En algèbre, une forme sesquilinéaire sur un espace vectoriel complexe E est une application de E × E dans ℂ, linéaire selon l'une des variables et semi-linéaire par rapport à l'autre variable. Elle possède donc une propriété de « un-et-demi » linéarité (cf. sesqui). C'est l'équivalent complexe des formes bilinéaires réelles.Les formes sesquilinéaires les plus étudiées sont les formes hermitiennes qui correspondent aux formes bilinéaires (réelles) symétriques.

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  • En algèbre, une forme sesquilinéaire sur un espace vectoriel complexe E est une application de E × E dans ℂ, linéaire selon l'une des variables et semi-linéaire par rapport à l'autre variable. Elle possède donc une propriété de « un-et-demi » linéarité (cf. sesqui). C'est l'équivalent complexe des formes bilinéaires réelles.Les formes sesquilinéaires les plus étudiées sont les formes hermitiennes qui correspondent aux formes bilinéaires (réelles) symétriques. Parmi celles-ci, les formes hermitiennes définies positives permettent de munir E d'un produit scalaire et ouvrent à l'étude des espaces hermitiens, des espaces préhilbertiens complexes et des espaces de Hilbert.Initialement prévue comme première étape pour la création d'une forme hermitienne sur ℂ, la notion de forme sesquilinéaire peut s'étendre à des espaces vectoriels sur d'autres corps et même à des modules sur des anneaux.
  • Forma półtoraliniowa albo funkcjonał półtoraliniowy – w algebrze liniowej i analizie funkcjonalnej przekształcenie półtoraliniowe danej zespolonej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli dwuargumentowy funkcjonał, który jest liniowy ze względu na jeden parametr (zob. funkcjonał liniowy) i antyliniowy ze względu na drugi.
  • 数学の特に線型代数学における複素ベクトル空間 V 上の半双線型形式(はんそうせんけいけいしき、英: sesquilinear form; 準双線型形式)とは、写像 V × V → C で一方の引数に関して線型かつ他方の引数に関して反線型となるようなものを言う。名称は「1 と 1/2」を意味するラテン語の数接頭辞 sesqui- に由来する。これと対照して、双線型形式は両引数に関して線型であることを意味するが、特に専ら複素数体上の空間を扱うような多くの文献において、半双線型形式の意味で「双線型形式」と呼ぶものがある。動機付けとなる例は複素ベクトル空間上の内積で、これは双線型ではないがその代り半双線型である。後述の幾何学的動機付けの節も参照。
  • In mathematics, a sesquilinear form on a complex vector space V is a map V × V → C that is linear in one argument and antilinear in the other. The name originates from the Latin numerical prefix sesqui- meaning "one and a half". Compare with a bilinear form, which is linear in both arguments. However many authors, especially when working solely in a complex setting, refer to sesquilinear forms as bilinear forms.A motivating example is the inner product on a complex vector space, which is not bilinear, but instead sesquilinear. See geometric motivation below.
  • In matematica e fisica, una forma sesquilineare sopra uno spazio vettoriale complesso è una funzione che associa ad ogni coppia di vettori dello spazio un numero complesso e che è antilineare in un argomento e lineare nell'altro. In particolare, la convenzione utilizzata solitamente in matematica è che sia lineare nel primo argomento e antilineare nel secondo, mentre in fisica accade il contrario (lineare nel secondo argomento, antilineare nel primo), in accordo con la notazione bra-ket introdotta da Paul Dirac nel formalismo della meccanica quantistica.Poiché un'applicazione antilineare è talora detta semilineare, il nome sesquilineare trae origine dal prefisso latino sesqui- che significa "uno e mezzo", in sintonia con il termine forma bilineare, funzione con due argomenti che è lineare in entrambi. Inoltre, vari autori che studiano implicitamente soltanto spazi vettoriali complessi usano per brevità il termine "bilineare" al posto di "sesquilineare".Una forma sesquilineare simmetrica è detta forma hermitiana, ed è analoga a una forma bilineare simmetrica nel caso reale. Una forma hermitiana definita positiva è inoltre detta prodotto interno o prodotto hermitiano. Se si considera il campo reale tale prodotto è il prodotto scalare.
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  • En algèbre, une forme sesquilinéaire sur un espace vectoriel complexe E est une application de E × E dans ℂ, linéaire selon l'une des variables et semi-linéaire par rapport à l'autre variable. Elle possède donc une propriété de « un-et-demi » linéarité (cf. sesqui). C'est l'équivalent complexe des formes bilinéaires réelles.Les formes sesquilinéaires les plus étudiées sont les formes hermitiennes qui correspondent aux formes bilinéaires (réelles) symétriques.
  • Forma półtoraliniowa albo funkcjonał półtoraliniowy – w algebrze liniowej i analizie funkcjonalnej przekształcenie półtoraliniowe danej zespolonej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli dwuargumentowy funkcjonał, który jest liniowy ze względu na jeden parametr (zob. funkcjonał liniowy) i antyliniowy ze względu na drugi.
  • 数学の特に線型代数学における複素ベクトル空間 V 上の半双線型形式(はんそうせんけいけいしき、英: sesquilinear form; 準双線型形式)とは、写像 V × V → C で一方の引数に関して線型かつ他方の引数に関して反線型となるようなものを言う。名称は「1 と 1/2」を意味するラテン語の数接頭辞 sesqui- に由来する。これと対照して、双線型形式は両引数に関して線型であることを意味するが、特に専ら複素数体上の空間を扱うような多くの文献において、半双線型形式の意味で「双線型形式」と呼ぶものがある。動機付けとなる例は複素ベクトル空間上の内積で、これは双線型ではないがその代り半双線型である。後述の幾何学的動機付けの節も参照。
  • In mathematics, a sesquilinear form on a complex vector space V is a map V × V → C that is linear in one argument and antilinear in the other. The name originates from the Latin numerical prefix sesqui- meaning "one and a half". Compare with a bilinear form, which is linear in both arguments.
  • In matematica e fisica, una forma sesquilineare sopra uno spazio vettoriale complesso è una funzione che associa ad ogni coppia di vettori dello spazio un numero complesso e che è antilineare in un argomento e lineare nell'altro.
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  • Forme sesquilinéaire
  • Forma półtoraliniowa
  • Forma sesquilinear
  • Forma sesquilineare
  • Sesquilineair
  • Sesquilinear form
  • Sesquilinearform
  • Эрмитова форма
  • 半双線型形式
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