En mathématiques, et plus précisément en topologie, la dimension de Hausdorff d'un espace métrique (X,d) est un nombre réel positif ou nul, éventuellement l'infini. Introduite en 1918 par le mathématicien Felix Hausdorff, elle a été développée par Abram Samoilovitch Besicovitch.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, et plus précisément en topologie, la dimension de Hausdorff d'un espace métrique (X,d) est un nombre réel positif ou nul, éventuellement l'infini. Introduite en 1918 par le mathématicien Felix Hausdorff, elle a été développée par Abram Samoilovitch Besicovitch. Elle est parfois appelée dimension de Hausdorff-Besicovitch.L'exemple le plus simple est l'espace euclidien de dimension (au sens des espaces vectoriels) égale à d (ou plus généralement un espace vectoriel réel de dimension d muni d'une distance associée à une norme) : sa dimension de Hausdorff est aussi égale à d. Mais la dimension de Hausdorff d'un espace métrique quelconque peut ne pas être un entier naturel.
  • Wymiar Hausdorffa – liczbowy niezmiennik metryczny; nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska Feliksa Hausdorffa.
  • 하우스도르프 차원(Hausdorff dimension)은 거리공간의 부분집합의 차원을 음이 아닌 자연수에서 음이 아닌 실수로 확장한 것이다. 펠릭스 하우스도르프의 이름을 땄다.
  • In de wiskunde is de Hausdorff-dimensie, of Hausdorff-Besicovitch-dimensie, een niet-negatief reëel getal of eventueel oneindig (uitgebreid reëel getal). De Hausdorff-dimensie veralgemeent het begrip dimensie van een reële vectorruimte en kent aan elke metrische ruimte een dimensie toe. Daarmee krijgen bijvoorbeeld ook fractalen een dimensie, zij het niet een geheel getal. Voor gewone objecten als een punt, een lijn of een vlak komt de Hausdorff-dimensie overeen met de gebruikelijke dimensie. Er zijn echter vele onregelmatige verzamelingen die niet een gewone dimensie hebben, maar wel een niet-geheeltallige Hausdorff-dimensie. Het begrip werd in 1918 geïntroduceerd door de Duitse wiskundige Felix Hausdorff. Veel van de technische ontwikkelingen die worden gebruikt om de Hausdorff-dimensie voor zeer onregelmatige-verzamelingen te berekenen, werden ontwikkeld door Abram Besicovitch.
  • In mathematics, the Hausdorff dimension (also known as the Hausdorff–Besicovitch dimension) is an extended non-negative real number associated with any metric space. The Hausdorff dimension generalizes the notion of the dimension of a real vector space. That is, the Hausdorff dimension of an n-dimensional inner product space equals n. This means, for example, the Hausdorff dimension of a point is zero, the Hausdorff dimension of a line is one, and the Hausdorff dimension of the plane is two. There are, however, many irregular sets that have noninteger Hausdorff dimension. The concept was introduced in 1918 by the mathematician Felix Hausdorff. Many of the technical developments used to compute the Hausdorff dimension for highly irregular sets were obtained by Abram Samoilovitch Besicovitch.
  • La dimensión de Hausdorff o dimensión de Hausdorff-Besicovitch es una generalización métrica del concepto de dimensión de un espacio topológico, que permite definir una dimensión fraccionaria (no entera) para un objeto fractal.La medida fue introducida hacia 1917 por Hausdorff, aunque fue estudiada mucho más extensivamente por Besicovitch a quien se deben la mayoría de los resultados teóricos y teoremas concernientes tanto a la medida de Hausdorff como a la dimensión fractal.
  • Die Hausdorff-Dimension wurde von Felix Hausdorff eingeführt und bietet die Möglichkeit, beliebigen metrischen Räumen eine Dimension zuzuordnen. Für einfache geometrische Objekte wie Strecken, Vielecke, Quader und Ähnliches stimmt ihr Wert mit dem des gewöhnlichen Dimensionsbegriffes überein. Im Allgemeinen ist ihr Zahlenwert jedoch nicht unbedingt eine natürliche Zahl, sondern kann auch eine rationale oder eine irrationale Zahl sein, wie beispielsweise bei der Anwendung als fraktale Dimension.
