En mathématiques, et plus précisément en topologie, un espace séparable est un espace topologique contenant un sous-ensemble dense et au plus dénombrable, c'est-à-dire contenant un ensemble fini ou dénombrable de points dont l'adhérence est égale à l'espace topologique tout entier.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, et plus précisément en topologie, un espace séparable est un espace topologique contenant un sous-ensemble dense et au plus dénombrable, c'est-à-dire contenant un ensemble fini ou dénombrable de points dont l'adhérence est égale à l'espace topologique tout entier.
  • En topologia, un espai topològic és un espai separable si inclou un subconjunt dens numerable.Un espai de Hilbert és separable si i només si admet una base ortonormal numerable.
  • Der mathematische Begriff separabel bezeichnet in der Topologie eine Eigenschaft von Räumen, die unter anderem Beweisführungen erleichtern kann. Oft kann man für Sätze über solche Räume auf Beweistechniken wie die Transfinite Induktion verzichten.Räume mit dieser Eigenschaft sind in gewisser Weise beherrschbar oder klein, d. h. nicht uferlos groß, da sie noch mit abzählbaren Methoden behandelt werden können.So kann man beispielsweise in einem separablen Hilbertraum stets abzählbare Orthonormalbasen finden und damit jedes Element des Raums in eine Reihe, d. h. abzählbare Summe, entwickeln.
  • In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio topologico è separabile se contiene un sottoinsieme numerabile e denso.Gli spazi usati generalmente in analisi matematica e in geometria sono separabili: ad esempio la retta reale è separabile, perché contiene i numeri razionali, che sono un sottoinsieme denso e numerabile.Allo stesso modo in cui i numeri reali possono essere approssimati, con la precisione desiderata, con numeri razionali, così uno spazio separabile possiede sottoinsiemi numerabili, tramite i quali ci si può avvicinare quanto si vuole ad ogni suo elemento, nel senso di limite matematico.
  • Сепарабелно пространство е топологично пространство, което съвпада със затворената обвивка на някое свое изброимо собствено подмножество.
  • Metrický prostor obsahující spočetnou hustou podmnožinu se nazývá separabilní.
  • 数学の位相空間論における可分空間(かぶんくうかん、英: separable space)とは、可算な稠密部分集合を持つような位相空間をいう。つまり、空間の点列 {xn}∞n=1 で、その空間の空でない任意の開集合が少なくとも一つその点列の項を含むものが存在する。他の可算公理と同様に、可分性は(濃度の言葉を必ずしも用いない)位相空間により適した集合の「大きさの制限」を与えるものである(とはいえハウスドルフの公理の存在においてはこの限りでないが)。特に、可分空間上の連続写像でその像がハウスドルフ空間の部分集合であるようなものは全て、その可算稠密部分集合上の値によって決定される。一般に、可分性は極めて有用で(幾何学や古典的な解析学で研究されるような空間のクラスに対しては)きわめて緩やかなものと一般に考えられる、空間への技術的仮定である。可分性とそれに関連のある第二可算性の概念の比較は重要である(第二可算のほうが一般には強い条件だが、距離化可能な空間のクラスでは同値になる。
  • En topología, un espacio topológico es un espacio separable si incluye un subconjunto denso numerable.Un espacio de Hilbert es separable si y solamente si admite una base ortonormal numerable.
  • Przestrzeń ośrodkowa to przestrzeń topologiczna, która zawiera przeliczalny podzbiór gęsty (czasem zwany ośrodkiem).Klasycznym przykładem przestrzeni ośrodkowej jest zbiór liczb rzeczywistych z metryką euklidesową. Ośrodkiem jest na przykład zbiór liczb wymiernych.Przykładem przestrzeni nieośrodkowej może być również prosta rzeczywista, ale z topologią dyskretną, czyli prosta rzeczywista, w której każdy punkt jest zbiorem otwartym.
  • Сепара́бельное пространство (от лат. separabilis — отделимый) — метрическое пространство, содержащее счётное всюду плотное множество.Многие пространства, возникающие в математическом анализе и геометрии, являются сепарабельными.Сепарабельные пространства обладают некоторыми привлекательными для математиков свойствами, вытекающими из возможности представить каждый элемент пространства как предел последовательности элементов из счётного множества, подобно тому, как всякое вещественное число можно представить в виде предела последовательности из рациональных чисел.Многие теоремы могут быть доказаны конструктивно только для сепарабельных пространств.Типичным примером такой теоремы является теорема Хана — Банаха, которая в случае сепарабельных пространств может быть доказана конструктивно, но в противном случае использует для доказательства аксиому выбора.
  • 일반위상수학에서, 분해가능 공간(分解可能空間, 영어: separable space)은 가산 조밀 부분공간이 존재하는 위상공간이다. 분해가능성은 가산공리의 하나로, 대략 공간이 "너무 크지 않는다"는 것을 의미한다.
