La géométrie affine est la géométrie des espaces affines : il s'agit grossièrement d'ensembles de points définis par des propriétés spécifiques permettant de parler d'alignement, de parallélisme, d'intersection. Les notions de longueur et d'angle lui sont toutefois étrangères : elles dépendent de structures supplémentaires, traitées dans le cadre de la géométrie euclidienne. Dissocier les notions propres à la géométrie affine est récent dans l'histoire des mathématiques.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • La géométrie affine est la géométrie des espaces affines : il s'agit grossièrement d'ensembles de points définis par des propriétés spécifiques permettant de parler d'alignement, de parallélisme, d'intersection. Les notions de longueur et d'angle lui sont toutefois étrangères : elles dépendent de structures supplémentaires, traitées dans le cadre de la géométrie euclidienne. Dissocier les notions propres à la géométrie affine est récent dans l'histoire des mathématiques. La définition formelle actuelle d'un espace affine présuppose la donnée d'un espace vectoriel, appelé l'espace directeur. Deux points d'un espace affine peuvent se soustraire pour donner un vecteur de l'espace directeur. Parmi les résultats remarquables de la géométrie affine, on peut citer :le théorème de Thalès,l'associativité du barycentre,le théorème de Ménélaüs,le théorème de Ceva, etc.Un certain nombre de résultats de la géométrie affine s'étendent dans le cadre de la géométrie projective. Le complémentaire d'un hyperplan projectif dans un espace projectif apparait naturellement comme un espace affine. Le groupe de transformations d'un espace affine est appelé groupe affine. Il est engendré par les dilatations, les transvections, et les translations. Certaines transformations, comme les inversions, ne préservent pas les propriétés de la géométrie affine. En géométrie différentielle, la donnée d'une connexion plate équivaut à la donnée d'un atlas dont les applications de changement de cartes sont des transformations affines. Portail de la géométrie Portail de la géométrie
  • In mathematics, affine geometry is the study of parallel lines. Its use of Playfair's axiom is fundamental since comparative measures of angle size are foreign to affine geometry so that Euclid's parallel postulate is beyond the scope of pure affine geometry. In affine geometry, the relation of parallelism may be adapted so as to be an equivalence relation. Comparisons of figures in affine geometry are made with affinities, which are mappings comprising the affine group A. Since A lies between the Euclidean group E and the group of projectivities P, affine geometry is sometimes mentioned in connection with the Erlangen program, which is concerned with group inclusions such as E ⊂ A ⊂ P.Affine geometry can be developed on the basis of linear algebra. One can define an affine space as a set of points equipped with a set of transformations, the translations, which forms (the additive group of) a vector space (over a given field), and such that for any given ordered pair of points there is a unique translation sending the first point to the second. In more concrete terms, this amounts to having an operation that associates to any two points a vector and another operation that allows translation of a point by a vector to give another point; these operations are required to satisfy a number of axioms (notably that two successive translations have the effect of translation by the sum vector). By choosing any point as "origin", the points are in one-to-one correspondence with the vectors, but there is no preferred choice for the origin; thus this approach can be characterized as obtaining the affine space from its associated vector space by "forgetting" the origin (zero vector).
