Le concept mathématique d'espace de Hilbert, nommé d'après David Hilbert, généralise la notion d'espace euclidien. Il étend les méthodes de l'algèbre linéaire et de l'analyse des espaces euclidiens classiques (plan, de dimension deux, et espace à trois dimensions) à des espaces de dimension quelconque, finie ou infinie. Un espace de Hilbert est un espace vectoriel muni d'un produit scalaire qui permet de mesurer des longueurs et des angles.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • Le concept mathématique d'espace de Hilbert, nommé d'après David Hilbert, généralise la notion d'espace euclidien. Il étend les méthodes de l'algèbre linéaire et de l'analyse des espaces euclidiens classiques (plan, de dimension deux, et espace à trois dimensions) à des espaces de dimension quelconque, finie ou infinie. Un espace de Hilbert est un espace vectoriel muni d'un produit scalaire qui permet de mesurer des longueurs et des angles. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer les techniques de l'analyse mathématique.Des espaces de Hilbert apparaissent fréquemment en mathématiques et en physique, essentiellement en tant qu'espaces fonctionnels de dimension infinie. Les premiers espaces de Hilbert ont été étudiés sous cet aspect pendant la première décennie du XXe siècle par David Hilbert, Erhard Schmidt et Frigyes Riesz. Ils sont des outils indispensables dans les théories des équations aux dérivées partielles, mécanique quantique, analyse de Fourier (ce qui inclut des applications au traitement du signal et le transfert de chaleur) et la théorie ergodique qui forme le fondement mathématique de la thermodynamique. John von Neumann forgea l'expression espace de Hilbert pour désigner le concept abstrait qui sous-tend nombre de ces applications. Le succès des méthodes apportées par les espaces de Hilbert menèrent à une époque très prolifique pour l'analyse fonctionnelle. En plus des espaces euclidiens classiques, les exemples les plus courants d'espaces de Hilbert sont les espaces de fonctions de carré intégrable, les espaces de Sobolev qui sont constitués de fonctions généralisées, et les espaces de Hardy de fonctions holomorphes.L'intuition géométrique intervient dans de nombreux aspects de la théorie des espaces de Hilbert. Ces espaces possèdent des théorèmes analogues au théorème de Pythagore et à la règle du parallélogramme. En mathématiques appliquées, les projections orthogonales sur un sous-espace (ce qui correspond à aplatir l'espace de quelques dimensions) jouent un rôle important dans des problèmes d'optimisation entre autres aspects de la théorie. Un élément d'un espace de Hilbert peut être défini de manière unique par ses coordonnées relativement à une base de Hilbert, de façon analogue aux coordonnées cartésiennes dans une base orthonormale du plan. Quand cet ensemble d'axes est dénombrable, l'espace de Hilbert peut être vu comme un ensemble de suites de carré sommable. Les opérateurs linéaires sur un espace de Hilbert sont semblables à des objets concrets : dans les « bons » cas, ce sont simplement des transformations qui étirent l'espace suivant différents coefficients dans des directions deux à deux perpendiculaires, en un sens qui est précisé par l'étude de leur spectre.
  • 힐베르트 공간(-空間, Hilbert Space)은 독일의 수학자 다비트 힐베르트의 이름을 딴 개념으로, 순수히 대수적인 성질만을 지닌 벡터 공간에 각, 길이 등 기하학적 성질을 부여한 개체이다. 수학적으로, 힐베르트 공간이란 완비 내적공간인데, 여기에서 "완비"는 공간에 구멍이 뚫려있지 않아 모든 코시수열의 극한이 존재함을 뜻하고, "내적공간"은 거리와 각도의 개념이 주어진 추상적 벡터공간이다. 완비성은 힐베르트 공간을 일반적인 내적공간보다 다루기 쉽게 한다. 힐베르트 공간의 예로는 유클리드 공간, L² 공간 등이 있다.일반적으로, 힐베르트 공간은 유한할 수도 있고, 무한할 수도 있다. 유한 차원의 힐베르트 공간은 유클리드 공간이라 부른다. 후자의 경우, 분해가능 무한차원 힐베르트 공간은 L² 공간이 유일하다.힐베르트 공간은 수학, 물리학, 공학 등에서 함수공간으로서 널리 사용되며, 특히 편미분방정식과 양자역학 및 신호처리 등의 분야에서 필수적인 도구이다. 이와 같은 다양한 분야들에 공통된 대수적 구조가 존재함을 인식함으로써 함수해석학은 큰 발전을 이루었다.힐베르트 공간은 서로 수직이고 길이가 1인 벡터들로 이루어진 정규직교기저를 가지며, 이를 통해 유클리드 공간에서 직교좌표계를 사용할 때처럼 각 원소들의 좌표를 유일하게 지정할 수 있다. 즉, 힐베르트 공간은 제곱의 합이 유한한 수열들의 집합으로 볼 수 있다. 또한 힐베르트 공간 위의 선형 연산자는 적절한 경우 공간을 서로 수직인 방향들로 잡아 늘리는 변환으로 볼 수 있다.
