En mathématiques, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie. C'est un cas particulier d'espace topologique. On appelle espace métrisable un espace topologique homéomorphe à un espace métrique.L'exemple correspondant le plus à notre expérience intuitive de l'espace est l'espace euclidien à trois dimensions.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie. C'est un cas particulier d'espace topologique. On appelle espace métrisable un espace topologique homéomorphe à un espace métrique.L'exemple correspondant le plus à notre expérience intuitive de l'espace est l'espace euclidien à trois dimensions. La métrique euclidienne de cet espace définit la distance entre deux points comme la longueur du segment les reliant.La classe d'isométrie d'un espace métrique (c'est-à-dire l'ensemble de tous les espaces de même structure métrique) est beaucoup plus petite que sa classe d'homéomorphie. Par exemple un carré, un triangle, un cercle et n'importe quelle courbe de Jordan sont homéomorphes, par contre ils ne sont pas isométriques. Ainsi une structure métrique code beaucoup plus d'information sur la forme géométrique des objets qu'une simple structure topologique ; ce qui n'a rien de surprenant, car la notion de distance entre deux points est centrale pour la géométrie usuelle.
  • В математиката под метрика се разбира функция задаваща разстоянието между елементите на дадено множество. Метрично пространство е множество снабдено с метрика.
  • In mathematics, a metric space is a set for which distances between all members of the set are defined. Those distances, taken together, are called a metric on the set.The most familiar metric space is 3-dimensional Euclidean space. In fact, a "metric" is the generalization of the Euclidean metric arising from the four long-known properties of the Euclidean distance. The Euclidean metric defines the distance between two points as the length of the straight line segment connecting them. Other metric spaces occur for example in elliptic geometry and hyperbolic geometry, where distance on a sphere measured by angle is a metric, and the hyperboloid model of hyperbolic geometry is used by special relativity as a metric space of velocities.A metric on a space induces topological properties like open and closed sets, which lead to the study of more abstract topological spaces.In the most general definition of a metric space, the distance between set elements can be negative. Spaces like these are important in the theory of relativity.
  • Uno spazio metrico è un insieme di elementi, detti punti, nel quale è definita una distanza, detta anche metrica. Lo spazio metrico più comune è lo spazio euclideo di dimensione 1, 2 o 3.Uno spazio metrico è in particolare uno spazio topologico, e quindi eredita le nozioni di compattezza, connessione, insieme aperto e chiuso. Si applicano quindi agli spazi metrici gli strumenti della topologia algebrica, quali ad esempio il gruppo fondamentale.Qualsiasi oggetto contenuto nello spazio euclideo è esso stesso uno spazio metrico. Molti insiemi di funzioni sono dotati di una metrica: accade ad esempio se formano uno spazio di Hilbert o di Banach. Per questi motivi gli spazi metrici giocano un ruolo fondamentale in geometria e in analisi funzionale.
  • Dalam matematika, ruang metrik adalah yang menetapkan di mana gagasan jarak antara unsur-unsur dan himpunan didefinisikan. Orang yang pertama kali menemukan ruang metrik adalah Maurice Fréchet.
  • En matemática, un espacio métrico es un conjunto junto con una función distancia (porque cumple con unas propiedades concretas atribuidas a las distancias) definida sobre él, de modo que cualquier par de puntos (o elementos) del conjunto están a una cierta distancia asignada por dicha función.En particular, cualquier espacio métrico será, además, un espacio topológico porque cualquier función de distancia definida sobre un conjunto dado induce una topología sobre dicho conjunto. Se trata de la topología inducida por las bolas abiertas asociadas a la función distancia del espacio métrico.
  • Unter einem metrischen Raum versteht man in der Mathematik eine Menge, auf der eine Metrik definiert ist. Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist eine Funktion, die je zwei Elementen des Raums einen nicht negativen reellen Wert zuordnet, der als Abstand der beiden Elemente voneinander aufgefasst werden kann.
  • Metrik uzay, üzerinde bir uzaklık fonksiyonu tanımlanmış vektör uzayıdır. (X,d) metrik uzay,boş olmayan bir X cümlesi ve bir uzaklık fonksiyonu olup d'den oluşan bir ikilidir.d(x,y);∀ x,y∈X için tanımlanmış aşağıdaki üç özelliğe sahip,tek değerli gerçel bir fonksiyondur. M1- d(x,y)=0 ⟺ x=y M2- d(x,y)= d(y,x) (|x-y|=|y-x|) M3- d(x,y)≤ d(x,z)+d(z,y) (|x-y|≤|x-z|+|z-y|) Bu üç özelliğe sahip ise d'ye X üzerinde bir metrik denir.Eğer d,X üzerinde bir metrik ise (X,d) ikilisine bir metrik uzay, d(x,y) reel sayısına da x ile y arasındaki uzaklık denir.M1 ve M3 şartlarından 0=d(x,x)≤ d(x,y)+d(y,x)= 2d(x,y) olduğundan ∀ x,y∈X için d(x,y)≥0 dır.Yani; d,negatif olmayan bir fonksiyondur.
