Euclide a fondé sa géométrie sur un système d'axiomes qui assure en particulier qu'il est toujours possible de tracer une droite passant par deux points donnés et qu'il est toujours possible de tracer un cercle de centre donné et passant par un point donné. La géométrie euclidienne est donc la géométrie des droites et des cercles, donc de la règle et du compas.

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  • Euclide a fondé sa géométrie sur un système d'axiomes qui assure en particulier qu'il est toujours possible de tracer une droite passant par deux points donnés et qu'il est toujours possible de tracer un cercle de centre donné et passant par un point donné. La géométrie euclidienne est donc la géométrie des droites et des cercles, donc de la règle et du compas. L'intuition d'Euclide était que tout nombre pouvait être construit, ou « obtenu », à l'aide de ces deux instruments.Cette conjecture va d'une part remettre en question la définition d'un nombre : les nombres rationnels ne suffisent pas à exprimer toutes les longueurs puisque la diagonale d'un carré de côté 1 est constructible, mais correspond au nombre √2 dont on démontre facilement qu'il ne saurait être le rapport de deux entiers et, d'autre part, engager la communauté mathématique dans la recherche de résolutions impossibles, comme la quadrature du cercle, la trisection de l'angle et la duplication du cube. La recherche des nombres constructibles et des polygones constructibles débouchera, après le développement de l'algèbre et de la théorie de Galois, sur le théorème de Gauss-Wantzel sur les polygones constructibles et sur le théorème de Wantzel pour les nombres constructibles.Georg Mohr (1672) puis Lorenzo Mascheroni (1797) prouveront que toute construction à la règle et au compas peut se réaliser au compas seul.
  • Pergel ve çizgilik çizimi, belli uzunlukta doğrular, belli büyüklükte açılar ve diğer geometrik şekilleri çizmek için sadece ideal bir çizgilik (işaretsiz cetvel, veya cetvel tahtası) ve pergel kullanılmasıdır.Kullanılacak cetvelin sonsuz uzunlukta olduğu, üzerinde işaretleri olmadığı ve tek bir kenara sahip olduğu varsayılır, bu araç çizgilik olarak adlandırılır. Pergelin ise, sayfadan kaldırıldığı zaman kapandığı, yanı uzaklıkları doğrudan taşımak için kullanılamayacağı varsayılır. (Aslında bu önemsiz bir kısıtlamadır, çünkü pergel denklik teoremi ile bu amaca ulaşılabilir.)Çizgilik ve pergel kullanılarak çizilebilcek her nokta, sadece pergel kullanılarak da elde edilebilir. Düzlem geometrisindeki bazı eski problemler bu kısıtlamayı getirirler.Pergel ve çizgilik problemlerinin en meşhurlarından birkaçı, Pierre Wantzel tarafından, matematiksel alan teorisi kullanarak ispatlanmıştır. İmkansızlık kanıtlarına rağmen bazı kişiler bu problemleri çözmek için uğraşmaya devam etmektedir. Bu problemlerin çoğu, başka geometrik dönüşümlere izin verilmesi hâlinde kolaylıkla çözülebilir: örneğin, Küpü iki katına çıkarma, geometrik inşaat yöntemleri ile mümkündür, ama sadece çizgilik ve pergelle yapılamaz.Matematikçi Underwood Dudley, çizgilik ve pergel çizimi için sahte kanıtları ve diğer matematiksel saçmalıkları toplamayı kendine hobi edinmiştir.
