En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, un corps commutatif est, en simplifiant, une structure dans laquelle il est possible d'effectuer des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions.Des exemples élémentaires de corps commutatifs sont le corps des nombres rationnels noté ℚ (ou Q), le corps des nombres réels noté ℝ (ou R), le corps des nombres complexes noté ℂ (ou C) et le corps ℤ/pℤ des congruences modulo p où p est un nombre premier, noté alors également 𝔽p (ou Fp).La théorie des corps commutatifs est le cadre historique de la théorie de Galois, une méthode d'étude qui s'applique en particulier aux corps commutatifs et aux extensions de corps, en relation avec la théorie des groupes, mais s'étend aussi à d'autres domaines, par exemple l'étude des équations différentielles (théorie de Galois différentielle), ou des revêtements.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, un corps commutatif est, en simplifiant, une structure dans laquelle il est possible d'effectuer des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions.Des exemples élémentaires de corps commutatifs sont le corps des nombres rationnels noté ℚ (ou Q), le corps des nombres réels noté ℝ (ou R), le corps des nombres complexes noté ℂ (ou C) et le corps ℤ/pℤ des congruences modulo p où p est un nombre premier, noté alors également 𝔽p (ou Fp).La théorie des corps commutatifs est le cadre historique de la théorie de Galois, une méthode d'étude qui s'applique en particulier aux corps commutatifs et aux extensions de corps, en relation avec la théorie des groupes, mais s'étend aussi à d'autres domaines, par exemple l'étude des équations différentielles (théorie de Galois différentielle), ou des revêtements.
  • Em matemática, um corpo ou campo é um anel comutativo com unidade em que todo elemento diferente de 0 possui um elemento inverso com relação à multiplicação.
  • Az algebrában a test egy olyan F = (T, + , *) kétműveletes algebrai struktúrát jelöl, ahol T kommutatív csoportot alkot a + ("összeadás") műveletre nézve, a * ("szorzás") kommutatív, asszociatív, minden nem nulla elemnek van inverze a * műveletre nézve, továbbá a * művelet disztributív a + műveletre.Egyes szerzők testnek nevezik az olyan algebrai struktúrákat is, amelyekben a szorzás nem feltétlenül kommutatív, de a fenti tulajdonságok egyébként teljesülnek. E cikkben az ilyen struktúrákat ferdetestnek nevezzük, és testen mindig kommutatív ferdetestet értünk.A test nagyon fontos fogalom az algebrán belül, nem utolsósorban amiatt, mivel rendkívül sok, az elemi matematikából is ismert számcsoport közös általánosítását nyújtja: pl. a racionális, a valós és a komplex számokét. A testek a matematika nagyon sok más területén is felhasználhatóak (ld. "A testelmélet alkalmazásai").
  • In abstract algebra, a field is a nonzero commutative ring that contains a multiplicative inverse for every nonzero element, or equivalently a ring whose nonzero elements form an abelian group under multiplication. As such it is an algebraic structure with notions of addition, subtraction, multiplication, and division satisfying the appropriate abelian group equations and distributive law. The most commonly used fields are the field of real numbers, the field of complex numbers, and the field of rational numbers, but there are also finite fields, fields of functions, algebraic number fields, p-adic fields, and so forth. Any field may be used as the scalars for a vector space, which is the standard general context for linear algebra. The theory of field extensions (including Galois theory) involves the roots of polynomials with coefficients in a field; among other results, this theory leads to impossibility proofs for the classical problems of angle trisection and squaring the circle with a compass and straightedge, as well as a proof of the Abel–Ruffini theorem on the algebraic insolubility of quintic equations. In modern mathematics, the theory of fields (or field theory) plays an essential role in number theory and algebraic geometry.As an algebraic structure, every field is a ring, but not every ring is a field. The most important difference is that fields allow for division (though not division by zero), while a ring need not possess multiplicative inverses; for example the integers form a ring, but 2x = 1 has no solution in integers. Also, the multiplication operation in a field is required to be commutative. A ring in which division is possible but commutativity is not assumed (such as the quaternions) is called a division ring or skew field. (Historically, division rings were sometimes referred to as fields, while fields were called commutative fields.)As a ring, a field may be classified as a specific type of integral domain, and can be characterized by the following (not exhaustive) chain of class inclusions: Commutative rings ⊃ integral domains ⊃ integrally closed domains ⊃ unique factorization domains ⊃ principal ideal domains ⊃ Euclidean domains ⊃ fields ⊃ finite fields.
