En mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers. Certains ensembles infinis, au contraire, contiennent « trop » d'éléments pour être parcourus complètement par l'infinité des entiers et sont donc dits « non dénombrables ».Il existe deux usages du mot « dénombrable » en mathématiques, suivant que l'on comprend ou non parmi les ensembles dénombrables les ensembles finis, dont les éléments peuvent être numérotés par les entiers positifs inférieurs à une valeur donnée. C'est seulement quand on comprend les ensembles finis parmi les ensembles dénombrables qu'il est utile de préciser infini dénombrable.Georg Cantor est le premier à faire usage de cette notion, dans un article publié en 1874, qui marque la naissance de la théorie des ensembles. Mais l'importance du dénombrable se manifeste dans de nombreux domaines des mathématiques, notamment en analyse, en théorie de la mesure et en topologie.
  • 가산 집합(可算集合, countable set)은 자연수의 집합으로의 단사 함수가 존재하는 집합을 말한다. 가산집합이 아닌 집합을 비가산 집합(非可算集合, uncountable set)이라 한다. 자연수, 정수, 유리수의 집합은 가산집합이고, 실수의 집합은 비가산집합이다.어떤 집합이 가산 집합인 경우, 그 집합을 셀 수 있다 혹은 가산 개의 원소가 있다고 정의한다.일반적으로 가산 집합에는 유한집합이 포함되지만, 유한집합을 제외하고 셀 수 있는 무한집합만을 가리키는 경우도 있다. 앞의 경우는 가산 이하(at most countable)라는 표현을, 뒤의 의미에 대해 가산 무한(countable infinite)이나 가부번집합(可附番集合, denumerable set)이라고 표현한다. 엄밀히는 유한집합(가산 이하)은 자연수 집합으로 단사 함수가 존재하나 원소의 개수가 유한한 집합을 말하며, 가부번집합은 자연수 집합으로 전단사 함수가 존재하는 집합을 말한다.
  • Spočetná množina je množina, kterou lze vzájemně jednoznačně zobrazit na některou podmnožinu množiny přirozených čísel.
  • Matematikan, multzo bat zenbakarria da zenbaki arrunten multzoaren azpimultzoren batekin bijekzioa egitea onartzen duenean, haren kardinal bera duelako.
  • Na matemática, um conjunto contável é um conjunto de mesma cardinalidade (número de elementos) de um subconjunto qualquer do conjunto dos números naturais. Um conjunto é dito incontável quando ele não é contável. O termo foi criado por Georg Cantor. Os elementos de um conjunto contável podem ser contados um por vez—mesmo que a contagem nunca termine cada elemento do conjunto será eventualmente associado com um número natural.Alguns autores usam conjunto contável para representar um conjunto com a mesma cardinalidade do conjunto dos números naturais. A diferença entre as duas definições é que, considerando a primeira definição, conjuntos finitos também são considerados contáveis. A segunda definição, no entanto, estabelece que conjuntos infinitos não são contáveis. Para resolver essa ambiguidade, o termo máximo contável é usado para a primeira definição, e infinito contável para a segunda definição. O termo enumerável também pode ser usado para representar infinito contável, ou contável, em contraste com o termo não enumerável.
  • In mathematics, a countable set is a set with the same cardinality (number of elements) as some subset of the set of natural numbers. A set that is not countable is called uncountable. The term was originated by Georg Cantor. The elements of a countable set can be counted one at a time and although the counting may never finish, every element of the set will eventually be associated with a natural number.Some authors use countable set to mean a set with the same cardinality as the set of natural numbers.The difference between the two senses of countable set is in how they handle finite sets. Under the first definition finite sets are considered to be countable, while under the second definition they are not. To resolve this ambiguity, the term at most countable is sometimes used for the first definition, and countably infinite for the second.The term denumerable can also be used to mean countably infinite, or countable, in contrast with the term nondenumerable.
  • In de wiskunde noemen we een verzameling aftelbaar als we de elementen ervan kunnen ‘aftellen’. Dat houdt in dat we de elementen op een rij kunnen zetten met een eerste element, een tweede element, enz., waarbij alle elementen aan de beurt komen. De eenvoudigste aftelbare verzamelingen zijn de eindige verzamelingen. Een aftelbare verzameling is niet noodzakelijk eindig. Zo zijn ook de gehele getallen aftelbaar. We zetten ze als volgt in een rij om geteld te worden: 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, enz. Het tellen van de elementen stopt weliswaar nooit, maar elk element komt aan de beurt. Er zijn ook verzamelingen die niet aftelbaar zijn. We zeggen dan dat deze verzamelingen overaftelbaar zijn.
  • En matemáticas, un conjunto es numerable o contable cuando sus elementos pueden ponerse en correspondencia uno a uno con el conjunto de los números naturales o un subconjunto finito del mismo.Algunos autores toman una definición alternativa de conjunto numerable que incluye también a los conjuntos finitos. Esta definición establece que un conjunto es numerable cuando existe correspondencia uno a uno entre el conjunto y algún subconjunto de los números naturales y es por esto que en ocasiones se especifica conjunto infinito numerable o a lo sumo numerable para evitar ambigüedades, refiriendo la primera expresión únicamente a conjuntos infinitos y la segunda permitiendo conjuntos finitos.Georg Cantor fue el primero que hizo uso de este concepto en un artículo publicado en 1874 que marcaría el nacimiento de la teoría de conjuntos. Sin embargo, su importancia se manifiesta en numerosos campos de las matemáticas, en particular en el análisis, en teoría de la medida y en topología.