  • Compass-and-straightedge or ruler-and-compass construction is the construction of lengths, angles, and other geometric figures using only an idealized ruler and compass.The idealized ruler, known as a straightedge, is assumed to be infinite in length, and has no markings on it and only one edge. The compass is assumed to collapse when lifted from the page, so may not be directly used to transfer distances. (This is an unimportant restriction, as this may be achieved via the compass equivalence theorem.) More formally, the only permissible constructions are those granted by Euclid's first three postulates.Every point constructible using straightedge and compass may be constructed using compass alone. A number of ancient problems in plane geometry impose this restriction.The most famous straightedge-and-compass problems have been proven impossible in several cases by Pierre Wantzel in 1837, using the mathematical theory of fields. In spite of existing proofs of impossibility, some persist in trying to solve these problems. Many of these problems are easily solvable provided that other geometric transformations are allowed: for example, doubling the cube is possible using geometric constructions, but not possible using straightedge and compass alone.
  • La construcción con regla y compás es el trazado de puntos, segmentos de recta y ángulos usando exclusivamente una regla y compás idealizados. La geometría clásica griega impuso esa norma para las construcciones, aunque los griegos también investigaron las que pueden obtenerse con instrumentos menos básicos.A la regla se le supone longitud infinita, carencia de marcas que permitan medir o trasladar distancias, y un solo borde. Del compás se supone que se cierra súbitamente cuando se separa del papel, de manera que no puede utilizarse directamente para trasladar distancias, porque "olvida" la separación de sus puntas en cuanto termina de trazar la circunferencia. Esta restricción del compás parece muy incómoda para los usuarios de compases reales, pero carece por otro lado de importancia matemática, porque el traslado de distancias se puede realizar de forma indirecta.Cualquier punto que sea obtenible usando regla y compás puede conseguirse también usando únicamente compás; lo que evidentemente no se puede hacer es trazar el segmento de recta entre dos puntos previamente construidos. Como se verá, algunos problemas de geometría plana clásica imponen la restricción de "sólo compás".[cita requerida]Los problemas más famosos que se propusieron para su resolución "con regla y compás" son la proverbial cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo, a los que a veces se añade la construcción del heptágono regular, el primero de los infinitos polígonos regulares imposibles de trazar mediante regla y compás. Tienen en común ser de resolución imposible: está matemáticamente demostrado que no se puede cuadrar el círculo, ni duplicar el cubo, ni trisecar el ángulo, ni trazar un heptágono regular usando exclusivamente la regla y el compás idealizados de la geometría griega. Pese a esa "imposibilidad lógica" insalvable, muchos persisten en el intento de resolver estos famosos problemas. Quizás, porque no aciertan a explicarse la imposibilidad, dado que son resolubles si se permiten transformaciones geométricas que no pueden realizarse con regla y compás "euclídeos". Duplicar el cubo es posible utilizando algunas construcciones geométricas que sólo requieren un poco más que la regla y el compás clásicos.
  • Een constructie met passer en liniaal is het construeren van een bepaalde figuur, lengte, hoek of punt in het Euclidische vlak met alleen een (geïdealiseerde) passer en liniaal. Constructies die niet met deze middelen konden worden uitgevoerd werden door de Grieken uit de klassieke oudheid, en in hun navolging tot in de twintigste eeuw, niet als bevredigend ervaren. De constructies zijn in zekere zin opnieuw actueel geworden door het gebruik van dynamische meetkunde software, waarin dergelijke constructies kunnen worden uitgevoerd.
  • Konstrukcje klasyczne, konstrukcje przy użyciu cyrkla i linijki – wspólna nazwa problemów polegających na wyznaczeniu odcinków lub kątów spełniających dane warunki jedynie przy pomocy cyrkla i linijki bez podziałki.
  • Eseguire una costruzione con riga e compasso significa tracciare segmenti ed angoli servendosi esclusivamente di una riga e di un compasso idealizzati, ossia non graduati, senza quindi la possibilità di far riferimento alle tacche della riga per prendere misure o di ripetere una data apertura che il compasso aveva avuto in precedenza. Il problema delle costruzioni con riga e compasso ha accompagnato gli sviluppi della geometria nella Grecia antica. Per i matematici greci i problemi geometrici si presentavano non nella forma genericamente esistenziale, ma in quella costruttiva. La prima proposizione degli Elementi di Euclide ci presenta subito un problema costruttivo: "Sopra una data retta terminata (segmento) costruire un triangolo equilatero". La geometria era inoltre utilizzata per risolvere quelli che per noi ora sono problemi algebrici.
