the 18th century and the 19th century. Since the late 19th century, differential geometry has grown into a field concerned more generally with the geometric structures on differentiable manifolds. Differential geometry is closely related to differential topology, and to the geometric aspects of the theory of differential equations. The differential geometry of surfaces captures many of the key ideas and techniques characteristic of this field.
  • Geometria diferencial é o estudo da geometria usando o cálculo. Esses campos são adjacentes, e têm muitas aplicações em física, notavelmente na teoria da relatividade, e também em cartografia.
  • In matematica, la geometria differenziale è lo studio di oggetti geometrici come curve, superfici e più in generale varietà differenziabili, tramite l'analisi matematica.Tramite il calcolo infinitesimale e la nozione di derivata, è quindi possibile introdurre e studiare nozioni di fondamentale importanza, quali quelle di campo vettoriale, forma differenziale, geodetica, curvatura. L'applicazione più notevole della geometria differenziale è la formulazione della relatività generale, a cui fornisce gli strumenti per modellare lo spaziotempo.
  • Diferenciální geometrie je část geometrie, která využívá ke studiu křivek, ploch a variet vyšší dimenze metody diferenciálního počtu.Diferenciální geometrie se při studiu geometrických útvarů zaměřuje na vlastnosti, které nezávisejí na volbě soustavy souřadnic. Diferenciální geometrie se zabývá především lokálními vlastnostmi geometrických útvarů, tedy vlastností týkajících se dostatečně malých částí těchto útvarů (malý úsek křivky nebo malá oblast plochy), ačkoliv existují věty, které ukazují na souvislost lokálních invariantů a globální topologie (např. Gauss-Bonnetova věta).
  • 미분기하학(微分幾何學, differential geometry)은 기하학의 문제를 다루기 위해 미적분학, 선형대수학 그리고 다중선형대수학을 이용한 수학의 한 분야이다. 3차원 유클리드 공간에서의 평면, 곡면 그리고 곡선에 대한 이론들이 18세기와 19세기 동안 미분기하학의 발전의 기초가 되었다. 19세기 후반부터, 미분기하학은 미분가능한 다양체의 기하적 구조를 좀더 일반적으로 다루는 한분야로 성장했다. 미분기하학은 미분위상기하학과 긴밀히 연결되어 있고 기하학의 관점으로 볼때 미분방정식과도 관련이 있다. 리치흐름(Ricci flow)를 이용한 푸앵카레 추측에 대한 그리고리 페렐만의 증명은 위상기하학의 문제의 접근에서 미분기하학적 툴의 강력함을 보여주었으며 해석적 방법이 중요하다는 것을 다시한번 보여주었다. 특히, 곡면에 대한 미분기하학은 미분기하학의 특성에 대해 많은 이해와 기법의 단초를 제공한다.
  • Диференциалната геометрия е дял от геометрията, в който геометричните обекти се изучават с методите на математическия анализ, преди всичко диференциалното смятане и теорията на диференциалните уравнения, на което се дължи името. Основен принос за обособяването на диференциалната геометрия като отделен дял от геометрията има Карл Фридрих Гаус.При изследвания на пространства и многообразия в диференциалната геометрия в тях се въвеждат координати по подобие на въвеждането на координати в аналитичната геометрия. В тези пространства се влагат други геометрични обекти — например криви и повърхнини, които се задават чрез уравнения и достатъчен брой пъти диференцируеми функции.Във висшите дялове на диференциалната геометрия се използва тензорно смятане.
  • A differenciálgeometria a matematika azon ága, amely a differenciál- és integrálszámítás valamint a lineáris és multilineáris algebra felhasználásával kutat geometriai problémákat. A 18. és 19. században a sík- és térgörbék, valamint a háromdimenziós euklideszi térbe ágyazott felületek adták a differenciálgeometria kezdeti érdeklődésének tárgyát (klasszikus differenciálgeometria). A 19. század végére a differenciálgeometria, főként Poincaré révén, szoros kapcsolatba került az ekkoriban születő topológiával, s így már a differenciálható sokaságok geometriai struktúrájával foglalkozó területté nőtte ki magát. Szoros kapcsolatban van a differenciáltopológiával és a differenciálegyenletek elméletével. Napjainkban Grigorij Jakovlevics Perelman Poincaré-sejtésre adott bizonyítása helyezte ismét a figyelem középpontjába, mely egy száz éves topológiai problémára adott választ. A levezetés a Ricci-folyamok elméletét használja, megerősítve ezzel a differenciálgeometriai látásmód eredményességét a topológiai problémák kutatásában, és rávilágítva az analitikus módszerek fontos szerepére ezen területen. Sok módszert, melyet a differenciálgeometria elvontabb területei használnak, már a felületek vizsgálatakor megismerhetünk, és alkalmazhatunk.