  • En álgebra abstracta, un cuerpo o campo es una estructura algebraica en la cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición , además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números ordinarios.Los cuerpos son estructuras algebraicas importantes de estudio en diversas ramas de la matemática: álgebra, análisis matemático, teoría de los números, puesto que proporcionan la generalización apropiada de dominios de números tales como los conjuntos de números racionales, de los números reales, o de los números complejos. Los cuerpos eran llamados dominios racionales.El concepto de un cuerpo se usa, por ejemplo, al definir el concepto de espacio vectorial y las transformaciones en estos objetos, dadas por matrices, dos objetos en el álgebra lineal cuyos componentes pueden ser elementos de un cuerpo arbitrario. La teoría de Galois estudia las relaciones de simetría en las ecuaciones algebraicas, desde la observación del comportamiento de sus raíces y las extensiones de cuerpos correspondientes y su relación con los automorfismos de cuerpos correspondientes.
  • В алгебрата поле (F, +, ·) се нарича множество F, в което са дефинирани две бинарни операции (наричани обикновено събиране и умножение и обозначавани с „+“ и „·“), ако отговаря на следните условия: затворено е спрямо двете операции; двете операции са асоциативни и комутативни; съществуват неутрални елементи спрямо двете операции (най-често наричани „нула“ и „единица“); съществуват обратни елементи за всеки елемент спрямо първата операция и спрямо втората за всеки елемент без единичния елемент на първата операция („нулевия елемент“);
  • По́ле в общей алгебре — алгебраическая структура, для элементов которой определены операции сложения, вычитания, умножения и деления (кроме деления на нуль), причём свойства этих операций близки к свойствам обычных числовых операций. Простейшим полем является поле рациональных чисел (дробей). Хотя названия операций поля взяты из арифметики, следует иметь в виду, что элементы поля не обязательно являются числами, и определения операций могут быть далеки от арифметических.Поле — основной предмет изучения теории полей. Рациональные, вещественные, комплексные числа, вычеты по модулю заданного простого числа образуют поля[⇨].
  • Ciało – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb wymiernych, czy liczb rzeczywistych. W trakcie badań nad tymi obiektami rozwinął się aparat matematyczny (tzw. teoria Galois) umożliwiający rozwiązanie takich problemów jak rozwiązalność równań wielomianowych (jednej zmiennej) przez tzw. pierwiastniki (działania obowiązujące w ciałach i wyciąganie pierwiastków), czy wykonalność pewnych konstrukcji klasycznych (konstrukcji geometrycznych, w których dozwolone jest korzystanie z wyidealizowanych cyrkla i linijki). Działem matematyki zajmującym się opisem tych struktur jest teoria ciał.
  • 代数学において体(たい、field, Körper, corps)は、四則演算の自由にできる代数的構造を備えた集合のことである。たとえば、自然数(の全体の成す集合)からはじめて、その中で四則演算が自由にできるように数の拡張を施すことで有理数(の全体の成す集合)が得られる。他に、実数や複素数の全体が成す集合などが体の代表的な例である。体をアルファベットで表すときは、K を用いる慣例がある。これは体がドイツ語 "Körper" の訳語だからであり、英語の "field" の頭文字をとって F が用いられることもある。
  • Cisim, halka ve öbek gibi soyut bir cebirsel yapıdır. Kabaca, elemanları arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme (sıfıra bölme hariç) yapılabilen, ve bu işlemlerde sayılardan alışık olduğumuz temel aritmetik kurallarının geçerli olduğu bir küme olarak tanımlanabilir.Her cisim bir halkadır, fakat bunun tersi geçerli değildir. Mesela tam sayılar kümesi Z bir halka olduğu halde, içinde bölme yapılamadığı için cisim değildir. Değişmeli bölenler halkasına cisim denir.Cisimlere örnek olarak, rasyonel sayılar kümesi Q, gerçel sayılar kümesi R ve karmaşık sayılar kümesi C verilebilir. Ayrıca, p bir asal sayı olmak üzere, 0'dan p - 1'e kadar olan tam sayıların kümesi de modüler aritmetik aracılığıyla bir cisim oluşturur. Bu cisim genelde Z/pZ sembolüyle gösterilir.
  • 추상대수학에서 체(體, 영어: field, 독일어: Körper)는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈(0으로 나누는 것은 제외)의 사칙연산이 자유로이 시행될 수 있고, 산술의 잘 알려진 규칙들을 만족하는 대수적 구조이다. 모든 체는 환이지만, 그 역은 성립하지 않는다. 대표적인 예로, 유리수체 Q, 실수체 R, 복소수체 C 및 임의의 소수 p에 대해 p를 법으로 하는 유한체 Z/pZ가 있다. 임의의 체 K에 대해, K 계수 유리함수의 집합 K(X)도 체가 된다.임의의 체의 기호는 보통 영어나 독일어의 머릿글자를 따서 F나 k 또는 K이다.체를 연구하는 수학의 분야를 체론이라고 한다.