  • Построения с помощью циркуля и линейки — раздел евклидовой геометрии, известный с античных времён.В задачах на построение циркуль и линейка считаются идеальными инструментами, в частности: Линейка не имеет делений и имеет сторону бесконечной длины, но только одну. Циркуль может иметь сколь угодно большой или сколь угодно малый раствор (то есть может чертить окружность произвольного радиуса).
  • 定規とコンパスによる作図(じょうぎとコンパスによるさくず)とは、定規とコンパスだけを有限回使って図形を描くことを指す。ここで、定規は2点を通る直線を引くための道具であり、目盛りがついていても長さを測るのには使わないものとし、コンパスは与えられた中心と半径の円を描くことができる道具である。この文脈における「定規」はしばしば「定木」と表記される。定規とコンパスによる作図可能性(作図不可能性)の問題として有名なものにギリシアの三大作図問題がある。数学的には、定規とコンパスによる作図で表せるのは二次方程式を繰り返し解いて得られる範囲の数であることが知られている。つまり、いくつかの二次方程式や一次方程式に帰着出来る問題は定規とコンパスのみで作図可能であり、反対に帰着できない問題は作図不可能である。「作図可能な線分の長さ」の集合は一つの体をなしている。
  • La construcció amb regle i compàs correspon a la construcció de longituds i angles emprant només un regle i un compàs. Es considera el regle de longitud infinita (amb només un extrem) i que no conté cap marca. A més a més, en relació al compàs, es considera que no es pot emprar per traslladar distàncies. Com si en separar-lo del paper es tanqués de sobte perdent la distància marcada.
  • Построенията с линийка и пергел са класически вид геометрични задачи за построение на търсена отсечка само с помощта на два чертожни инструмента: линийка без деления, за която се приема, че има само един праволинеен ръб и е неограничена; и пергел, за който се приема, че може да изчертае окръжност с всякакъв (произволно голям или произволно малък) радиус. Не е разрешено използването на други чертожни инструменти като транспортир (за точно отмерване на градусите) или триъгълник (за изчертаване на прав ъгъл).Аналитично погледнато, задачата за построение с линийка и пергел има за цел да изрази търсената отсечка посредством рационални математически операции и образуване на корен квадратен.В България този вид задачи се преподават в 7 клас на средното общообразователно училище.
  • 작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 이용해 여러가지 도형을 그리는 고전 기하학의 여러 가지 문제들을 가리킨다. 이때 자는 직선을 긋는 용도로만 사용되고, 컴퍼스는 원을 그리고, 선분의 길이를 옮기는 데에 사용된다.
  • Eukleidovská konstrukce neboli konstrukce pomocí kružítka a pravítka označuje konstrukci geometrických objektů (například úhlů) pouze pomocí idealizovaného pravítka a kružítka.O pravítku se předpokládá, že má nekonečnou délku, jen jednu hranu a žádné značky pro měření, o kružítku se předpokládá, že může nakreslit jakkoli velikou kružnici.Tento pojem se vyskytuje především v zadání matematických úloh. Úkolem bývá určit, zda z daného objektu je možné pomocí Eukleidovské konstrukce vytvořit jiný objekt, který má dané vlastnosti. Příkladem jsou třeba úlohy trisekce úhlu, kvadratura kruhu a duplikace krychle. Lze dokázat, že ani jednu z těchto úloh pomocí Eukleidovské konstrukce vyřešit nelze.
  • A síkgeometria szerkesztési feladatainak olyan kivitelezését nevezzük euklideszi szerkesztésnek, amelynek során csak egyélű vonalzót és körzőt használunk, és ezeket is csak meghatározott módon.