  • Geometri diferensial adalah sebuah disiplin matematika yang menggunakan teknik-teknik kalkulus diferensial dan kalkulus integral, juga aljabar linear dan aljabar multilinear, hingga masalah-masalah kajian dalam geometri. Teori kurva ruang dan bidang dalam ruang euklides tiga dimensi membentuk basis untuk pengembangan geometri diferensial pada abad ke-18 dan abad ke-19. Sejak akhir abad ke-19, geometri diferensial telah berkembang menjadi sebuah lapangan yang memperhatikan secara lebih umum dengan struktur geometri pada lipatan terdiferensialkan. Geometri diferensial berhubungan dekat dengan topologi diferensial, dan dengan aspek-aspek geometri pada teori persamaan diferensial. Geometri diferensial permukaan menangkap banyak gagasan penting dan karakteristik teknik pada lapangan ini.
  • Diferansiyel geometri türevin tanımlı olduğu Riemannn manifoldlarının özellikleriyle uğraşan matematiğin bir alt disiplinidir. Başka bir deyişle, bu manifoldlar üzerindeki metrik kavramlarla uğraşır. Eğrilik, eğriler için burulma ve yüzeyler için değişik eğrilikler araştırılan özellikler arasındadır.Diferansiyel geometri, geometrik problemler üzerinde diferansiyel metodlar ve integral hesaplamalarıyla çalışan matematiksel bir disiplindir. Bundan başka lineer cebir ve çoklu doğrusal cebirde, sorunları incelemek için geometrinin içinde de kullanılır.
  • Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar.
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 168632 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 10717 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 62 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110698726 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématique, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie. Les objets d'étude de base sont les variétés différentielles, ensembles ayant une régularité suffisante pour envisager la notion de dérivation, et les fonctions définies sur ces variétés.La géométrie différentielle trouve sa principale application physique dans la théorie de la relativité générale où elle permet une modélisation d'une courbure de l'espace-temps.
  • Matematikan, geometria diferentziala objektu geometrikoak (kurbak, gainazalak...) kalkulu diferentzialaren metodoak erabiliz aztertzen dituen geometriaren atala da.
  • 数学における微分幾何学(びぶんきかがく、英語:differential geometry)とは微分を用いた幾何学の研究である。また、可微分多様体上の微分可能な関数を取り扱う数学の分野は微分位相幾何学(びぶんいそうきかがく、differential topology)とよばれることがある。微分方程式の研究から自然に発生したこれらの分野は互いに密接に関連しており、特に一般相対性理論をはじめとして物理学に多くの応用がある。これらは可微分多様体についての幾何学を構成しているが、力学系の視点からも直接に研究される。
  • En matemáticas, la geometría diferencial es el estudio de la geometría usando las herramientas del análisis matemático. Los objetos de estudio de este campo son las variedades diferenciables (tal y como la topología diferencial) tanto como las nociones de conexión y curvatura (que no se estudia en la topología diferencial). Las aplicaciones modernas de la geometría diferencial han dado el estado del arte que goza la física.
  • Geometria diferencial é o estudo da geometria usando o cálculo. Esses campos são adjacentes, e têm muitas aplicações em física, notavelmente na teoria da relatividade, e também em cartografia.
  • 미분기하학(微分幾何學, differential geometry)은 기하학의 문제를 다루기 위해 미적분학, 선형대수학 그리고 다중선형대수학을 이용한 수학의 한 분야이다. 3차원 유클리드 공간에서의 평면, 곡면 그리고 곡선에 대한 이론들이 18세기와 19세기 동안 미분기하학의 발전의 기초가 되었다. 19세기 후반부터, 미분기하학은 미분가능한 다양체의 기하적 구조를 좀더 일반적으로 다루는 한분야로 성장했다. 미분기하학은 미분위상기하학과 긴밀히 연결되어 있고 기하학의 관점으로 볼때 미분방정식과도 관련이 있다. 리치흐름(Ricci flow)를 이용한 푸앵카레 추측에 대한 그리고리 페렐만의 증명은 위상기하학의 문제의 접근에서 미분기하학적 툴의 강력함을 보여주었으며 해석적 방법이 중요하다는 것을 다시한번 보여주었다. 특히, 곡면에 대한 미분기하학은 미분기하학의 특성에 대해 많은 이해와 기법의 단초를 제공한다.
  • Die Differentialgeometrie stellt als Teilgebiet der Mathematik die Synthese von Analysis und Geometrie dar.
