En topologie, un ensemble est nulle part dense ou rare s'il satisfait aux propriétés inverses du concept de densité. Intuitivement, un sous-ensemble A d'un espace topologique X est nulle part dense dans X si presque aucun point de X ne peut être « approché » par des points de A.↑ Dans les textes initiaux de René Baire, le vocable utilisé est celui de non dense, ce qui prête à confusion avec le fait de ne pas être un ensemble dense.

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  • En topologie, un ensemble est nulle part dense ou rare s'il satisfait aux propriétés inverses du concept de densité. Intuitivement, un sous-ensemble A d'un espace topologique X est nulle part dense dans X si presque aucun point de X ne peut être « approché » par des points de A.
  • In mathematics, a nowhere dense set in a topological space is a set whose closure has empty interior. The order of operations is important. For example, the set of rational numbers, as a subset of R, has the property that the interior has an empty closure, but it is not nowhere dense; in fact it is dense in R.The surrounding space matters: a set A may be nowhere dense when considered as a subspace of a topological space X but not when considered as a subspace of another topological space Y. A nowhere dense set is always dense in itself.Every subset of a nowhere dense set is nowhere dense, and the union of finitely many nowhere dense sets is nowhere dense. That is, the nowhere dense sets form an ideal of sets, a suitable notion of negligible set. The union of countably many nowhere dense sets, however, need not be nowhere dense. (Thus, the nowhere dense sets need not form a sigma-ideal.) Instead, such a union is called a meagre set or a set of first category. The concept is important to formulate the Baire category theorem.
  • In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, wordt een deelverzameling A van een topologische ruimte X nergens dicht (in X) genoemd, wanneer er geen omgeving in X bestaat, waar A dicht is. De gehele getallen vormen bijvoorbeeld een nergens dichte deelverzameling van de reële lijn R.Een deelverzameling A van een topologische ruimte X is dan en slechts dan nergens dicht in X als het inwendige van de afsluiting van A leeg is. De volgorde van de operaties is belangrijk. De verzameling van rationale getallen heeft, als een deelverzameling van R, bijvoorbeeld de eigenschap dat de afsluiting van het inwendige leeg is, maar deze verzameling is geen nergens dichte verzameling; het is zelfs een dichte verzameling in R.
  • In topologia, un sottoinsieme A di uno spazio topologico X si dice mai denso se la parte interna della chiusura di A è vuota. Per esempio, l'insieme dei numeri interi è un sottoinsieme mai denso della retta reale R.L'ordine delle operazioni è molto importante. Per esempio, l'insieme dei numeri razionali, visto come sottoinsieme di R, ammette interno vuoto e, quindi, la chiusura dell'interno è vuoto ma è tutt'altro che mai denso; infatti è denso in R, l'esatto opposto di un insieme mai denso.Si noti inoltre come la proprietà dipenda dallo spazio circostante: un insieme A può essere mai denso se visto come sottospazio topologico di X, ma non se considerato come sottospazio topologico di Y.Ogni sottoinsieme di un insieme mai denso è mai denso, e l'unione di una famiglia finita di insiemi mai densi è mai denso. In altri termini, gli insiemi mai densi costituiscono, fornendo una opportuna nozione di insieme trascurabile, un ideale di insiemi. L'unione numerabile di insiemi mai densi, non è, in generale, mai densa (in altri termini, gli insiemi mai densi non costituiscono, in generale, un sigma-ideale). Tale unione è invece nota come insieme di prima categoria, concetto sul quale è costruito il teorema della categoria di Baire.
  • En topología, un subconjunto A de un espacio topológico X se dice denso en ninguna parte, o también, diseminado en X, si el interior de su clausura es vacío. Destaquemos el papel del espacio ambiente: un conjunto A puede ser denso en ninguna parte considerado como subespacio de X, pero no como subespacio de Y. Tal es el caso del eje de abscisas en R2: es denso en ninguna parte en R2, pero no como subconjunto de sí mismo.
