PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En algèbre linéaire, la dimension de Hamel ou simplement la dimension est un invariant associé à tout espace vectoriel E sur un corps K. La dimension de E est le cardinal commun à toutes ses bases. Ce nombre est noté dimK(E) (lire « dimension de E sur K ») ou dim(E) (s'il n'y a aucune confusion sur le corps K des scalaires). Si E admet une partie génératrice finie, alors sa dimension est finie et elle vaut le nombre de vecteurs constituant une base de E. Cette définition repose d'une part sur l'existence de bases, corollaire du théorème de la base incomplète, et d'autre part sur le théorème de la dimension pour les espaces vectoriels, qui assure que deux bases d'un même espace ont même cardinal. Cette dimension porte parfois le nom du mathématicien allemand Georg Hamel. À isomorphisme près, les K-espaces vectoriels sont classifiés par leurs dimensions. Une terminologie est spécifique aux espaces de petite dimension : Espace nul : désigne un espace E de dimension 0. Il admet comme unique élément son vecteur nul. La famille vide est une famille libre maximale ; c'est l'unique base de E. Droite vectorielle ou droite : désigne un espace vectoriel E de dimension 1. Tout vecteur non nul de E forme une base de E. Plan vectoriel ou plan : désigne un espace vectoriel E de dimension 2. Tout couple (u,v) de vecteurs non colinéaires de E forme une base de E.
  • La dimensión de un espacio vectorial (también llamada dimensión de Hamel de un espacio vectorial, para distinguirla de la dimensión de Hilbert en el caso de los espacios de Hilbert) es el número de vectores que forman una base [de Hamel] del espacio vectorial.
  • De dimensie van een vectorruimte V is het aantal vectoren waaruit de basis van die vectorruimte is opgebouwd. Er kan namelijk worden bewezen dat iedere willekeurige basis van een vectorruimte uit hetzelfde aantal vectoren bestaat. Een minimaal voortbrengend deel of een maximaal vrij deel vormt steeds een basis. De dimensie van een vectorruimte V over een (grond)lichaam K wordt ook wel geschreven als dimK(V) of [V : K].Een vectorruimte V met een eindig stel voortbrengende vectoren heet eindigdimensionaal. Anders heet V oneindig-dimensionaal.
  • A Hamel-dimenzió a lineáris algebrában használatos dimenziófogalom, amely azt próbálja megragadni, hány egymástól független irány létezik. Informálisan egy tér Hamel-dimenzója n, ha legalább ennyi irány szükséges ahhoz, hogy csak ezekben az irányokban (előre vagy hátra) mozogva a tér bármely pontjába eljuthassunk.
  • 数学における、ベクトル空間の次元(じげん、英: dimension)とは、その基底の濃度、すなわち基底に属するベクトルの個数)である。 他の種類の次元との区別のため、ハメル次元または代数次元と呼ばれることもある。この定義は「任意のベクトル空間は(選択公理を仮定すれば)基底を持つ」ことと「一つのベクトル空間の基底は、どの二つも必ず同じ濃度を持つ」という二つの事実に依存しており、これらの事実の結果として、ベクトル空間の次元は空間に対して一意的に定まる。体 F 上のベクトル空間 V の次元を dimF(V) あるいは [V : F] で表す(文脈から基礎とする体 F が明らかならば単に dim(V) と書く)。ベクトル空間 V が有限次元であるとは、その次元が有限値であるときにいう。
  • In mathematics, the dimension of a vector space V is the cardinality (i.e. the number of vectors) of a basis of V.For every vector space there exists a basis, and all bases of a vector space have equal cardinality; as a result, the dimension of a vector space is uniquely defined. We say V is finite-dimensional if the dimension of V is finite.The dimension of the vector space V over the field F can be written as dimF(V) or as [V : F], read "dimension of V over F". When F can be inferred from context, often just dim(V) is written.