  • Хилбертово пространство е понятие в математиката обобщаващо Евклидовото пространство. Наречено е на Давид Хилберт, който пръв въвежда концепцията за безкрайномерно Евклидово пространство през 1909 г.Хилбертовото пространство разширява методите на векторната алгебра от двумерната равнина и тримерното пространство към многомерните пространства.Ако трябва да го дефинираме с по-строги математически термини, Хилбертовото пространство е векторно пространство, в което разстоянията и ъглите могат да бъдат измерени и, което е пълно. Тоест за всяка редица от вектори на Коши съществува граница в пространството.Пространствата на Хилберт се използват широко в математиката и физиката. Те са изключително важен инструмент в теорията на частните диференциални уравнения, квантовата механика и обработката на сигнали. Благодарение на тази теория бяха достигнати много успехи в областта на функционалния анализ.Геометрическата интуиция играе важна роля в много от насоките на Хилбертовото пространство. Елемент от Хилбертово пространство може да бъде еднозначно зададен посредством координатите спрямо ортонормирана координатна система, по аналогия с декартовите координати в равнината. Когато базовата координатна система е безкрайна, това означава че Хилбертовото пространство е безкрайна последователност от квадратни суми. Линейните оператори в Хилбертово пространство са съвсем конкретни обекти. В най-добрите случаи те са трансформации, които разширяват пространството с даден фактор във взаимно перпендикулярни посоки.
  • Hilbertovým prostorem je v matematice a fyzice označován vektorový prostor, v kterém je možné měřit úhly a velikosti vektorů a ortogonálně projektovat vektory na podprostory.
  • A Hilbert-tér a modern matematika fontos fogalma: olyan skalárszorzatos vektortér, mely teljes a skalárszorzat által definiált normára nézve. A Hilbert-tereket a funkcionálanalízis tanulmányozza. A Hilbert-térnek alapvető jelentősége van a kvantummechanika megalapozásában, jóllehet a kvantummechanika sok alapvető tulajdonsága megérthető a Hilbert-terek mélyebb megértése nélkül.Szerkezetét egyértelműen meghatározza a Hilbert-dimenziója. Ez tetszőleges kardinális szám lehet. Ha a dimenzió véges, akkor euklideszi vektortérről van szó. Sok területen, például a kvantummechanikában a megszámlálhatóan végtelen dimenziós Hilbert-teret használják. A Hilbert-tér egy eleme megadható a dimenziónak megfelelő számú valós, vagy komplex koordinátával. A vektorterekhez hasonlóan, ahol egy Hamel-bázisban megadott koordináták véges kivétellel nullák, egy Hilbert-tér ortonormált bázisában csak megszámlálható sok koordináta különbözhet nullától, és a koordináták négyzetesen összegezhetők.
  • Ги́льбертово простра́нство —обобщение евклидова пространства, допускающее бесконечную размерность.Названо в честь Давида Гильберта.Важнейшим объектом исследования в гильбертовом пространстве являются линейные операторы. Само понятие гильбертова пространства сформировалось в работах Д. Гильберта и Э. Шмидта по теории интегральных уравнений, а абстрактное определение было дано в работах Дж. Неймана, Ф. Рисса и М. Стоуна по теории эрмитовых операторов.
