Une courbe tautochrone est une courbe située dans un plan vertical, où le temps pris par une particule glissant le long de la courbe sous l'influence uniforme de la gravité jusqu'à son point le plus bas est indépendant de son point de départ. Le problème tautochrone, l'essai d'identifier cette courbe, fut résolu par Huygens en 1659 dans le cas où seule la gravité agit. Il prouva géométriquement dans son Horologium oscillatorium (1673) que la courbe était une cycloïde.

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  • Une courbe tautochrone est une courbe située dans un plan vertical, où le temps pris par une particule glissant le long de la courbe sous l'influence uniforme de la gravité jusqu'à son point le plus bas est indépendant de son point de départ. Le problème tautochrone, l'essai d'identifier cette courbe, fut résolu par Huygens en 1659 dans le cas où seule la gravité agit. Il prouva géométriquement dans son Horologium oscillatorium (1673) que la courbe était une cycloïde. Cette solution fut utilisée ultérieurement pour attaquer le problème de la courbe brachistochrone.Plus tard, des mathématiciens tels que Lagrange, d'Alembert et Euler cherchèrent une solution analytique au problème dans le cas général.
  • A tautochrone or isochrone curve (from Greek prefixes tauto- meaning same or iso- equal, and chrono time) is the curve for which the time taken by an object sliding without friction in uniform gravity to its lowest point is independent of its starting point. The curve is a cycloid, and the time is equal to π times the square root of the radius over the acceleration of gravity. The tautochrone curve is the same as the brachistochrone curve for any given starting point.
  • Tautochrona lub izochrona – krzywa, po której czas staczania się masy punktowej pod wpływem stałej siły ciężkości do najniższego jej punktu jest taki sam, niezależnie od punktu startowego na tej krzywej. Nazwa pochodzi o złożenia greckich słów: tautos (ταυτoς) oznaczającego: "taki sam" i chronos (χρovoς): "czas".
  • Uma tautocrônica ou Curva isocrônica é a curva na qual o tempo gasto por um objeto para deslizar sem fricção em gravidade uniforme até seu ponto de mínimo é independente de seu ponto de partida. A curva dada é uma ciclóide, e o tempo é igual a π vezes a raiz quadrada do raio sobre a aceleração da gravidade.
  • Uns tautòcrona o corba isòcrona (dels prefixos grecs tauto- que vol dir mateix o iso- igual, i chrono temps ) és la corba per la qual el temps que triga un objecte que llisca sense frec sotmès a gravetat uniforme en arribar al seu punt més baix és independent del punt de partida. La corba és una cicloide, i el temps és igual a π vegades l'arrel quadrada el radi partit per l'acceleració de la gravetat.
  • Een tautochrone of isochrone kromme (Grieks: τὸ αὐτό, dezelfde, ισος, gelijk en χρονος, tijd), is een kromme waarvoor de tijd die een wrijvingsloos deeltje er over doet om er langs naar beneden te glijden in een uniform gravitatieveld, onafhankelijk is van de hoogte van het beginpunt. Een tautochrone kromme blijkt een cycloïde te zijn.
  • Una tautócrona o curva isócrona (de los prefijos griegos tauto- que significa mismo o iso- igual, y chrono tiempo) es la curva para la cual el tiempo tomado por un objeto que desliza sin rozamento en gravedad uniforme hasta su punto más bajo es independiente de su punto de partida. Esta curva es un cicloide, y el tiempo es igual a π veces la raiz cuadrada del radio partido por la aceleración de la gravedad.
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  • Une courbe tautochrone est une courbe située dans un plan vertical, où le temps pris par une particule glissant le long de la courbe sous l'influence uniforme de la gravité jusqu'à son point le plus bas est indépendant de son point de départ. Le problème tautochrone, l'essai d'identifier cette courbe, fut résolu par Huygens en 1659 dans le cas où seule la gravité agit. Il prouva géométriquement dans son Horologium oscillatorium (1673) que la courbe était une cycloïde.
  • A tautochrone or isochrone curve (from Greek prefixes tauto- meaning same or iso- equal, and chrono time) is the curve for which the time taken by an object sliding without friction in uniform gravity to its lowest point is independent of its starting point. The curve is a cycloid, and the time is equal to π times the square root of the radius over the acceleration of gravity. The tautochrone curve is the same as the brachistochrone curve for any given starting point.
  • Tautochrona lub izochrona – krzywa, po której czas staczania się masy punktowej pod wpływem stałej siły ciężkości do najniższego jej punktu jest taki sam, niezależnie od punktu startowego na tej krzywej. Nazwa pochodzi o złożenia greckich słów: tautos (ταυτoς) oznaczającego: "taki sam" i chronos (χρovoς): "czas".
  • Uma tautocrônica ou Curva isocrônica é a curva na qual o tempo gasto por um objeto para deslizar sem fricção em gravidade uniforme até seu ponto de mínimo é independente de seu ponto de partida. A curva dada é uma ciclóide, e o tempo é igual a π vezes a raiz quadrada do raio sobre a aceleração da gravidade.
  • Uns tautòcrona o corba isòcrona (dels prefixos grecs tauto- que vol dir mateix o iso- igual, i chrono temps ) és la corba per la qual el temps que triga un objecte que llisca sense frec sotmès a gravetat uniforme en arribar al seu punt més baix és independent del punt de partida. La corba és una cicloide, i el temps és igual a π vegades l'arrel quadrada el radi partit per l'acceleració de la gravetat.
  • Een tautochrone of isochrone kromme (Grieks: τὸ αὐτό, dezelfde, ισος, gelijk en χρονος, tijd), is een kromme waarvoor de tijd die een wrijvingsloos deeltje er over doet om er langs naar beneden te glijden in een uniform gravitatieveld, onafhankelijk is van de hoogte van het beginpunt. Een tautochrone kromme blijkt een cycloïde te zijn.
  • Una tautócrona o curva isócrona (de los prefijos griegos tauto- que significa mismo o iso- igual, y chrono tiempo) es la curva para la cual el tiempo tomado por un objeto que desliza sin rozamento en gravedad uniforme hasta su punto más bajo es independiente de su punto de partida. Esta curva es un cicloide, y el tiempo es igual a π veces la raiz cuadrada del radio partido por la aceleración de la gravedad.
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  • Courbe tautochrone
  • Curva tautocrônica
  • Tautochrona (fizyka)
  • Tautochrone curve
  • Tautochrone kromme
  • Tautòcrona
  • Tautócrona
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