En mathématiques, un endomorphisme est un morphisme (ou un homomorphisme) d'un objet mathématique sur lui-même. Ainsi, par exemple, un endomorphisme d'espace vectoriel E est une application linéaire f : E → E et un endomorphisme de groupe G est un morphisme de groupes f : G → G, etc.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, un endomorphisme est un morphisme (ou un homomorphisme) d'un objet mathématique sur lui-même. Ainsi, par exemple, un endomorphisme d'espace vectoriel E est une application linéaire f : E → E et un endomorphisme de groupe G est un morphisme de groupes f : G → G, etc. En général, nous pouvons parler d'endomorphisme de n'importe quelle catégorie.Étant donné un objet X d'une catégorie C et deux endomorphismes f et g de X (donc de type X → X), la composée de g par f, notée f ∘ g, est aussi un endomorphisme de X (elle a aussi le type X → X). Comme l'application identité de X est aussi un endomorphisme de X, nous voyons que l'ensemble de tous les endomorphismes de X forme un monoïde, noté EndC(X) ou simplement End(X) si la catégorie est connue.
  • In mathematics, an endomorphism is a morphism (or homomorphism) from a mathematical object to itself. For example, an endomorphism of a vector space V is a linear map ƒ: V → V, and an endomorphism of a group G is a group homomorphism ƒ: G → G. In general, we can talk about endomorphisms in any category. In the category of sets, endomorphisms are simply functions from a set S into itself.In any category, the composition of any two endomorphisms of X is again an endomorphism of X. It follows that the set of all endomorphisms of X forms a monoid, denoted End(X) (or EndC(X) to emphasize the category C).An invertible endomorphism of X is called an automorphism. The set of all automorphisms is a subset of End(X) with a group structure, called the automorphism group of X and denoted Aut(X). In the following diagram, the arrows denote implication:Any two endomorphisms of an abelian group A can be added together by the rule (ƒ + g)(a) = ƒ(a) + g(a). Under this addition, the endomorphisms of an abelian group form a ring (the endomorphism ring). For example, the set of endomorphisms of Zn is the ring of all n × n matrices with integer entries. The endomorphisms of a vector space or module also form a ring, as do the endomorphisms of any object in a preadditive category. The endomorphisms of a nonabelian group generate an algebraic structure known as a near-ring. Every ring with one is the endomorphism ring of its regular module, and so is a subring of an endomorphism ring of an abelian group, however there are rings which are not the endomorphism ring of any abelian group.
  • Эндоморфизм — гомоморфизм вида ƒ: G → G, отображающийалгебраическую систему в себя. Более общо, мы можем говорить об эндоморфизмах в произвольной категории. В любой категории композиция двух эндоморфизмов X также является эндоморфизмом, композиция ассоциативна и существует тождественный эндоморфизм. Отсюда следует, что эндоморфизмы X образуют моноид, который обозначается End(X) (или EndC(X), чтобы подчеркнуть категорию C).Обратимый эндоморфизм (обладающий свойствами изоморфизма) называется автоморфизмом. Множество автоморфизмов является подмножеством End(X) с естественной структурой группы, оно обозначается Aut(X).Любые два эндоморфизма абелевой группы можно складывать по правилу (ƒ + g)(a) = ƒ(a) + g(a). С определенным таким образом сложением, эндоморфизмы любой абелевой группы образуют кольцо, называемое кольцом эндоморфизмов. Например, множество эндоморфизмов свободной абелевой группы Zn - 'это кольцо всех n × n матриц с целыми элементами. Эндоморфизмы векторного пространства или модуля также образуют кольцо, как и эндоморфизмы любого объекта предаддитивной категории. Эндоморфизмы коммутативного моноида образуют полукольцо, а эндоморфизмы некоммутативной группы образуют структуру, известную как почти-кольцо.
  • In matematica, un endomorfismo di una struttura algebrica è una funzione dall'insieme sostegno della struttura in sé, che preservi le operazioni. In altre parole, è un morfismo della struttura algebrica in sé stessa.L'insieme degli endomorfismi di una struttura algebrica X si denota con End(X). La composizione di due endomorfismi è un endomorfismo, e quindi la composizione definisce una operazione binaria su End(X).
  • En matemàtiques, un endomorfisme és un morfisme que té com a codomini el mateix conjunt que el seu domini. Si a més el morfisme és bijectiu s'acostuma a parlar d'automorfisme.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 144266 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 2336 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 19 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110700922 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, un endomorphisme est un morphisme (ou un homomorphisme) d'un objet mathématique sur lui-même. Ainsi, par exemple, un endomorphisme d'espace vectoriel E est une application linéaire f : E → E et un endomorphisme de groupe G est un morphisme de groupes f : G → G, etc.
  • In matematica, un endomorfismo di una struttura algebrica è una funzione dall'insieme sostegno della struttura in sé, che preservi le operazioni. In altre parole, è un morfismo della struttura algebrica in sé stessa.L'insieme degli endomorfismi di una struttura algebrica X si denota con End(X). La composizione di due endomorfismi è un endomorfismo, e quindi la composizione definisce una operazione binaria su End(X).
  • En matemàtiques, un endomorfisme és un morfisme que té com a codomini el mateix conjunt que el seu domini. Si a més el morfisme és bijectiu s'acostuma a parlar d'automorfisme.
  • In mathematics, an endomorphism is a morphism (or homomorphism) from a mathematical object to itself. For example, an endomorphism of a vector space V is a linear map ƒ: V → V, and an endomorphism of a group G is a group homomorphism ƒ: G → G. In general, we can talk about endomorphisms in any category. In the category of sets, endomorphisms are simply functions from a set S into itself.In any category, the composition of any two endomorphisms of X is again an endomorphism of X.
  • Эндоморфизм — гомоморфизм вида ƒ: G → G, отображающийалгебраическую систему в себя. Более общо, мы можем говорить об эндоморфизмах в произвольной категории. В любой категории композиция двух эндоморфизмов X также является эндоморфизмом, композиция ассоциативна и существует тождественный эндоморфизм.
rdfs:label
  • Endomorphisme
  • Endomorfisme
  • Endomorfisme
  • Endomorfismo
  • Endomorfismo
  • Endomorfizm
  • Endomorphism
  • Endomorphismus
  • Эндоморфизм
  • 자기준동형사상
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of