  • En matemáticas, el concepto de espacio de Hilbert es una generalización del concepto de espacio euclídeo. Esta generalización permite que nociones y técnicas algebraicas y geométricas aplicables a espacios de dimensión dos y tres se extiendan a espacios de dimensión arbitraria, incluyendo a espacios de dimensión infinita. Ejemplos de tales nociones y técnicas son la de ángulo entre vectores, ortogonalidad de vectores, el teorema de Pitágoras, proyección ortogonal, distancia entre vectores y convergencia de una sucesión. El nombre dado a estos espacios es en honor al matemático David Hilbert quien los utilizó en su estudio de las ecuaciones integrales.Más formalmente, se define como un espacio de producto interior que es completo con respecto a la norma vectorial definida por el producto interior. Los espacios de Hilbert sirven para clarificar y para generalizar el concepto de series de Fourier, ciertas transformaciones lineales tales como la transformación de Fourier, y son de importancia crucial en la formulación matemática de la mecánica cuántica. Los espacios de Hilbert y sus propiedades se estudian dentro del análisis funcional.
  • Hilbert uzayı, Öklid uzayını nicem mekaniğiyle uyumlu biçime dönüştüren soyut vektör uzayı'dır. Pozitif skaler çarpıma sahiptir. Matematik, fizik ve mühendislikte sıkça kullanılmaktadır. Adını David Hilbert'ten almaktadır.Hilbert uzayı matematiksel bir kavramdır,Öklid uzayı kavramının genelleştirilmesidir.iki-boyutlu Öklid düzlem ve üç boyutlu uzaydan Bu boyutların herhangi bir sonlu veya sonsuz sayıda uzayları için vektör cebri yöntemlerini uzatır.Bir Hilbert uzayı ölçülebilir uzunluk ve açı sağlayan bir iç çarpım yapısına sahip soyut bir vektör alanıdır.Ayrıca uzayın içinde yeterli sınırları varlığını öngören bir özelliğin kullanılabilir tekniklerine izin vermek için Hilbert uzayı tam olmalıdır.Hilbert uzayları genellikle sonsuz boyutlu fonksiyon uzayları gibi,matematik,fizik,ve mühendislikte doğal olarak ve sık sık ortaya çıkar.Erken Hilbert uzayları David Hilbert,Erhard Schmidt ve Frigyes Riesz tarafından 20. yüzyılın ilk on yılında bu bakış açısından incelenmiştir.Bunlar kısmi diferansiyel denklemler,kuantum mekaniği,Fourier analizi (uygulamalar ve ısı transferi sinyal işleme içeren) ve termodinamik'in matematiksel temeli oluşturan ergodik teori'si,teorileri içinde vazgeçilmez araçlardır.John von Neumann,bu çok farklı uygulamaların altında yatan soyut bir kavram için Hilbert uzayı terimi icat etmiştir.Hilbert uzayı yöntemlerinin başarısı fonksiyonel analiz için çok verimli bir dönem başlatmıştır .bunun yanı sıra klasik Öklid alanlarından,integrallenebilir-kare fonksiyonların uzaylarının içerdiği Hilbert uzayı,dizi uzayıları genelleştirilmiş fonksiyonların Sobolev uzayı'ndan ve holomorfik fonksiyonlar'ın Hardy uzayı'ndan oluşan örnekler.Geometrik sezgi Hilbert uzayı teorisinde birçok açıdan önemli bir rol oynar.bir Hilbert uzayıyla örtüşen Pisagor teoremi ve paralelkenar kurallarının tüm analogları.Daha derin bir düzeyde bir alt uzay üzerinde dik projeksiyon ( Bir üçgenin "irtifa bırakarak " analogu ) de optimizasyon problemleri ve teorinin diğer yönleri içinde önemli bir rol oynar.Bir Hilbert uzayının bir elemanı benzersiz düzlemde kartezyen koordinat ile benzer şekilde koordinat eksenleri (bir ortonormal taban),bir dizi ile ilgili kendi koordinatları belirtilebilir .Hilbert uzayı da yararlı toplanabilir-kare olan sonsuz diziler açısından düşünülebilir ki bu eksen sayılabilir sonsuz bir dizi,anlamına gelir. Bir Hilbert uzayında lineer operatörleri aynı şekilde oldukça somut nesnelerdir:tam anlamıyla karşılıklı dik yönlerde farklı faktörler tarafından alan germe dönüşümleri vardır.