  • In matematica, la geometria differenziale è lo studio di oggetti geometrici come curve, superfici e più in generale varietà differenziabili, tramite l'analisi matematica.Tramite il calcolo infinitesimale e la nozione di derivata, è quindi possibile introdurre e studiare nozioni di fondamentale importanza, quali quelle di campo vettoriale, forma differenziale, geodetica, curvatura.
  • Дифференциа́льная геоме́трия и дифференциальная тополо́гия — два смежных раздела математики, которые изучают гладкие многообразия (обычно с дополнительными структурами). Эти два раздела математики почти неразделимы, при этом часто оба раздела называют дифференциальной геометрией. Они находят множество применений в физике, особенно в общей теории относительности.Различие между этими разделами состоит в наличии или отсутствии локальных инвариантов.
  • En matemàtiques, la geometria diferencial és la utilització de les eines del càlcul diferencial a l'estudi de la geometria. Els objectes d'estudi són les varietats diferencials, que tenen una estructura suficient per poder introduir la noció de derivació, i també, les funcions definides en aquestes varietats.La geometria diferencial troba la seva principal aplicació física en la teoria de la relativitat on permet la modelització d'una curvatura de l'espai-temps.
  • Diferansiyel geometri türevin tanımlı olduğu Riemannn manifoldlarının özellikleriyle uğraşan matematiğin bir alt disiplinidir. Başka bir deyişle, bu manifoldlar üzerindeki metrik kavramlarla uğraşır. Eğrilik, eğriler için burulma ve yüzeyler için değişik eğrilikler araştırılan özellikler arasındadır.Diferansiyel geometri, geometrik problemler üzerinde diferansiyel metodlar ve integral hesaplamalarıyla çalışan matematiksel bir disiplindir.
  • Diferenciální geometrie je část geometrie, která využívá ke studiu křivek, ploch a variet vyšší dimenze metody diferenciálního počtu.Diferenciální geometrie se při studiu geometrických útvarů zaměřuje na vlastnosti, které nezávisejí na volbě soustavy souřadnic.
  • A differenciálgeometria a matematika azon ága, amely a differenciál- és integrálszámítás valamint a lineáris és multilineáris algebra felhasználásával kutat geometriai problémákat. A 18. és 19. században a sík- és térgörbék, valamint a háromdimenziós euklideszi térbe ágyazott felületek adták a differenciálgeometria kezdeti érdeklődésének tárgyát (klasszikus differenciálgeometria). A 19.
  • Диференциалната геометрия е дял от геометрията, в който геометричните обекти се изучават с методите на математическия анализ, преди всичко диференциалното смятане и теорията на диференциалните уравнения, на което се дължи името.
  • Geometria różniczkowa – dziedzina geometrii, badająca krzywe, powierzchnie i ich wielowymiarowe uogólnienia zwane hiperpowierzchniami i rozmaitościami, opierając się na geometrii analitycznej, szeroko stosując metody analizy matematycznej, głównie rachunku różniczkowego.Po powstaniu pierwszych elementów geometrii różniczkowej w pracach Leibniza, Newtona i starszych braci Bernoullich, XVIII w. był dla tej gałęzi geometrii okresem nowego, szerokiego rozwoju.
  • Geometri diferensial adalah sebuah disiplin matematika yang menggunakan teknik-teknik kalkulus diferensial dan kalkulus integral, juga aljabar linear dan aljabar multilinear, hingga masalah-masalah kajian dalam geometri. Teori kurva ruang dan bidang dalam ruang euklides tiga dimensi membentuk basis untuk pengembangan geometri diferensial pada abad ke-18 dan abad ke-19.
  • Differential geometry is a mathematical discipline that uses the techniques of differential calculus and integral calculus, as well as linear algebra and multilinear algebra, to study problems in geometry. The theory of plane and space curves and of surfaces in the three-dimensional Euclidean space formed the basis for development of differential geometry during the 18th century and the 19th century.
rdfs:label
  • Géométrie différentielle
  • Diferansiyel geometri
  • Diferenciální geometrie
  • Differenciálgeometria
  • Differentiaalmeetkunde
  • Differential geometry
  • Differentialgeometrie
  • Geometri diferensial
  • Geometria diferencial
  • Geometria diferencial
  • Geometria diferentzial
  • Geometria differenziale
  • Geometria różniczkowa
  • Geometría diferencial
  • Дифференциальная геометрия и топология
  • Диференциална геометрия
  • 微分幾何学
  • 미분기하학
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:domain of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:champs of
is foaf:primaryTopic of