En géométrie, une géodésique désigne la généralisation d'une ligne droite sur une surface. En particulier, le chemin le plus court, ou l'un des plus courts chemins s'il en existe plusieurs, entre deux points d'un espace pourvu d'une métrique est une géodésique. Lorsque l'on change cette notion de distance, les géodésiques de l'espace peuvent prendre une allure très différente.

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  • En géométrie, une géodésique désigne la généralisation d'une ligne droite sur une surface. En particulier, le chemin le plus court, ou l'un des plus courts chemins s'il en existe plusieurs, entre deux points d'un espace pourvu d'une métrique est une géodésique. Lorsque l'on change cette notion de distance, les géodésiques de l'espace peuvent prendre une allure très différente.
  • 측지선(測地線, geodesic) 또는 지름길이란 직선의 개념을 굽은 공간으로 일반화한 것이다. 측지선이라는 용어는 지구상의 두 점 사이의 최단 경로(대원의 일부) 따위를 연구하는 측지학에서 온 것이다.
  • En geometría, la línea geodésica se define como la línea de mínima longitud que une dos puntos en una superficie dada, y está contenida en esta superficie. El plano osculador de la geodésica es perpendicular en cualquier punto al plano tangente a la superficie. Las geodésicas de una superficie son las líneas "más rectas" posibles (con menor curvatura) fijado un punto y una dirección dada sobre dicha superficie.Más generalmente, se puede hablar de geodésicas en "espacios curvados" de dimensión superior llamados variedades riemannianas en donde, si el espacio contiene una métrica natural, entonces las geodésicas son (localmente) la distancia más corta entre dos puntos en el espacio. Un ejemplo físico, de variedad semiriemanniana es el que aparece en la teoría de la relatividad general las partículas materiales se mueven a lo largo de geodésicas temporales del espacio-tiempo curvo.El término "geodésico" proviene de la palabra geodesia, la ciencia de medir el tamaño y forma del planeta Tierra; en el sentido original, fue la ruta más corta entre dos puntos sobre la superficie de la Tierra, específicamente, el segmento de un gran círculo.
  • Num plano de duas dimensões, a geodésica é a menor distância que une dois pontos tal que, para pequenas variações da forma da curva, o seu comprimento é estacionário. A representação da geodésica em um plano representa a projeção de um circulo máximo sobre uma esfera. Assim , tanto na superfície de uma esfera ou deformada num plano, a reta é uma curva, já que a menor distância possível entre dois pontos somente poderá ser curvada, pois uma reta necessariamente precisaria, permanecer sempre num plano, para ser a menor distância entre pontos.Do ponto de vista prático, na maioria dos casos, a geodésica é a curva de menor comprimento que une dois pontos.Em uma "geometria plana" (espaço euclidiano), essa curva é um segmento de reta, mas em "geometrias curvas" (geometria riemaniana), muito utilizadas por exemplo na Teoria da Relatividade Geral, a curva de menor distância entre dois pontos pode não ser uma reta.Para entender isso, peguemos como exemplo a curvatura do globo terrestre e seus continentes. Se traçarmos uma linha ligando duas capitais de continentes distintos, perceberemos que a linha não é reta, mas sim um arco do círculo máximo, entretanto, se a distancia entre as duas cidades for pequena a linha que cobre o segmento do arco de circulo máximo será realmente uma reta .
  • In matematica, e più precisamente in geometria differenziale, una geodetica è una particolare curva che descrive localmente la traiettoria più breve fra punti di un particolare spazio. Lo spazio in questione può essere una superficie, una più generale varietà riemanniana, o un ancor più generale spazio metrico. Ad esempio, nel piano le geodetiche sono le linee rette, su una sfera sono gli archi di cerchio massimo. Il concetto di geodetica è intimamente correlato a quello di metrica riemanniana, che è connesso con il concetto di distanza e di accelerazione. Infatti, essa può essere intesa come il percorso che compirebbe una particella non accelerata.In matematica, le geodetiche hanno un ruolo fondamentale nello studio delle superfici (ad esempio, quella terrestre), e delle varietà astratte aventi dimensione 3 o maggiore. Sono importanti per descrivere alcune geometrie non euclidee, come la geometria iperbolica.In fisica, le geodetiche ricoprono un ruolo importante nello studio dei moti dei corpi in presenza di campi gravitazionali, dal momento che la relatività generale interpreta la forza gravitazionale come una deformazione dello spazio-tempo quadridimensionale.
