En mathématiques, et plus particulièrement en topologie générale, un filtre est une structure définie sur un ensemble, et permettant d'étendre la notion de limite aux situations les plus générales.La théorie des filtres a été inventée, en 1937, par Henri Cartan, et utilisée par Nicolas Bourbaki dans le Livre III : Topologie générale de ses Éléments de mathématique.Les filtres ont permis en particulier la démonstration du théorème de Tychonov ; le cas particulier important des ultrafiltres joue un rôle fondamental dans la construction de prolongements d'objets classiques tels que les réels (donnant naissance aux hyperréels), ou les espaces localement compacts (permettant une construction du compactifié de Stone–Čech).↑ Cartan 1937a.↑ Cartan 1937b.

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  • En mathématiques, et plus particulièrement en topologie générale, un filtre est une structure définie sur un ensemble, et permettant d'étendre la notion de limite aux situations les plus générales.La théorie des filtres a été inventée, en 1937, par Henri Cartan, et utilisée par Nicolas Bourbaki dans le Livre III : Topologie générale de ses Éléments de mathématique.Les filtres ont permis en particulier la démonstration du théorème de Tychonov ; le cas particulier important des ultrafiltres joue un rôle fondamental dans la construction de prolongements d'objets classiques tels que les réels (donnant naissance aux hyperréels), ou les espaces localement compacts (permettant une construction du compactifié de Stone–Čech).
  • Pojem filtr je v matematice, konkrétně v teorii uspořádání používán pro podmnožiny uspořádaných množin, jejichž prvky lze v jistém smyslu považovat za „velké“ podle daného uspořádání.
  • Filtr to pojęcie używane w matematyce, głównie w teorii porządków częściowych, teorii algebr Boole'a, topologii i teorii mnogości.
  • フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学の研究であったが、現在では順序理論や束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアルである。類似の概念として1922年にエリアキム・H・ムーアとH.L.スミスによって導入されたネットの概念がある。
  • In der Mathematik ist ein Filter eine nichtleere nach unten gerichtete Oberhalb-Menge innerhalb einer umgebenden halbgeordneten Menge. Der Begriff des Filters geht auf den französischen Mathematiker Henri Cartan zurück.Anschaulich betrachtet enthält ein Filter Elemente, die zu groß sind, als dass sie den Filter passieren könnten. Ist x ein Filterelement, so ist auch jedes in der gegebenen Ordnungsrelation größere Element y ein Filterelement, und je zwei Filterelemente x und y haben einen gemeinsamen Kern z, der selbst schon zu groß ist, als dass er den Filter passieren könnte.Filter in der umgekehrten Halbordnung heißen Ideale der Ordnung oder Ordnungsideale.
  • En matemáticas, específicamente en teoría del orden, retículos y topología, un filtro es un subconjunto especial de un conjunto parcialmente ordenado. Un caso especial utilizado con frecuencia es cuando el conjunto ordenado considerado el conjunto potencia de un conjunto S (es decir, el conjunto conformado por todos los subconjuntos de S), ordenado mediante la relación de inclusión. La noción de dual de un filtro es la de ideal.Los filtros fueron introducidos por Henri Cartan in 1937 y utilizados subsecuentemente por Bourbaki en su libro Topologie Générale como una alternativa a la noción similar de red desarrollada en 1922 por E. H. Moore y H. L. Smith.
  • In mathematics, a filter is a special subset of a partially ordered set. For example, the power set of some set, partially ordered by set inclusion, is a filter. Filters appear in order and lattice theory, but can also be found in topology whence they originate. The dual notion of a filter is an ideal.Filters were introduced by Henri Cartan in 1937 and subsequently used by Bourbaki in their book Topologie Générale as an alternative to the similar notion of a net developed in 1922 by E. H. Moore and H. L. Smith.
  • A halmazelméletben szűrőnek (vagy idegen szóval filternek) nevezzük egy halmaz részhalmazainak olyan családját, amely nemüres, felszálló és a véges metszet képzésére zárt. A szűrőket széles körben alkalmazza a topológia, és kézenfekvő általánosításuk van a hálóelméletben.
  • Фильтр — подмножество решётки, удовлетворяющее определённым условиям. Понятие происходит из общей топологии, где возникают фильтры на решётке всех подмножеств какого-либо множества, упорядоченных отношением включения. Фильтр — понятие, двойственное идеалу.
