La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.Les espaces topologiques forment le socle conceptuel permettant de définir ces notions.

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  • La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.Les espaces topologiques forment le socle conceptuel permettant de définir ces notions. Elles sont suffisamment générales pour s'appliquer à un grand nombre de situations différentes : ensembles finis, ensembles discrets, espaces de la géométrie euclidienne, espaces numériques à n dimensions, espaces fonctionnels plus complexes, mais aussi en géométrie algébrique. Ces concepts apparaissent dans presque toutes les branches des mathématiques ; ils sont donc centraux dans la vision moderne des mathématiques.La topologie générale ne tente pas d'élucider la question très complexe de la « composition du continu » : elle part d'une approche axiomatique, en utilisant le vocabulaire de la théorie des ensembles ; autrement dit, elle suit une approche fondée sur la notion de structure (en l'occurrence, ici, une structure topologique), en faisant usage d'une axiomatique ensembliste. Les axiomes sont minimaux, et en ce sens, c'est la structure la plus générale pour étudier les concepts cités. Ils ont été formalisés par Kolmogorov au début du XXe siècle.La topologie générale définit le vocabulaire fondamental, mais permet aussi la démonstration de résultats non triviaux et puissants, tels que le théorème de Baire. Elle possède deux prolongements importants, permettant une analyse plus approfondie encore de la notion générale de « forme » : la topologie différentielle, généralisant les outils de l'analyse classique (dérivée, champs de vecteurs, etc.), et la topologie algébrique, introduisant des invariants calculables tels que les groupes d'homologie.Cet article est technique ; une vision générale et historique est ébauchée dans l'article « Topologie ».
  • Topologický prostor je matematická struktura, která matematicky zobecňuje pojem tvar. Umožňuje také definovat na prostoru takové pojmy, jako jsou konvergence, kompaktnost a spojitost. Topologickými prostory se zabývá topologie. Vyskytuje se prakticky ve všech odvětvích moderní matematiky.
  • In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia. Si tratta di un concetto molto generale di spazio, accompagnato da una nozione di "vicinanza" definita nel modo più debole possibile. In questo modo molti degli spazi comunemente usati in matematica (come lo spazio euclideo o gli spazi metrici) sono in particolare degli spazi topologici. Intuitivamente, ciò che caratterizza uno spazio topologico è la sua forma, e non la distanza fra i suoi punti, che può non essere definita.Nel corso della storia sono state proposte varie definizioni di spazio topologico, ed è servito parecchio tempo per arrivare a quella che oggi viene generalmente usata. Nonostante quella odierna possa sembrare piuttosto astratta, ben si adatta a tutti quei concetti che stanno alla base della topologia.
  • 数学における位相空間(いそうくうかん、topological space)とは、集合に要素どうしの近さや繋がり方に関する情報(位相、topology)を付け加えたものである。この情報は関数の連続性や点列の収束といった概念の源といえる。ある集合に位相を与えて位相空間とみなすことを、しばしば「位相を入れる」という。位相空間論は位相空間の諸性質を研究する数学の分野である。
  • Un espacio topológico es una estructura matemática que permite la definición formal de conceptos como convergencia, conectividad, continuidad, vecindad, usando subconjuntos de un conjunto dado . La rama de las matemáticas que estudia los espacios topológicos se llama topología. Las variedades, al igual que los espacios métricos son especializaciones de espacios topológicos con restricciones y estructuras propias.
  • Топологи́ческое простра́нство — множество с дополнительной структурой определённого типа (так называемой топологией);является основным объектом изучения раздела геометрии под названием топология. Исторически, понятие топологического пространства появилось как обобщение метрического пространства. Топологические пространства естественным образом возникают почти во всех разделах математики.
  • Espaços topológicos são estruturas que permitem a formalização de conceitos tais como convergência, conexidade e continuidade. Eles aparecem em praticamente todos os ramos da matemática moderna e são uma noção unificadora central. O ramo da matemática que estuda os espaços topológicos é denominado topologia.
