En mathématiques, un entier naturel est un nombre positif (pouvant donc être nul) permettant fondamentalement de dénombrer des objets comptant chacun pour un et donc de compter des objets considérés comme équivalents. Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule). Les entiers naturels sont donc, outre zéro, ceux que l'on utilise pour compter : un jeton, deux jetons... une carte, deux cartes, trois cartes....

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  • En mathématiques, un entier naturel est un nombre positif (pouvant donc être nul) permettant fondamentalement de dénombrer des objets comptant chacun pour un et donc de compter des objets considérés comme équivalents. Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule). Les entiers naturels sont donc, outre zéro, ceux que l'on utilise pour compter : un jeton, deux jetons... une carte, deux cartes, trois cartes.... Dans un second temps, l'énumération de la comptine numérique : un, deux, trois, quatre… révèle une propriété d'ordre ou ordinale de l'outillage numérique. Mais l'élève brillant peut compter longtemps, voire sans fin : la liste des entiers naturels est infinie, car chacun d'entre eux a un successeur, c'est-à-dire un entier qui lui est immédiatement supérieur.L'étude des entiers naturels et de leurs relations, avec les opérations d'addition et de multiplication notamment, constitue dès l'Antiquité grecque une branche des mathématiques appelée « arithmétique ».La structure des entiers naturels a été axiomatisée pour la première fois par Peano et Dedekind à la fin du XIXe siècle. À cette époque zéro n'était pas considéré comme un entier naturel (et quelques rares auteurs font encore ce choix), ce qui ne change pas fondamentalement l'axiomatisation. Ernst Zermelo, quand il a axiomatisé la théorie des ensembles, a montré que les entiers naturels pouvaient être définis en termes ensemblistes (on utilise aujourd'hui le plus souvent une méthode due à John Von Neumann).L'ensemble des entiers naturels est noté « N » ou « ℕ ». La notation est due à Dedekind en 1888 ; il l'utilise pour l'ensemble des entiers naturels non nuls. Aujourd'hui celui-ci est couramment noté « N* » (ou « ℕ* »).Il ne faut pas les confondre avec les entiers relatifs, car les entiers naturels ne s'identifient qu'aux entiers relatifs positifs, ainsi qu'aux nombres rationnels positifs pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction de dénominateur 1 et d'un manière plus générale aux réels positifs de partie fractionnaire nulle.
  • Přirozeným číslem (číslem z oboru přirozených čísel) se v matematice rozumí kladné celé číslo (1, 2, 3, …). V oborech jako matematická logika, teorie množin a informatika se mezi přirozená čísla počítá i nula, což však v teorii čísel může vést k potížím. Tato čísla se označují jako přirozená, neboť se dají používat pro určení počtu nějakých předmětů (viz též kardinální číslo), nebo vyjadřování pořadí (viz též ordinální číslo). Jsou také nejjednodušší na pochopení, takže výuka matematiky obvykle začíná u přirozených čísel.
  • В математиката естествено число е цяло положително число (1,2,3,...,n,...).Естествените числа се използват при броенето („На масата има 3 ябълки.“) и при номерацията („Той завърши на 3-то място“).
  • In mathematics, the natural numbers are those used for counting ("there are six coins on the table") and ordering ("this is the third largest city in the country"). These purposes are related to the linguistic notions of cardinal and ordinal numbers, respectively (see English numerals). A later notion is that of a nominal number, which is used only for naming.Properties of the natural numbers related to divisibility, such as the distribution of prime numbers, are studied in number theory. Problems concerning counting and ordering, such as partition enumeration, are studied in combinatorics.There is no universal agreement about whether to include zero in the set of natural numbers. In 1763 W. Emerson's Method of Increments contains, on page 113, the phrase "To find the product of all natural numbers from 1 to 100 ... ." But the Peano axioms (1889) begin the natural numbers with zero. Today some textbooks, especially college textbooks, define the natural numbers to be the positive integers {1, 2, 3, ...}, while others, especially primary and secondary textbooks, define the term as the non-negative integers {0, 1, 2, 3, ...}.
  • 自然数(しぜんすう、英: natural number)とは、個数、もしくは順番(これは正確には有限順序数)を表す一群の数のことである。
  • Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.
  • Dalam matematika, terdapat dua kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli. Yang pertama definisi menurut matematikawan tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol {1, 2, 3, 4, ...}. Sedangkan yang kedua definisi oleh logikawan dan ilmuwan komputer, adalah himpunan nol dan bilangan bulat positif {0, 1, 2, 3, ...}. Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yg paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan beberapa penelitian menunjukkan beberapa jenis kera juga bisa menangkapnya. Wajar apabila bilangan asli adalah jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang, menghitung, dsb. Sifat yang lebih dalam tentang bilangan asli, termasuk kaitannya dengan bilangan prima, dipelajari dalam teori bilangan. Untuk matematika lanjut, bilangan asli dapat dipakai untuk mengurutkan dan mendefinisikan sifat hitungan suatu himpunan.Setiap bilangan, misalnya bilangan 1, adalah konsep abstrak yg tak bisa tertangkap oleh indera manusia, tetapi bersifat universal. Salah satu cara memperkenalkan konsep himpunan semua bilangan asli sebagai sebuah struktur abstrak adalah melalui aksioma Peano (sebagai ilustrasi, lihat aritmetika Peano). Konsep bilangan-bilangan yg lebih umum dan lebih luas memerlukan pembahasan lebih jauh, bahkan kadang-kadang memerlukan kedalaman logika untuk bisa memahami dan mendefinisikannya. Misalnya dalam teori matematika, himpunan semua bilangan rasional bisa dibangun secara bertahap, diawali dari himpunan bilangan-bilangan asli.
  • Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.To czy zero jest liczbą naturalną jest kwestią umowy. W matematyce nie przyjęto ogólnie żadnej konwencji dotyczącej przynależności zera lub jej braku do liczb naturalnych. Interesujące, że z punktu widzenia matematyki obie definicje można uważać w gruncie rzeczy za równoważne. O konkretnym stanowisku decydują często takie sytuacje jak: uproszczenie zapisu pewnych symboli, ograniczenie przypadków szczególnych itp.
  • In matematica, l'espressione "numeri naturali" indica l'insieme dei numeri interi non negativi {0, 1, 2, 3, 4, ...}, ma talvolta viene, impropriamente, usata anche per indicare l'insieme dei numeri interi positivi {1, 2, 3, 4, ...} .Questi sono i primi numeri che si imparano da bambini e sono i più semplici da comprendere. I numeri naturali hanno due scopi principali: possono essere usati per contare ("ci sono 3 mele sul tavolo"), o per definire un ordinamento ("questa è la terza città più grande del Paese").
  • Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw. Oft wird auch die 0 (Null) zu den natürlichen Zahlen gerechnet. Die natürlichen Zahlen bilden mit der Addition und der Multiplikation zusammen eine mathematische Struktur, die als kommutativer Halbring bezeichnet wird.
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  • Différentes notations pour l'ensemble des entiers, comprenant ou non zéro.
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  • En mathématiques, un entier naturel est un nombre positif (pouvant donc être nul) permettant fondamentalement de dénombrer des objets comptant chacun pour un et donc de compter des objets considérés comme équivalents. Un tel nombre entier peut s'écrire avec une suite finie de chiffres en notation décimale positionnelle (sans signe et sans virgule). Les entiers naturels sont donc, outre zéro, ceux que l'on utilise pour compter : un jeton, deux jetons... une carte, deux cartes, trois cartes....
  • В математиката естествено число е цяло положително число (1,2,3,...,n,...).Естествените числа се използват при броенето („На масата има 3 ябълки.“) и при номерацията („Той завърши на 3-то място“).
  • 自然数(しぜんすう、英: natural number)とは、個数、もしくは順番(これは正確には有限順序数)を表す一群の数のことである。
  • Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.
  • Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw. Oft wird auch die 0 (Null) zu den natürlichen Zahlen gerechnet. Die natürlichen Zahlen bilden mit der Addition und der Multiplikation zusammen eine mathematische Struktur, die als kommutativer Halbring bezeichnet wird.
  • Přirozeným číslem (číslem z oboru přirozených čísel) se v matematice rozumí kladné celé číslo (1, 2, 3, …). V oborech jako matematická logika, teorie množin a informatika se mezi přirozená čísla počítá i nula, což však v teorii čísel může vést k potížím. Tato čísla se označují jako přirozená, neboť se dají používat pro určení počtu nějakých předmětů (viz též kardinální číslo), nebo vyjadřování pořadí (viz též ordinální číslo).
  • Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb.
  • In mathematics, the natural numbers are those used for counting ("there are six coins on the table") and ordering ("this is the third largest city in the country"). These purposes are related to the linguistic notions of cardinal and ordinal numbers, respectively (see English numerals). A later notion is that of a nominal number, which is used only for naming.Properties of the natural numbers related to divisibility, such as the distribution of prime numbers, are studied in number theory.
  • In matematica, l'espressione "numeri naturali" indica l'insieme dei numeri interi non negativi {0, 1, 2, 3, 4, ...}, ma talvolta viene, impropriamente, usata anche per indicare l'insieme dei numeri interi positivi {1, 2, 3, 4, ...} .Questi sono i primi numeri che si imparano da bambini e sono i più semplici da comprendere.
  • Dalam matematika, terdapat dua kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli. Yang pertama definisi menurut matematikawan tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol {1, 2, 3, 4, ...}. Sedangkan yang kedua definisi oleh logikawan dan ilmuwan komputer, adalah himpunan nol dan bilangan bulat positif {0, 1, 2, 3, ...}.
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  • Entier naturel
  • Bilangan asli
  • Doğal sayılar
  • Liczby naturalne
  • Natural number
  • Natuurlijk getal
  • Natürliche Zahl
  • Nombre natural
  • Numero naturale
  • Número natural
  • Número natural
  • Přirozené číslo
  • Természetes számok
  • Zenbaki arrunt
  • Естествено число
  • Натуральное число
  • 自然数
  • 자연수
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