  • Het wiskundige begrip filter wordt in de topologie gebruikt om de convergentie van rijen te veralgemenen. In metrische ruimten wordt de topologische structuur volledig vastgelegd door de convergente rijen (een verzameling is gesloten als en slechts als ze alle limieten van haar eigen rijen bevat), maar in algemenere topologische ruimten is dit niet meer waar.
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  • C. R. Acad. Sci.
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  • Filtres et ultrafiltres
  • Théorie des filtres
  • Topologie et analyse fonctionnelle
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  • Hermann
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  • En mathématiques, et plus particulièrement en topologie générale, un filtre est une structure définie sur un ensemble, et permettant d'étendre la notion de limite aux situations les plus générales.La théorie des filtres a été inventée, en 1937, par Henri Cartan, et utilisée par Nicolas Bourbaki dans le Livre III : Topologie générale de ses Éléments de mathématique.Les filtres ont permis en particulier la démonstration du théorème de Tychonov ; le cas particulier important des ultrafiltres joue un rôle fondamental dans la construction de prolongements d'objets classiques tels que les réels (donnant naissance aux hyperréels), ou les espaces localement compacts (permettant une construction du compactifié de Stone–Čech).↑ Cartan 1937a.↑ Cartan 1937b.
  • Pojem filtr je v matematice, konkrétně v teorii uspořádání používán pro podmnožiny uspořádaných množin, jejichž prvky lze v jistém smyslu považovat za „velké“ podle daného uspořádání.
  • Filtr to pojęcie używane w matematyce, głównie w teorii porządków częściowych, teorii algebr Boole'a, topologii i teorii mnogości.
  • フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学の研究であったが、現在では順序理論や束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアルである。類似の概念として1922年にエリアキム・H・ムーアとH.L.スミスによって導入されたネットの概念がある。
  • A halmazelméletben szűrőnek (vagy idegen szóval filternek) nevezzük egy halmaz részhalmazainak olyan családját, amely nemüres, felszálló és a véges metszet képzésére zárt. A szűrőket széles körben alkalmazza a topológia, és kézenfekvő általánosításuk van a hálóelméletben.
  • Фильтр — подмножество решётки, удовлетворяющее определённым условиям. Понятие происходит из общей топологии, где возникают фильтры на решётке всех подмножеств какого-либо множества, упорядоченных отношением включения. Фильтр — понятие, двойственное идеалу.
  • Het wiskundige begrip filter wordt in de topologie gebruikt om de convergentie van rijen te veralgemenen. In metrische ruimten wordt de topologische structuur volledig vastgelegd door de convergente rijen (een verzameling is gesloten als en slechts als ze alle limieten van haar eigen rijen bevat), maar in algemenere topologische ruimten is dit niet meer waar.
  • In mathematics, a filter is a special subset of a partially ordered set. For example, the power set of some set, partially ordered by set inclusion, is a filter. Filters appear in order and lattice theory, but can also be found in topology whence they originate. The dual notion of a filter is an ideal.Filters were introduced by Henri Cartan in 1937 and subsequently used by Bourbaki in their book Topologie Générale as an alternative to the similar notion of a net developed in 1922 by E. H.
  • In der Mathematik ist ein Filter eine nichtleere nach unten gerichtete Oberhalb-Menge innerhalb einer umgebenden halbgeordneten Menge. Der Begriff des Filters geht auf den französischen Mathematiker Henri Cartan zurück.Anschaulich betrachtet enthält ein Filter Elemente, die zu groß sind, als dass sie den Filter passieren könnten.
  • En matemáticas, específicamente en teoría del orden, retículos y topología, un filtro es un subconjunto especial de un conjunto parcialmente ordenado. Un caso especial utilizado con frecuencia es cuando el conjunto ordenado considerado el conjunto potencia de un conjunto S (es decir, el conjunto conformado por todos los subconjuntos de S), ordenado mediante la relación de inclusión.
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  • Filtre (mathématiques)
  • Filter (Mathematik)
  • Filter (mathematics)
  • Filter (wiskunde)
  • Filtr (matematika)
  • Filtr (matematyka)
  • Filtre (matemàtiques)
  • Filtro (matematica)
  • Filtro (matemáticas)
  • Filtro (teoria dos conjuntos)
  • Szűrő (matematika)
  • Фильтр (математика)
  • フィルター (数学)
  • 필터 (수학)
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