  • En la matemática, la geometría afín es el estudio de las propiedades geométricas que permanecen inmutables bajo las transformaciones afines, como por ejemplo las transformaciones lineales no singulares y traslaciones. El nombre de geometría afín así como el de geometría proyectiva y geometría euclídea se sigue naturalmente del programa Erlangen de Felix Klein.La geometría afín es un tipo de geometría donde la noción de ángulo está indefinida y las distancias no pueden ser comparadas en diferentes direcciones, es decir, los tercer y cuarto postulados de Euclides son ignorados. Muchas de las propiedades afines son familiares de la geometría euclidea, pero además aplicables a un espacio de Minkowski. Esas propiedades de la geometría euclidea que son preservadas por una proyección paralela de un plano a otro son afines. De hecho, la geometría afín es una generalización de la geometría euclídea caracterizada por una distorsión en la escala e inclinación. La geometría proyectiva es más general que la afín dado que esta puede ser derivada del espacio proyectivo mediante una "especialización" de cualquier plano.En el lenguage del programa Erlagen de Klein, la simetría geometría afín viene dada por el grupo de afinidades, es decir, el grupo de transformaciones generadas por las transformaciones lineales de un espacio vectorial en si mismo mediante la traslacion por un vector.La geometría afín puede ser desarrollada con la base de un álgebra lineal. Se puede definir el espacio afín como un conjunto de puntos equipados con un conjunto de transformaciones que forma el grupo aditivo de un espacio vectorial sobre un cuerpo dado, y tal que para cualquier par de puntos existe una única translación que lleva el primero al segundo. En términos más específicos, se tiene una operación que asocia a cualquier par de puntos un vector, de modo que este da una traslación de un punto al otro, cuya operación verifica unos ciertos axiomas. Tomando cualquier punto como el origen, el resto de puntos están univocamente correspondidos con un vector, esto permite caracterizar el espacio afín con su espacio vectorial asociado ignorando el origen.
  • Афинната геометрия е дял от математиката изучаващ свойствата на геометрични обекти, които остават непроменени (инвариантни) под действие на неособени линейни преобразувания. Тези преобразувания наричаме афинни трансформации.Те формират група - афинна група. Афинната геометрия е разширение на евклидовата, като при нея дължините на отсечки може да се сравняват само ако са в една и съща посока и понятието ъгъл не е дефинирано, т.е. при афинните трансформации големините на ъглите не се запазват. Групата на афинните трансформации, обаче, запазва простото отношение на три точки. Терминът афинни (от лат. affinis - родствен) принадлежи на Леонард Ойлер, който пръв изследва афинните преобразувания, докато името афинна геометрия е въведено от Феликс Клайн в Ерлангенската програма.
  • Em Geometria, Geometria afim é a geometria que não está envolvida em quaisquer noções de origem, extensão ou ângulo, mas com as noções de subtração dos pontos, gerando um vetor.Ela ocupa um terreno intermediário entre a geometria euclidiana e a geometria projetiva. É a geometria do espaço afim, de uma dada dimensão n, coordenada sobre um corpo K.Há também (em duas dimensões) uma generalização combinadora do espaço afim, desenvolvendo-se em uma completa geometria finita, e a geometria afim está em dominante tradição nos Séculos XIX e vinte.
  • Аффи́нная геометрия (лат. affinis — родственный) — раздел геометрии, вкотором изучаются свойства фигур, инвариантные относительно аффинных преобразований. Например,отношение направленных отрезков, параллельность прямых и т. п.Группа аффинных преобразований содержит различные подгруппы, которым соответствуют геометрии, подчинённые аффинной, например, эквиаффинная геометрия, центроаффинная геометрия и другие.
  • De affiene meetkunde is de meetkunde, geïntroduceerd door Leonhard Euler, die een generalisatie is van de euclidische meetkunde, waarin de begrippen afstand en hoek geen betekenis hebben. In de affiene meetkunde blijft het parallellenpostulaat gehandhaafd, maar gelden het derde en vierde van de spostulaat van Euclides niet meer.
  • La geometria afí és la geometria dels espai afins. Sense expressar-se amb gran rigor, utilitza les propietats de les varietats lineals definides en un espai afí per tractar temes com l'alineació, el paral·lelisme o la intersecció amb eines de l'àlgebra lineal. La geometria afí és aliena a les nocions d'angle i distància: aquestes propietats depenen d'altres estructures independents del nucli de la geometria afí com ara el producte escalar o la norma. Més formalment, la geometria afí és, segons la visió heretada del Programa d'Erlangen que hem adoptat avui en dia, l'estudi dels invariants del grup afí. És a dir, de les aplicacions que conserven la raó simple i transformen varietats paral·leles en varietat paral·leles. A la Geometria afí reapareixen i es demostren alguns teoremes clàssics con els teoremes de Menelao, de Ceva o de Tales. També proporciona consistència a l'ús de coordenades baricèntriques o cartesianes i facilita la resol·lució de problemes mitjançant vectors amb o sense coordenades.
