En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, une extension L d'un corps K est dite séparable si elle est algébrique et si le polynôme minimal de tout élément de L n'admet que des racines simples (dans une clôture algébrique de K).La séparabilité est une des propriétés des extensions de Galois. Toute extension finie séparable satisfait le théorème de l'élément primitif.Les corps dont toutes les extensions algébriques sont séparables (c'est-à-dire les corps parfaits) sont nombreux.

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  • En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, une extension L d'un corps K est dite séparable si elle est algébrique et si le polynôme minimal de tout élément de L n'admet que des racines simples (dans une clôture algébrique de K).La séparabilité est une des propriétés des extensions de Galois. Toute extension finie séparable satisfait le théorème de l'élément primitif.Les corps dont toutes les extensions algébriques sont séparables (c'est-à-dire les corps parfaits) sont nombreux. On y trouve par exemple les corps finis ainsi que les corps de caractéristique nulle, parmi lesquels les corps des rationnels, des réels et des complexes.
  • In the subfield of algebra named field theory, a separable extension is an algebraic field extension such that for every , the minimal polynomial of over F is a separable polynomial (i.e., has distinct roots; see below for the definition in this context). Otherwise, the extension is called inseparable. There are other equivalent definitions of the notion of a separable algebraic extension, and these are outlined later in the article. The importance of separable extensions lies in the fundamental role they play in Galois theory in finite characteristic. More specifically, a finite degree field extension is Galois if and only if it is both normal and separable. Since algebraic extensions of fields of characteristic zero, and of finite fields, are separable, separability is not an obstacle in most applications of Galois theory. For instance, every algebraic (in particular, finite degree) extension of the field of rational numbers is necessarily separable.Despite the ubiquity of the class of separable extensions in mathematics, its extreme opposite, namely the class of purely inseparable extensions, also occurs quite naturally. An algebraic extension is a purely inseparable extension if and only if for every , the minimal polynomial of over F is not a separable polynomial (i.e., does not have distinct roots). For a field F to possess a non-trivial purely inseparable extension, it must necessarily be an infinite field of prime characteristic (i.e. specifically, imperfect), since any algebraic extension of a perfect field is necessarily separable.
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  • N. Bourbaki
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  • Éléments de mathématique
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  • Éléments de mathématique, Algèbre
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  • En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, une extension L d'un corps K est dite séparable si elle est algébrique et si le polynôme minimal de tout élément de L n'admet que des racines simples (dans une clôture algébrique de K).La séparabilité est une des propriétés des extensions de Galois. Toute extension finie séparable satisfait le théorème de l'élément primitif.Les corps dont toutes les extensions algébriques sont séparables (c'est-à-dire les corps parfaits) sont nombreux.
  • In the subfield of algebra named field theory, a separable extension is an algebraic field extension such that for every , the minimal polynomial of over F is a separable polynomial (i.e., has distinct roots; see below for the definition in this context). Otherwise, the extension is called inseparable. There are other equivalent definitions of the notion of a separable algebraic extension, and these are outlined later in the article.
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  • Extension séparable
  • Estensione separabile
  • Extensió separable
  • Extensión separable
  • Extensão separável
  • Separable extension
  • Сепарабельное расширение
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