En mathématiques, la dimension topologique est une notion destinée à étendre à des espaces topologiques la notion algébrique de dimension d'un espace vectoriel.Deux approches sont possibles. La première est la dimension inductive, la seconde est la dimension de recouvrement de Lebesgue. Ces deux approches donnent le même résultat pour les espaces topologiques normaux à base dénombrable, c'est-à-dire les espaces métrisables et séparables. On parle alors de dimension topologique.

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  • En mathématiques, la dimension topologique est une notion destinée à étendre à des espaces topologiques la notion algébrique de dimension d'un espace vectoriel.Deux approches sont possibles. La première est la dimension inductive, la seconde est la dimension de recouvrement de Lebesgue. Ces deux approches donnent le même résultat pour les espaces topologiques normaux à base dénombrable, c'est-à-dire les espaces métrisables et séparables. On parle alors de dimension topologique. Cette catégorie d'espaces inclut en particulier les variétés topologiques et a fortiori les variétés différentielles.Lorsque l'espace E est métrisable, on peut calculer sa dimension de Hausdorff. Cependant, cette dernière dépend spécifiquement de la distance utilisée. Dans le cas où l'espace E est métrisable et à base dénombrable[citation nécessaire], sa dimension topologique est le minimum des dimensions de Hausdorff de E pour toutes les distances sur E compatibles avec sa topologie[réf. nécessaire].Une définition possible de fractale est celle d'un espace métrique dont la dimension topologique est strictement inférieure à la dimension de Hausdorff.[réf. souhaitée]span /
  • La dimensión topológica de un conjunto del espacio topológico es el mínimo valor de n para el que toda cubierta abierta admite una cubierta abierta más fina de orden no superior a n+1. Si no existe valor mínimo de n, entonces se dice que el conjuntoes de dimensión infinita. El orden de una cubierta es el máximo número de subconjuntos de la cubierta al que pertenece cualquier punto del conjunto.Una cubierta más fina es aquella en la que cada subconjunto está incluido en algún subconjunto de otra cubierta, menos fina en este caso.
  • Die Lebesgue’sche Überdeckungsdimension (nach Henri Léon Lebesgue) ist eine geometrisch sehr anschauliche, topologische Charakterisierung der Dimension.
  • In mathematics, the Lebesgue covering dimension or topological dimension of a topological space is one of several different ways of defining the dimension of the space in atopologically invariant way.
  • A Lebesgue-dimenzió ide irányít át; nem összekeverendő a Lebesgue-mértékkel.A lefedési dimenzió a topológia leggyakrabban használt dimenziófogalma, amely azt próbálja megragadni, hogy mennyire választhatóak szét egy alakzat pontjai: egy n-dimenziós alakzatot tetszőlegesen kis körökkel (gömbökkel, hipergömbökkel stb.) lefedve mindig lesz olyan pont, amiben legalább n+1 kör metszi egymást. Gyakran hívják topológiai dimenziónak is, bár ez utóbbi néha jelentheti a kis vagy nagy induktív dimenziót is.
  • Topologická dimenze (též Lebesguova pokrývací dimenze) topologického prostoru je přirozené číslo, které prostor charakterizuje a které v běžných případech intuitivně odpovídá jiným definicím dimenze. Topologická dimenze n-rozměrného Euklidova prostoru je n, a podobně topologická dimenze n-rozměrné variety je n. U fraktálů se ale topologická dimenze obvykle liší od Hausdorffovy dimenze, která nemusí být celočíselná. První formální definici topologické dimenze zavedl český matematik Eduard Čech na základě dřívějších výsledků Henri Lebesguea.
  • A dimensão topológica de um conjunto do espaço topológico é o valor mínimo de n para o qual toda cobertura aberta admite uma cobertura aberta mais fina de ordem não superior a n+1. Se não existe valor mínimo de n, então se diz que o conjunto é de dimensão infinita. A ordem de uma cobertura é o máximo número de subconjuntos da cobertura ao qual pertence qualquer ponto do conjunto.Uma cobertura mais fina é aquela na qual cada subconjunto está incluido em algum subconjunto de outra cobertura, menos fina neste caso.
  • 数学の一分野、位相空間論におけるルベーグ被覆次元(ひふくじげん、英: Lebesgue covering dimension)あるいは位相次元(いそうじげん、英: topological dimension)は、位相空間に対して位相不変量となる次元の概念の(いくつかの同値でないものの)うちの一種である。
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  • En mathématiques, la dimension topologique est une notion destinée à étendre à des espaces topologiques la notion algébrique de dimension d'un espace vectoriel.Deux approches sont possibles. La première est la dimension inductive, la seconde est la dimension de recouvrement de Lebesgue. Ces deux approches donnent le même résultat pour les espaces topologiques normaux à base dénombrable, c'est-à-dire les espaces métrisables et séparables. On parle alors de dimension topologique.
  • Die Lebesgue’sche Überdeckungsdimension (nach Henri Léon Lebesgue) ist eine geometrisch sehr anschauliche, topologische Charakterisierung der Dimension.
  • In mathematics, the Lebesgue covering dimension or topological dimension of a topological space is one of several different ways of defining the dimension of the space in atopologically invariant way.
  • 数学の一分野、位相空間論におけるルベーグ被覆次元(ひふくじげん、英: Lebesgue covering dimension)あるいは位相次元(いそうじげん、英: topological dimension)は、位相空間に対して位相不変量となる次元の概念の(いくつかの同値でないものの)うちの一種である。
  • A Lebesgue-dimenzió ide irányít át; nem összekeverendő a Lebesgue-mértékkel.A lefedési dimenzió a topológia leggyakrabban használt dimenziófogalma, amely azt próbálja megragadni, hogy mennyire választhatóak szét egy alakzat pontjai: egy n-dimenziós alakzatot tetszőlegesen kis körökkel (gömbökkel, hipergömbökkel stb.) lefedve mindig lesz olyan pont, amiben legalább n+1 kör metszi egymást.
  • La dimensión topológica de un conjunto del espacio topológico es el mínimo valor de n para el que toda cubierta abierta admite una cubierta abierta más fina de orden no superior a n+1. Si no existe valor mínimo de n, entonces se dice que el conjuntoes de dimensión infinita.
  • Topologická dimenze (též Lebesguova pokrývací dimenze) topologického prostoru je přirozené číslo, které prostor charakterizuje a které v běžných případech intuitivně odpovídá jiným definicím dimenze. Topologická dimenze n-rozměrného Euklidova prostoru je n, a podobně topologická dimenze n-rozměrné variety je n. U fraktálů se ale topologická dimenze obvykle liší od Hausdorffovy dimenze, která nemusí být celočíselná.
  • A dimensão topológica de um conjunto do espaço topológico é o valor mínimo de n para o qual toda cobertura aberta admite uma cobertura aberta mais fina de ordem não superior a n+1. Se não existe valor mínimo de n, então se diz que o conjunto é de dimensão infinita.
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  • Dimension topologique
  • Dimensione topologica
  • Dimensión topológica
  • Dimensão topológica
  • Lebesgue covering dimension
  • Lebesgue’sche Überdeckungsdimension
  • Lefedési dimenzió
  • Topologická dimenze
  • Размерность Лебега
  • ルベーグ被覆次元
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