En mathématiques, et plus précisément en théorie algébrique des nombres, un entier de Gauss est un élément de l'anneau des entiers quadratiques de l'extension quadratique des rationnels de Gauss. Il s'agit donc d'un nombre complexe dont la partie réelle et la partie imaginaire sont des entiers relatifs.L'ensemble des entiers de Gauss possède une structure forte.

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  • En mathématiques, et plus précisément en théorie algébrique des nombres, un entier de Gauss est un élément de l'anneau des entiers quadratiques de l'extension quadratique des rationnels de Gauss. Il s'agit donc d'un nombre complexe dont la partie réelle et la partie imaginaire sont des entiers relatifs.L'ensemble des entiers de Gauss possède une structure forte. Comme tous les ensembles d'entiers algébriques, muni de l'addition et de la multiplication ordinaire des nombres complexes, il forme un anneau intègre, généralement noté ℤ[i], i désigne ici l'unité imaginaire. Cet ensemble dispose en plus d'une division euclidienne, ce qui permet d'y bâtir une arithmétique très analogue à celle des entiers relatifs. De manière plus générale, cet ensemble peut être vu comme un anneau d'entiers quadratiques et à ce titre est un anneau de Dedekind.Ils sont largement utilisés en théorie algébrique des nombres et en arithmétique modulaire, par exemple pour l'étude d'équations diophantiennes, Leur utilisation a permis à Carl Friedrich Gauss de démontrer la loi de réciprocité quadratique.
  • In number theory, a Gaussian integer is a complex number whose real and imaginary part are both integers. The Gaussian integers, with ordinary addition and multiplication of complex numbers, form an integral domain, usually written as Z[i]. This integral domain is a particular case of a commutative ring of quadratic integers. It does not have a total ordering that respects arithmetic.Formally, Gaussian integers are the set Note that when they are considered within the complex plane the Gaussian integers may be seen to constitute the 2-dimensional integer lattice.The (arithmetic or field) norm of a Gaussian integer is the square of its absolute value (Euclidean norm) as a complex number and a natural number defined as where ⋅ is complex conjugation.The norm is multiplicative, since the absolute value of complex numbers is multiplicative, i.e., one has The latter can also be verified by a straightforward check. The units of Z[i] are precisely those elements with norm 1, i.e. the set {±1, ±i}.
  • Een geheel getal van Gauss is een complex getal waarvan het reële- en het imaginaire deel beide gehele getallen zijn. De gehele getallen van Gauss vormen met de twee operaties, optelling en vermenigvuldiging van de complexe getallen een integriteitsdomein, dat meestal wordt weergegeven als Z[i]. Dit domein heeft geen totale ordening die de rekenkunde respecteert, aangezien dit domein imaginaire getallen bevat.
  • Em matemática, um inteiro de Gauss é um número complexo da forma a + b i em que a e b são números inteiros.O anel dos inteiros de Gauss é o menor sub-anel do anel dos números complexos que contém o elemento i.Eles foram introduzidos por Carl Friedrich Gauss.
  • En matemàtiques, i més precisament en teoria de nombres algebraics, un enter de Gauss és un element de l'anell dels enters quadràtics de l'extensió quadràtica dels racionals de Gauss. Es tracta doncs d'un nombre complex en el que les parts real i imaginària són enters relatius.El conjunt dels enters de Gauss, proveït de l'addició i de la multiplicació ordinària dels nombres complexos, forma un anell íntegre commutatiu i unitari, generalment notat ℤ[i], on i designa la unitat imaginària. Una estructura d'aquesta naturalesa posseeix nombroses propietats, agrupades sota el nom d'anell de Dedekind. A més, el que és molt més rar, és un anell euclidià i per tant factorial.El enters de Gauss són àmpliament utilitzats en teoria algebraica de nombres i en aritmètica modular, per exemple per a l'estudi d'equacions diofàntiques, la seva utilització ha permès a Carl Friedrich Gauss demostrar la llei de reciprocitat quadràtica.
  • A Gauss-egészek az a+bi alakú komplex számok, ahol a és b egészek (tehát a komplex számsík rácspontjai). Körükben a közönséges egészekhez hasonló számelmélet építhető ki.
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  • Bas Edixhoven et Laurent Moret-Bailly
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  • Théorie algébrique des nombres, cours de maîtrise de mathématiques
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  • http://perso.univ-rennes1.fr/laurent.moret-bailly/docpedag/polys/tano04.pdf
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  • En mathématiques, et plus précisément en théorie algébrique des nombres, un entier de Gauss est un élément de l'anneau des entiers quadratiques de l'extension quadratique des rationnels de Gauss. Il s'agit donc d'un nombre complexe dont la partie réelle et la partie imaginaire sont des entiers relatifs.L'ensemble des entiers de Gauss possède une structure forte.
  • Een geheel getal van Gauss is een complex getal waarvan het reële- en het imaginaire deel beide gehele getallen zijn. De gehele getallen van Gauss vormen met de twee operaties, optelling en vermenigvuldiging van de complexe getallen een integriteitsdomein, dat meestal wordt weergegeven als Z[i]. Dit domein heeft geen totale ordening die de rekenkunde respecteert, aangezien dit domein imaginaire getallen bevat.
  • Em matemática, um inteiro de Gauss é um número complexo da forma a + b i em que a e b são números inteiros.O anel dos inteiros de Gauss é o menor sub-anel do anel dos números complexos que contém o elemento i.Eles foram introduzidos por Carl Friedrich Gauss.
  • A Gauss-egészek az a+bi alakú komplex számok, ahol a és b egészek (tehát a komplex számsík rácspontjai). Körükben a közönséges egészekhez hasonló számelmélet építhető ki.
  • En matemàtiques, i més precisament en teoria de nombres algebraics, un enter de Gauss és un element de l'anell dels enters quadràtics de l'extensió quadràtica dels racionals de Gauss. Es tracta doncs d'un nombre complex en el que les parts real i imaginària són enters relatius.El conjunt dels enters de Gauss, proveït de l'addició i de la multiplicació ordinària dels nombres complexos, forma un anell íntegre commutatiu i unitari, generalment notat ℤ[i], on i designa la unitat imaginària.
  • In number theory, a Gaussian integer is a complex number whose real and imaginary part are both integers. The Gaussian integers, with ordinary addition and multiplication of complex numbers, form an integral domain, usually written as Z[i]. This integral domain is a particular case of a commutative ring of quadratic integers.
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  • Entier de Gauss
  • Enter de Gauss
  • Entero gaussiano
  • Gauss-egész
  • Gaussian integer
  • Gaussovo celé číslo
  • Gaußsche Zahl
  • Geheel getal van Gauss
  • Inteiro de Gauss
  • Intero di Gauss
  • Liczby całkowite Gaussa
  • Гауссовы целые числа
  • ガウス整数
  • 가우스 정수
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