En analyse mathématique, une distribution (également appelée fonction généralisée (en)) est un objet qui généralise la notion de fonction et de mesure. La théorie des distributions étend la notion de dérivée à toutes les fonctions localement intégrables et au-delà, et est utilisée pour formuler des solutions à certaines équations aux dérivées partielles.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En analyse mathématique, une distribution (également appelée fonction généralisée (en)) est un objet qui généralise la notion de fonction et de mesure. La théorie des distributions étend la notion de dérivée à toutes les fonctions localement intégrables et au-delà, et est utilisée pour formuler des solutions à certaines équations aux dérivées partielles. Elles sont importantes en physique et en ingénierie où beaucoup de problèmes discontinus conduisent naturellement à des équations différentielles dont les solutions sont des distributions plutôt que des fonctions ordinaires.La théorie des distributions fut formalisée par le mathématicien français Laurent Schwartz et lui valut la médaille Fields en 1950. Son introduction utilise des notions d'algèbre linéaire et de topologie centrées autour de l'idée de dualité. Il faut chercher l'origine de cette théorie dans le calcul symbolique de Heaviside (1894) et Poincaré (1912), et dans l'introduction par les physiciens de la « fonction de Dirac » (1926). L'objectif a été alors de généraliser la notion de fonction, afin de donner un sens mathématique correct à ces objets manipulés par les physiciens, en gardant en plus la possibilité de faire des opérations telles que des dérivations, convolutions, transformées de Fourier ou de Laplace. Jacques Hadamard, Salomon Bochner et Sergueï Sobolev ont été les artisans successifs de cette œuvre dont le dernier volet est dû à Laurent Schwartz. Cette généralisation de la notion de fonction a été poursuivie en des directions diverses, et a notamment donné lieu à la notion d'hyperfonction due à Mikio Satō. Une autre voie a conduit aux distributions de Colombeau (en), pour lesquelles la multiplication est définie, contrairement aux distributions de Schwartz.La distribution de Dirac est un exemple intéressant de distribution car elle n'est pas une fonction, mais peut être représentée de façon informelle par une fonction dégénérée qui serait nulle sur tout son domaine de définition sauf en 0 et dont l'intégrale vaudrait 1. En réalité, de manière tout à fait stricte, elle est la limite au sens des distributions d'une suite de fonctions d'intégrale 1 et convergeant uniformément vers 0 sur tout compact ne contenant pas 0. Un tel objet mathématique est utile en physique ou en traitement du signal, mais aucune fonction ordinaire n'a ces propriétés.
  • Teoria dystrybucji – dział matematyki leżący na pograniczu analizy funkcjonalnej i teorii funkcji rzeczywistych powstały w XX wieku, głównie za sprawą prac francuskiego matematyka Laurenta Schwartza. Zasadniczą ideą tej teorii jest pewne uogólnienie pojęcia funkcji(rzeczywistej) nazywane właśnie dystrybucją, które z punktu widzenia wyjściowej teorii nie ma własności przynależnych dobrze określonym funkcjom (np. na ogół dystrybucje nie mają „wartości w punkcie”), to z drugiej strony mają one doskonałe własności analityczne, m.in. mają pochodne dowolnego rzędu. Operowanie tego rodzaju obiektami odbiega od klasycznego, częstokroć korzysta się z transformaty Fouriera, czy splotu. Metody dystrybucyjne znajdują zastosowanie w teorii równań różniczkowych dając opis uogólnionych ich rozwiązań; dzięki temu doskonale nadają się one do opisu wielu skomplikowanych układów fizycznych.