  • Коне́чноме́рное простра́нство — это векторное пространство, в котором имеется конечный базис — порождающая (полная) линейно независимая система векторов. Другими словами, в таком пространстве существует конечная линейно независимая система векторов, линейной комбинацией которых можно представить любой вектор данного пространства. Базис — это (одновременно) и минимальная порождающая (полная) система, и максимальная линейно независимая система векторов. Все базисы содержат одно и то же количество элементов, которое называется размерностью векторного пространства.Конечномерное пространство, в котором введено скалярное произведение его элементов называется евклидовым. Конечномерное пространство, в котором введена норма его элементов называется конечномерным нормированным. Наличие скалярного произведения или нормы порождает в конечномерном пространстве метрику.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 725113 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 7532 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 43 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 104774384 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En algèbre linéaire, la dimension de Hamel ou simplement la dimension est un invariant associé à tout espace vectoriel E sur un corps K. La dimension de E est le cardinal commun à toutes ses bases. Ce nombre est noté dimK(E) (lire « dimension de E sur K ») ou dim(E) (s'il n'y a aucune confusion sur le corps K des scalaires). Si E admet une partie génératrice finie, alors sa dimension est finie et elle vaut le nombre de vecteurs constituant une base de E.
  • La dimensión de un espacio vectorial (también llamada dimensión de Hamel de un espacio vectorial, para distinguirla de la dimensión de Hilbert en el caso de los espacios de Hilbert) es el número de vectores que forman una base [de Hamel] del espacio vectorial.
  • A Hamel-dimenzió a lineáris algebrában használatos dimenziófogalom, amely azt próbálja megragadni, hány egymástól független irány létezik. Informálisan egy tér Hamel-dimenzója n, ha legalább ennyi irány szükséges ahhoz, hogy csak ezekben az irányokban (előre vagy hátra) mozogva a tér bármely pontjába eljuthassunk.
  • 数学における、ベクトル空間の次元(じげん、英: dimension)とは、その基底の濃度、すなわち基底に属するベクトルの個数)である。 他の種類の次元との区別のため、ハメル次元または代数次元と呼ばれることもある。この定義は「任意のベクトル空間は(選択公理を仮定すれば)基底を持つ」ことと「一つのベクトル空間の基底は、どの二つも必ず同じ濃度を持つ」という二つの事実に依存しており、これらの事実の結果として、ベクトル空間の次元は空間に対して一意的に定まる。体 F 上のベクトル空間 V の次元を dimF(V) あるいは [V : F] で表す(文脈から基礎とする体 F が明らかならば単に dim(V) と書く)。ベクトル空間 V が有限次元であるとは、その次元が有限値であるときにいう。
  • De dimensie van een vectorruimte V is het aantal vectoren waaruit de basis van die vectorruimte is opgebouwd. Er kan namelijk worden bewezen dat iedere willekeurige basis van een vectorruimte uit hetzelfde aantal vectoren bestaat. Een minimaal voortbrengend deel of een maximaal vrij deel vormt steeds een basis.
  • Коне́чноме́рное простра́нство — это векторное пространство, в котором имеется конечный базис — порождающая (полная) линейно независимая система векторов. Другими словами, в таком пространстве существует конечная линейно независимая система векторов, линейной комбинацией которых можно представить любой вектор данного пространства. Базис — это (одновременно) и минимальная порождающая (полная) система, и максимальная линейно независимая система векторов.
  • In mathematics, the dimension of a vector space V is the cardinality (i.e. the number of vectors) of a basis of V.For every vector space there exists a basis, and all bases of a vector space have equal cardinality; as a result, the dimension of a vector space is uniquely defined. We say V is finite-dimensional if the dimension of V is finite.The dimension of the vector space V over the field F can be written as dimF(V) or as [V : F], read "dimension of V over F".
rdfs:label
  • Dimension d'un espace vectoriel
  • Dimensie (lineaire algebra)
  • Dimension (vector space)
  • Dimensione (spazio vettoriale)
  • Dimensió d'un espai vectorial
  • Dimensión de un espacio vectorial
  • Dimenze vektorového prostoru
  • Hamel-dimenzió
  • Конечномерное пространство
  • ハメル次元
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of