  • En matemàtiques, un espai mètric és un cas particular d'espai topològic, on està definida una distància.
  • Metrický prostor je matematická struktura, pomocí které lze formálním způsobem definovat pojem vzdálenosti. Na metrických prostorech se poté definují další topologické vlastnosti jako např. otevřenost a uzavřenost množin, jejichž zobecnění pak vede na ještě abstraktnější matematický pojem topologického prostoru.
  • Метри́ческим простра́нством называется множество, в котором определено расстояние между любой парой элементов.
  • A metrikus tér fogalma a matematikában olyan halmazt jelent, melyen egy távolságfüggvény, azaz metrika van értelmezve. Ez a halmaz bármely két eleméhez nemnegatív valós számot rendel („két elem közti távolságot mér”). A fogalmat M. R. Fréchet francia matematikus vezette be (ld. lentebb) .A metrikus terek elméletének alapgondolata, hogy sok (sőt, valójában mindegyik) nemüres halmazon bevezethető olyan függvény, amely két elem „távolságát” méri. A távolság(függvény), metrika definíciója „axiomatikus”; a távolságfüggvényeknek meg kell felelni három, a számegyenesen mért távolságra is jellemző egyszerű tulajdonságnak (távolság ne függjön az elemek sorrendjétől; két elem távolsága akkor és csak akkor 0, ha e két elem egybeesik, egyébként távolságuk pozitív; továbbá érvényes legyen a „háromszög-egyenlőtlenség”). A pontosabb, matematikai leírás alább olvasható.A metrika fogalmából számos matematikailag általában is releváns fogalom vezethető le, mint pl. a sorozatok konvergenciája, ponthalmazok dimenziója, vagy a rajtuk értelmezett különféle topológiák; továbbá geometriai fogalmak, mint pl. a gömb, az egyenes szakasz, és más egyszerűbb vagy összetettebb alakzatok, továbbá ponthalmazok egymáshoz viszonyított távolsága, az egybevágóság(i transzformációk) fogalma, vagy olyan differenciálgeometriai mennyiségek, mint pl. a torzióé, stb.
  • 距離空間(きょりくうかん、metric space)とは、距離関数(きょりかんすう)と呼ばれる非負実数値関数が与えられている集合のことである。
  • 거리공간(距離空間, 영어: metric space)은 원소들 사이의 거리가 정의된 집합을 뜻한다.
  • Przestrzeń metryczna – zbiór z określonym pojęciem odległości (nazywanej metryką) między jego elementami.Przestrzenie metryczne tworzą najogólniejszą klasę obiektów, w których używa się pojęcia odległości wzorowanej na odległości znanej z przestrzeni euklidesowych (prostej, płaszczyzny czy przestrzeni trójwymiarowej).Wprowadzone zostały przez Maurice'a Frécheta.
  • In de wiskunde verstaat men onder metrische ruimte een verzameling waarop een begrip afstand (ook metriek genoemd) gedefinieerd is tussen elke twee elementen. Het begrip afstand is daarbij zo gegeneraliseerd dat het de voor afstand kenmerkende eigenschappen heeft behouden. Sommige verzamelingen laten als afstand slechts de triviale discrete metriek toe, andere kennen meer dan één afstandsbegrip.De ruimten die het meest overeenkomen met ons intuïtief begrip van metrische ruimte zijn de twee- en de driedimensionale Euclidische ruimte. In feite is het begrip "metriek" een generalisatie van de Euclidische metriek die voortvloeit uit de vier sinds lange tijd bekende eigenschappen van de Euclidische afstand. De Euclidische metriek definieert de afstand tussen twee punten als de lengte van het lijnstuk dat deze twee punten verbindt.De meetkundige eigenschappen van de ruimte hangen af van de gekozen metriek, en door een andere metriek te gebruiken, kan men interessante niet-Euclidische meetkundes, zoals die gebruikt worden in de algemene relativiteitstheorie, construeren.Een metrische ruimte induceert topologische eigenschappen, zoals open- en gesloten verzamelingen, die leiden tot de studie van nog meer abstracte topologische ruimten.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 8743 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 15082 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 98 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110666565 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie. C'est un cas particulier d'espace topologique. On appelle espace métrisable un espace topologique homéomorphe à un espace métrique.L'exemple correspondant le plus à notre expérience intuitive de l'espace est l'espace euclidien à trois dimensions.
