En géométrie et en relativité restreinte, l’espace de Minkowski, du nom de son inventeur Hermann Minkowski, est un espace mathématique, et plus précisément un espace affine pseudo-euclidien à quatre dimensions, modélisant l'espace-temps de la relativité restreinte : les propriétés physiques présentes dans cette théorie correspondent à des propriétés géométriques de cet espace, la réciproque n'étant pas vraie car le réalisme physique n'est pas entièrement décrit par cette géométrisation.

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  • En géométrie et en relativité restreinte, l’espace de Minkowski, du nom de son inventeur Hermann Minkowski, est un espace mathématique, et plus précisément un espace affine pseudo-euclidien à quatre dimensions, modélisant l'espace-temps de la relativité restreinte : les propriétés physiques présentes dans cette théorie correspondent à des propriétés géométriques de cet espace, la réciproque n'étant pas vraie car le réalisme physique n'est pas entièrement décrit par cette géométrisation. La physique classique est également géométrisée, et ce depuis Isaac Newton, voire avant ; l'intérêt de cette géométrisation de la relativité restreinte est dans le fait que le temps lui-même y est représenté comme indissociablement lié à l'espace matériel, que les propriétés abstraites de la relativité restreinte y trouvent une représentation proche de la géométrie euclidienne, et que cela a aidé à la formulation de la relativité générale.
  • 민코프스키 공간(Minkowski space) 또는 민코프스키 시공간(Minkowski spacetime)이란 물리학과 수학에서 사용되는 아인슈타인의 특수상대성이론을 잘 기술하는 수학적 공간이다. 이 공간에서는 일반적인 3차원 공간과 1차원의 시간이 서로 조합되어 시공간의 4차원 다양체를 표현한다. 이 공간의 이름은 독일의 수학자, 헤르만 민코프스키 에서 따왔다.이론물리학에서, 민코프스키 공간과 유클리드 공간은 자주 비교된다. 유클리드 공간은 오직 공간적인 차원만을 가지고 있는 반면에 민코프스키 공간은 공간적 차원 뿐만 아니라 하나의 시간적 차원을 가지고 있기 때문이다. 그러므로 유클리드 공간의 대칭군은 유클리드 군, 민코프스키 공간의 대칭군은 푸앵카레 군에 속한다.
  • Minkowského prostor se používá k popisu časoprostoru ve speciální teorii relativity. Matematicky jde o 4-rozměrný reálný lineární vektorový prostor se skalárním součinem. Změnu inerciální vztažné soustavy odpovídající Lorentzově transformaci lze chápat geometricky jako otáčení v Minkowského prostoru. Stejnou rotací přitom projdou čtyřvektory všech fyzikálních veličin.
  • En física matemática, el espacio de Minkowski (o espacio-tiempo de Minkowski) es una variedad lorentziana de cuatro dimensiones y curvatura nula, usada para describir los fenómenos físicos en el marco de la teoría especial de la relatividad de Einstein.En el espacio de Minkowski pueden distinguirse tres dimensiones espaciales ordinarias y una dimensión temporal adicional, de tal manera que todas juntas forman una 4-variedad y así representar al espacio-tiempo.
  • 物理学や数学におけるミンコフスキー空間(ミンコフスキーくうかん、英: Minkowski space)またはミンコフスキー時空(ミンコフスキーじくう)とは、アルバート・アインシュタインによる特殊相対性理論を定式化する枠組みとして用いられる数学的な設定である。この設定の下では通常の三次元の空間が一次元の時間と組み合わされ、時空を表す四次元の多様体を考えることになる。ドイツの数学者のヘルマン・ミンコフスキーにちなんでこの名前がつけられている。
  • Lo spazio-tempo di Minkowski (M4 o semplicemente M) è un oggetto matematico utile a modellizzare lo spaziotempo della relatività ristretta. Prende il nome dal suo creatore, il matematico tedesco Hermann Minkowski.
  • Em física e matemática, espaço de Minkowski, também tratada de métrica de Minkowski, é a configuração matemática na qual a teoria da relatividade especial de Einstein é mais comumente formulada. Nessa configuração as três dimensões usuais do espaço são combinadas com uma única dimensão do tempo para formar uma variedade quadrimensional para representar um espaço-tempo.O espaço de Minkowski possui este nome em referência ao matemático alemão Hermann Minkowski.
