En álgebra lineal, la descomposición o factorización QR de una matriz es una descomposición de la misma como producto de una matriz ortogonal por una triangular superior. La descomposición QR es la base del algoritmo QR utilizado para el cálculo de los vectores y valores propios de una matriz.

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  • En àlgebra lineal, una descomposició QR (també anomenada factorització QR) d'una matriu és una descomposició d'una matriu A en el producte A=QR d'una matriu ortogonal Q per una matriu triangular superior R (de l'anglès right, dreta, ja que una matriu triangular superior té tots els seus elements no-nuls a sobre i a la dreta de la diagonal principal –inclosa–). La descomposició QR s'utilitza en la resolució de problemes de mínims quadrats, i és la base per un algorisme especial pel càlcul dels valors propis d'una matriu, l'algorisme QR.Si A té n columnes linealment independents, llavors les primeres n columnes de Q configuren una base ortonormal de l'espai de columnes d'A. Concretament, les primeres k columnes de Q formen una base ortonormal per a l'espai vectorial generat per les primeres k columnes d'A, per qualsevol 1≤k≤n. El fet que tota columna k d'A només depengui de les primeres k columnes de Q és l'argument bàsic per tal que la matriu R sigui triangular.
  • In linear algebra, a QR decomposition (also called a QR factorization) of a matrix is a decomposition of a matrix A into a product A = QR of an orthogonal matrix Q and an upper triangular matrix R. QR decomposition is often used to solve the linear least squares problem, and is the basis for a particular eigenvalue algorithm, the QR algorithm.If A has n linearly independent columns, then the first n columns of Q form an orthonormal basis for the column space of A. More specifically, the first k columns of Q form an orthonormal basis for the span of the first k columns of A for any 1 ≤ k ≤ n. The fact that any column k of A only depends on the first k columns of Q is responsible for the triangular form of R.
  • En álgebra lineal, la descomposición o factorización QR de una matriz es una descomposición de la misma como producto de una matriz ortogonal por una triangular superior. La descomposición QR es la base del algoritmo QR utilizado para el cálculo de los vectores y valores propios de una matriz.
  • QR 분해(QR decomposition, QR factorization)는 임의의 행렬을 직교행렬과 상삼각행렬의 곱으로 분해하는 방법이다. QR 분해는 선형 최소제곱법을 풀 때나 고유벡터를 구할 때 등의 상황에 사용되며, 그람-슈미트 직교정규화 혹은 하우스홀더의 방법 등을 사용한다.
  • QR rozklad dané matice je způsob, jak zapsat tuto matici jako součin dvou matic z nichž jedna je ortogonální, případně má alespoň vzájemně ortonormální sloupce, a druhá je v horním trojúhelníkovém tvaru. (Pozor, nezaměňovat QR rozklad s QR algoritmem, který slouží k výpočtu vlastních čísel čtvercové matice.)
  • 行列AのQR分解(キューアールぶんかい、英語:QR decomposition)とは、行列Aを直交行列Qと、上三角行列Rの積に分解することを言う。QR分解は線型最小二乗問題を解くために使用される。また、固有値問題の解法の1つである、QR法の基礎となっている。QR分解を計算する手法として、ギブンス回転、ハウスホルダー変換、グラム・シュミット分解などがある。
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  • En álgebra lineal, la descomposición o factorización QR de una matriz es una descomposición de la misma como producto de una matriz ortogonal por una triangular superior. La descomposición QR es la base del algoritmo QR utilizado para el cálculo de los vectores y valores propios de una matriz.
  • QR 분해(QR decomposition, QR factorization)는 임의의 행렬을 직교행렬과 상삼각행렬의 곱으로 분해하는 방법이다. QR 분해는 선형 최소제곱법을 풀 때나 고유벡터를 구할 때 등의 상황에 사용되며, 그람-슈미트 직교정규화 혹은 하우스홀더의 방법 등을 사용한다.
  • QR rozklad dané matice je způsob, jak zapsat tuto matici jako součin dvou matic z nichž jedna je ortogonální, případně má alespoň vzájemně ortonormální sloupce, a druhá je v horním trojúhelníkovém tvaru. (Pozor, nezaměňovat QR rozklad s QR algoritmem, který slouží k výpočtu vlastních čísel čtvercové matice.)
  • 行列AのQR分解(キューアールぶんかい、英語:QR decomposition)とは、行列Aを直交行列Qと、上三角行列Rの積に分解することを言う。QR分解は線型最小二乗問題を解くために使用される。また、固有値問題の解法の1つである、QR法の基礎となっている。QR分解を計算する手法として、ギブンス回転、ハウスホルダー変換、グラム・シュミット分解などがある。
  • En àlgebra lineal, una descomposició QR (també anomenada factorització QR) d'una matriu és una descomposició d'una matriu A en el producte A=QR d'una matriu ortogonal Q per una matriu triangular superior R (de l'anglès right, dreta, ja que una matriu triangular superior té tots els seus elements no-nuls a sobre i a la dreta de la diagonal principal –inclosa–).
  • In linear algebra, a QR decomposition (also called a QR factorization) of a matrix is a decomposition of a matrix A into a product A = QR of an orthogonal matrix Q and an upper triangular matrix R. QR decomposition is often used to solve the linear least squares problem, and is the basis for a particular eigenvalue algorithm, the QR algorithm.If A has n linearly independent columns, then the first n columns of Q form an orthonormal basis for the column space of A.
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  • Décomposition QR
  • Decomposizione QR
  • Descomposició QR
  • Factorización QR
  • QR decomposition
  • QR rozklad
  • QR 분해
  • QR-Zerlegung
  • QR-decompositie
  • QR-разложение
  • QR分解
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