En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par tous les entiers naturels. Ainsi on pourra parler, en algèbre linéaire, de la famille de vecteurs (u1, u2, … , un), qui est une famille finie, ou de la famille dénombrable (un)n ∈ N. Une famille est toujours indexée, même si elle l'est parfois implicitement, par exemple dans les locutions « famille libre » ou « famille génératrice ».

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  • En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par tous les entiers naturels. Ainsi on pourra parler, en algèbre linéaire, de la famille de vecteurs (u1, u2, … , un), qui est une famille finie, ou de la famille dénombrable (un)n ∈ N. Une famille est toujours indexée, même si elle l'est parfois implicitement, par exemple dans les locutions « famille libre » ou « famille génératrice ».
  • Der Begriff der Familie wird in der Mathematik unmittelbar aus dem Grundbegriff der Funktion abgeleitet. Die beiden Begriffe stimmen in vieler Hinsicht überein. Der Unterschied zwischen beiden liegt dabei einerseits im Formalen, also in der Schreib- und Sprechweise, und andererseits in der Verwendung und der dadurch suggerierten Bedeutung. Besonderes häufig ist die Darstellung der Familie als Menge von Wertepaaren, wobei die unabhängige(n) Variable(n) als Index (Indizes) der abhängigen Variable notiert sind. Wenn die so dargestellte Funktion nicht injektiv ist, enthält die Mengendarstellung Elemente, die sich paarweise nur durch den Index unterscheiden.Davon abweichend versteht man unter einer „Familie von Mengen“ oder „Mengenfamilie“ oft einfach eine Menge von Mengen (Mengensystem).
  • In mathematics, an indexed family is a collection of values that are associated with indexes. For example, a family of real numbers, indexed by the integers is a collection of real numbers, where each integer is associated with one of the real numbers.Formally, an indexed family is the same thing as a function. A function with domain J and codomain X is equivalent to a family of elements of X indexed by elements of J. The only difference is that indexed families are thought of as collections instead of as functions. A value is considered to be an element of a family whenever it is an element of the image of the family's underlying function.When a function f : J → X is treated as a family, J is called the index set of the family, the functional image f(j) for j ∈ J is denoted xj, and the mapping f is denoted {xj}j∈J or simply {xj}.Next, if the set X is the power set of a set U, then the family {xj}j∈J is called a family of sets indexed by J .
  • Na matemática, uma família indexada de conjuntos é definida por partes, começando com o conceito mais geral de uma família indexada de elementos, que é na verdade apenas uma forma alternativa de definir uma função.Primeiro, uma função f de um conjunto J a um conjunto X pode ser visto como uma família de elementos de X indexados por J. Segundo essa convenção, J é chamado de conjunto indexador ou conjunto de índices, o conjunto X é chamado de conjunto indexado, a função é chamada de família e a imagem f(j) para j ∈ J é denotado como xj e chamado de termo da família. A função f é denotada (xj)j∈J ou simplesmente (xj).Se o conjunto X for o conjunto das partes de um conjunto U, então a família {xj}j∈J é chamada de família de conjuntos indexada por J, ou simplesmente uma família de conjuntos.Definições formais.== Referências ==
  • In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, wordt een geïndexeerde familie van verzamelingen in fasen gedefinieerd, te beginnen met het meer algemene concept van een geïndexeerde familie van elementen.In de eerste plaats wordt een afbeelding f van een verzameling J op een verzameling X afwisselend geconceptualiseerd als een familie van elementen van X geïndexeerd door J. In dit gebruik wordt J de indexverzameling van de familie f : J → X genoemd, wordt de functionele afbeelding f(j) voor j ∈ J aangeduid door xj en wordt de afbeelding f aangeduid door {xj}j∈J of gewoon (xj).Als in de tweede plaats de verzameling X de machtsverzameling van een verzameling U is, dan noemt men de familie {xj}j∈J een familie van verzamelingen geïndexeerd door J .