  • Przestrzeń topologiczna – podstawowe pojęcie topologii; zbiór wyposażony w strukturę (tzw. topologię) wyróżniającą pewną rodzinę jego podzbiorów (tzw. zbiory otwarte), co umożliwia określenie czy dany punkt leży „blisko”, czy „daleko” od danego podzbioru (w jego domknięciu lub poza nim) mimo braku pojęcia odległości (metryki).Naturalnym przykładem przestrzeni topologicznej jest dowolna przestrzeń metryczna, w której topologiczna „bliskość” definiowana jest za pomocą metryki: do zbiorów domkniętych należą punkty będące granicami ciągów danego zbioru – prowadzi to do uznania za otwarte zbiorów składających się z wszystkich kul otwartych i ich sum (także przeliczalnych). Przestrzeń topologiczną, w której topologię można uzyskać za pomocą pewnej metryki nazywa się metryzowalną; jak można się domyślać, nie wszystkie przestrzenie topologiczne są metryzowalne – stąd pojęcie przestrzeni topologicznej jest dużo ogólniejsze od pojęcia przestrzeni metrycznej.Przestrzenie topologiczne pojawiają się w wielu dziedzinach matematyki takich jak analiza matematyczna, teoria porządków (zob. topologia porządkowa) czy geometria algebraiczna (zob. topologia Zariskiego).
  • A topologikus tér a topológia alapfogalma, a matematikai struktúrák egy fajtája, lényegében a mérhető tér fogalmának általánosítása. A fogalmat – bár nem egészen a mai formájában – Felix Hausdorff vezette be 1914-ben.
  • 수학에서, 위상공간(位相空間, 영어: topological space)은 수렴(convergence), 연결(connectedness), 연속(continuity) 같은 개념의 형식화를 가능하게 해 주는 구조이다. 이 개념들은 현대 수학의 모든 분과에서 나타나며 중심적인 통합 개념의 하나이다. 위상공간을 그 자체로서 연구하는 수학의 분과를 위상수학라고 한다. 위상공간이라는 개념은 기하학적 도형 개념의 일반화로 파악될 수도 있다. 그 일반화를 통해 우리는 공간 내에서 도형의 부분들의 정확한 위치나 크기 같은 특성들에서 벗어날 수 있고, 부분들의 상호 배치에만 전념할 수 있다.
  • Espazio topologikoak dira matematikaren topologia atalak aztertzen dituen objekturik garrantzitsuenak. Espazio topologikoei esker konbergentzia, konexutasuna, eta jarraitutasuna kontzeptuak formalki definitu daitezke.
  • In topology and related branches of mathematics, a topological space is a set of points, along with a set of neighbourhoods for each point, that satisfy a set of axioms relating points and neighbourhoods. The definition of a topological space relies only upon set theory and is the most general notion of a mathematical space that allows for the definition of concepts such as continuity, connectedness, and convergence. Other spaces, such as manifolds and metric spaces, are specializations of topological spaces with extra structures or constraints. Being so general, topological spaces are a central unifying notion and appear in virtually every branch of modern mathematics. The branch of mathematics that studies topological spaces in their own right is called point-set topology or general topology.
  • Een topologische ruimte is een verzameling met een zodanige structuur dat er continue afbeeldingen (functies) op kunnen worden gedefinieerd. De tak van de wiskunde die zich bezighoudt met topologische ruimten en continue afbeeldingen daartussen, is de topologie.
  • Ein Topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik. Durch die Einführung einer topologischen Struktur auf einer Menge lassen sich intuitive Lagebeziehungen wie „Nähe“ und „Streben gegen“ aus dem Anschauungsraum auf sehr viele und sehr allgemeine Strukturen übertragen und mit präziser Bedeutung versehen.
  • Els espais topològics són els principals objectes de treball en la disciplina matemàtica de la topologia.
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  • La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage.Les espaces topologiques forment le socle conceptuel permettant de définir ces notions.
  • Topologický prostor je matematická struktura, která matematicky zobecňuje pojem tvar. Umožňuje také definovat na prostoru takové pojmy, jako jsou konvergence, kompaktnost a spojitost. Topologickými prostory se zabývá topologie. Vyskytuje se prakticky ve všech odvětvích moderní matematiky.