  • En física i matemàtiques, l'espai de Minkowski o espai-temps de Minkowski (M4 o simplement M) és una varietat matemàtica de quatre dimensions, un model de espai-temps que resulta molt adequat per a la formulació de teoria especial de la relativitat d'Einstein. En aquest model, a les tres dimensions de l'espai se li ha afegit una quarta, el temps, d'aquesta manera, les propietats físiques de la teoria d'Einstein es corresponen amb les propietats geomètriques d'aquest espai. El nom prové del físic i matemàtic alemany Hermann Minkowski que en va ser el seu creador.
  • In mathematical physics, Minkowski space or Minkowski spacetime (named after the mathematician Hermann Minkowski) is the mathematical space setting in which Einstein's theory of special relativity is most conveniently formulated. In this setting the three ordinary dimensions of space are combined with a single dimension of time to form a four-dimensional manifold for representing a spacetime.In theoretical physics, Minkowski space is often contrasted with Euclidean space. While a Euclidean space has only spacelike dimensions, a Minkowski space also has one timelike dimension. Therefore the symmetry group of a Euclidean space is the Euclidean group and for a Minkowski space it is the Poincaré group.The spacetime interval between two events in Minkowski space is either space-like, light-like ('null') or time-like.
  • Fizikte ve matematikte, matematikçi Hermann Minkowski anısına adlandırılan Minkowski uzayı veya Minkowski uzayzamanı, Einstein'ın özel görelilik kuramının en uygun biçimde gösterimlendiği matematiksel yapıdır. Bu yapıda, bilinen üç uzay boyutu tek bir zaman boyutuyla birleştirilerek, uzayzamanı betimlemek için dört boyutlu bir çokkatlı oluşturulmuştur.Kuramsal fizikte, Minkowski uzayı çoğunlukla Öklid uzayıyla karşılaştırılır. Öklid uzayında yalnızca uzaysal boyutlar varken Minkowski uzayında ayrıca bir zamansal boyut da bulunur. Bu yüzden Öklid uzayının bakışım grubu, Öklid grubu olup Minkowksi uzayınınki ise Poincaré grubudur.Minkowski uzayında geometrik uzunluğa karşılık gelen uzayzaman aralığı ya uzaysal ya ışınsal ("yansız") ya da zamansaldır.
  • Ruang Minkowski (bahasa Inggris: Minkowski space) adalah gagasan matematika Minkowski – dengan menggunakan vektor - yang memungkinkan orang mengukur jarak dalam ruang-waktu, dua hal yang sudah mengkristal menjadi satu kesatuan. Tahun 1907, Minkowski mengungkapkan bahwa karya Lorenz dan Einstein akan lebih mudah dipahami lewat konsep ruang non-Euclidian. Menggagas ruang dan waktu, yang awalnya disangka dapat dipisahkan, ternyata menjadi “pasangan abadi” dalam dimensi keempat dari ‘kontinuum ruang-waktu’. Temuan ini digunakan sebagai kerangka acuan dalam elektrodinamika. Karya-karya ini dituang dalam Raum und Zeit (1907) dan Zwei Abhandlungen uber die grundgleichungen der Elektrodynamik (1909).
  • Czasoprzestrzeń Minkowskiego – przestrzeń liniowa w fizyce i matematyce, która łącząc czas z przestrzenią trówymiarową umożliwia formalny zapis równań szczególnej teorii względności Einsteina. Nazwę zawdzięcza niemieckiemu matematykowi Hermannowi Minkowskiemu, który opisał ją w 1907.
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  • On se rappelle que si et , alors . On note quand est un vecteur de . On suppose que et , donc on a , , et, , à partir de obtenu par l’inégalité triangulaire de la norme euclidienne classique . Démontrons, par une suite d'équivalences, que par mise au carré. Par développement et simplification. par mise au carré. par développement. en utilisant. par quelques calculs algébriques Comme et , on a avec égalité pour : on peut aussi étudier les variations de sur l'intervalle [-1 ; 1] et montrer que son minimum est atteint en 1. or, par développement puis factorisation Avec égalité pour , soit L'inégalité triangulaire initiale est donc vraie. Il y a égalité uniquement pour et , soit , donc dans le cas où les quadrivecteurs et sont proportionnels .
  • et avec car On remarque qu'alors ce qui est l'inégalité triangulaire cherchée. L'égalité a lieu pour , c'est-à-dire dans le cas où les trois points sont alignés. Remarquons que cette justification dans une situation particulière permet de justifier le cas général : ce dernier peut toujours se ramener au précédent par un changement de référentiel qui ne change pas les valeurs obtenues par la forme quadratique.
