En mathématiques, la fonction de Möbius désigne généralement une fonction multiplicative particulière, définie sur les entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble {–1, 0, 1}. Elle intervient dans la formule d'inversion de Möbius.Elle est utilisée dans des branches différentes des mathématiques. Vue sous un angle élémentaire, la fonction de Möbius permet certains calculs de dénombrement, en particulier pour l'étude des p-groupes ou en théorie des graphes.

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  • En mathématiques, la fonction de Möbius désigne généralement une fonction multiplicative particulière, définie sur les entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble {–1, 0, 1}. Elle intervient dans la formule d'inversion de Möbius.Elle est utilisée dans des branches différentes des mathématiques. Vue sous un angle élémentaire, la fonction de Möbius permet certains calculs de dénombrement, en particulier pour l'étude des p-groupes ou en théorie des graphes. En arithmétique, elle est parfois définie comme l'inverse de la fonction multiplicative constante 1, pour l'opération convolution de Dirichlet. On la trouve encore pour l'étude des polynômes cyclotomiques sur le corps des nombres rationnels. Son rôle est analogue pour les corps finis et, par voie de conséquence, la fonction de Möbius intervient dans la théorie des codes correcteurs. En théorie analytique des nombres, la fonction de Möbius est plus souvent introduite à l'aide des séries de Dirichlet. Elle intervient dans certaines démonstrations liées à l'étude de l'hypothèse de Riemann sur les nombres premiers.L'usage de cette fonction est ancien : on le trouve chez Euler en 1748 ou encore chez Gauss dans ses Disquisitiones arithmeticae en 1801. C'est néanmoins Möbius qui le premier l'étudie systématiquement, en 1832.
  • メビウス関数(メビウスかんすう)は、数論や組合せ論における重要な関数である。メビウスの輪で有名なドイツの数学者アウグスト・フェルディナント・メビウス (August Ferdinand Möbius) が1831年に紹介したことから、この名が付けられた。
  • De klassieke Möbiusfunctie μ(n) is een belangrijke multiplicatieve functie in getaltheorie en combinatoriek. Het is vernoemd naar de Duitse wiskundige August Ferdinand Möbius, door wie deze functie werd geïntroduceerd in 1831.
  • La función de Möbius μ(n), nombrada así en honor a August Ferdinand Möbius, es una función multiplicativa estudiada en teoría de números y en combinatoria.
  • Möbiova funkce značená μ(n) je důležitá multiplikativní funkce z teorie čísel. Německý matematik August Ferdinand Möbius ji zavedl v roce 1832.
  • For the rational functions defined on the complex numbers, see Möbius transformation.The classical Möbius function μ(n) is an important multiplicative function in number theory and combinatorics. The German mathematician August Ferdinand Möbius introduced it in 1832. This classical Möbius function is a special case of a more general object in combinatorics (see below).
  • La funció de Möbius μ(n) és una funció d'especial importància en teoria de nombres i combinatòria. Rep el seu nom d'August Ferdinand Möbius, qui la introduí el 1831.Es defineix, per a tot nombre natural n, de la següent forma: μ(n) = 1 si n té un nombre parell de factors primers diferents, μ(n) = –1 si n té un nombre senar de factors primers diferents, μ(n) = 0 si n en qualsevol altre cas. μ(1) = 1.A continuació es mostren els primers 50 valors de la funció:La funció de Möbius és muliplicativa, i té gran rellevància en la teoria de les funcions multiplicatives i aritmètiques, ja que apareix en la fórmula d'inversió de Möbius. Altres aplicacions de μ(n) en combinatòria estan relacionades amb l'ús del teorema de Polya en grups combinatoris. En teoria de nombres, la funció de Mertens està emparentada amb la funció de Möbius, i es defineix com la suma dels n primers valors de μ(n).
  • Die Möbiusfunktion (auch Möbiussche μ-Funktion genannt) ist eine wichtige multiplikative Funktion in der Zahlentheorie und der Kombinatorik. Sie ist nach dem deutschen Mathematiker August Ferdinand Möbius benannt, der sie erstmals im Jahr 1831 eingeführt hat. Diese Funktion ist ein Spezialfall eines allgemeineren Gegenstandes der Kombinatorik.