  • 数学における位相空間(いそうくうかん、topological space)とは、集合に要素どうしの近さや繋がり方に関する情報(位相、topology)を付け加えたものである。この情報は関数の連続性や点列の収束といった概念の源といえる。ある集合に位相を与えて位相空間とみなすことを、しばしば「位相を入れる」という。位相空間論は位相空間の諸性質を研究する数学の分野である。
  • Un espacio topológico es una estructura matemática que permite la definición formal de conceptos como convergencia, conectividad, continuidad, vecindad, usando subconjuntos de un conjunto dado . La rama de las matemáticas que estudia los espacios topológicos se llama topología. Las variedades, al igual que los espacios métricos son especializaciones de espacios topológicos con restricciones y estructuras propias.
  • Топологи́ческое простра́нство — множество с дополнительной структурой определённого типа (так называемой топологией);является основным объектом изучения раздела геометрии под названием топология. Исторически, понятие топологического пространства появилось как обобщение метрического пространства. Топологические пространства естественным образом возникают почти во всех разделах математики.
  • Espaços topológicos são estruturas que permitem a formalização de conceitos tais como convergência, conexidade e continuidade. Eles aparecem em praticamente todos os ramos da matemática moderna e são uma noção unificadora central. O ramo da matemática que estuda os espaços topológicos é denominado topologia.
  • A topologikus tér a topológia alapfogalma, a matematikai struktúrák egy fajtája, lényegében a mérhető tér fogalmának általánosítása. A fogalmat – bár nem egészen a mai formájában – Felix Hausdorff vezette be 1914-ben.
  • 수학에서, 위상공간(位相空間, 영어: topological space)은 수렴(convergence), 연결(connectedness), 연속(continuity) 같은 개념의 형식화를 가능하게 해 주는 구조이다. 이 개념들은 현대 수학의 모든 분과에서 나타나며 중심적인 통합 개념의 하나이다. 위상공간을 그 자체로서 연구하는 수학의 분과를 위상수학라고 한다. 위상공간이라는 개념은 기하학적 도형 개념의 일반화로 파악될 수도 있다. 그 일반화를 통해 우리는 공간 내에서 도형의 부분들의 정확한 위치나 크기 같은 특성들에서 벗어날 수 있고, 부분들의 상호 배치에만 전념할 수 있다.
  • Espazio topologikoak dira matematikaren topologia atalak aztertzen dituen objekturik garrantzitsuenak. Espazio topologikoei esker konbergentzia, konexutasuna, eta jarraitutasuna kontzeptuak formalki definitu daitezke.
  • Een topologische ruimte is een verzameling met een zodanige structuur dat er continue afbeeldingen (functies) op kunnen worden gedefinieerd. De tak van de wiskunde die zich bezighoudt met topologische ruimten en continue afbeeldingen daartussen, is de topologie.
  • Ein Topologischer Raum ist der grundlegende Gegenstand der Teildisziplin Topologie der Mathematik. Durch die Einführung einer topologischen Struktur auf einer Menge lassen sich intuitive Lagebeziehungen wie „Nähe“ und „Streben gegen“ aus dem Anschauungsraum auf sehr viele und sehr allgemeine Strukturen übertragen und mit präziser Bedeutung versehen.
  • Els espais topològics són els principals objectes de treball en la disciplina matemàtica de la topologia.
  • Przestrzeń topologiczna – podstawowe pojęcie topologii; zbiór wyposażony w strukturę (tzw. topologię) wyróżniającą pewną rodzinę jego podzbiorów (tzw.
  • In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia. Si tratta di un concetto molto generale di spazio, accompagnato da una nozione di "vicinanza" definita nel modo più debole possibile. In questo modo molti degli spazi comunemente usati in matematica (come lo spazio euclideo o gli spazi metrici) sono in particolare degli spazi topologici.
  • In topology and related branches of mathematics, a topological space is a set of points, along with a set of neighbourhoods for each point, that satisfy a set of axioms relating points and neighbourhoods. The definition of a topological space relies only upon set theory and is the most general notion of a mathematical space that allows for the definition of concepts such as continuity, connectedness, and convergence.
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  • Espace topologique
  • Espacio topológico
  • Espai topològic
  • Espazio topologiko
  • Espaço topológico
  • Przestrzeń topologiczna
  • Ruang topologi
  • Spazio topologico
  • Topological space
  • Topologický prostor
  • Topologikus tér
  • Topologische ruimte
  • Topologischer Raum
  • Topolojik uzaylar
  • Топологическое пространство
  • Топологично пространство
  • 位相空間
  • 위상공간 (수학)
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