  • In der Euklidischen Geometrie, einem mathematischen Teilgebiet der Geometrie, versteht man unter einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal die Entwicklung der exakten zeichnerischen Darstellung einer Figur auf der Grundlage vorgegebener Größen – in der Regel ist dabei die Beschränkung auf die Verwendung der „Euklidischen Werkzeuge“ Zirkel und Lineal gefordert. Letzteres hat keine Markierungen; man kann damit also nur Geraden zeichnen, aber keine Strecken abmessen. In der Antike nutzte man vorerst nur kollabierende Zirkel, während später auch der nicht-kollabierende Zirkel für Konstruktionen erlaubt war (nicht zuletzt, weil die Mengen aller konstruierbaren Punkte aus nicht-kollabierendem Zirkel und Lineal und kollabierendem Zirkel und Lineal identisch sind).Problemlösungen, die auf andere Hilfsmittel zurückgreifen, wurden von den Griechen der klassischen Periode (und auch später von den meisten Geometrietreibenden bis ins 20. Jahrhundert) als nicht zufriedenstellend betrachtet.
  • En matemàtiques, un polígon construïble és un polígon regular que pot ser construït amb regle i compàs. Per exemple, un pentàgon regular és construible amb regle I compàs mentre que un heptàgon regular no ho és.
  • Um polígono construtível é um polígono regular que pode ser construído com régua e compasso.O teorema de Gauss–Wantzel afirma que um polígono regular de n lados é construtível com régua e compasso, se, e somente se, n pode ser escrito como uma potência de 2 ou como o produto de uma potência de 2 por números de Fermat primos distintos.
  • A matematikában szerkeszthető sokszögnek nevezzük azt a szabályos sokszöget, amely szerkeszthető körző és egyélű vonalzó használatával. Például a szabályos ötszög szerkeszthető, míg a szabályos hétszög nem.
  • En matemática, un polígono construible es un polígono regular que puede ser construido con regla y compás. Por ejemplo, un pentágono regular es construible con regla y compás mientras que un heptágono regular no lo es. El problema es equivalente a dividir un círculo en partes iguales, lo que se conoce como ciclotomía.
  • In mathematics, a constructible polygon is a regular polygon that can be constructed with compass and straightedge. For example, a regular pentagon is constructible with compass and straightedge while a regular heptagon is not.
  • In der Mathematik ist ein konstruierbares Polygon ein regelmäßiges Polygon, das mit Zirkel und (unmarkiertem) Lineal - den sogen. Euklidischen Werkzeugen - konstruiert werden kann. Zum Beispiel ist das regelmäßige Pentagon konstruierbar, das regelmäßige Heptagon hingegen nicht.
  • 작도 가능한 다각형은 금없는자 와 컴퍼스로 작도할 수 있는 정다각형이다. 정 페르마 소수각형을 작도할 수 있다.
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  • Euclide a fondé sa géométrie sur un système d'axiomes qui assure en particulier qu'il est toujours possible de tracer une droite passant par deux points donnés et qu'il est toujours possible de tracer un cercle de centre donné et passant par un point donné. La géométrie euclidienne est donc la géométrie des droites et des cercles, donc de la règle et du compas.
  • Konstrukcje klasyczne, konstrukcje przy użyciu cyrkla i linijki – wspólna nazwa problemów polegających na wyznaczeniu odcinków lub kątów spełniających dane warunki jedynie przy pomocy cyrkla i linijki bez podziałki.
  • Построения с помощью циркуля и линейки — раздел евклидовой геометрии, известный с античных времён.В задачах на построение циркуль и линейка считаются идеальными инструментами, в частности: Линейка не имеет делений и имеет сторону бесконечной длины, но только одну. Циркуль может иметь сколь угодно большой или сколь угодно малый раствор (то есть может чертить окружность произвольного радиуса).