  • Dans le référentiel tangent à la ligne d'univers du mobile qui se déplace , les coordonnées du quadrivecteur de position du mobile sont . C'est le quadrivecteur temps propre ou encore le quadrivecteur tangent à la ligne d'univers par le fait qu'il n'indique aucune séparation spatiale avec le référentiel, tout en reflétant une évolution temporelle car . Si un quadrivecteur est perpendiculaire à , on a : , soit . Donc un point joint à l'origine de ce référentiel par un quadrivecteur orthogonal à la ligne d'univers représente un événement simultané avec celui de l'origine du référentiel . Comme la forme bilinéaire est invariante par changement de référentiel, l'orthogonalité est assurée quel que soit le référentiel d'où on considère les quadrivecteurs, et ainsi dans les diagrammes de Minkowski, si l'angle dessiné entre et dépend du référentiel choisit, leur orthogonalité minkowskienne est conservée. Les calculs des carrés des pseudo-normes de et , à l'aide des coordonnées dans le référentiel galiléen tangent, donnent : et . Donc est à l'intérieur du cône de lumière et est à l'extérieur. Par ailleurs, on sait que le carré de la pseudo-norme est conservé par changement de référentiel, donc ces caractéristiques restent vraies pour tout référentiel, et y compris dans les diagrammes de Minkowski.
  • Plaçons-nous dans une situation physiquement réaliste : en allant de l'événement A à l'événement C par un mouvement inertiel, un observateur va en ligne droite, alors qu'un deuxième observateur va en ligne droite de A vers B puis de B vers C. Dans un référentiel inertiel du premier observateur, les coordonnées des événements sont : A , C et B. Pour que le deuxième observateur puisse aller de B vers C, il faut que t>t', et autres petites précautions sur lesquelles il n'est pas utile d'insister. Calcul des pseudo-distances :
  • Considérons trois événements chronologiques situés dans le cône de lumière. Sans restreindre la généralité, supposons . Notons le quadrivecteur de la différence entre les événements 2 et 1, celui de la différence entre le 3 et le 2, donc celui de la différence entre le 3 et le . Par hypothèse et , ce qui implique par l’inégalité triangulaire de la norme euclidienne classique . Il s’agit de montrer : ou encore : lorsque : et :. L’inégalité de Jensen s’applique à la fonction qui est concave, soit : pour tout et satisfaisant . Avec et , il vient : pour tout et . En choisissant et , il vient : L’inégalité triangulaire classique, puis la convexité de la fonction impliquent :, soit : pour tous vecteurs et . En choisissant et , on a , et ainsi :. Conditions d’égalité : Par « stricte » concavité de et convexité de , l’égalité implique parallèle à . puis , soit . Si l’inégalité triangulaire est une égalité, alors les quadrivecteurs des 3 événements sont alignés. La réciproque se vérifie facilement.
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  • Démonstration de l'inégalité triangulaire
  • Détails mathématiques
  • Preuve algébrique de l'inégalité triangulaire
  • Ébauche de justification de l'inégalité triangulaire
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  • En géométrie et en relativité restreinte, l’espace de Minkowski, du nom de son inventeur Hermann Minkowski, est un espace mathématique, et plus précisément un espace affine pseudo-euclidien à quatre dimensions, modélisant l'espace-temps de la relativité restreinte : les propriétés physiques présentes dans cette théorie correspondent à des propriétés géométriques de cet espace, la réciproque n'étant pas vraie car le réalisme physique n'est pas entièrement décrit par cette géométrisation.
  • 민코프스키 공간(Minkowski space) 또는 민코프스키 시공간(Minkowski spacetime)이란 물리학과 수학에서 사용되는 아인슈타인의 특수상대성이론을 잘 기술하는 수학적 공간이다. 이 공간에서는 일반적인 3차원 공간과 1차원의 시간이 서로 조합되어 시공간의 4차원 다양체를 표현한다. 이 공간의 이름은 독일의 수학자, 헤르만 민코프스키 에서 따왔다.이론물리학에서, 민코프스키 공간과 유클리드 공간은 자주 비교된다. 유클리드 공간은 오직 공간적인 차원만을 가지고 있는 반면에 민코프스키 공간은 공간적 차원 뿐만 아니라 하나의 시간적 차원을 가지고 있기 때문이다. 그러므로 유클리드 공간의 대칭군은 유클리드 군, 민코프스키 공간의 대칭군은 푸앵카레 군에 속한다.
  • Minkowského prostor se používá k popisu časoprostoru ve speciální teorii relativity. Matematicky jde o 4-rozměrný reálný lineární vektorový prostor se skalárním součinem. Změnu inerciální vztažné soustavy odpovídající Lorentzově transformaci lze chápat geometricky jako otáčení v Minkowského prostoru. Stejnou rotací přitom projdou čtyřvektory všech fyzikálních veličin.
