En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la distance de Hausdorff est un outil topologique qui mesure l’éloignement de deux sous-ensembles d’un espace métrique sous-jacent.Cette distance apparait dans deux contextes bien différents. Pour le traitement d'images, elle est un outil aux propriétés multiples, source de nombreux algorithmes. Elle indique si deux formes sont les mêmes et, si elles sont différentes, la distance quantifie ces dissemblances.

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  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la distance de Hausdorff est un outil topologique qui mesure l’éloignement de deux sous-ensembles d’un espace métrique sous-jacent.Cette distance apparait dans deux contextes bien différents. Pour le traitement d'images, elle est un outil aux propriétés multiples, source de nombreux algorithmes. Elle indique si deux formes sont les mêmes et, si elles sont différentes, la distance quantifie ces dissemblances. En dimension 2, la distance de Hausdorff permet de numériser une image ou encore de reconnaître une forme. Cet outil, issu des mathématiques pures, n'est pas toujours adapté pour les traitements industriels. Par exemple, deux formes aux contours de longueurs différentes peuvent être proches, au sens de cette distance. Pour ces raisons, on utilise parfois des variantes, comme la distance de Hausdorff modifiée.Pour le mathématicien pur, cette distance est à la géométrie ce que la norme de la convergence uniforme est à l'analyse. La convergence uniforme, en analyse fonctionnelle, procède d'une démarche qui consiste à travailler sur un nouvel ensemble. On n'étudie plus le comportement des nombres, réels ou complexes, sur lesquels est définie la fonction, mais celui d'un ensemble de fonctions. Typiquement, on cherche à résoudre une question à l'aide d'une suite de fonctions, qui sont vues comme des points d'un vaste espace, et qui convergent vers la solution. Les séries de Fourier procèdent d'une démarche de cette nature. Il est tentant d'aborder un problème de géométrie de la même manière. Un point de l'espace devient un solide, on recherche à trouver une solution à l'aide d'une suite de solides convergeant vers la solution. La notion de convergence demande une topologie, celle induite par la distance de Hausdorff offre une réponse.Un exemple d'application est le problème isopérimétrique dans le plan euclidien. La question est de savoir quelle est la surface de plus grande aire possible, pour un périmètre donné, la réponse est le disque. Une méthode consiste à construire une suite, par exemple de polygones, qui converge vers la solution.Les premières questions qui se posent sont un peu de même nature que celles de l'analyse fonctionnelle. Dans quel cas l'espace est complet, quels sont les compacts, dispose-t-on d'applications continues, existe-t-il des sous-espaces aisément manipulables et denses, un peu à l'image des polynômes ? Les réponses sont suffisamment positives pour que la démarche soit féconde. Si l'espace sous-jacent est complet, l'espace utilisant la distance de Hausdorff l'est aussi. Les compacts, si l'espace métrique est euclidien, sont les ensembles fermés bornés, les polygones forment un ensemble dense, enfin la somme de Minkowski est continue.Dans ce domaine, le travail mathématique a un effet direct sur la mise au point d'algorithmes répondant spécifiquement aux besoins de l'industrie.
  • In geometria, la distanza di Hausdorff è uno strumento scoperto da Felix Hausdorff che misura la distanza tra due sottoinsiemi di uno spazio metrico.
  • In mathematics, the Hausdorff distance, or Hausdorff metric, also called Pompeiu–Hausdorff distance, measures how far two subsets of a metric space are from each other. It turns the set of non-empty compact subsets of a metric space into a metric space in its own right. It is named after Felix Hausdorff.Informally, two sets are close in the Hausdorff distance if every point of either set is close to some point of the other set. The Hausdorff distance is the longest distance you can be forced to travel by an adversary who chooses a point in one of the two sets, from where you then must travel to the other set. In other words, it is the greatest of all the distances from a point in one set to the closest point in the other set.It seems that this distance was first introduced by Hausdorff in his book Grundzüge der Mengenlehre, first published in 1914.
  • De Hausdorffmetriek, ook wel de Hausdorff-afstand genoemd, is een maat voor de afstand tussen twee compacte niet-lege deelverzamelingen van een metrische ruimte. De metriek is genoemd naar de Duitse wiskundige Felix Hausdorff.De Hausdorffmetriek maakt gebruik van de bestaande afstandsmaat (metriek) op de metrische ruimte en bepaalt de minimale afstand van een punt in de ene deelverzameling tot de andere deelverzameling en omgekeerd. De grootste van deze twee afstanden is dan de Hausdorff-afstand.
