En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une forme bilinéaire est un type particulier d'application qui, à deux vecteurs d'un même espace vectoriel (sur un certain corps commutatif) associe un scalaire (c'est-à-dire un élément de ce corps).Certaines formes bilinéaires sont de plus des produits scalaires.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une forme bilinéaire est un type particulier d'application qui, à deux vecteurs d'un même espace vectoriel (sur un certain corps commutatif) associe un scalaire (c'est-à-dire un élément de ce corps).Certaines formes bilinéaires sont de plus des produits scalaires. Les produits scalaires (sur les espaces vectoriels de dimension finie ou infinie) sont très utilisés, dans toutes les branches mathématiques, pour définir une distance.La physique classique, relativiste ou quantique utilise ce cadre formel.
  • In matematica, più precisamente in algebra lineare, una forma bilineare è una mappa bilineare a valori in un campo. Si tratta di una funzione definita sul prodotto cartesiano di due spazi vettoriali che è lineare in entrambe le componenti.
  • Bilineární forma je matematický pojem z oblasti lineární algebry. Je to zobrazení z kartézského součinu dvou vektorových prostorů do tělesa, které je lineární v obou složkách.
  • En álgebra, una forma bilineal sobre un espacio vectorial es una aplicación que asocia un escalar a cada par de vectores, tal que es lineal en cada uno de sus argumentos por separado.
  • Forma dwuliniowa albo funkcjonał dwuliniowy – w algebrze liniowej przekształcenie dwuliniowe danej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli dwuargumentowy funkcjonał, który jest liniowy ze względu na oba parametry. Studiowanie form dwuliniowych sprowadza się do badania wyniku utożsamienia danej przestrzeni liniowej z przestrzenią dualną do niej; różne utożsamienia wprowadzają różne geometrie na rozpatrywanej przestrzeni liniowej: w szczególności przestrzenie liniowe z wyróżnioną dodatnio określoną, symetryczną formą dwuliniową tworzą przestrzeń unitarną (tzn. przestrzeń liniową z wyróżnionym iloczynem skalarnym).Teoria form dwuliniowych znajduje zastosowanie w wielu działach matematyki: w analizie wielowymiarowej formą dwuliniową jest druga pochodna w przestrzeni euklidesowej − przy odpowiednich założeniach (twierdzenie Clairaut bądź Schwarza) jest ona symetryczna (a jej macierzą w ustalonej bazie jest macierz Hessego); w rachunku wariacyjnym określoność tej formy dwuliniowej mówi o kształcie hiperpowierzchni (ekstremum, siodło) wokół punktu krytycznego danej formy (funkcjonału); w geometrii rzutowej formy dwuliniowe służą ustaleniu dualności i umożliwiają zdefiniowanie kolineacji, a przede wszystkim korelacji (konstrukcja dopełnienia ortogonalnego dla niezdegenerowanej formy dwuliniowej stanowi jej uogólnienie), dodanie warunku inwolutywności korelacji pozwala na badanie biegunowości; w analizie funkcjonalnej ograniczone i eliptyczne (koercywne) formy dwuliniowe na przestrzeni Hilberta występujące w twierdzeniu Laxa-Milgrama mówią o jednoznaczności słabych rozwiązań eliptycznych równań różniczkowych cząstkowych (z różnymi zagadnieniami brzegowymi), w tym równania Poissona pojawiającego się w m.in. elektrostatyce, czy innych problemach mechaniki ośrodków ciągłych; rzeczywiste przestrzenie liniowe wyposażone w niezdegenerowane dwuliniowe formy alternujące są lokalnymi modelami dla przestrzeni fazowych w mechanice hamiltonowskiej. Dodatnio określone, symetryczne formy dwuliniowe odgrywają istotną rolę w analizie (rzeczywiste przestrzenie Hilberta) jak i w geometrii (rozmaitości riemannowskie); niezdegenerowane symetryczne formy dwuliniowe pojawiają się w teoria względności, gdzie bada się przestrzenie pseudoeuklidesowe (zob. ostatni przykład). Artykuł traktuje o formach, której argumenty należą do jednej przestrzeni; formy określone na dowolnej ich parze opisano w artykule o parze dualnej.
