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- En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, la formule de Grassmann exprime la dimension de la somme de deux sous-espaces vectoriels d'un même espace vectoriel. Plus précisément : Formule de Grassmann — Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d'un même espace vectoriel E. Alors Si F et G sont de dimensions respectives finies, il en résulte que F + G aussi et que Deux démonstrations
* Les applications linéaires suivantes :où la deuxième application est et la troisième , forment une suite exacte courte. Par conséquent, d'après le théorème du rang (même en dimension infinie) :La formule de Grassmann en résulte puisque dim(F×G) = dim(F) + dim(G).
* Une autre idée est de remarquer l'analogie de cette formule avec la suivante (valide même pour des ensembles infinis) et de l'en déduire :Il suffit en effet, pour identifier terme à terme cette équation avecde choisir une base de et de la compléter en une base de d'une part et en une base de d'autre part : sera alors une base de et sera égal à la base de (fr)
- En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, la formule de Grassmann exprime la dimension de la somme de deux sous-espaces vectoriels d'un même espace vectoriel. Plus précisément : Formule de Grassmann — Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d'un même espace vectoriel E. Alors Si F et G sont de dimensions respectives finies, il en résulte que F + G aussi et que Deux démonstrations
* Les applications linéaires suivantes :où la deuxième application est et la troisième , forment une suite exacte courte. Par conséquent, d'après le théorème du rang (même en dimension infinie) :La formule de Grassmann en résulte puisque dim(F×G) = dim(F) + dim(G).
* Une autre idée est de remarquer l'analogie de cette formule avec la suivante (valide même pour des ensembles infinis) et de l'en déduire :Il suffit en effet, pour identifier terme à terme cette équation avecde choisir une base de et de la compléter en une base de d'une part et en une base de d'autre part : sera alors une base de et sera égal à la base de (fr)
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- En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, la formule de Grassmann exprime la dimension de la somme de deux sous-espaces vectoriels d'un même espace vectoriel. Plus précisément : Formule de Grassmann — Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d'un même espace vectoriel E. Alors Si F et G sont de dimensions respectives finies, il en résulte que F + G aussi et que (fr)
- En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, la formule de Grassmann exprime la dimension de la somme de deux sous-espaces vectoriels d'un même espace vectoriel. Plus précisément : Formule de Grassmann — Soient F et G deux sous-espaces vectoriels d'un même espace vectoriel E. Alors Si F et G sont de dimensions respectives finies, il en résulte que F + G aussi et que (fr)
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- Formule de Grassmann (fr)
- Formule de Grassmann (fr)
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