Un espace vectoriel normé est un espace vectoriel muni d'une norme.Cette structure mathématique développe des propriétés géométriques de distance compatible avec les opérations de l'algèbre linéaire. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach, cette notion est basique en analyse et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, avec l'utilisation d'espaces de Banach tels que les espaces Lp.

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  • Un espace vectoriel normé est un espace vectoriel muni d'une norme.Cette structure mathématique développe des propriétés géométriques de distance compatible avec les opérations de l'algèbre linéaire. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach, cette notion est basique en analyse et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, avec l'utilisation d'espaces de Banach tels que les espaces Lp.
  • Em matemática, um espaço normado (português europeu) ou espaço normalizado (português brasileiro) é um espaço vetorial com uma norma.
  • In mathematics, with 2- or 3-dimensional vectors with real-valued entries, the idea of the "length" of a vector is intuitive and can easily be extended to any real vector space Rn. The following properties of "vector length" are crucial.1. The zero vector, 0, has zero length; every other vector has a positive length.if 2. Multiplying a vector by a positive number changes its length without changing its direction. Moreover,for any scalar 3. The triangle inequality holds. That is, taking norms as distances, the distance from point A through B to C is never shorter than going directly from A to C, or the shortest distance between any two points is a straight line.for any vectors x and y. (triangle inequality)The generalization of these three properties to more abstract vector spaces leads to the notion of norm. A vector space on which a norm is defined is then called a normed vector space.Normed vector spaces are central to the study of linear algebra and functional analysis.
  • ノルム線型空間(ノルムせんけいくうかん)あるいはノルム付き線型空間(ノルムつきせんけいくうかん、normed vector space)とは、ノルムの定義されたベクトル空間のことである。線型ノルム空間または単にノルム空間ともいう。ノルムは、ベクトルの "長さ" の概念の一般化であり、ノルム空間はそのノルムによる距離が定義されて距離空間の構造を持つ。ただし、一般のノルム空間は角度の概念は持たない(角度の概念を得るには内積が必要である)。ノルムの定める距離に関して完備なベクトル空間はバナッハ空間と呼ばれる。任意のノルム空間は、その完備化と呼ばれるバナッハ空間に稠密な部分空間として含まれる。
  • En matemática un espacio vectorial se dice que es normado si en él se puede definir una norma vectorial. Podemos señalar los siguientes hechos que ayudan a comprender la importancia del concepto de espacio normado:En un espacio euclídeo, la norma coincide precisamente con la longitud del vector.Todo espacio vectorial normado es un espacio métrico con la distancia inducida por la norma.Si el espacio vectorial es además completo se dice que es un espacio de Banach.
  • A normált tér matematikai objektum, az analízis és azon belül a funkcionálanalízis vizsgálja. Fontos speciális esete a közönséges 3-dimenziós tér. Valójában a normált tér éppen ennek egy természetes általánosítása.
  • In matematica, uno spazio vettoriale normato, o più semplicemente spazio normato, è uno spazio vettoriale in cui ogni vettore ha definita una lunghezza, cioè una norma.
  • Ein normierter Raum oder normierter Vektorraum ist in der Mathematik ein Vektorraum, auf dem eine Norm definiert ist. Jeder normierte Raum ist mit der durch die Norm induzierten Metrik ein metrischer Raum und mit der durch diese Metrik induzierten Topologie ein topologischer Raum. Ist ein normierter Raum vollständig, so nennt man ihn einen vollständigen normierten Raum oder Banachraum. Ein normierter Raum kann von einem Prähilbertraum über die Skalarproduktnorm oder von einem Vektorraum mit Halbnorm als Faktorraum abgeleitet werden.Normierte Räume sind ein zentrales Studienobjekt der Funktionalanalysis und spielen eine wichtige Rolle bei der Lösungsstruktur partieller Differentialgleichungen und Integralgleichungen.
  • A matemàtica un espai vectorial es diu que és normat si s'hi pot definir una norma vectorial. Podem assenyalar els següents fets que ajuden a comprendre la importància del concepte d'espai normat: En un espai euclidià, la norma coincideix precisament amb la longitud del vector. Tot espai vectorial normat és un espai mètric amb la distància induïda per la norma. Si l'espai vectorial és a més complet es diu que és un espai de Banach.
  • Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące bezpośrednim uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej.Przestrzenie unormowane pojawiają się w naturalny sposób w analizie matematycznej oraz innych działach matematyki takich jak, na przykład, rachunek prawdopodobieństwa czy równania różniczkowe. Szczególnie istotne z punktu widzenia szeroko pojętych zastosowań są przestrzenie Banacha, tzn. przestrzenie unormowane mające pewną szczególną własność związaną z ich strukturą metryczną: zupełność.Historycznie to właśnie pewne konkretne przestrzenie Banacha, które jako pierwsze pojawiły się w kręgu zainteresowań matematyków pierwszej połowy XX w., stały się podwaliną powstania abstrakcyjnej (aksjomatycznej) teorii przestrzeni unormowanych. Teoria przestrzeni unormowanych, a szczególnie teoria przestrzeni Banacha jest jedną z głównych gałęzi analizy funkcjonalnej.
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  • Espaces vectoriels normés
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  • Espaces vectoriels normés
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  • Un espace vectoriel normé est un espace vectoriel muni d'une norme.Cette structure mathématique développe des propriétés géométriques de distance compatible avec les opérations de l'algèbre linéaire. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach, cette notion est basique en analyse et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, avec l'utilisation d'espaces de Banach tels que les espaces Lp.
  • Em matemática, um espaço normado (português europeu) ou espaço normalizado (português brasileiro) é um espaço vetorial com uma norma.
  • ノルム線型空間(ノルムせんけいくうかん)あるいはノルム付き線型空間(ノルムつきせんけいくうかん、normed vector space)とは、ノルムの定義されたベクトル空間のことである。線型ノルム空間または単にノルム空間ともいう。ノルムは、ベクトルの "長さ" の概念の一般化であり、ノルム空間はそのノルムによる距離が定義されて距離空間の構造を持つ。ただし、一般のノルム空間は角度の概念は持たない(角度の概念を得るには内積が必要である)。ノルムの定める距離に関して完備なベクトル空間はバナッハ空間と呼ばれる。任意のノルム空間は、その完備化と呼ばれるバナッハ空間に稠密な部分空間として含まれる。
  • En matemática un espacio vectorial se dice que es normado si en él se puede definir una norma vectorial. Podemos señalar los siguientes hechos que ayudan a comprender la importancia del concepto de espacio normado:En un espacio euclídeo, la norma coincide precisamente con la longitud del vector.Todo espacio vectorial normado es un espacio métrico con la distancia inducida por la norma.Si el espacio vectorial es además completo se dice que es un espacio de Banach.
  • A normált tér matematikai objektum, az analízis és azon belül a funkcionálanalízis vizsgálja. Fontos speciális esete a közönséges 3-dimenziós tér. Valójában a normált tér éppen ennek egy természetes általánosítása.
  • In matematica, uno spazio vettoriale normato, o più semplicemente spazio normato, è uno spazio vettoriale in cui ogni vettore ha definita una lunghezza, cioè una norma.
  • A matemàtica un espai vectorial es diu que és normat si s'hi pot definir una norma vectorial. Podem assenyalar els següents fets que ajuden a comprendre la importància del concepte d'espai normat: En un espai euclidià, la norma coincideix precisament amb la longitud del vector. Tot espai vectorial normat és un espai mètric amb la distància induïda per la norma. Si l'espai vectorial és a més complet es diu que és un espai de Banach.
  • Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące bezpośrednim uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej.Przestrzenie unormowane pojawiają się w naturalny sposób w analizie matematycznej oraz innych działach matematyki takich jak, na przykład, rachunek prawdopodobieństwa czy równania różniczkowe. Szczególnie istotne z punktu widzenia szeroko pojętych zastosowań są przestrzenie Banacha, tzn.
  • In mathematics, with 2- or 3-dimensional vectors with real-valued entries, the idea of the "length" of a vector is intuitive and can easily be extended to any real vector space Rn. The following properties of "vector length" are crucial.1. The zero vector, 0, has zero length; every other vector has a positive length.if 2. Multiplying a vector by a positive number changes its length without changing its direction. Moreover,for any scalar 3. The triangle inequality holds.
  • Ein normierter Raum oder normierter Vektorraum ist in der Mathematik ein Vektorraum, auf dem eine Norm definiert ist. Jeder normierte Raum ist mit der durch die Norm induzierten Metrik ein metrischer Raum und mit der durch diese Metrik induzierten Topologie ein topologischer Raum. Ist ein normierter Raum vollständig, so nennt man ihn einen vollständigen normierten Raum oder Banachraum.
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  • Espace vectoriel normé
  • Espacio vectorial normado
  • Espai vectorial normat
  • Espaço normado
  • Genormeerde vectorruimte
  • Normed vector space
  • Normierter Raum
  • Normált tér
  • Przestrzeń unormowana
  • Spazio normato
  • Нормированное пространство
  • ノルム線型空間
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