  • Medan atau lapangan dalam matematika adalah suatu struktur aljabar dengan operasi seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang memenuhi aksioma tertentu. Medan yang paling sering dipakai adalah medan bilangan riil, medan bilangan kompleks dan bilangan rasional.
  • Een lichaam (Nederlandse term) of veld (Belgische term) is een algebraïsche structuur die in het Engelse taalgebied wordt aangeduid met 'field', en in het Duitse taalgebied met 'Körper'. Is het aantal elementen van het lichaam eindig dan spreekt men van een eindig lichaam (Nederlands) of eindig veld (Belgisch).
  • In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto K e da due operazioni binarie interne, chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *. Queste godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi. Il campo è una struttura algebrica basilare in matematica, necessaria per lo studio approfondito dei polinomi e delle loro radici, e per la definizione degli spazi vettoriali.Un elemento di un campo è detto scalare (soprattutto nel contesto degli spazi vettoriali).
  • En l'àlgebra abstracta, un cos és una estructura algebraica en la qual es poden efectuar la suma, resta, multiplicació i divisió (llevat de la divisió per 0), i en la qual se satisfan certes lleis.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 8199 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 18062 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 86 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110498411 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 2007 (xsd:integer)
prop-fr:isbn
  • 978 (xsd:integer)
prop-fr:lang
  • en
prop-fr:lienAuteur
  • Nicolas Bourbaki
prop-fr:nom
  • Bourbaki
  • Kleiner
prop-fr:prénom
  • Israel
  • Nicolas
prop-fr:référence
  • Référence:Histoire des mathématiques
prop-fr:titre
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:wikiversity
  • Théorie des corps
prop-fr:wikiversityTitre
  • Théorie des corps
  • Théorie des corps
prop-fr:éditeur
  • Birkhäuser
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, un corps commutatif est, en simplifiant, une structure dans laquelle il est possible d'effectuer des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions.Des exemples élémentaires de corps commutatifs sont le corps des nombres rationnels noté ℚ (ou Q), le corps des nombres réels noté ℝ (ou R), le corps des nombres complexes noté ℂ (ou C) et le corps ℤ/pℤ des congruences modulo p où p est un nombre premier, noté alors également 𝔽p (ou Fp).La théorie des corps commutatifs est le cadre historique de la théorie de Galois, une méthode d'étude qui s'applique en particulier aux corps commutatifs et aux extensions de corps, en relation avec la théorie des groupes, mais s'étend aussi à d'autres domaines, par exemple l'étude des équations différentielles (théorie de Galois différentielle), ou des revêtements.
  • Em matemática, um corpo ou campo é um anel comutativo com unidade em que todo elemento diferente de 0 possui um elemento inverso com relação à multiplicação.
  • В алгебрата поле (F, +, ·) се нарича множество F, в което са дефинирани две бинарни операции (наричани обикновено събиране и умножение и обозначавани с „+“ и „·“), ако отговаря на следните условия: затворено е спрямо двете операции; двете операции са асоциативни и комутативни; съществуват неутрални елементи спрямо двете операции (най-често наричани „нула“ и „единица“); съществуват обратни елементи за всеки елемент спрямо първата операция и спрямо втората за всеки елемент без единичния елемент на първата операция („нулевия елемент“);
  • 代数学において体(たい、field, Körper, corps)は、四則演算の自由にできる代数的構造を備えた集合のことである。たとえば、自然数(の全体の成す集合)からはじめて、その中で四則演算が自由にできるように数の拡張を施すことで有理数(の全体の成す集合)が得られる。他に、実数や複素数の全体が成す集合などが体の代表的な例である。体をアルファベットで表すときは、K を用いる慣例がある。これは体がドイツ語 "Körper" の訳語だからであり、英語の "field" の頭文字をとって F が用いられることもある。
  • 추상대수학에서 체(體, 영어: field, 독일어: Körper)는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈(0으로 나누는 것은 제외)의 사칙연산이 자유로이 시행될 수 있고, 산술의 잘 알려진 규칙들을 만족하는 대수적 구조이다. 모든 체는 환이지만, 그 역은 성립하지 않는다. 대표적인 예로, 유리수체 Q, 실수체 R, 복소수체 C 및 임의의 소수 p에 대해 p를 법으로 하는 유한체 Z/pZ가 있다. 임의의 체 K에 대해, K 계수 유리함수의 집합 K(X)도 체가 된다.임의의 체의 기호는 보통 영어나 독일어의 머릿글자를 따서 F나 k 또는 K이다.체를 연구하는 수학의 분야를 체론이라고 한다.