  • En física matemática, el espacio de Minkowski (o espacio-tiempo de Minkowski) es una variedad lorentziana de cuatro dimensiones y curvatura nula, usada para describir los fenómenos físicos en el marco de la teoría especial de la relatividad de Einstein.En el espacio de Minkowski pueden distinguirse tres dimensiones espaciales ordinarias y una dimensión temporal adicional, de tal manera que todas juntas forman una 4-variedad y así representar al espacio-tiempo.
  • 物理学や数学におけるミンコフスキー空間(ミンコフスキーくうかん、英: Minkowski space)またはミンコフスキー時空(ミンコフスキーじくう)とは、アルバート・アインシュタインによる特殊相対性理論を定式化する枠組みとして用いられる数学的な設定である。この設定の下では通常の三次元の空間が一次元の時間と組み合わされ、時空を表す四次元の多様体を考えることになる。ドイツの数学者のヘルマン・ミンコフスキーにちなんでこの名前がつけられている。
  • Lo spazio-tempo di Minkowski (M4 o semplicemente M) è un oggetto matematico utile a modellizzare lo spaziotempo della relatività ristretta. Prende il nome dal suo creatore, il matematico tedesco Hermann Minkowski.
  • Em física e matemática, espaço de Minkowski, também tratada de métrica de Minkowski, é a configuração matemática na qual a teoria da relatividade especial de Einstein é mais comumente formulada. Nessa configuração as três dimensões usuais do espaço são combinadas com uma única dimensão do tempo para formar uma variedade quadrimensional para representar um espaço-tempo.O espaço de Minkowski possui este nome em referência ao matemático alemão Hermann Minkowski.
  • Czasoprzestrzeń Minkowskiego – przestrzeń liniowa w fizyce i matematyce, która łącząc czas z przestrzenią trówymiarową umożliwia formalny zapis równań szczególnej teorii względności Einsteina. Nazwę zawdzięcza niemieckiemu matematykowi Hermannowi Minkowskiemu, który opisał ją w 1907.
  • Ruang Minkowski (bahasa Inggris: Minkowski space) adalah gagasan matematika Minkowski – dengan menggunakan vektor - yang memungkinkan orang mengukur jarak dalam ruang-waktu, dua hal yang sudah mengkristal menjadi satu kesatuan. Tahun 1907, Minkowski mengungkapkan bahwa karya Lorenz dan Einstein akan lebih mudah dipahami lewat konsep ruang non-Euclidian.
  • En física i matemàtiques, l'espai de Minkowski o espai-temps de Minkowski (M4 o simplement M) és una varietat matemàtica de quatre dimensions, un model de espai-temps que resulta molt adequat per a la formulació de teoria especial de la relativitat d'Einstein. En aquest model, a les tres dimensions de l'espai se li ha afegit una quarta, el temps, d'aquesta manera, les propietats físiques de la teoria d'Einstein es corresponen amb les propietats geomètriques d'aquest espai.
  • Fizikte ve matematikte, matematikçi Hermann Minkowski anısına adlandırılan Minkowski uzayı veya Minkowski uzayzamanı, Einstein'ın özel görelilik kuramının en uygun biçimde gösterimlendiği matematiksel yapıdır. Bu yapıda, bilinen üç uzay boyutu tek bir zaman boyutuyla birleştirilerek, uzayzamanı betimlemek için dört boyutlu bir çokkatlı oluşturulmuştur.Kuramsal fizikte, Minkowski uzayı çoğunlukla Öklid uzayıyla karşılaştırılır.
  • In mathematical physics, Minkowski space or Minkowski spacetime (named after the mathematician Hermann Minkowski) is the mathematical space setting in which Einstein's theory of special relativity is most conveniently formulated. In this setting the three ordinary dimensions of space are combined with a single dimension of time to form a four-dimensional manifold for representing a spacetime.In theoretical physics, Minkowski space is often contrasted with Euclidean space.
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  • Espace de Minkowski
  • Czasoprzestrzeń Minkowskiego
  • Espacio-tiempo de Minkowski
  • Espai de Minkowski
  • Espaço de Minkowski
  • Minkowski space
  • Minkowski uzayı
  • Minkowski-Raum
  • Minkowski-ruimte
  • Minkowski-tér
  • Minkowského prostor
  • Ruang Minkowski
  • Spaziotempo di Minkowski
  • Пространство Минковского
  • ミンコフスキー空間
  • 민코프스키 공간
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