  • Halmazrendszeren a matematikában többféle, de sok tekintetben hasonló dolgot érthetünk: A naiv halmazelméletben szokás halmazrendszer vagy halmazcsalád néven beszélni olyan halmazokról, melyeknek elemei mind halmazok; erre a kétértelműség fellépte miatt alkalmazzuk inkább szigorúan a halmazcsalád elnevezést; Szűkebb értelemben vett halmazrendszeren (a szakirodalomban gyakran indexezett vagy indexelt halmazrendszer néven fordul elő) olyan „rendezett multihalmazt” érthetünk („rendezett” = az elemek sorrendje is számít; „multihalmaz” = az elemek ismétlődhetnek, többször is előfordulhatnak), melynek elemei is halmazok. Rövidebben, halmazrendszeren egyszerűen egy olyan elemrendszert (tkp. „vektort”) érthetünk, melynek elemei is halmazok. A kombinatorikában használják a hipergráf szó helyett, de e szokás szerencsére eltűnőben van, mert a sokkal megfelelõbb „hipergráf” terminus kiszorítja.↑
  • Rodzina indeksowana – w matematyce uogólnienie pojęcia rodziny zbiorów analogiczne do uogólnienia zbioru przez ciągi. Rodzinę indeksowaną zbiorów definiuje się określając wpierw ogólniejsze pojęcie rodziny indeksowanej elementów.
  • En matemàtiques, una família de conjunts d'un conjunt universal U és un conjunt de subconjunts d' U .Formalment, donat un conjunt universal U , amb índexs en un conjunt I , és una funció f: I → P ( U ). La seva representació és:{ A i : i ∈ I }o{ A i } i ∈ I on A i = f (i), per a tot i ∈ I .
  • En matemáticas una familia de conjuntos o una colección de conjuntos es un conjunto cuyos elementos son a su vez conjuntos. El nombre «familia» o «colección» se utiliza para enfatizar la naturaleza conjuntista de sus elementos y suele venir acompañado de una notación distinta.
  • 数学における族(ぞく、family)は、添字付けされた元(要素)の(一般には非可算無限個の)集まりで、対、n-組、列などの概念の一般化である。系(けい、collection)と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族(集合系)、関数族(関数系)などと呼ばれる。
  • In matematica, una famiglia è una collezione di elementi. Essa consiste in un insieme, detto insieme di indici, e in una mappa che ad ogni indice associa un unico elemento della famiglia. Per ogni elemento della famiglia esiste almeno un indice al quale esso è associato tramite la mappa. Poiché a indici diversi può essere associato lo stesso elemento, una famiglia, a differenza di quanto accade per gli insiemi, può contenere lo stesso elemento un numero arbitrario di volte. Inoltre qualsiasi struttura aggiuntiva assegnata all'insieme di indici, si estende alla famiglia. A titolo di esempio, una famiglia ordinata è una famiglia definita su un insieme di indici ordinato.A volte inoltre, quando si parla di un insieme che ha per elementi a sua volta degli insiemi (come ad esempio l'insieme delle parti), invece del cacofonico "insieme di insiemi" si usa "famiglia di insiemi"(o classe o collezione), non necessariamente intendendolo nel senso di famiglia indicata in questo articolo.Formalmente, una famiglia è una tripletta (X, I, ι) di insiemi X e I e una funzione suriettiva ι: I → X.
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  • En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par tous les entiers naturels. Ainsi on pourra parler, en algèbre linéaire, de la famille de vecteurs (u1, u2, … , un), qui est une famille finie, ou de la famille dénombrable (un)n ∈ N. Une famille est toujours indexée, même si elle l'est parfois implicitement, par exemple dans les locutions « famille libre » ou « famille génératrice ».
  • Rodzina indeksowana – w matematyce uogólnienie pojęcia rodziny zbiorów analogiczne do uogólnienia zbioru przez ciągi. Rodzinę indeksowaną zbiorów definiuje się określając wpierw ogólniejsze pojęcie rodziny indeksowanej elementów.