  • Метрика Хаусдорфа есть естественная метрика, определённая на множестве всех непустых компактных подмножеств метрического пространства. Таким образом, метрика Хаусдорфа превращает множество всех непустых компактных подмножеств метрического пространства в метрическое пространство.По-видимому, первое упоминание этой метрики содержится в книге Хаусдорфа «Теория множеств», первое издание 1914 года.Двумя годами позже, та же метрика описывается в книге Бляшке «Круг и шар»,возможно независимо, так как не содержит ссылки на книгу Хаусдорфа.
  • Die Hausdorff-Metrik, benannt nach dem Mathematiker Felix Hausdorff, misst den Abstand δ(A,B) zwischen nichtleeren kompakten Teilmengen A, B eines metrischen Raums E.Anschaulich haben zwei kompakte Teilmengen umso geringeren Hausdorff-Abstand, je besser sie einander wechselseitig überdecken.
  • La distancia de Hausdorff mide cuan lejos están uno de otro dos subconjuntos compactos de un espacio métrico. Vea convergencia de Gromov-Hausdorff para un desarrollo adicional.
  • Na matemática, a Distância Hausdorff, ou métrica Hausdorff, também chamado de Distância Pompeiu-Hausdorff, mede o quão distante dois subconjuntos do espaço de metrica estão um do outro. De modo informal, dois conjuntos estão pertos, do ponto de vista da distância Hausdorff, se todo ponto de cada conjunto está perto a algum ponto do outro conjunto. A Distância Hausdorff é a maior distância que pode ser forçado a trafegar por um adversário que escolhe um ponto de um dos dois conjuntos, de onde você então deve viajar até o outro conjunto. Em outras palavras, é o mais distante ponto de um conjunto que você pode estar para um ponto próximo de um conjunto diferente.
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  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la distance de Hausdorff est un outil topologique qui mesure l’éloignement de deux sous-ensembles d’un espace métrique sous-jacent.Cette distance apparait dans deux contextes bien différents. Pour le traitement d'images, elle est un outil aux propriétés multiples, source de nombreux algorithmes. Elle indique si deux formes sont les mêmes et, si elles sont différentes, la distance quantifie ces dissemblances.
  • In geometria, la distanza di Hausdorff è uno strumento scoperto da Felix Hausdorff che misura la distanza tra due sottoinsiemi di uno spazio metrico.
  • Die Hausdorff-Metrik, benannt nach dem Mathematiker Felix Hausdorff, misst den Abstand δ(A,B) zwischen nichtleeren kompakten Teilmengen A, B eines metrischen Raums E.Anschaulich haben zwei kompakte Teilmengen umso geringeren Hausdorff-Abstand, je besser sie einander wechselseitig überdecken.
  • La distancia de Hausdorff mide cuan lejos están uno de otro dos subconjuntos compactos de un espacio métrico. Vea convergencia de Gromov-Hausdorff para un desarrollo adicional.
  • In mathematics, the Hausdorff distance, or Hausdorff metric, also called Pompeiu–Hausdorff distance, measures how far two subsets of a metric space are from each other. It turns the set of non-empty compact subsets of a metric space into a metric space in its own right. It is named after Felix Hausdorff.Informally, two sets are close in the Hausdorff distance if every point of either set is close to some point of the other set.
  • Na matemática, a Distância Hausdorff, ou métrica Hausdorff, também chamado de Distância Pompeiu-Hausdorff, mede o quão distante dois subconjuntos do espaço de metrica estão um do outro. De modo informal, dois conjuntos estão pertos, do ponto de vista da distância Hausdorff, se todo ponto de cada conjunto está perto a algum ponto do outro conjunto.
  • Метрика Хаусдорфа есть естественная метрика, определённая на множестве всех непустых компактных подмножеств метрического пространства.
  • De Hausdorffmetriek, ook wel de Hausdorff-afstand genoemd, is een maat voor de afstand tussen twee compacte niet-lege deelverzamelingen van een metrische ruimte. De metriek is genoemd naar de Duitse wiskundige Felix Hausdorff.De Hausdorffmetriek maakt gebruik van de bestaande afstandsmaat (metriek) op de metrische ruimte en bepaalt de minimale afstand van een punt in de ene deelverzameling tot de andere deelverzameling en omgekeerd.
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  • Distance de Hausdorff
  • Distancia de Hausdorff
  • Distanza di Hausdorff
  • Distância Hausdorff
  • Hausdorff distance
  • Hausdorff-Metrik
  • Hausdorffmetriek
  • Metryka Hausdorffa
  • Метрика Хаусдорфа
  • Хаусдорфова мярка
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