  • En matemàtiques, el concepte d'espai de Hilbert és una generalització del concepte d'espai euclidià. Aquesta generalització permet que nocions i tècniques algebraiques i geomètriques aplicables a espais de dimensió dos i tres s'estenguin a espais de dimensió arbitrària, incloent espais de dimensió infinita. Exemples de tals nocions i tècniques són la d'angle entre vectors, ortogonalitat de vectors, el teorema de Pitàgores, projecció ortogonal, distància entre vectors i convergència d'una successió. El nom donat a aquests espais és en honor al matemàtic David Hilbert qui els va utilitzar en el seu estudi de les equacions integrals.Més formalment, es defineix com un espai de producte interior que és complet respecte a la norma vectorial definida pel producte interior. Els espais d'Hilbert serveixen per aclarir i generalitzar el concepte de sèries de Fourier, certes transformacions lineals tals com la transformació de Fourier i són d'importància crucial en la formulació matemàtica de la mecànica quàntica.Els espais d'Hilbert i les seves propietats s'estudien dins de l'anàlisi funcional.
  • 数学におけるヒルベルト空間(ヒルベルトくうかん、英: Hilbert space)は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間(内積空間)になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている(極限が十分に存在することが保証されている)ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の函数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析(信号処理や熱伝導などへの応用も含む)、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、函数解析学の実りある時代のさきがけとなった。古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分函数の空間、自乗総和可能数列の空間、超函数からなるソボレフ空間、正則函数の成すハーディ空間などが挙げられる。ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理(の厳密な類似対応物)は、ヒルベルト空間においても成り立つ。より深いところでは、部分空間への直交射影(例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物)は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標(直交座標)によって特定できるのと同様に、座標軸の集合(正規直交基底)に関する座標によって一意的に特定することができる。このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる(これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである)。
  • Przestrzeń Hilberta – w analizie funkcjonalnej rzeczywista lub zespolona przestrzeń unitarna (tj. przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych z abstrakcyjnym iloczynem skalarnym), zupełna ze względu na indukowaną (poprzez normę) z iloczynu skalarnego tej przestrzeni metrykę. Jako unormowana i zupełna, każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha, a przez to przestrzenią Frécheta, a stąd lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną. Przestrzenie te noszą nazwisko Davida Hilberta, który wprowadził je pod koniec XIX wieku; są one podstawowym narzędziem wykorzystywanym w wielu dziedzinach fizyki, m.in. w mechanice kwantowej (np. przestrzeń Foka nad przestrzenią Hilberta).
  • In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, veralgemeent een Hilbertruimte, vernoemd naar de Duitse wiskundige David Hilbert, het begrip Euclidische ruimte. Het breidt de methoden van de vectoralgebra en de analyse van het tweedimensionale Euclidische vlak en de driedimensionale ruimte uit naar ruimten met een eindig- of oneindig aantal dimensies. Een Hilbertruimte is een abstracte vectorruimte die voorzien is van de extra structuur van een inwendig product. Hierdoor zijn de begrippen lengte en hoek in een Hilbertruimte gedefinieerd en kunnen lengten en hoeken in een Hilbertruimte altijd gemeten worden. In aanvulling hierop vereist men verder dat Hilbertruimten met betrekking tot de daardoor gedefinieerde norm volledig zijn. Volledigheid houdt in dat een Hilbertruimte een voldoende aantal limieten kent, zodanig dat de technieken van de analyse kunnen worden gebruikt in een Hilbertruimte.Hilbertruimten blijken van nature vaak voor te komen in de wiskunde, natuurkunde en de techniek, meestal als oneindigdimensionale functieruimten. Vanuit dit gezichtspunt werden de vroegste Hilbertruimten in het eerste decennium van de 20e eeuw ook bestudeerd door David Hilbert, Erhard Schmidt en Frigyes Riesz. Hilbertruimten zijn onmisbare hulpmiddelen in de theorieën van partiële differentiaalvergelijkingen, de kwantummechanica, de Fourier-analyse (met inbegrip van toepassingen in de signaalverwerking) en de ergodische theorie, die de wiskundige onderbouwing vormt voor de studie van de thermodynamica. John von Neumann bedacht de term "Hilbertruimte" voor het abstracte begrip dat 'ten grondslag ligt aan veel van deze uiteenlopende toepassingen'. Het succes van de methoden van de Hilbertruimte luidde het begin in van een zeer vruchtbare periode voor de functionaalanalyse. Afgezien van de klassieke Euclidische ruimten zijn voorbeelden van Hilbertruimten ruimtes van kwadratisch integreerbare