  • Обобщённая фу́нкция или распределе́ние — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции.Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах.Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки, точечного заряда, точечного диполя, (пространственную) плотность простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника и т. д.С другой стороны, в понятии обобщённой функции находит отражение тот факт, что реально нельзя измерить значение физической величины в точке, а можно измерять лишь её средние значения в малых окрестностях данной точки.Таким образом, техника обобщённых функций служит удобным и адекватным аппаратом для описания распределений различных физических величин. Математика начала ХХ века не имела нужных строгих формализмов для оперирования с новым классом зависимостей величин, открытых в физике.Важный вклад в формирование нового математического подхода к понятию функции в физике принадлежит Η. Μ. Гюнтеру, который предлагал рассматривать вместо точечных характеристик типа плотности соответствующие функции множеств еще в 1916 году и пытался переосмылить на этой основе понятие решения уравнения математической физики. Однако Н.М. Гюнтер не связывал эти идеи с нарождающимся функциональным анализом и квантовой механикой. Фундаментальные новые идеи, основанные на использовании пространств финитных функций и принципиально новом понятии обобщеннной производной принадлежат С. Л. Соболеву. К аналогичным идеям самостоятельно через десять лет пришел выдающийся французский математик Л. Шварц, привлекший уже возникшую к тому времени теорию локально выпуклых пространств и построивший преобразование Фурье обобщенных функций. Соболев и Шварц по праву делят славу создателей теории распределений —обобщенных функций. Обобщённые функции эмпирически использовались Дираком в его исследованиях по квантовой механике .В дальнейшем теория обобщённых функций интенсивно развивалась многими математиками и физиками-теоретиками, главным образом в связи с потребностями теоретической и математической физики и теории дифференциальных уравнений.
  • Distributions (or generalized functions) are objects that generalize the classical notion of functions in mathematical analysis. Distributions make it possible to differentiate functions whose derivatives do not exist in the classical sense. In particular, any locally integrable function has a distributional derivative. Distributions are widely used in the theory of partial differential equations, where it may be easier to establish the existence of distributional solutions than classical solutions, or appropriate classical solutions may not exist. Distributions are also important in physics and engineering where many problems naturally lead to differential equations whose solutions or initial conditions are distributions, such as the Dirac delta function (which is historically called a "function" even though it is not considered a genuine function mathematically).According to Kolmogorov & Fomin (1999), generalized functions originated in the work of Sergei Sobolev (1936) on second-order hyperbolic partial differential equations, and the ideas were developed in somewhat extended form by Laurent Schwartz in the late 1940s. According to his autobiography, Schwartz introduced the term "distribution" by analogy with a distribution of electrical charge, possibly including not only point charges but also dipoles and so on. Gårding (1997) comments that although the ideas in the transformative book by Schwartz (1951) were not entirely new, it was Schwartz's broad attack and conviction that distributions would be useful almost everywhere in analysis that made the difference.The basic idea in distribution theory is to reinterpret functions as linear functionals acting on a space of test functions. Standard functions act by integration against a test function, but many other linear functionals do not arise in this way, and these are the "generalized functions". There are different possible choices for the space of test functions, leading to different spaces of distributions. The basic space of test function consists of smooth functions with compact support, leading to standard distributions. Use of the space of smooth, rapidly decreasing test functions gives instead the tempered distributions, which are important because they have a well-defined distributional Fourier transform. Every tempered distribution is a distribution in the normal sense, but the converse is not true: in general the larger the space of test functions, the more restrictive the notion of distribution. On the other hand, the use of spaces of analytic test functions leads to Sato's theory of hyperfunctions; this theory has a different character from the previous ones because there are no analytic functions with non-empty compact support.
  • En Anàlisi matemàtica les distribucions (o funcions generalitzades) són objectes que generalitzen funcions. Les distribucions fan possible diferenciar funcions la derivada de les quals no existeix en el sentit clàssic. En particular, qualsevol funció localment integrable té una derivada distribucional. Les distribucions es fan servir àmpliament per formular solucions generalitzades d'equacions diferencials en derivades parcials. On una solució clàssica pot no existir o ser molt difícil d'establir, una solució de distribució a una equació diferencial és sovint molt més fàcil. Les distribucions són també importants en física i enginyeria on molts problemes condueixen de forma natural a equacions diferencials les solucions o les condicions inicials de les quals són distribucions, com la distribució de delta de Dirac.Les funcions generalitzades van ser introduïdes per Sergei Sobolev el 1935. Varen ser re introduïdes durant els últims anys de la dècada del 1940 per Laurent Schwartz, qui va desenvolupar una teoria completa de distribucions.