  • In matematica, la geometria affine è la geometria che studia gli spazi affini. Tratta essenzialmente quegli argomenti della geometria euclidea che possono essere sviluppati senza l'uso dei concetti di misura degli angoli e di rapporto tra due segmenti non paralleli. Occupa un posto intermedio fra la geometria euclidea e la geometria proiettiva; in quest'ultimo caso anche la nozione di parallelismo perde di significato. Il suo studio fa largo uso dell'algebra lineare.
  • Die affine Geometrie ist eine Verallgemeinerung der euklidischen Geometrie, in der zwar das euklidische Parallelenaxiom gilt, aber Abstand und Winkel keine Bedeutung haben. Der Begriff „affine Geometrie“ wird für das mathematische Teilgebiet und für die dadurch beschriebenen „Räume“ aus Punkten und Geraden (und daraus abgeleitet, Ebenen etc.) verwendet. Eine affine Geometrie als Raum wird auch als affiner Raum bezeichnet. Dabei ist zu beachten, dass jeder affine Raum, wie ihn die Lineare Algebra charakterisiert, auch den Anforderungen einer affinen Geometrie genügt, aber nicht umgekehrt. Die affine Geometrie verallgemeinert den bekannteren Begriff aus der Linearen Algebra. In diesem Artikel wird der allgemeinere Begriff, mit dem sich die synthetische Geometrie befasst, daher durchgehend als „affine Geometrie“ bezeichnet.Im Sinne des Erlanger Programms von Felix Klein kann die affine Geometrie auch als Inbegriff der unter bijektiven affinen Abbildungen invarianten geometrischen Eigenschaften eingeführt werden.
  • Geometria afiniczna - jedna z możliwych geometrii. Podstawową figurą geometryczną w tej geometrii jest (podobnie jak w geometrii euklidesowej) prosta, podstawowym pojęciem jest równoległość dwóch prostych a podstawowym odwzorowaniem tzw. odwzorowanie afiniczne.Treścią tej teorii jest m.in. badanie własności figur geometrycznych niezmienniczych ze względu na grupę tych przekształceń. Tutaj bowiem obok podobieństw (przesunięć, obrotów i jednokładności) dochodzą jeszcze rozciąganie i zgniatanie wzdłuż jakiejś prostej. Te ostatnie deformacje mogą być efektem np. rzutowań równoległych. W ujęciu Feliksa Kleina geometria afiniczna jest pewną grupą odwzorowań pośrednią między grupą podobieństw a grupą przekształceń rzutowych.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 165628 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 1937 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 20 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 101159374 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • La géométrie affine est la géométrie des espaces affines : il s'agit grossièrement d'ensembles de points définis par des propriétés spécifiques permettant de parler d'alignement, de parallélisme, d'intersection. Les notions de longueur et d'angle lui sont toutefois étrangères : elles dépendent de structures supplémentaires, traitées dans le cadre de la géométrie euclidienne. Dissocier les notions propres à la géométrie affine est récent dans l'histoire des mathématiques.
  • Аффи́нная геометрия (лат. affinis — родственный) — раздел геометрии, вкотором изучаются свойства фигур, инвариантные относительно аффинных преобразований. Например,отношение направленных отрезков, параллельность прямых и т. п.Группа аффинных преобразований содержит различные подгруппы, которым соответствуют геометрии, подчинённые аффинной, например, эквиаффинная геометрия, центроаффинная геометрия и другие.