functies, rijruimten, Sobolev-ruimten, bestaande uit veralgemeende functies en Hardy-ruimten van holomorfe functies.Meetkundige intuïtie speelt een belangrijke rol in veel aspecten van de Hilbertruimtetheorie. Analoga van de stelling van Pythagoras en de parallellogramwet zijn geldig in een Hilbertruimte. Op een dieper niveau spelen loodrechte projecties op een deelruimte (het analogon van het bepalen van de hoogtelijn in een driehoek) een belangrijke rol in optimalisatieproblemen en andere aspecten van de theorie. Een element van een Hilbertruimte kan uniek worden bepaald door zijn coördinaten met betrekking tot een verzameling van coördinaatassen (een orthonormale basis), in analogie met Cartesiaanse coördinaten in het vlak. Als deze verzameling van coördinatenassen aftelbaar oneindig is, betekent dit dat een Hilbertruimte ook beschreven kan worden in termen van oneindige rijen die kwadratisch optelbaar zijn. Lineaire operatoren op een Hilbertruimte zijn eveneens vrij concrete objecten: in veel gevallen zijn het transformaties die de ruimte met verschillende factoren in onderling loodrechte richtingen oprekken of inkrimpen in een betekenis die geprecisieerd wordt door het bestuderen van hun spectrum.Elke Hilbertruimte is een Banachruimte, maar niet alle Banachruimten zijn Hilbertruimten. Als een Banachruimte een Hilbertruimte is, kan men het inwendig product van de Hilbertruimte op eenduidige wijze reconstrueren uit de normfunctie.
  • Na matemática, um espaço de Hilbert é uma generalização do espaço euclidiano que não precisa estar restrita a um número finito de dimensões.É um espaço vetorial dotado de produto interno, ou seja, com noções de distância e ângulos. Esse espaço obedece uma relação de completude, que garante que os limites existem quando esperados, o que permite e facilita diversas definições da Análise. Os espaços de Hilbert permitem que, de certa maneira, noções intuitivas sejam aplicadas em espaços funcionais. Por exemplo, com eles podemos generalizar os conceitos de séries de Fourier em termos de polinômios ortogonais. Os espaços de Hilbert são de importância crucial para a Mecânica Quântica.Espaços de Hilbert foram criados por David Hilbert, que os estudou no contexto de equações integrais. John von Neumann criou a nomenclatura "der abstrakte Hilbertsche Raum" em seu famoso trabalho em operadores hermitianos não limitados publicado em 1929. Von Neumann é talvez o matemático que melhor reconheceu a importância desse trabalho original.Os elementos de espaço de Hilbert abstrato são chamados vetores. Em aplicações, eles são tipicamente sequências de números complexos ou funções. Em Mecânica Quântica, por exemplo, um sistema físico é descrito por um espaço de Hilbert complexo quecontém os vetores de estado, que contém todas as informações do sistema e complexidades multifocais.
  • In matematica uno spazio di Hilbert è uno spazio vettoriale che generalizza la nozione di spazio euclideo; il suo ruolo è cruciale nella formalizzazione matematica della meccanica quantistica. Gli spazi di Hilbert sono stati introdotti dal celebre matematico David Hilbert all'inizio del XX secolo, e hanno fornito un enorme contributo allo sviluppo dell'analisi funzionale e armonica. L'interesse della nozione introdotta da Hilbert risiede nel fatto che essa evidenzia la conservazione di alcune proprietà degli spazi euclidei in spazi di funzioni infinito dimensionali. Grazie agli spazi di Hilbert è possibile formalizzare la teoria delle serie di Fourier e generalizzarla a basi arbitrarie. Euristicamente, uno spazio di Hilbert è un insieme con una struttura lineare (spazio vettoriale), su cui è definito un prodotto scalare (in particolare, quindi, è possibile parlare di distanze, angoli, ortogonalità), e tale che sia garantita la completezza (ossia, che non vi siano dei comportamenti patologici nel processo di passaggio al limite). Nelle applicazioni, gli elementi di uno spazio di Hilbert (vettori) sono spesso successioni di numeri complessi o funzioni.In meccanica quantistica uno stato fisico può essere rappresentato da un elemento (vettore o ket) o da una opportuna combinazione lineare di elementi dello spazio di Hilbert. Lo stato fisico contiene informazioni le quali possono essere esplicitate proiettando il ket di stato su un autostato di una osservabile. Tale operazione genera un elemento il quale appartiene a un nuovo spazio vettoriale di Hilbert (detto duale) e tale elemento è chiamato funzione d'onda. Nello spazio di Hilbert dei ket a volte si considerano gli spazi di Hilbert allargati, che consentono di formalizzare sia stati liberi sia stati legati.
