En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle (parfois appelée sa décomposition en fractions partielles) est son expression comme somme d'un polynôme et de fractions J/Hk où H est un polynôme irréductible et J un polynôme de degré strictement inférieur à celui de H. Cette décomposition est utilisée dans le calcul intégral pour faciliter la recherche des primitives de la fonction rationnelle associée.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle (parfois appelée sa décomposition en fractions partielles) est son expression comme somme d'un polynôme et de fractions J/Hk où H est un polynôme irréductible et J un polynôme de degré strictement inférieur à celui de H. Cette décomposition est utilisée dans le calcul intégral pour faciliter la recherche des primitives de la fonction rationnelle associée. Elle est aussi utilisée pour calculer des transformées de Laplace inverses.Déterminer quels polynômes sont irréductibles dépend du corps de scalaires utilisé. Ainsi, si les nombres complexes sont utilisés, seuls les polynômes de premier degré seront irréductibles. Si l'on se limite aux nombres réels, les polynômes irréductibles seront de degré 1 ou 2. Si l'on se limite aux nombres rationnels, on pourra trouver des polynômes irréductibles de degré arbitraire ; il en va de même sur les corps finis.
  • 대수학에서 부분분수분해(Partial fraction decomposition) 또는 부분분수전개(partial fraction expansion)는 유리식의 분자나 분모의 차수를 낮추는데 이용한다. 전체 분수가 몇 개로 이루어진 분수의 합으로 표시된다. 본질적으로 정수계수의 다항식들은 유클리드 영역(Euclidean domain)이므로 유클리드 호제법을 이용할 수 있다.
  • Ułamki proste - składniki pewnej sumy, w postaci której przedstawia się dowolną funkcję wymierną, w której stopień licznika jest mniejszy od stopnia mianownika. Każdy ułamek prosty jest ułamkiem o następujących własnościach: mianownik jest potęgą pewnego wielomianu nierozkładalnego, licznik jest wielomianem stopnia mniejszego od stopnia nierozkładalnego wielomianu występującego w mianowniku (niepodniesionego do żadnej potęgi większej od 1).Każdą funkcję wymierną można przedstawić jako sumę pewnego wielomianu i pewnej funkcji wymiernej, w której stopień wielomianu w liczniku jest mniejszy od stopnia wielomianu w mianowniku. Przedstawienie tej ostatniej funkcji wymiernej w postaci sumy ułamków prostych nazywa się rozkładem funkcji na ułamki proste.To, jakie wielomiany są nierozkładalne, zależy od ciała, nad którym je rozważamy. Przykładowo, w ciele liczb rzeczywistych istnieją wielomiany nierozkładalne stopnia 1 i 2, w ciele liczb zespolonych jedynie stopnia 1, zaś w ciele liczb wymiernych istnieją wielomiany nierozkładalne dowolnie wysokich stopni.Rozkład na ułamki proste ułatwia obliczanie całek, a także rozwiązywanie równań różniczkowych.
  • In algebra, the partial fraction decomposition or partial fraction expansion of a rational fraction (that is a fraction such that the numerator and the denominator are both polynomials) is the operation that consists in expressing the fraction as a sum of a polynomial (possibly zero) and one or several fractions with a simpler denominator.The importance of the partial fraction decomposition lies in the fact that it provides an algorithm for computing the antiderivative of a rational function.In symbols, one can use partial fraction expansion to change a rational fraction in the form where ƒ and g are polynomials, into an expression of the form where gj (x) are polynomials that are factors of g(x), and are in general of lower degree. Thus, the partial fraction decomposition may be seen as the inverse procedure of the more elementary operation of addition of rational fractions, which produces a single rational fraction with a numerator and denominator usually of high degree.The full decomposition pushes the reduction as far as it will go: in other words, the factorization of g is used as much as possible. Thus, the outcome of a full partial fraction expansion expresses that fraction as a sum of fractions, where: the denominator of each term is a power of an irreducible (not factorable) polynomial and the numerator is a polynomial of smaller degree than that irreducible polynomial. To decrease the degree of the numerator directly, the Euclidean division can be used, but in fact if ƒ already has lower degree than g this isn't helpful.