  • 수학의 해석학에서 분포(distribution)는 함수와 확률 분포 등을 일반화한 것이다. 모든 적분 가능한 함수는 분포들의 공간에서 미분을 가지며, 이를 이용해 편미분방정식의 해를 구할 수 있다. 물리학이나 공학에서 나타나는 비연속적인 문제들을 미분방정식으로 나타나면 이는 분포를 해로 갖는 경우가 많으며, 대표적인 예로 디랙 델타 함수가 있다.
  • O termo distribuição é uma generalização do termo função. A teoria foi desenvolvida na metade do século 20 por Laurent Schwartz, que por sua genialidade recebeu a Medalha Fields.
  • 解析学におけるシュワルツ超函数(シュワルツちょうかんすう、英: distribution; 分布)あるいは超函数(英: generalized function; 広義の函数)は、函数の一般化となる数学的対象である。シュワルツ超函数の概念は、古典的な意味での導函数を持たない函数に対しても微分を可能とする。特に、任意の局所可積分函数は超函数の意味で微分可能である。シュワルツ超函数は偏微分方程式の弱解(広義の解)の定式化に広く用いられる。古典的な意味での解(真の解)が存在しないか構成が非常に困難であるような場合でも、その微分方程式の超函数解はしばしばより容易に求まる。シュワルツ超函数の概念は、多くの問題が自然に解や初期条件がディラック・デルタのような超函数となるような偏微分方程式として定式化される物理学や工学においても重要である。広義の函数としての超函数 (generalized function) は1935年セルゲイ・ソボレフによって導入されたが、その後1940年代になって一貫した超函数論を展開するローラン・シュワルツによって再導入される。超函数(distribution)の拡張の一つとして、佐藤超函数があるとみなすことができる。
  • In analisi matematica, le distribuzioni, note anche come funzioni generalizzate, sono oggetti che generalizzano il concetto di funzione. Rivestono grande importanza in diversi settori della fisica e dell'ingegneria, in cui molti problemi non continui conducono in modo naturale a equazioni differenziali le cui soluzioni sono distribuzioni.Nello spazio delle distribuzioni sono inclusi tutti gli abituali spazi funzionali, dalle funzioni continue a quelle integrabili secondo Lebesgue e non solo. Per esse la definizione di derivata può essere estesa in quella di derivata distribuzionale o debole in modo tale che ogni distribuzione sia derivabile e la sua derivata sia ancora una distribuzione. Questa caratteristica rende l'insieme delle distribuzioni l'ambiente ideale per formulare e studiare le equazioni differenziali alle derivate parziali, in particolare nella formulazione debole dei problemi differenziali classici.Il fisico Paul Dirac le utilizzò alla fine degli anni 1920 per i suoi studi sulla meccanica quantistica, pur non dandone una definizione rigorosa. La definizione matematica delle "funzioni generalizzate" fu successivamente formulata da Sergej L'vovič Sobolev nel 1935. La teoria delle distribuzioni venne poi sviluppata da Laurent Schwartz.La più importante delle funzioni generalizzate, che non sia una funzione ordinaria, è la cosiddetta delta di Dirac.
  • In de wiskunde is een distributie een generalisatie van het begrip functie. Distributies maken het mogelijk een afgeleide te bepalen van elke continue functie. Verder worden distributies gebruikt bij het oplossen van partiële differentiaalvergelijkingen, speciaal zoals die in de natuurkunde en techniek voorkomen in de beschrijving van niet-continue problemen. Een bekend voorbeeld van een distributie is de dirac deltapuls.Al in 1935 sprak Sergej Sobolev van gegeneraliseerde functies en onafhankelijk van hem formuleerde Laurent Schwartz in de jaren 40 een theorie over distributies.