  • Ein Hilbertraum (auch Hilbert-Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis. Ein Hilbertraum ist ein Vektorraum über den reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig ist bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs). Ein Hilbertraum ist ein Banachraum, dessen Norm durch ein Skalarprodukt induziert ist. Lässt man die Bedingung der Vollständigkeit fallen, spricht man von einem Prähilbertraum.Die Struktur eines Hilbertraums ist eindeutig festgelegt durch seine Hilbertraumdimension. Diese kann eine beliebige Kardinalzahl sein. Ist die Dimension endlich, so handelt es sich um einen euklidischen Raum. In vielen Gebieten, etwa in der mathematischen Beschreibung der Quantenmechanik, ist „der“ Hilbertraum mit abzählbarer Dimension, d. h. mit der kleinstmöglichen unendlichen Dimension, von besonderer Bedeutung. Ein Element eines Hilbertraums kann als eine Familie einer der Dimension entsprechenden Anzahl reeller bzw. komplexer Werte (im Endlichdimensionalen kartesische Koordinaten genannt) aufgefasst werden. Analog zu Vektorräumen, deren Elemente stets nur in endlich vielen Koordinaten einer Hamelbasis ungleich null sind, ist jedes Element eines Hilbertraums nur in abzählbar vielen Koordinaten einer Orthonormalbasis ungleich null und die Koordinatenfamilie ist quadratsummabel.Hilberträume tragen durch ihr Skalarprodukt eine topologische Struktur, dadurch sind hier im Gegensatz zu allgemeinen Vektorräumen Grenzwertprozesse möglich. Hilberträume sind abgeschlossen unter abzählbaren Summen von orthogonalen Elementen mit einer quadratsummablen Folge von Normen bzw. von parallelen Elementen mit einer absolutsummablen Folge von Normen.
  • The mathematical concept of a Hilbert space, named after David Hilbert, generalizes the notion of Euclidean space. It extends the methods of vector algebra and calculus from the two-dimensional Euclidean plane and three-dimensional space to spaces with any finite or infinite number of dimensions. A Hilbert space is an abstract vector space possessing the structure of an inner product that allows length and angle to be measured. Furthermore, Hilbert spaces are complete: there are enough limits in the space to allow the techniques of calculus to be used.Hilbert spaces arise naturally and frequently in mathematics and physics, typically as infinite-dimensional function spaces. The earliest Hilbert spaces were studied from this point of view in the first decade of the 20th century by David Hilbert, Erhard Schmidt, and Frigyes Riesz. They are indispensable tools in the theories of partial differential equations, quantum mechanics, Fourier analysis (which includes applications to signal processing and heat transfer)—and ergodic theory, which forms the mathematical underpinning of thermodynamics. John von Neumann coined the term Hilbert space for the abstract concept that underlies many of these diverse applications. The success of Hilbert space methods ushered in a very fruitful era for functional analysis. Apart from the classical Euclidean spaces, examples of Hilbert spaces include spaces of square-integrable functions, spaces of sequences, Sobolev spaces consisting of generalized functions, and Hardy spaces of holomorphic functions.Geometric intuition plays an important role in many aspects of Hilbert space theory. Exact analogs of the Pythagorean theorem and parallelogram law hold in a Hilbert space. At a deeper level, perpendicular projection onto a subspace (the analog of "dropping the altitude" of a triangle) plays a significant role in optimization problems and other aspects of the theory. An element of a Hilbert space can be uniquely specified by its coordinates with respect to a set of coordinate axes (an orthonormal basis), in analogy with Cartesian coordinates in the plane. When that set of axes is countably infinite, this means that the Hilbert space can also usefully be thought of in terms of infinite sequences that are square-summable. Linear operators on a Hilbert space are likewise fairly concrete objects: in good cases, they are simply transformations that stretch the space by different factors in mutually perpendicular directions in a sense that is made precise by the study of their spectrum.