  • Medan atau lapangan dalam matematika adalah suatu struktur aljabar dengan operasi seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang memenuhi aksioma tertentu. Medan yang paling sering dipakai adalah medan bilangan riil, medan bilangan kompleks dan bilangan rasional.
  • Een lichaam (Nederlandse term) of veld (Belgische term) is een algebraïsche structuur die in het Engelse taalgebied wordt aangeduid met 'field', en in het Duitse taalgebied met 'Körper'. Is het aantal elementen van het lichaam eindig dan spreekt men van een eindig lichaam (Nederlands) of eindig veld (Belgisch).
  • En l'àlgebra abstracta, un cos és una estructura algebraica en la qual es poden efectuar la suma, resta, multiplicació i divisió (llevat de la divisió per 0), i en la qual se satisfan certes lleis.
  • Az algebrában a test egy olyan F = (T, + , *) kétműveletes algebrai struktúrát jelöl, ahol T kommutatív csoportot alkot a + ("összeadás") műveletre nézve, a * ("szorzás") kommutatív, asszociatív, minden nem nulla elemnek van inverze a * műveletre nézve, továbbá a * művelet disztributív a + műveletre.Egyes szerzők testnek nevezik az olyan algebrai struktúrákat is, amelyekben a szorzás nem feltétlenül kommutatív, de a fenti tulajdonságok egyébként teljesülnek.
  • In abstract algebra, a field is a nonzero commutative ring that contains a multiplicative inverse for every nonzero element, or equivalently a ring whose nonzero elements form an abelian group under multiplication. As such it is an algebraic structure with notions of addition, subtraction, multiplication, and division satisfying the appropriate abelian group equations and distributive law.
  • По́ле в общей алгебре — алгебраическая структура, для элементов которой определены операции сложения, вычитания, умножения и деления (кроме деления на нуль), причём свойства этих операций близки к свойствам обычных числовых операций. Простейшим полем является поле рациональных чисел (дробей).
  • Cisim, halka ve öbek gibi soyut bir cebirsel yapıdır. Kabaca, elemanları arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme (sıfıra bölme hariç) yapılabilen, ve bu işlemlerde sayılardan alışık olduğumuz temel aritmetik kurallarının geçerli olduğu bir küme olarak tanımlanabilir.Her cisim bir halkadır, fakat bunun tersi geçerli değildir. Mesela tam sayılar kümesi Z bir halka olduğu halde, içinde bölme yapılamadığı için cisim değildir.
  • Ciało – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb wymiernych, czy liczb rzeczywistych. W trakcie badań nad tymi obiektami rozwinął się aparat matematyczny (tzw. teoria Galois) umożliwiający rozwiązanie takich problemów jak rozwiązalność równań wielomianowych (jednej zmiennej) przez tzw.
  • En álgebra abstracta, un cuerpo o campo es una estructura algebraica en la cual las operaciones llamadas adición y multiplicación se pueden realizar y cumplen las propiedades: asociativa, conmutativa y distributiva de la multiplicación respecto de la adición , además de la existencia de inverso aditivo, de inverso multiplicativo y de un elemento neutro para la adición y otro para la multiplicación, los cuales permiten efectuar las operaciones de sustracción y división (excepto la división por cero); estas propiedades ya son familiares de la aritmética de números ordinarios.Los cuerpos son estructuras algebraicas importantes de estudio en diversas ramas de la matemática: álgebra, análisis matemático, teoría de los números, puesto que proporcionan la generalización apropiada de dominios de números tales como los conjuntos de números racionales, de los números reales, o de los números complejos.
  • In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto K e da due operazioni binarie interne, chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *. Queste godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.
rdfs:label
  • Corps commutatif
  • Campo (matematica)
  • Ciało (matematyka)
  • Cisim (cebir)
  • Corpo (matemática)
  • Cos (matemàtiques)
  • Cuerpo (matemáticas)
  • Field (mathematics)
  • Körper (Algebra)
  • Lichaam (Ned) / Veld (Be)
  • Medan (matematika)
  • Test (algebra)
  • Поле (алгебра)
  • Поле (алгебра)
  • 体 (数学)
  • 체 (수학)
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of