  • De affiene meetkunde is de meetkunde, geïntroduceerd door Leonhard Euler, die een generalisatie is van de euclidische meetkunde, waarin de begrippen afstand en hoek geen betekenis hebben. In de affiene meetkunde blijft het parallellenpostulaat gehandhaafd, maar gelden het derde en vierde van de spostulaat van Euclides niet meer.
  • In matematica, la geometria affine è la geometria che studia gli spazi affini. Tratta essenzialmente quegli argomenti della geometria euclidea che possono essere sviluppati senza l'uso dei concetti di misura degli angoli e di rapporto tra due segmenti non paralleli. Occupa un posto intermedio fra la geometria euclidea e la geometria proiettiva; in quest'ultimo caso anche la nozione di parallelismo perde di significato. Il suo studio fa largo uso dell'algebra lineare.
  • En la matemática, la geometría afín es el estudio de las propiedades geométricas que permanecen inmutables bajo las transformaciones afines, como por ejemplo las transformaciones lineales no singulares y traslaciones.
  • Em Geometria, Geometria afim é a geometria que não está envolvida em quaisquer noções de origem, extensão ou ângulo, mas com as noções de subtração dos pontos, gerando um vetor.Ela ocupa um terreno intermediário entre a geometria euclidiana e a geometria projetiva.
  • Афинната геометрия е дял от математиката изучаващ свойствата на геометрични обекти, които остават непроменени (инвариантни) под действие на неособени линейни преобразувания. Тези преобразувания наричаме афинни трансформации.Те формират група - афинна група. Афинната геометрия е разширение на евклидовата, като при нея дължините на отсечки може да се сравняват само ако са в една и съща посока и понятието ъгъл не е дефинирано, т.е. при афинните трансформации големините на ъглите не се запазват.
  • In mathematics, affine geometry is the study of parallel lines. Its use of Playfair's axiom is fundamental since comparative measures of angle size are foreign to affine geometry so that Euclid's parallel postulate is beyond the scope of pure affine geometry. In affine geometry, the relation of parallelism may be adapted so as to be an equivalence relation. Comparisons of figures in affine geometry are made with affinities, which are mappings comprising the affine group A.
  • La geometria afí és la geometria dels espai afins. Sense expressar-se amb gran rigor, utilitza les propietats de les varietats lineals definides en un espai afí per tractar temes com l'alineació, el paral·lelisme o la intersecció amb eines de l'àlgebra lineal. La geometria afí és aliena a les nocions d'angle i distància: aquestes propietats depenen d'altres estructures independents del nucli de la geometria afí com ara el producte escalar o la norma.
  • Die affine Geometrie ist eine Verallgemeinerung der euklidischen Geometrie, in der zwar das euklidische Parallelenaxiom gilt, aber Abstand und Winkel keine Bedeutung haben. Der Begriff „affine Geometrie“ wird für das mathematische Teilgebiet und für die dadurch beschriebenen „Räume“ aus Punkten und Geraden (und daraus abgeleitet, Ebenen etc.) verwendet. Eine affine Geometrie als Raum wird auch als affiner Raum bezeichnet.
  • Geometria afiniczna - jedna z możliwych geometrii. Podstawową figurą geometryczną w tej geometrii jest (podobnie jak w geometrii euklidesowej) prosta, podstawowym pojęciem jest równoległość dwóch prostych a podstawowym odwzorowaniem tzw. odwzorowanie afiniczne.Treścią tej teorii jest m.in. badanie własności figur geometrycznych niezmienniczych ze względu na grupę tych przekształceń.
rdfs:label
  • Géométrie affine
  • Affiene meetkunde
  • Affine Geometrie
  • Affine geometry
  • Afinní geometrie
  • Geometria affine
  • Geometria afim
  • Geometria afiniczna
  • Geometria afí
  • Geometría afín
  • Афинна геометрия
  • Аффинная геометрия
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is skos:subject of
is foaf:primaryTopic of