  • 数学の分野における、位相空間内の疎集合(そしゅうごう、英語: nowhere dense set)とは、閉包の内部が空であるような集合のことである。この言葉の順番が大事で、例えば、R の部分集合としての、有理数からなる集合は、その「内部の閉包が空である」という性質を持つが、疎集合ではなく、実際 R において稠密である。集合を扱う空間が問題となる。すなわち、ある集合 A はある位相空間 X の部分空間として考えられた場合には疎集合であるが、別の位相空間 Y の部分空間として考えられた場合にはそうはならない、ということが起こりうる。疎集合は、それ自身においては常に稠密である。疎集合のすべての部分集合はまた疎集合であり、有限個の疎集合の合併もまた疎集合である。すなわち、疎集合は集合のイデアル(無視可能な集合に関する適正な概念)を形成する。可算個の疎集合の合併は、しかし、必ずしも疎集合ではない(したがって、疎集合は必ずしもσ-イデアルを形成しない)。そのような合併はやせた集合あるいは第1類集合と呼ばれる。この概念は、ベールの範疇定理を考える上で重要である。
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  • En topologie, un ensemble est nulle part dense ou rare s'il satisfait aux propriétés inverses du concept de densité. Intuitivement, un sous-ensemble A d'un espace topologique X est nulle part dense dans X si presque aucun point de X ne peut être « approché » par des points de A.↑ Dans les textes initiaux de René Baire, le vocable utilisé est celui de non dense, ce qui prête à confusion avec le fait de ne pas être un ensemble dense.
  • En topología, un subconjunto A de un espacio topológico X se dice denso en ninguna parte, o también, diseminado en X, si el interior de su clausura es vacío. Destaquemos el papel del espacio ambiente: un conjunto A puede ser denso en ninguna parte considerado como subespacio de X, pero no como subespacio de Y. Tal es el caso del eje de abscisas en R2: es denso en ninguna parte en R2, pero no como subconjunto de sí mismo.
  • 数学の分野における、位相空間内の疎集合(そしゅうごう、英語: nowhere dense set)とは、閉包の内部が空であるような集合のことである。この言葉の順番が大事で、例えば、R の部分集合としての、有理数からなる集合は、その「内部の閉包が空である」という性質を持つが、疎集合ではなく、実際 R において稠密である。集合を扱う空間が問題となる。すなわち、ある集合 A はある位相空間 X の部分空間として考えられた場合には疎集合であるが、別の位相空間 Y の部分空間として考えられた場合にはそうはならない、ということが起こりうる。疎集合は、それ自身においては常に稠密である。疎集合のすべての部分集合はまた疎集合であり、有限個の疎集合の合併もまた疎集合である。すなわち、疎集合は集合のイデアル(無視可能な集合に関する適正な概念)を形成する。可算個の疎集合の合併は、しかし、必ずしも疎集合ではない(したがって、疎集合は必ずしもσ-イデアルを形成しない)。そのような合併はやせた集合あるいは第1類集合と呼ばれる。この概念は、ベールの範疇定理を考える上で重要である。
  • In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, wordt een deelverzameling A van een topologische ruimte X nergens dicht (in X) genoemd, wanneer er geen omgeving in X bestaat, waar A dicht is. De gehele getallen vormen bijvoorbeeld een nergens dichte deelverzameling van de reële lijn R.Een deelverzameling A van een topologische ruimte X is dan en slechts dan nergens dicht in X als het inwendige van de afsluiting van A leeg is. De volgorde van de operaties is belangrijk.
  • In topologia, un sottoinsieme A di uno spazio topologico X si dice mai denso se la parte interna della chiusura di A è vuota. Per esempio, l'insieme dei numeri interi è un sottoinsieme mai denso della retta reale R.L'ordine delle operazioni è molto importante.
  • In mathematics, a nowhere dense set in a topological space is a set whose closure has empty interior. The order of operations is important. For example, the set of rational numbers, as a subset of R, has the property that the interior has an empty closure, but it is not nowhere dense; in fact it is dense in R.The surrounding space matters: a set A may be nowhere dense when considered as a subspace of a topological space X but not when considered as a subspace of another topological space Y.
rdfs:label
  • Ensemble nulle part dense
  • Conjunto denso em lugar nenhum
  • Denso en ninguna parte
  • Insieme mai denso
  • Nergens dichte verzameling
  • Nowhere dense set
  • Zbiór nigdziegęsty
  • Řídká množina
  • Нигде не плотное множество
  • 疎集合
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