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 1007 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 11005 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 106 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 109614129 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 2009 (xsd:integer)
prop-fr:chapitre
  • Espaces de Hilbert
prop-fr:isbn
  • 978 (xsd:integer)
prop-fr:lienAuteur
  • Pierre Colmez
prop-fr:lienÉditeur
  • École polytechnique #Activités de recherche
prop-fr:nom
  • Colmez
prop-fr:numéroChapitre
  • II.2
prop-fr:passage
  • 159 (xsd:integer)
prop-fr:prénom
  • Pierre
prop-fr:titre
  • Éléments d'analyse et d'algèbre
prop-fr:url
  • http://books.google.fr/books?id=hMUiEhsa9WUC&pg=PA159
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:éditeur
  • Éditions de l'École Polytechnique
dcterms:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Le concept mathématique d'espace de Hilbert, nommé d'après David Hilbert, généralise la notion d'espace euclidien. Il étend les méthodes de l'algèbre linéaire et de l'analyse des espaces euclidiens classiques (plan, de dimension deux, et espace à trois dimensions) à des espaces de dimension quelconque, finie ou infinie. Un espace de Hilbert est un espace vectoriel muni d'un produit scalaire qui permet de mesurer des longueurs et des angles.
  • Hilbertovým prostorem je v matematice a fyzice označován vektorový prostor, v kterém je možné měřit úhly a velikosti vektorů a ortogonálně projektovat vektory na podprostory.
  • Ги́льбертово простра́нство —обобщение евклидова пространства, допускающее бесконечную размерность.Названо в честь Давида Гильберта.Важнейшим объектом исследования в гильбертовом пространстве являются линейные операторы. Само понятие гильбертова пространства сформировалось в работах Д. Гильберта и Э. Шмидта по теории интегральных уравнений, а абстрактное определение было дано в работах Дж. Неймана, Ф. Рисса и М. Стоуна по теории эрмитовых операторов.
  • 数学におけるヒルベルト空間(ヒルベルトくうかん、英: Hilbert space)は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間(内積空間)になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている(極限が十分に存在することが保証されている)ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の函数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析(信号処理や熱伝導などへの応用も含む)、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、函数解析学の実りある時代のさきがけとなった。古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分函数の空間、自乗総和可能数列の空間、超函数からなるソボレフ空間、正則函数の成すハーディ空間などが挙げられる。ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理(の厳密な類似対応物)は、ヒルベルト空間においても成り立つ。より深いところでは、部分空間への直交射影(例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物)は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標(直交座標)によって特定できるのと同様に、座標軸の集合(正規直交基底)に関する座標によって一意的に特定することができる。このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる(これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである)。
  • Хилбертово пространство е понятие в математиката обобщаващо Евклидовото пространство.
  • Na matemática, um espaço de Hilbert é uma generalização do espaço euclidiano que não precisa estar restrita a um número finito de dimensões.É um espaço vetorial dotado de produto interno, ou seja, com noções de distância e ângulos. Esse espaço obedece uma relação de completude, que garante que os limites existem quando esperados, o que permite e facilita diversas definições da Análise. Os espaços de Hilbert permitem que, de certa maneira, noções intuitivas sejam aplicadas em espaços funcionais.
  • 힐베르트 공간(-空間, Hilbert Space)은 독일의 수학자 다비트 힐베르트의 이름을 딴 개념으로, 순수히 대수적인 성질만을 지닌 벡터 공간에 각, 길이 등 기하학적 성질을 부여한 개체이다. 수학적으로, 힐베르트 공간이란 완비 내적공간인데, 여기에서 "완비"는 공간에 구멍이 뚫려있지 않아 모든 코시수열의 극한이 존재함을 뜻하고, "내적공간"은 거리와 각도의 개념이 주어진 추상적 벡터공간이다. 완비성은 힐베르트 공간을 일반적인 내적공간보다 다루기 쉽게 한다. 힐베르트 공간의 예로는 유클리드 공간, L² 공간 등이 있다.일반적으로, 힐베르트 공간은 유한할 수도 있고, 무한할 수도 있다. 유한 차원의 힐베르트 공간은 유클리드 공간이라 부른다. 후자의 경우, 분해가능 무한차원 힐베르트 공간은 L² 공간이 유일하다.힐베르트 공간은 수학, 물리학, 공학 등에서 함수공간으로서 널리 사용되며, 특히 편미분방정식과 양자역학 및 신호처리 등의 분야에서 필수적인 도구이다.