  • 測地線(そくちせん、geodesics)とは、直線の概念を曲がった空間において一般化したものである。計量が定義される空間においては、測地線は、2つの離れた点を結ぶ(局所的に)最短な線として定義される。アフィン接続が定義される空間においては、測地線は、曲線のうち、その接ベクトルが曲線に沿って移動しても平行に保たれるような曲線(測地的曲率が常に0)として定義される。測地線の中でその長さが2点間の距離に等しくなるものを最短測地線という。言葉の由来は、測地学からであり、地球上の2点間の最短ルート(大円の一部)による。この概念は、数学的な空間にも拡張され、例えばグラフ理論ではグラフ上の2つの頂点(vertex)や結節点 (node) 間の測地線が定義されている。一般相対性理論では、光は曲がった空間での測地線を進むという原理に基づいて構築されている。
  • In de differentiaalmeetkunde is een geodeet in een gekromde ruimte, een kromme zodanig dat voor elk tweetal punten op de kromme die dicht genoeg bij elkaar liggen, de kromme de kortste weg tussen die twee punten vormt. De definitie van een geodeet komt dus overeen met die van een lijn, maar dan voor gekromde ruimten.
  • La geodèsica en la geodèsia és la línia més curta que va d'un punt a un altre dins una superfície.Per una esfera, la geodèsica és una línia que segueix un cercle màxim. Segons la teoria de la relativitat general, les partícules viatgen seguint una geodèsica a través de l'espai-temps, i per tant la seva trajectòria depèn de la corbatura. Aquesta curvatura és determinada per la distribució de l'energia, i la massa, segons l'equació d'Einstein. En general la geodèsica pot ser definida per qualsevol espai de Riemann.
  • Геодези́ческая (Геодези́ческая ли́ния) — кривая определённого типа, обобщение понятия «прямая» в искривлённых пространствах. Конкретное определение геодезической линии зависит от типа пространства. Например, на двумерной поверхности, вложенной в евклидово трёхмерное пространство, геодези́ческие ли́нии — это линии, достаточно малые дуги которых являются на этой поверхности кратчайшими путями между их концами. На плоскости это будут прямые, на круговом цилиндре — винтовые линии, прямолинейные образующие и окружности, на сфере — дуги больших окружностей. Геодезические линии активно используются в релятивистской физике, так, например, пробное тело в общей теории относительности движется по геодезической линии пространства-времени. По сути, временная эволюция всех лагранжевых систем может рассматриваться как движение по геодезической в специальном пространстве. Так представима вся теория калибровочных полей.
  • In mathematics, particularly differential geometry, a geodesic (/ˌdʒiːɵˈdiːzɨk/ JEE-o-DEE-zik or /ˌdʒiːɵˈdɛsɨk/ JEE-o-DES-ik) is a generalization of the notion of a "straight line" to "curved spaces". In the presence of an affine connection, a geodesic is defined to be a curve whose tangent vectors remain parallel if they are transported along it. If this connection is the Levi-Civita connection induced by a Riemannian metric, then the geodesics are (locally) the shortest path between points in the space.The term "geodesic" comes from geodesy, the science of measuring the size and shape of Earth; in the original sense, a geodesic was the shortest route between two points on the Earth's surface, namely, a segment of a great circle. The term has been generalized to include measurements in much more general mathematical spaces; for example, in graph theory, one might consider a geodesic between two vertices/nodes of a graph.Geodesics are of particular importance in general relativity. Geodesics in general relativity describe the motion of inertial test particles.
  • Eine Geodäte (Pl. Geodäten), auch Geodätische, geodätische Linie oder geodätischer Weg genannt, ist die lokal kürzeste Verbindungskurve zweier Punkte. Geodäten sind Lösungen einer gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung, der Geodätengleichung.
  • Linia geodezyjna, czasem nazywana krótko: geodezyjna – krzywa w przestrzeni metrycznej (ściślej: w G-przestrzeni), zawierająca najkrótszą drogę pomiędzy dowolnymi dostatecznie bliskimi swoimi punktami, nie dająca się już wydłużyć z żadnej strony. Formalnie definiuje się je jako krzywe o zerowej krzywiznie geodezyjnej. Dla przestrzeni euklidesowej geodezyjne są zwykłymi prostymi.
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  • En géométrie, une géodésique désigne la généralisation d'une ligne droite sur une surface. En particulier, le chemin le plus court, ou l'un des plus courts chemins s'il en existe plusieurs, entre deux points d'un espace pourvu d'une métrique est une géodésique. Lorsque l'on change cette notion de distance, les géodésiques de l'espace peuvent prendre une allure très différente.