  • El método de las fracciones parciales consiste en descomponer un cociente de polinomios en una suma de fracciones de polinomios de menor grado. Se utiliza principalmente en cálculo integral. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el del numerador.
  • Breuksplitsing of splitsen in partiële breuken is een methode voor het systematisch integreren van rationale functies. Van rationale functies kan (theoretisch) altijd een primitieve functie worden berekend door de vorm van de rationale functie geschikt te wijzigen en daarna standaardformules voor de ontstane onderdelen toe te passen. Als de functie waarvan de primitieve gevonden moet worden, een reële functie is van de reële variabele x, is de bedoelde vorm een som van een polynoom in x en een eindig aantal breuken met in de teller ofwel alleen een constante en in de noemer een macht van een eerstegraadspolynoom in x, ofwel in de teller een eerstegraadspolynoom in x en in de noemer een macht van een irreducibele tweedegraadspolynoom in x. Hierbij zijn van alle polynomen de coëfficiënten reëel. Als de coëfficiënten van de functie waarvan de primitieve gevonden moet worden, geheel zijn, zijn alle getallen in de berekende som rationaal. Van elk van de quotiënten in de berekende som kan de primitieve worden berekend.In het algemene geval moeten daarvoor de volgende stappen gezet worden: Door staartdeling (van polynomen) de breuk opdelen in een polynoom en een rationale functie waarvan de graad van de teller lager is dan de graad van de noemer. De polynoom in de noemer ontbinden in factoren van eerstegraadspolynomen en irreducibele tweedegraadspolynomen. De breuk splitsen in een som van breuken. Van iedere aparte som de primitieve berekenen.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 2731325 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 27092 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 59 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 105532711 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:wikiversity
  • Fractions rationnelles
prop-fr:wikiversityTitre
  • Fractions rationnelles
  • Fractions rationnelles
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle (parfois appelée sa décomposition en fractions partielles) est son expression comme somme d'un polynôme et de fractions J/Hk où H est un polynôme irréductible et J un polynôme de degré strictement inférieur à celui de H. Cette décomposition est utilisée dans le calcul intégral pour faciliter la recherche des primitives de la fonction rationnelle associée.
  • 대수학에서 부분분수분해(Partial fraction decomposition) 또는 부분분수전개(partial fraction expansion)는 유리식의 분자나 분모의 차수를 낮추는데 이용한다. 전체 분수가 몇 개로 이루어진 분수의 합으로 표시된다. 본질적으로 정수계수의 다항식들은 유클리드 영역(Euclidean domain)이므로 유클리드 호제법을 이용할 수 있다.
  • El método de las fracciones parciales consiste en descomponer un cociente de polinomios en una suma de fracciones de polinomios de menor grado. Se utiliza principalmente en cálculo integral. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el del numerador.
  • Ułamki proste - składniki pewnej sumy, w postaci której przedstawia się dowolną funkcję wymierną, w której stopień licznika jest mniejszy od stopnia mianownika.
  • In algebra, the partial fraction decomposition or partial fraction expansion of a rational fraction (that is a fraction such that the numerator and the denominator are both polynomials) is the operation that consists in expressing the fraction as a sum of a polynomial (possibly zero) and one or several fractions with a simpler denominator.The importance of the partial fraction decomposition lies in the fact that it provides an algorithm for computing the antiderivative of a rational function.In symbols, one can use partial fraction expansion to change a rational fraction in the form where ƒ and g are polynomials, into an expression of the form where gj (x) are polynomials that are factors of g(x), and are in general of lower degree.
  • Breuksplitsing of splitsen in partiële breuken is een methode voor het systematisch integreren van rationale functies. Van rationale functies kan (theoretisch) altijd een primitieve functie worden berekend door de vorm van de rationale functie geschikt te wijzigen en daarna standaardformules voor de ontstane onderdelen toe te passen.
rdfs:label
  • Décomposition en éléments simples
  • Breuksplitsing
  • Decomposizione in fratti semplici
  • Descomposició en fraccions parcials
  • Fracción parcial
  • Frações parciais
  • Partial fraction decomposition
  • Partialbruchzerlegung
  • Ułamki proste
  • 部分分数分解
  • 부분분수
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of