  • En matemáticas, el concepto de espacio de Hilbert es una generalización del concepto de espacio euclídeo. Esta generalización permite que nociones y técnicas algebraicas y geométricas aplicables a espacios de dimensión dos y tres se extiendan a espacios de dimensión arbitraria, incluyendo a espacios de dimensión infinita.
  • Ein Hilbertraum (auch Hilbert-Raum), benannt nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert, ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis. Ein Hilbertraum ist ein Vektorraum über den reellen oder komplexen Zahlen, versehen mit einem Skalarprodukt – und damit Winkel- und Längenbegriffen –, der vollständig ist bezüglich der vom Skalarprodukt induzierten Norm (des Längenbegriffs). Ein Hilbertraum ist ein Banachraum, dessen Norm durch ein Skalarprodukt induziert ist.
  • Hilbert uzayı, Öklid uzayını nicem mekaniğiyle uyumlu biçime dönüştüren soyut vektör uzayı'dır. Pozitif skaler çarpıma sahiptir. Matematik, fizik ve mühendislikte sıkça kullanılmaktadır.
  • En matemàtiques, el concepte d'espai de Hilbert és una generalització del concepte d'espai euclidià. Aquesta generalització permet que nocions i tècniques algebraiques i geomètriques aplicables a espais de dimensió dos i tres s'estenguin a espais de dimensió arbitrària, incloent espais de dimensió infinita.
  • In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, veralgemeent een Hilbertruimte, vernoemd naar de Duitse wiskundige David Hilbert, het begrip Euclidische ruimte. Het breidt de methoden van de vectoralgebra en de analyse van het tweedimensionale Euclidische vlak en de driedimensionale ruimte uit naar ruimten met een eindig- of oneindig aantal dimensies. Een Hilbertruimte is een abstracte vectorruimte die voorzien is van de extra structuur van een inwendig product.
  • In matematica uno spazio di Hilbert è uno spazio vettoriale che generalizza la nozione di spazio euclideo; il suo ruolo è cruciale nella formalizzazione matematica della meccanica quantistica. Gli spazi di Hilbert sono stati introdotti dal celebre matematico David Hilbert all'inizio del XX secolo, e hanno fornito un enorme contributo allo sviluppo dell'analisi funzionale e armonica.
  • The mathematical concept of a Hilbert space, named after David Hilbert, generalizes the notion of Euclidean space. It extends the methods of vector algebra and calculus from the two-dimensional Euclidean plane and three-dimensional space to spaces with any finite or infinite number of dimensions. A Hilbert space is an abstract vector space possessing the structure of an inner product that allows length and angle to be measured.
  • Przestrzeń Hilberta – w analizie funkcjonalnej rzeczywista lub zespolona przestrzeń unitarna (tj. przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych z abstrakcyjnym iloczynem skalarnym), zupełna ze względu na indukowaną (poprzez normę) z iloczynu skalarnego tej przestrzeni metrykę. Jako unormowana i zupełna, każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha, a przez to przestrzenią Frécheta, a stąd lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną.
  • A Hilbert-tér a modern matematika fontos fogalma: olyan skalárszorzatos vektortér, mely teljes a skalárszorzat által definiált normára nézve. A Hilbert-tereket a funkcionálanalízis tanulmányozza. A Hilbert-térnek alapvető jelentősége van a kvantummechanika megalapozásában, jóllehet a kvantummechanika sok alapvető tulajdonsága megérthető a Hilbert-terek mélyebb megértése nélkül.Szerkezetét egyértelműen meghatározza a Hilbert-dimenziója. Ez tetszőleges kardinális szám lehet.
rdfs:label
  • Espace de Hilbert
  • Espacio de Hilbert
  • Espai de Hilbert
  • Espaço de Hilbert
  • Hilbert space
  • Hilbert uzayı
  • Hilbert-tér
  • Hilbertraum
  • Hilbertruimte
  • Hilbertův prostor
  • Przestrzeń Hilberta
  • Spazio di Hilbert
  • Гильбертово пространство
  • Хилбертово пространство
  • ヒルベルト空間
  • 힐베르트 공간
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:renomméPour of
is skos:subject of
is foaf:primaryTopic of