  • Eine Distribution bezeichnet im Bereich der Mathematik eine besondere Art eines Funktionals, also ein Objekt aus der Funktionalanalysis.Die Theorie der Distributionen ermöglicht es, eine Art von Lösungen für Differentialgleichungen zu definieren, die im klassischen Sinn nicht hinreichend oft differenzierbar oder gar nicht definiert sind (siehe distributionelle Lösung). In diesem Sinne können Distributionen als eine Verallgemeinerung des Begriffs der Funktion angesehen werden. Es gibt partielle Differentialgleichungen, die keine klassischen Lösungen, aber Lösungen im distributionellen Sinn haben. Die Theorie der Distributionen ist daher insbesondere in der Physik und in den Ingenieurwissenschaften wichtig: Viele der dort untersuchten Probleme führen nämlich zu Differentialgleichungen, die nur mit Hilfe der Theorie der Distributionen gelöst werden konnten.Der Mathematiker Laurent Schwartz war maßgeblich an der Untersuchung der Theorie der Distributionen beteiligt. Im Jahr 1950 veröffentlichte er den ersten systematischen Zugang zu dieser Theorie. Für seine Arbeiten über die Distributionen erhielt er die Fields-Medaille.
  • En análisis matemático, una distribución o función generalizada es un objeto matemático que generaliza la noción de función y la de medida.Además la noción de distribución sirve para extender el concepto de derivada a todas las funciones localmente integrables y a entes aún más generales. Su uso es indispensable en muchos campos de las matemáticas, la física y la ingeniería. Así, por ejemplo, se utiliza en el análisis de Fourier para obtener soluciones generalizadas de ecuaciones en derivadas parciales. También juegan un papel muy importante en electrodinámica cuántica y en procesamiento de señales. Las "funciones generalizadas" fueron introducidas por Sergéi Sóbolev en 1935. Independientemente y a finales de la década de 1940 Laurent Schwartz formalizó la teoría de distribuciones, lo que le valió la medalla Fields en 1950.
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 1722605 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 31409 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 124 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 109998970 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 1965 (xsd:integer)
prop-fr:lienAuteur
  • Laurent Schwartz
prop-fr:lienÉditeur
  • Hermann
prop-fr:nom
  • Schwartz
prop-fr:prénom
  • Laurent
prop-fr:titre
  • Méthodes mathématiques pour les sciences physiques
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:éditeur
  • Hermann
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En analyse mathématique, une distribution (également appelée fonction généralisée (en)) est un objet qui généralise la notion de fonction et de mesure. La théorie des distributions étend la notion de dérivée à toutes les fonctions localement intégrables et au-delà, et est utilisée pour formuler des solutions à certaines équations aux dérivées partielles.
  • 수학의 해석학에서 분포(distribution)는 함수와 확률 분포 등을 일반화한 것이다. 모든 적분 가능한 함수는 분포들의 공간에서 미분을 가지며, 이를 이용해 편미분방정식의 해를 구할 수 있다. 물리학이나 공학에서 나타나는 비연속적인 문제들을 미분방정식으로 나타나면 이는 분포를 해로 갖는 경우가 많으며, 대표적인 예로 디랙 델타 함수가 있다.
  • O termo distribuição é uma generalização do termo função. A teoria foi desenvolvida na metade do século 20 por Laurent Schwartz, que por sua genialidade recebeu a Medalha Fields.