  • In mathematics, a bilinear form on a vector space V is a bilinear mapping V × V → F, where F is the field of scalars. That is, a bilinear form is a function B : V × V → F which is linear in each argument separately: B(u + v, w) = B(u, w) + B(v, w) B(u, v + w) = B(u, v) + B(u, w) B(λu, v) = B(u, λv) = λB(u, v)The definition of a bilinear form can be extended to include modules over a commutative ring, with linear maps replaced by module homomorphisms. When F is the field of complex numbers C, one is often more interested in sesquilinear forms, which are similar to bilinear forms but are conjugate linear in one argument.
  • 数学で、ベクトル空間 V 上の双線型形式(そうせんけいけいしき、英: bilinear form)とは、双線型写像 V × V → F のことを言う。ここに F はスカラーの体(基礎体、係数体)である。すなわち、双線型形式は函数 B: V × V → F であり、引数に対してそれぞれ線型写像となっている函数を言う。 B(u + v, w) = B(u, w) + B(v, w) B(u, v + w) = B(u, v) + B(u, w) B(λu, v) = B(u, λv) = λB(u, v)双線型形式の定義は、線型写像を加群の準同型に置き換えることで、可換環上の加群へも拡張できる。また、F が複素数体 C の場合には、双線型形式ではなく半双線型形式(sesquilinear form)(双線型形式と似ているけれど、一方の引数に関して線型かつ他方の引数に関して共役線型(conjugate linear) となるような写像)を考えるほうが自然である。
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 768677 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 39507 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 131 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 109172367 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:id
  • 1612 (xsd:integer)
prop-fr:title
  • Bilinear form
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une forme bilinéaire est un type particulier d'application qui, à deux vecteurs d'un même espace vectoriel (sur un certain corps commutatif) associe un scalaire (c'est-à-dire un élément de ce corps).Certaines formes bilinéaires sont de plus des produits scalaires.
  • In matematica, più precisamente in algebra lineare, una forma bilineare è una mappa bilineare a valori in un campo. Si tratta di una funzione definita sul prodotto cartesiano di due spazi vettoriali che è lineare in entrambe le componenti.
  • Bilineární forma je matematický pojem z oblasti lineární algebry. Je to zobrazení z kartézského součinu dvou vektorových prostorů do tělesa, které je lineární v obou složkách.
  • En álgebra, una forma bilineal sobre un espacio vectorial es una aplicación que asocia un escalar a cada par de vectores, tal que es lineal en cada uno de sus argumentos por separado.
  • 数学で、ベクトル空間 V 上の双線型形式(そうせんけいけいしき、英: bilinear form)とは、双線型写像 V × V → F のことを言う。ここに F はスカラーの体(基礎体、係数体)である。すなわち、双線型形式は函数 B: V × V → F であり、引数に対してそれぞれ線型写像となっている函数を言う。 B(u + v, w) = B(u, w) + B(v, w) B(u, v + w) = B(u, v) + B(u, w) B(λu, v) = B(u, λv) = λB(u, v)双線型形式の定義は、線型写像を加群の準同型に置き換えることで、可換環上の加群へも拡張できる。また、F が複素数体 C の場合には、双線型形式ではなく半双線型形式(sesquilinear form)(双線型形式と似ているけれど、一方の引数に関して線型かつ他方の引数に関して共役線型(conjugate linear) となるような写像)を考えるほうが自然である。
  • Forma dwuliniowa albo funkcjonał dwuliniowy – w algebrze liniowej przekształcenie dwuliniowe danej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli dwuargumentowy funkcjonał, który jest liniowy ze względu na oba parametry.
  • In mathematics, a bilinear form on a vector space V is a bilinear mapping V × V → F, where F is the field of scalars. That is, a bilinear form is a function B : V × V → F which is linear in each argument separately: B(u + v, w) = B(u, w) + B(v, w) B(u, v + w) = B(u, v) + B(u, w) B(λu, v) = B(u, λv) = λB(u, v)The definition of a bilinear form can be extended to include modules over a commutative ring, with linear maps replaced by module homomorphisms.
rdfs:label
  • Forme bilinéaire
  • Bilineaire vorm
  • Bilinear form
  • Bilinearform
  • Bilineární forma
  • Forma bilineal
  • Forma bilineal
  • Forma bilinear
  • Forma bilineare
  • Forma dwuliniowa
  • Билинейная форма
  • 双線型形式
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of