En mathématiques, une clôture algébrique d'un corps commutatif K est une extension algébrique L de K qui est algébriquement close, c'est-à-dire telle que tout polynôme de degré supérieur ou égal à un, à coefficients dans L, admet au moins une racine dans L. Une clôture algébrique d'un corps K peut être vue comme une extension algébrique maximale de K.

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  • En mathématiques, une clôture algébrique d'un corps commutatif K est une extension algébrique L de K qui est algébriquement close, c'est-à-dire telle que tout polynôme de degré supérieur ou égal à un, à coefficients dans L, admet au moins une racine dans L. Une clôture algébrique d'un corps K peut être vue comme une extension algébrique maximale de K. En effet, il suffit de remarquer que si L est une extension algébrique de K, alors une clôture algébrique de L est également une clôture algébrique de K, donc L est contenu dans la clôture algébrique de K.Une clôture algébrique de K est également un corps algébriquement clos minimal (pour l’inclusion) contenant K, puisque si M est un corps algébriquement clos contenant K alors, parmi les éléments de M, ceux qui sont algébriques sur K forment une clôture algébrique de K.Une clôture algébrique d'un corps K a le même cardinal que K si K est infini ; elle est dénombrable si K est fini.En dehors du cas où K est séparablement clos (donc algébriquement clos en caractéristique nulle), entre deux clôtures algébriques de K il n'y a pas unicité d'isomorphismes. Il vaut donc mieux éviter l’expression « la clôture algébrique » et privilégier l’article indéfini « une » (une autre façon de le voir est qu’il n’existe pas de foncteur de la catégorie des corps dans elle-même qui envoie tout corps K sur une clôture algébrique de K).L'existence d'une clôture algébrique pour tout corps nécessite l'axiome du choix.
  • In mathematics, particularly abstract algebra, an algebraic closure of a field K is an algebraic extension of K that is algebraically closed. It is one of many closures in mathematics.Using Zorn's lemma, it can be shown that every field has an algebraic closure, and that the algebraic closure of a field K is unique up to an isomorphism that fixes every member of K. Because of this essential uniqueness, we often speak of the algebraic closure of K, rather than an algebraic closure of K.The algebraic closure of a field K can be thought of as the largest algebraic extension of K.To see this, note that if L is any algebraic extension of K, then the algebraic closure of L is also an algebraic closure of K, and so L is contained within the algebraic closure of K.The algebraic closure of K is also the smallest algebraically closed field containing K,because if M is any algebraically closed field containing K, then the elements of M that are algebraic over K form an algebraic closure of K.The algebraic closure of a field K has the same cardinality as K if K is infinite, and is countably infinite if K is finite.
  • 수학, 특히 대수학에서 체 K의 대수적 폐포(代數的 閉包, algebraic closure) 또는 대수적 닫힘체(-體)는 K를 대수적으로 닫혀 있도록 대수적 확대를 한 것을 말한다.
  • V oboru abstraktní algebry (podoboru matematiky) se algebraickým uzávěrem tělesa T rozumí jeho algebraicky uzavřené algebraické nadtěleso.
  • Dado um corpo F, um corpo E é um fecho algébrico de F quando E contém todas as raizes de polinómios com coeficientes em F. Em certo sentido (isomorfismo), cada corpo F tem apenas um fecho algébrico pelo que este é por vezes referido como o fecho algébrico de F.
  • En Álgebra, la clausura algebraica (o cerradura algebraica) de un cuerpo K es una extensión algebraica de K que sea algebraicamente cerrada. Es una de las muchas complexiones que existen en matemáticas.Usando el Lema de Zorn, puede probarse que todo cuerpo tiene una clausura algebraica, y que la clausura algebraica de un cuerpo K es única salvo un isomorfismo que fija cada miembro de K. Por esta unicidad esencial, a menudo hablamos de la clausura algebraica de K, más que de una clausura algebraica de K.La clausura algebraica de un cuerpo K puede pensarse como la mayor extensión algebraica de K.Para ver esto, notar que si L es cualquier extensión algebraica de K, entonces la clausura algebraica de L es también una clausura algebraica de K, y así L está contenida en la clausura algebraica de K.La clausura algebraica de K es también el cuerpo algebraicamente cerrado más pequeño que contiene a K, ya que si M es cualquier cuerpo algebraicamente cerrado que contiene a K, entonces los elementos de M que son algebraicos sobre K forman una clausura algebraica de K.La clausura algebraica de un cuerpo K tiene la misma cardinalidad que K si K es infinito, y es infinito numerable si K es finito.En el caso del conjunto R de los números reales, su clausura algebraica es el conjunto C de los números complejos.
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  • En mathématiques, une clôture algébrique d'un corps commutatif K est une extension algébrique L de K qui est algébriquement close, c'est-à-dire telle que tout polynôme de degré supérieur ou égal à un, à coefficients dans L, admet au moins une racine dans L. Une clôture algébrique d'un corps K peut être vue comme une extension algébrique maximale de K.
  • 수학, 특히 대수학에서 체 K의 대수적 폐포(代數的 閉包, algebraic closure) 또는 대수적 닫힘체(-體)는 K를 대수적으로 닫혀 있도록 대수적 확대를 한 것을 말한다.
  • V oboru abstraktní algebry (podoboru matematiky) se algebraickým uzávěrem tělesa T rozumí jeho algebraicky uzavřené algebraické nadtěleso.
  • Dado um corpo F, um corpo E é um fecho algébrico de F quando E contém todas as raizes de polinómios com coeficientes em F. Em certo sentido (isomorfismo), cada corpo F tem apenas um fecho algébrico pelo que este é por vezes referido como o fecho algébrico de F.
  • In mathematics, particularly abstract algebra, an algebraic closure of a field K is an algebraic extension of K that is algebraically closed. It is one of many closures in mathematics.Using Zorn's lemma, it can be shown that every field has an algebraic closure, and that the algebraic closure of a field K is unique up to an isomorphism that fixes every member of K.
  • En Álgebra, la clausura algebraica (o cerradura algebraica) de un cuerpo K es una extensión algebraica de K que sea algebraicamente cerrada. Es una de las muchas complexiones que existen en matemáticas.Usando el Lema de Zorn, puede probarse que todo cuerpo tiene una clausura algebraica, y que la clausura algebraica de un cuerpo K es única salvo un isomorfismo que fija cada miembro de K.
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  • Clôture algébrique
  • Algebraic closure
  • Algebraický uzávěr
  • Algebraischer Abschluss
  • Chiusura algebrica
  • Clausura algebraica
  • Fecho algébrico
  • Gesloten (algebra)
  • 대수적 폐포
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