  • 측지선(測地線, geodesic) 또는 지름길이란 직선의 개념을 굽은 공간으로 일반화한 것이다. 측지선이라는 용어는 지구상의 두 점 사이의 최단 경로(대원의 일부) 따위를 연구하는 측지학에서 온 것이다.
  • 測地線(そくちせん、geodesics)とは、直線の概念を曲がった空間において一般化したものである。計量が定義される空間においては、測地線は、2つの離れた点を結ぶ(局所的に)最短な線として定義される。アフィン接続が定義される空間においては、測地線は、曲線のうち、その接ベクトルが曲線に沿って移動しても平行に保たれるような曲線(測地的曲率が常に0)として定義される。測地線の中でその長さが2点間の距離に等しくなるものを最短測地線という。言葉の由来は、測地学からであり、地球上の2点間の最短ルート(大円の一部)による。この概念は、数学的な空間にも拡張され、例えばグラフ理論ではグラフ上の2つの頂点(vertex)や結節点 (node) 間の測地線が定義されている。一般相対性理論では、光は曲がった空間での測地線を進むという原理に基づいて構築されている。
  • In de differentiaalmeetkunde is een geodeet in een gekromde ruimte, een kromme zodanig dat voor elk tweetal punten op de kromme die dicht genoeg bij elkaar liggen, de kromme de kortste weg tussen die twee punten vormt. De definitie van een geodeet komt dus overeen met die van een lijn, maar dan voor gekromde ruimten.
  • Eine Geodäte (Pl. Geodäten), auch Geodätische, geodätische Linie oder geodätischer Weg genannt, ist die lokal kürzeste Verbindungskurve zweier Punkte. Geodäten sind Lösungen einer gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung, der Geodätengleichung.
  • Linia geodezyjna, czasem nazywana krótko: geodezyjna – krzywa w przestrzeni metrycznej (ściślej: w G-przestrzeni), zawierająca najkrótszą drogę pomiędzy dowolnymi dostatecznie bliskimi swoimi punktami, nie dająca się już wydłużyć z żadnej strony. Formalnie definiuje się je jako krzywe o zerowej krzywiznie geodezyjnej. Dla przestrzeni euklidesowej geodezyjne są zwykłymi prostymi.
  • La geodèsica en la geodèsia és la línia més curta que va d'un punt a un altre dins una superfície.Per una esfera, la geodèsica és una línia que segueix un cercle màxim. Segons la teoria de la relativitat general, les partícules viatgen seguint una geodèsica a través de l'espai-temps, i per tant la seva trajectòria depèn de la corbatura. Aquesta curvatura és determinada per la distribució de l'energia, i la massa, segons l'equació d'Einstein.
  • En geometría, la línea geodésica se define como la línea de mínima longitud que une dos puntos en una superficie dada, y está contenida en esta superficie. El plano osculador de la geodésica es perpendicular en cualquier punto al plano tangente a la superficie.
  • In matematica, e più precisamente in geometria differenziale, una geodetica è una particolare curva che descrive localmente la traiettoria più breve fra punti di un particolare spazio. Lo spazio in questione può essere una superficie, una più generale varietà riemanniana, o un ancor più generale spazio metrico. Ad esempio, nel piano le geodetiche sono le linee rette, su una sfera sono gli archi di cerchio massimo.
  • In mathematics, particularly differential geometry, a geodesic (/ˌdʒiːɵˈdiːzɨk/ JEE-o-DEE-zik or /ˌdʒiːɵˈdɛsɨk/ JEE-o-DES-ik) is a generalization of the notion of a "straight line" to "curved spaces". In the presence of an affine connection, a geodesic is defined to be a curve whose tangent vectors remain parallel if they are transported along it.
  • Num plano de duas dimensões, a geodésica é a menor distância que une dois pontos tal que, para pequenas variações da forma da curva, o seu comprimento é estacionário. A representação da geodésica em um plano representa a projeção de um circulo máximo sobre uma esfera.
  • Геодези́ческая (Геодези́ческая ли́ния) — кривая определённого типа, обобщение понятия «прямая» в искривлённых пространствах. Конкретное определение геодезической линии зависит от типа пространства. Например, на двумерной поверхности, вложенной в евклидово трёхмерное пространство, геодези́ческие ли́нии — это линии, достаточно малые дуги которых являются на этой поверхности кратчайшими путями между их концами.
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  • Géodésique
  • Geodeet (wiskunde)
  • Geodesic
  • Geodetica
  • Geodäte
  • Geodèsica
  • Geodésica
  • Geodésica
  • Linia geodezyjna
  • Геодезическая
  • 測地線
  • 측지선
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