  • In matematica, la dimensione di Hausdorff è una dimensione frattale. Fu introdotta nel 1918 dal matematico Felix Hausdorff. Molti degli strumenti tecnici usati per calcolare la dimensione di Hausdorff di insiemi molto irregolari sono stati sviluppati da Abram Samojlovič Bezicovič. Per questa ragione la dimensione di Hausdorff è talvolta menzionata come dimensione di Hausdorff-Besicovitch.Intuitivamente, la dimensione di un insieme (ad esempio, un sottoinsieme dello spazio euclideo) è il numero di parametri indipendenti necessari alla descrizione di un punto dell'insieme. Un concetto matematico che modella fedelmente questa idea ingenua è la dimensione topologica di un insieme. Ad esempio, un punto sul piano è descritto da due parametri indipendenti (le coordinate cartesiane del punto), così, in questo senso, il piano è bidimensionale. Come ci si aspetta, la dimensione topologica è sempre un numero naturale.Tuttavia, la dimensione topologica si comporta in modi del tutto inaspettati con determinati insiemi molto particolari come i frattali. Ad esempio l'insieme di Cantor ha dimensione topologica zero, ma in un certo senso si comporta come uno spazio a dimensione superiore. La dimensione di Hausdorff offre un altro modo di definire la dimensione, che coinvolge la metrica.Per definire la dimensione di Hausdorff di X, dobbiamo considerare il numero N(r) delle palle di raggio massimo r necessarie a coprire completamente X. Chiaramente, diminuendo r, N(r) aumenta. Molto grossolanamente, se N(r) cresce allo stesso modo di 1/rd quando r viene ridotto fino a zero, allora diciamo che X ha dimensione d. In realtà la definizione rigorosa di dimensione di Hausdorff è qualcosa di tortuoso, poiché definisce in primo luogo un'intera famiglia di misure di copertura per X. Si scopre che la dimensione di Hausdorff raffina il concetto di dimensione topologica e la mette in relazione con altre proprietà dello spazio, come area o volume.Si dovrebbe porre attenzione sul fatto che esistono diverse nozioni di dimensione frazionaria, strettamente collegate. Ad esempio la dimensione di Minkowski-Bouligand generalizza l'idea di contare i quadrati di carta millimetrata nei quali può essere trovato un punto di X, al diminuire della dimensione dei quadrati. In molti casi queste nozioni coincidono, ma la relazione fra di esse è fortemente tecnica.
  • Размерность Хаусдорфа — естественный способ определить размерность подмножества в метрическом пространстве. Размерность Хаусдорфа согласуется с нашими обычными представлениями о размерности в тех случаях, когда эти обычные представления есть. Например, в трёхмерном евклидовом пространстве хаусдорфова размерность конечного множества равна нулю, размерность гладкой кривой — единице, размерность гладкой поверхности — двум и размерность множества ненулевого объёма — трём. Для более сложных (фрактальных) множеств размерность Хаусдорфа может не быть целым числом.
  • La dimensió de Hausdorff o dimensió de Hausdorff-Besicovich és una generalització mètrica del concepte de dimensió d'un espai topològic, que permet definir la dimensió d'una dimensió fraccionaria (no-entera) per a un objecte fractal.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 939945 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 10882 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 58 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110730682 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:commons
  • Fractal
prop-fr:commonsTitre
  • Fractales
prop-fr:id
  • Hausdorff_dimension
prop-fr:nom
  • Koshevnikova
prop-fr:prénom
  • I. G.
prop-fr:titre
  • Hausdorff dimension
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, et plus précisément en topologie, la dimension de Hausdorff d'un espace métrique (X,d) est un nombre réel positif ou nul, éventuellement l'infini. Introduite en 1918 par le mathématicien Felix Hausdorff, elle a été développée par Abram Samoilovitch Besicovitch.