  • 可算集合(かさんしゅうごう、countable set又はdenumerable set)もしくは可付番集合とは、おおまかには、自然数全体と同じ程度多くの元を持つ集合のことである。各々の元に 1, 2, 3, … と番号を付けることのできる、すなわち元を全て数え上げることのできる無限集合と表現してもよい。有限集合も、数え上げることができる集合という意味で、可算集合の一種とみなすことがある。そのため、はっきりと区別を付ける必要がある場合には、冒頭の意味での集合を可算無限集合と呼び、可算無限集合と有限集合を合わせて高々可算の集合と呼ぶ。可算でない無限集合を非可算集合という。非可算集合は可算集合よりも「多く」の元を持ち、全ての元に番号を付けることができない。そのような集合の存在は、カントールによって初めて示された。
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 45690 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 50794 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 150 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110751410 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers.
  • 가산 집합(可算集合, countable set)은 자연수의 집합으로의 단사 함수가 존재하는 집합을 말한다. 가산집합이 아닌 집합을 비가산 집합(非可算集合, uncountable set)이라 한다. 자연수, 정수, 유리수의 집합은 가산집합이고, 실수의 집합은 비가산집합이다.어떤 집합이 가산 집합인 경우, 그 집합을 셀 수 있다 혹은 가산 개의 원소가 있다고 정의한다.일반적으로 가산 집합에는 유한집합이 포함되지만, 유한집합을 제외하고 셀 수 있는 무한집합만을 가리키는 경우도 있다. 앞의 경우는 가산 이하(at most countable)라는 표현을, 뒤의 의미에 대해 가산 무한(countable infinite)이나 가부번집합(可附番集合, denumerable set)이라고 표현한다. 엄밀히는 유한집합(가산 이하)은 자연수 집합으로 단사 함수가 존재하나 원소의 개수가 유한한 집합을 말하며, 가부번집합은 자연수 집합으로 전단사 함수가 존재하는 집합을 말한다.
  • Spočetná množina je množina, kterou lze vzájemně jednoznačně zobrazit na některou podmnožinu množiny přirozených čísel.
  • Matematikan, multzo bat zenbakarria da zenbaki arrunten multzoaren azpimultzoren batekin bijekzioa egitea onartzen duenean, haren kardinal bera duelako.
  • 可算集合(かさんしゅうごう、countable set又はdenumerable set)もしくは可付番集合とは、おおまかには、自然数全体と同じ程度多くの元を持つ集合のことである。各々の元に 1, 2, 3, … と番号を付けることのできる、すなわち元を全て数え上げることのできる無限集合と表現してもよい。有限集合も、数え上げることができる集合という意味で、可算集合の一種とみなすことがある。そのため、はっきりと区別を付ける必要がある場合には、冒頭の意味での集合を可算無限集合と呼び、可算無限集合と有限集合を合わせて高々可算の集合と呼ぶ。可算でない無限集合を非可算集合という。非可算集合は可算集合よりも「多く」の元を持ち、全ての元に番号を付けることができない。そのような集合の存在は、カントールによって初めて示された。
  • En matemáticas, un conjunto es numerable o contable cuando sus elementos pueden ponerse en correspondencia uno a uno con el conjunto de los números naturales o un subconjunto finito del mismo.Algunos autores toman una definición alternativa de conjunto numerable que incluye también a los conjuntos finitos.
  • In mathematics, a countable set is a set with the same cardinality (number of elements) as some subset of the set of natural numbers. A set that is not countable is called uncountable. The term was originated by Georg Cantor.
  • In de wiskunde noemen we een verzameling aftelbaar als we de elementen ervan kunnen ‘aftellen’. Dat houdt in dat we de elementen op een rij kunnen zetten met een eerste element, een tweede element, enz., waarbij alle elementen aan de beurt komen. De eenvoudigste aftelbare verzamelingen zijn de eindige verzamelingen. Een aftelbare verzameling is niet noodzakelijk eindig. Zo zijn ook de gehele getallen aftelbaar. We zetten ze als volgt in een rij om geteld te worden: 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, enz.
  • Na matemática, um conjunto contável é um conjunto de mesma cardinalidade (número de elementos) de um subconjunto qualquer do conjunto dos números naturais. Um conjunto é dito incontável quando ele não é contável. O termo foi criado por Georg Cantor.
rdfs:label
  • Ensemble dénombrable
  • Abzählbare Menge
  • Aftelbare verzameling
  • Conjunt numerable
  • Conjunto contável
  • Conjunto numerable
  • Countable set
  • Insieme numerabile
  • Multzo zenbakarri
  • Spočetná množina
  • Zbiór przeliczalny
  • Изброимо множество
  • Счётное множество
  • 可算集合
  • 가산 집합
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of