  • 定規とコンパスによる作図(じょうぎとコンパスによるさくず)とは、定規とコンパスだけを有限回使って図形を描くことを指す。ここで、定規は2点を通る直線を引くための道具であり、目盛りがついていても長さを測るのには使わないものとし、コンパスは与えられた中心と半径の円を描くことができる道具である。この文脈における「定規」はしばしば「定木」と表記される。定規とコンパスによる作図可能性(作図不可能性)の問題として有名なものにギリシアの三大作図問題がある。数学的には、定規とコンパスによる作図で表せるのは二次方程式を繰り返し解いて得られる範囲の数であることが知られている。つまり、いくつかの二次方程式や一次方程式に帰着出来る問題は定規とコンパスのみで作図可能であり、反対に帰着できない問題は作図不可能である。「作図可能な線分の長さ」の集合は一つの体をなしている。
  • La construcció amb regle i compàs correspon a la construcció de longituds i angles emprant només un regle i un compàs. Es considera el regle de longitud infinita (amb només un extrem) i que no conté cap marca. A més a més, en relació al compàs, es considera que no es pot emprar per traslladar distàncies. Com si en separar-lo del paper es tanqués de sobte perdent la distància marcada.
  • 작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 이용해 여러가지 도형을 그리는 고전 기하학의 여러 가지 문제들을 가리킨다. 이때 자는 직선을 긋는 용도로만 사용되고, 컴퍼스는 원을 그리고, 선분의 길이를 옮기는 데에 사용된다.
  • A síkgeometria szerkesztési feladatainak olyan kivitelezését nevezzük euklideszi szerkesztésnek, amelynek során csak egyélű vonalzót és körzőt használunk, és ezeket is csak meghatározott módon.
  • En matemàtiques, un polígon construïble és un polígon regular que pot ser construït amb regle i compàs. Per exemple, un pentàgon regular és construible amb regle I compàs mentre que un heptàgon regular no ho és.
  • Um polígono construtível é um polígono regular que pode ser construído com régua e compasso.O teorema de Gauss–Wantzel afirma que um polígono regular de n lados é construtível com régua e compasso, se, e somente se, n pode ser escrito como uma potência de 2 ou como o produto de uma potência de 2 por números de Fermat primos distintos.
  • A matematikában szerkeszthető sokszögnek nevezzük azt a szabályos sokszöget, amely szerkeszthető körző és egyélű vonalzó használatával. Például a szabályos ötszög szerkeszthető, míg a szabályos hétszög nem.
  • En matemática, un polígono construible es un polígono regular que puede ser construido con regla y compás. Por ejemplo, un pentágono regular es construible con regla y compás mientras que un heptágono regular no lo es. El problema es equivalente a dividir un círculo en partes iguales, lo que se conoce como ciclotomía.
  • In mathematics, a constructible polygon is a regular polygon that can be constructed with compass and straightedge. For example, a regular pentagon is constructible with compass and straightedge while a regular heptagon is not.
  • In der Mathematik ist ein konstruierbares Polygon ein regelmäßiges Polygon, das mit Zirkel und (unmarkiertem) Lineal - den sogen. Euklidischen Werkzeugen - konstruiert werden kann. Zum Beispiel ist das regelmäßige Pentagon konstruierbar, das regelmäßige Heptagon hingegen nicht.
  • 작도 가능한 다각형은 금없는자 와 컴퍼스로 작도할 수 있는 정다각형이다. 정 페르마 소수각형을 작도할 수 있다.
  • Een constructie met passer en liniaal is het construeren van een bepaalde figuur, lengte, hoek of punt in het Euclidische vlak met alleen een (geïdealiseerde) passer en liniaal. Constructies die niet met deze middelen konden worden uitgevoerd werden door de Grieken uit de klassieke oudheid, en in hun navolging tot in de twintigste eeuw, niet als bevredigend ervaren.