  • В математиката под метрика се разбира функция задаваща разстоянието между елементите на дадено множество. Метрично пространство е множество снабдено с метрика.
  • Dalam matematika, ruang metrik adalah yang menetapkan di mana gagasan jarak antara unsur-unsur dan himpunan didefinisikan. Orang yang pertama kali menemukan ruang metrik adalah Maurice Fréchet.
  • Unter einem metrischen Raum versteht man in der Mathematik eine Menge, auf der eine Metrik definiert ist. Eine Metrik (auch Abstandsfunktion) ist eine Funktion, die je zwei Elementen des Raums einen nicht negativen reellen Wert zuordnet, der als Abstand der beiden Elemente voneinander aufgefasst werden kann.
  • En matemàtiques, un espai mètric és un cas particular d'espai topològic, on està definida una distància.
  • Metrický prostor je matematická struktura, pomocí které lze formálním způsobem definovat pojem vzdálenosti. Na metrických prostorech se poté definují další topologické vlastnosti jako např. otevřenost a uzavřenost množin, jejichž zobecnění pak vede na ještě abstraktnější matematický pojem topologického prostoru.
  • Метри́ческим простра́нством называется множество, в котором определено расстояние между любой парой элементов.
  • 距離空間(きょりくうかん、metric space)とは、距離関数(きょりかんすう)と呼ばれる非負実数値関数が与えられている集合のことである。
  • 거리공간(距離空間, 영어: metric space)은 원소들 사이의 거리가 정의된 집합을 뜻한다.
  • Przestrzeń metryczna – zbiór z określonym pojęciem odległości (nazywanej metryką) między jego elementami.Przestrzenie metryczne tworzą najogólniejszą klasę obiektów, w których używa się pojęcia odległości wzorowanej na odległości znanej z przestrzeni euklidesowych (prostej, płaszczyzny czy przestrzeni trójwymiarowej).Wprowadzone zostały przez Maurice'a Frécheta.
  • Metrik uzay, üzerinde bir uzaklık fonksiyonu tanımlanmış vektör uzayıdır. (X,d) metrik uzay,boş olmayan bir X cümlesi ve bir uzaklık fonksiyonu olup d'den oluşan bir ikilidir.d(x,y);∀ x,y∈X için tanımlanmış aşağıdaki üç özelliğe sahip,tek değerli gerçel bir fonksiyondur.
  • In mathematics, a metric space is a set for which distances between all members of the set are defined. Those distances, taken together, are called a metric on the set.The most familiar metric space is 3-dimensional Euclidean space. In fact, a "metric" is the generalization of the Euclidean metric arising from the four long-known properties of the Euclidean distance. The Euclidean metric defines the distance between two points as the length of the straight line segment connecting them.
  • A metrikus tér fogalma a matematikában olyan halmazt jelent, melyen egy távolságfüggvény, azaz metrika van értelmezve. Ez a halmaz bármely két eleméhez nemnegatív valós számot rendel („két elem közti távolságot mér”). A fogalmat M. R. Fréchet francia matematikus vezette be (ld. lentebb) .A metrikus terek elméletének alapgondolata, hogy sok (sőt, valójában mindegyik) nemüres halmazon bevezethető olyan függvény, amely két elem „távolságát” méri.
  • Uno spazio metrico è un insieme di elementi, detti punti, nel quale è definita una distanza, detta anche metrica. Lo spazio metrico più comune è lo spazio euclideo di dimensione 1, 2 o 3.Uno spazio metrico è in particolare uno spazio topologico, e quindi eredita le nozioni di compattezza, connessione, insieme aperto e chiuso.
  • En matemática, un espacio métrico es un conjunto junto con una función distancia (porque cumple con unas propiedades concretas atribuidas a las distancias) definida sobre él, de modo que cualquier par de puntos (o elementos) del conjunto están a una cierta distancia asignada por dicha función.En particular, cualquier espacio métrico será, además, un espacio topológico porque cualquier función de distancia definida sobre un conjunto dado induce una topología sobre dicho conjunto.
  • In de wiskunde verstaat men onder metrische ruimte een verzameling waarop een begrip afstand (ook metriek genoemd) gedefinieerd is tussen elke twee elementen. Het begrip afstand is daarbij zo gegeneraliseerd dat het de voor afstand kenmerkende eigenschappen heeft behouden.
rdfs:label
  • Espace métrique
  • Espacio métrico
  • Espai mètric
  • Espaço métrico
  • Metric space
  • Metrický prostor
  • Metrik uzay
  • Metrikus tér
  • Metrische ruimte
  • Metrischer Raum
  • Przestrzeń metryczna
  • Ruang metrik
  • Spazio metrico
  • Метрическое пространство
  • Метрично пространство
  • 距離空間
  • 거리공간
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:renomméPour of
is foaf:primaryTopic of