  • 解析学におけるシュワルツ超函数(シュワルツちょうかんすう、英: distribution; 分布)あるいは超函数(英: generalized function; 広義の函数)は、函数の一般化となる数学的対象である。シュワルツ超函数の概念は、古典的な意味での導函数を持たない函数に対しても微分を可能とする。特に、任意の局所可積分函数は超函数の意味で微分可能である。シュワルツ超函数は偏微分方程式の弱解(広義の解)の定式化に広く用いられる。古典的な意味での解(真の解)が存在しないか構成が非常に困難であるような場合でも、その微分方程式の超函数解はしばしばより容易に求まる。シュワルツ超函数の概念は、多くの問題が自然に解や初期条件がディラック・デルタのような超函数となるような偏微分方程式として定式化される物理学や工学においても重要である。広義の函数としての超函数 (generalized function) は1935年セルゲイ・ソボレフによって導入されたが、その後1940年代になって一貫した超函数論を展開するローラン・シュワルツによって再導入される。超函数(distribution)の拡張の一つとして、佐藤超函数があるとみなすことができる。
  • En análisis matemático, una distribución o función generalizada es un objeto matemático que generaliza la noción de función y la de medida.Además la noción de distribución sirve para extender el concepto de derivada a todas las funciones localmente integrables y a entes aún más generales. Su uso es indispensable en muchos campos de las matemáticas, la física y la ingeniería.
  • En Anàlisi matemàtica les distribucions (o funcions generalitzades) són objectes que generalitzen funcions. Les distribucions fan possible diferenciar funcions la derivada de les quals no existeix en el sentit clàssic. En particular, qualsevol funció localment integrable té una derivada distribucional. Les distribucions es fan servir àmpliament per formular solucions generalitzades d'equacions diferencials en derivades parcials.
  • Обобщённая фу́нкция или распределе́ние — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции.Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах.Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки, точечного заряда, точечного диполя, (пространственную) плотность простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника и т.
  • Distributions (or generalized functions) are objects that generalize the classical notion of functions in mathematical analysis. Distributions make it possible to differentiate functions whose derivatives do not exist in the classical sense. In particular, any locally integrable function has a distributional derivative.
  • Eine Distribution bezeichnet im Bereich der Mathematik eine besondere Art eines Funktionals, also ein Objekt aus der Funktionalanalysis.Die Theorie der Distributionen ermöglicht es, eine Art von Lösungen für Differentialgleichungen zu definieren, die im klassischen Sinn nicht hinreichend oft differenzierbar oder gar nicht definiert sind (siehe distributionelle Lösung). In diesem Sinne können Distributionen als eine Verallgemeinerung des Begriffs der Funktion angesehen werden.
  • In de wiskunde is een distributie een generalisatie van het begrip functie. Distributies maken het mogelijk een afgeleide te bepalen van elke continue functie. Verder worden distributies gebruikt bij het oplossen van partiële differentiaalvergelijkingen, speciaal zoals die in de natuurkunde en techniek voorkomen in de beschrijving van niet-continue problemen.
  • Teoria dystrybucji – dział matematyki leżący na pograniczu analizy funkcjonalnej i teorii funkcji rzeczywistych powstały w XX wieku, głównie za sprawą prac francuskiego matematyka Laurenta Schwartza. Zasadniczą ideą tej teorii jest pewne uogólnienie pojęcia funkcji(rzeczywistej) nazywane właśnie dystrybucją, które z punktu widzenia wyjściowej teorii nie ma własności przynależnych dobrze określonym funkcjom (np.
  • In analisi matematica, le distribuzioni, note anche come funzioni generalizzate, sono oggetti che generalizzano il concetto di funzione. Rivestono grande importanza in diversi settori della fisica e dell'ingegneria, in cui molti problemi non continui conducono in modo naturale a equazioni differenziali le cui soluzioni sono distribuzioni.Nello spazio delle distribuzioni sono inclusi tutti gli abituali spazi funzionali, dalle funzioni continue a quelle integrabili secondo Lebesgue e non solo.
rdfs:label
  • Distribution (mathématiques)
  • Distribuce (matematika)
  • Distribució (matemàtiques)
  • Distributie (wiskunde)
  • Distribution (Mathematik)
  • Distribution (mathematics)
  • Distribuzione (matematica)
  • Disztribúció (matematika)
  • Teoria das distribuições
  • Teoria dystrybucji
  • Teoría de distribuciones
  • Обобщённая функция
  • シュワルツ超函数
  • 분포 (해석학)
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of