  • In der Euklidischen Geometrie, einem mathematischen Teilgebiet der Geometrie, versteht man unter einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal die Entwicklung der exakten zeichnerischen Darstellung einer Figur auf der Grundlage vorgegebener Größen – in der Regel ist dabei die Beschränkung auf die Verwendung der „Euklidischen Werkzeuge“ Zirkel und Lineal gefordert. Letzteres hat keine Markierungen; man kann damit also nur Geraden zeichnen, aber keine Strecken abmessen.
  • Построенията с линийка и пергел са класически вид геометрични задачи за построение на търсена отсечка само с помощта на два чертожни инструмента: линийка без деления, за която се приема, че има само един праволинеен ръб и е неограничена; и пергел, за който се приема, че може да изчертае окръжност с всякакъв (произволно голям или произволно малък) радиус.
  • Eukleidovská konstrukce neboli konstrukce pomocí kružítka a pravítka označuje konstrukci geometrických objektů (například úhlů) pouze pomocí idealizovaného pravítka a kružítka.O pravítku se předpokládá, že má nekonečnou délku, jen jednu hranu a žádné značky pro měření, o kružítku se předpokládá, že může nakreslit jakkoli velikou kružnici.Tento pojem se vyskytuje především v zadání matematických úloh.
  • Compass-and-straightedge or ruler-and-compass construction is the construction of lengths, angles, and other geometric figures using only an idealized ruler and compass.The idealized ruler, known as a straightedge, is assumed to be infinite in length, and has no markings on it and only one edge. The compass is assumed to collapse when lifted from the page, so may not be directly used to transfer distances.
  • Pergel ve çizgilik çizimi, belli uzunlukta doğrular, belli büyüklükte açılar ve diğer geometrik şekilleri çizmek için sadece ideal bir çizgilik (işaretsiz cetvel, veya cetvel tahtası) ve pergel kullanılmasıdır.Kullanılacak cetvelin sonsuz uzunlukta olduğu, üzerinde işaretleri olmadığı ve tek bir kenara sahip olduğu varsayılır, bu araç çizgilik olarak adlandırılır. Pergelin ise, sayfadan kaldırıldığı zaman kapandığı, yanı uzaklıkları doğrudan taşımak için kullanılamayacağı varsayılır.
  • Eseguire una costruzione con riga e compasso significa tracciare segmenti ed angoli servendosi esclusivamente di una riga e di un compasso idealizzati, ossia non graduati, senza quindi la possibilità di far riferimento alle tacche della riga per prendere misure o di ripetere una data apertura che il compasso aveva avuto in precedenza. Il problema delle costruzioni con riga e compasso ha accompagnato gli sviluppi della geometria nella Grecia antica.
  • La construcción con regla y compás es el trazado de puntos, segmentos de recta y ángulos usando exclusivamente una regla y compás idealizados. La geometría clásica griega impuso esa norma para las construcciones, aunque los griegos también investigaron las que pueden obtenerse con instrumentos menos básicos.A la regla se le supone longitud infinita, carencia de marcas que permitan medir o trasladar distancias, y un solo borde.
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  • Construction à la règle et au compas
  • Построения с линийка и пергел
  • Compass-and-straightedge construction
  • Construcció amb regle i compàs
  • Constructie met passer en liniaal
  • Construções com régua e compasso
  • Costruzioni con riga e compasso
  • Eukleidovská konstrukce
  • Euklideszi szerkesztés
  • Konstrukcje klasyczne
  • Konstruktion mit Zirkel und Lineal
  • Pergel ve çizgilik çizimleri
  • Regla y compás
  • Построение с помощью циркуля и линейки
  • 定規とコンパスによる作図
  • 작도
  • Constructible polygon
  • Konstruierbares Polygon
  • Polígon construïble
  • Polígono construible
  • Polígono construtível
  • Szerkeszthető sokszögek
  • Twierdzenie Gaussa-Wantzela
  • Теорема Гаусса — Ванцеля
  • 작도 가능한 다각형
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