  • A clássica função de Möbius μ(n) é uma função multiplicativa na Teoria dos Números e Análise Combinatória. Tem esse nome em homenagem ao matemático alemão August Ferdinand Möbius, que foi o primeiro a defini-la em 1831.
  • Функцията на Мьобиус μ(n) е важна функция в теорията на числата и комбинаториката. Кръстена е на немския математик Аугуст Мьобиус, който я дефинира през 1832.
  • La funzione di Möbius è una funzione μ(n) utilizzata in teoria dei numeri che classifica i numeri interi positivi in una di tre categorie possibili secondo la scomposizione in fattori e che entra in un'importante formula di inversione.
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  • Möbius function
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  • En mathématiques, la fonction de Möbius désigne généralement une fonction multiplicative particulière, définie sur les entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble {–1, 0, 1}. Elle intervient dans la formule d'inversion de Möbius.Elle est utilisée dans des branches différentes des mathématiques. Vue sous un angle élémentaire, la fonction de Möbius permet certains calculs de dénombrement, en particulier pour l'étude des p-groupes ou en théorie des graphes.
  • メビウス関数(メビウスかんすう)は、数論や組合せ論における重要な関数である。メビウスの輪で有名なドイツの数学者アウグスト・フェルディナント・メビウス (August Ferdinand Möbius) が1831年に紹介したことから、この名が付けられた。
  • De klassieke Möbiusfunctie μ(n) is een belangrijke multiplicatieve functie in getaltheorie en combinatoriek. Het is vernoemd naar de Duitse wiskundige August Ferdinand Möbius, door wie deze functie werd geïntroduceerd in 1831.
  • La función de Möbius μ(n), nombrada así en honor a August Ferdinand Möbius, es una función multiplicativa estudiada en teoría de números y en combinatoria.
  • Möbiova funkce značená μ(n) je důležitá multiplikativní funkce z teorie čísel. Německý matematik August Ferdinand Möbius ji zavedl v roce 1832.
  • For the rational functions defined on the complex numbers, see Möbius transformation.The classical Möbius function μ(n) is an important multiplicative function in number theory and combinatorics. The German mathematician August Ferdinand Möbius introduced it in 1832. This classical Möbius function is a special case of a more general object in combinatorics (see below).
  • Die Möbiusfunktion (auch Möbiussche μ-Funktion genannt) ist eine wichtige multiplikative Funktion in der Zahlentheorie und der Kombinatorik. Sie ist nach dem deutschen Mathematiker August Ferdinand Möbius benannt, der sie erstmals im Jahr 1831 eingeführt hat. Diese Funktion ist ein Spezialfall eines allgemeineren Gegenstandes der Kombinatorik.
  • A clássica função de Möbius μ(n) é uma função multiplicativa na Teoria dos Números e Análise Combinatória. Tem esse nome em homenagem ao matemático alemão August Ferdinand Möbius, que foi o primeiro a defini-la em 1831.
  • Функцията на Мьобиус μ(n) е важна функция в теорията на числата и комбинаториката. Кръстена е на немския математик Аугуст Мьобиус, който я дефинира през 1832.
  • La funzione di Möbius è una funzione μ(n) utilizzata in teoria dei numeri che classifica i numeri interi positivi in una di tre categorie possibili secondo la scomposizione in fattori e che entra in un'importante formula di inversione.
  • La funció de Möbius μ(n) és una funció d'especial importància en teoria de nombres i combinatòria. Rep el seu nom d'August Ferdinand Möbius, qui la introduí el 1831.Es defineix, per a tot nombre natural n, de la següent forma: μ(n) = 1 si n té un nombre parell de factors primers diferents, μ(n) = –1 si n té un nombre senar de factors primers diferents, μ(n) = 0 si n en qualsevol altre cas.
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  • Fonction de Möbius
  • Funció de Möbius
  • Función de Möbius
  • Funkcja Möbiusa
  • Funzione di Möbius
  • Função de Möbius
  • Möbiova funkce
  • Möbius function
  • Möbius-függvény
  • Möbiusfunctie
  • Möbiusfunktion
  • Функция Мёбиуса
  • Функция на Мьобиус
  • メビウス関数
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