  • Wymiar Hausdorffa – liczbowy niezmiennik metryczny; nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska Feliksa Hausdorffa.
  • 하우스도르프 차원(Hausdorff dimension)은 거리공간의 부분집합의 차원을 음이 아닌 자연수에서 음이 아닌 실수로 확장한 것이다. 펠릭스 하우스도르프의 이름을 땄다.
  • La dimensión de Hausdorff o dimensión de Hausdorff-Besicovitch es una generalización métrica del concepto de dimensión de un espacio topológico, que permite definir una dimensión fraccionaria (no entera) para un objeto fractal.La medida fue introducida hacia 1917 por Hausdorff, aunque fue estudiada mucho más extensivamente por Besicovitch a quien se deben la mayoría de los resultados teóricos y teoremas concernientes tanto a la medida de Hausdorff como a la dimensión fractal.
  • Die Hausdorff-Dimension wurde von Felix Hausdorff eingeführt und bietet die Möglichkeit, beliebigen metrischen Räumen eine Dimension zuzuordnen. Für einfache geometrische Objekte wie Strecken, Vielecke, Quader und Ähnliches stimmt ihr Wert mit dem des gewöhnlichen Dimensionsbegriffes überein. Im Allgemeinen ist ihr Zahlenwert jedoch nicht unbedingt eine natürliche Zahl, sondern kann auch eine rationale oder eine irrationale Zahl sein, wie beispielsweise bei der Anwendung als fraktale Dimension.
  • La dimensió de Hausdorff o dimensió de Hausdorff-Besicovich és una generalització mètrica del concepte de dimensió d'un espai topològic, que permet definir la dimensió d'una dimensió fraccionaria (no-entera) per a un objecte fractal.
  • In de wiskunde is de Hausdorff-dimensie, of Hausdorff-Besicovitch-dimensie, een niet-negatief reëel getal of eventueel oneindig (uitgebreid reëel getal). De Hausdorff-dimensie veralgemeent het begrip dimensie van een reële vectorruimte en kent aan elke metrische ruimte een dimensie toe. Daarmee krijgen bijvoorbeeld ook fractalen een dimensie, zij het niet een geheel getal. Voor gewone objecten als een punt, een lijn of een vlak komt de Hausdorff-dimensie overeen met de gebruikelijke dimensie.
  • In matematica, la dimensione di Hausdorff è una dimensione frattale. Fu introdotta nel 1918 dal matematico Felix Hausdorff. Molti degli strumenti tecnici usati per calcolare la dimensione di Hausdorff di insiemi molto irregolari sono stati sviluppati da Abram Samojlovič Bezicovič.
  • Размерность Хаусдорфа — естественный способ определить размерность подмножества в метрическом пространстве. Размерность Хаусдорфа согласуется с нашими обычными представлениями о размерности в тех случаях, когда эти обычные представления есть. Например, в трёхмерном евклидовом пространстве хаусдорфова размерность конечного множества равна нулю, размерность гладкой кривой — единице, размерность гладкой поверхности — двум и размерность множества ненулевого объёма — трём.
  • In mathematics, the Hausdorff dimension (also known as the Hausdorff–Besicovitch dimension) is an extended non-negative real number associated with any metric space. The Hausdorff dimension generalizes the notion of the dimension of a real vector space. That is, the Hausdorff dimension of an n-dimensional inner product space equals n. This means, for example, the Hausdorff dimension of a point is zero, the Hausdorff dimension of a line is one, and the Hausdorff dimension of the plane is two.
rdfs:label
  • Dimension de Hausdorff
  • Dimensione di Hausdorff
  • Dimensió de Hausdorff-Besicovich
  • Dimensión de Hausdorff-Besicovitch
  • Dimensão de Hausdorff
  • Hausdorff dimension
  • Hausdorff-Dimension
  • Hausdorff-dimensie
  • Hausdorff-dimenzió
  • Hausdorffova míra
  • Wymiar Hausdorffa
  • Размерность Хаусдорфа
  • Хаусдорфова размерност
  • 하우스도르프 차원
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of