  • En matemàtiques, una família de conjunts d'un conjunt universal U és un conjunt de subconjunts d' U .Formalment, donat un conjunt universal U , amb índexs en un conjunt I , és una funció f: I → P ( U ). La seva representació és:{ A i : i ∈ I }o{ A i } i ∈ I on A i = f (i), per a tot i ∈ I .
  • En matemáticas una familia de conjuntos o una colección de conjuntos es un conjunto cuyos elementos son a su vez conjuntos. El nombre «familia» o «colección» se utiliza para enfatizar la naturaleza conjuntista de sus elementos y suele venir acompañado de una notación distinta.
  • 数学における族(ぞく、family)は、添字付けされた元(要素)の(一般には非可算無限個の)集まりで、対、n-組、列などの概念の一般化である。系(けい、collection)と呼ぶこともある。元がどのような対象であるかによって、点族、集合族(集合系)、関数族(関数系)などと呼ばれる。
  • In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, wordt een geïndexeerde familie van verzamelingen in fasen gedefinieerd, te beginnen met het meer algemene concept van een geïndexeerde familie van elementen.In de eerste plaats wordt een afbeelding f van een verzameling J op een verzameling X afwisselend geconceptualiseerd als een familie van elementen van X geïndexeerd door J.
  • In matematica, una famiglia è una collezione di elementi. Essa consiste in un insieme, detto insieme di indici, e in una mappa che ad ogni indice associa un unico elemento della famiglia. Per ogni elemento della famiglia esiste almeno un indice al quale esso è associato tramite la mappa. Poiché a indici diversi può essere associato lo stesso elemento, una famiglia, a differenza di quanto accade per gli insiemi, può contenere lo stesso elemento un numero arbitrario di volte.
  • Halmazrendszeren a matematikában többféle, de sok tekintetben hasonló dolgot érthetünk: A naiv halmazelméletben szokás halmazrendszer vagy halmazcsalád néven beszélni olyan halmazokról, melyeknek elemei mind halmazok; erre a kétértelműség fellépte miatt alkalmazzuk inkább szigorúan a halmazcsalád elnevezést; Szűkebb értelemben vett halmazrendszeren (a szakirodalomban gyakran indexezett vagy indexelt halmazrendszer néven fordul elő) olyan „rendezett multihalmazt” érthetünk („rendezett” = az elemek sorrendje is számít; „multihalmaz” = az elemek ismétlődhetnek, többször is előfordulhatnak), melynek elemei is halmazok.
  • In mathematics, an indexed family is a collection of values that are associated with indexes. For example, a family of real numbers, indexed by the integers is a collection of real numbers, where each integer is associated with one of the real numbers.Formally, an indexed family is the same thing as a function. A function with domain J and codomain X is equivalent to a family of elements of X indexed by elements of J.
  • Der Begriff der Familie wird in der Mathematik unmittelbar aus dem Grundbegriff der Funktion abgeleitet. Die beiden Begriffe stimmen in vieler Hinsicht überein. Der Unterschied zwischen beiden liegt dabei einerseits im Formalen, also in der Schreib- und Sprechweise, und andererseits in der Verwendung und der dadurch suggerierten Bedeutung.
  • Na matemática, uma família indexada de conjuntos é definida por partes, começando com o conceito mais geral de uma família indexada de elementos, que é na verdade apenas uma forma alternativa de definir uma função.Primeiro, uma função f de um conjunto J a um conjunto X pode ser visto como uma família de elementos de X indexados por J.
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  • Famille (mathématiques)
  • Famiglia (matematica)
  • Familia de conjuntos
  • Familie (Mathematik)
  • Família (matemàtiques)
  • Família indexada
  • Geïndexeerde familie
  • Halmazrendszer
  • Indexed family
  • Rodzina indeksowana
  • 族 (数学)
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