  • In mathematics a topological space is called separable if it contains a countable, dense subset; that is, there exists a sequence of elements of the space such that every nonempty open subset of the space contains at least one element of the sequence.Like the other axioms of countability, separability is a "limitation on size", not necessarily in terms of cardinality (though, in the presence of the Hausdorff axiom, this does turn out to be the case; see below) but in a more subtle topological sense. In particular, every continuous function on a separable space whose image is a subset of a Hausdorff space is determined by its values on the countable dense subset.Contrast separability with the related notion of second countability, which is in general stronger but equivalent on the class of metrizable spaces.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 1369656 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 9079 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 51 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 108646376 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, et plus précisément en topologie, un espace séparable est un espace topologique contenant un sous-ensemble dense et au plus dénombrable, c'est-à-dire contenant un ensemble fini ou dénombrable de points dont l'adhérence est égale à l'espace topologique tout entier.
  • En topologia, un espai topològic és un espai separable si inclou un subconjunt dens numerable.Un espai de Hilbert és separable si i només si admet una base ortonormal numerable.
  • In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio topologico è separabile se contiene un sottoinsieme numerabile e denso.Gli spazi usati generalmente in analisi matematica e in geometria sono separabili: ad esempio la retta reale è separabile, perché contiene i numeri razionali, che sono un sottoinsieme denso e numerabile.Allo stesso modo in cui i numeri reali possono essere approssimati, con la precisione desiderata, con numeri razionali, così uno spazio separabile possiede sottoinsiemi numerabili, tramite i quali ci si può avvicinare quanto si vuole ad ogni suo elemento, nel senso di limite matematico.
  • Сепарабелно пространство е топологично пространство, което съвпада със затворената обвивка на някое свое изброимо собствено подмножество.
  • Metrický prostor obsahující spočetnou hustou podmnožinu se nazývá separabilní.
  • 数学の位相空間論における可分空間(かぶんくうかん、英: separable space)とは、可算な稠密部分集合を持つような位相空間をいう。つまり、空間の点列 {xn}∞n=1 で、その空間の空でない任意の開集合が少なくとも一つその点列の項を含むものが存在する。他の可算公理と同様に、可分性は(濃度の言葉を必ずしも用いない)位相空間により適した集合の「大きさの制限」を与えるものである(とはいえハウスドルフの公理の存在においてはこの限りでないが)。特に、可分空間上の連続写像でその像がハウスドルフ空間の部分集合であるようなものは全て、その可算稠密部分集合上の値によって決定される。一般に、可分性は極めて有用で(幾何学や古典的な解析学で研究されるような空間のクラスに対しては)きわめて緩やかなものと一般に考えられる、空間への技術的仮定である。可分性とそれに関連のある第二可算性の概念の比較は重要である(第二可算のほうが一般には強い条件だが、距離化可能な空間のクラスでは同値になる。
  • En topología, un espacio topológico es un espacio separable si incluye un subconjunto denso numerable.Un espacio de Hilbert es separable si y solamente si admite una base ortonormal numerable.
  • Przestrzeń ośrodkowa to przestrzeń topologiczna, która zawiera przeliczalny podzbiór gęsty (czasem zwany ośrodkiem).Klasycznym przykładem przestrzeni ośrodkowej jest zbiór liczb rzeczywistych z metryką euklidesową. Ośrodkiem jest na przykład zbiór liczb wymiernych.Przykładem przestrzeni nieośrodkowej może być również prosta rzeczywista, ale z topologią dyskretną, czyli prosta rzeczywista, w której każdy punkt jest zbiorem otwartym.
  • 일반위상수학에서, 분해가능 공간(分解可能空間, 영어: separable space)은 가산 조밀 부분공간이 존재하는 위상공간이다. 분해가능성은 가산공리의 하나로, 대략 공간이 "너무 크지 않는다"는 것을 의미한다.
  • Сепара́бельное пространство (от лат.
  • Der mathematische Begriff separabel bezeichnet in der Topologie eine Eigenschaft von Räumen, die unter anderem Beweisführungen erleichtern kann. Oft kann man für Sätze über solche Räume auf Beweistechniken wie die Transfinite Induktion verzichten.Räume mit dieser Eigenschaft sind in gewisser Weise beherrschbar oder klein, d. h.
  • In mathematics a topological space is called separable if it contains a countable, dense subset; that is, there exists a sequence of elements of the space such that every nonempty open subset of the space contains at least one element of the sequence.Like the other axioms of countability, separability is a "limitation on size", not necessarily in terms of cardinality (though, in the presence of the Hausdorff axiom, this does turn out to be the case; see below) but in a more subtle topological sense.
rdfs:label
  • Espace séparable
  • Сепарабельное пространство
  • Espacio separable
  • Espai separable
  • Espaço separável
  • Przestrzeń ośrodkowa
  • Separabel
  • Separabilní prostor
  • Separable space
  • Separabler Raum
  • Spazio separabile
  • Сепарабелно пространство
  • 可分空間
  • 분해가능 공간
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of