En analyse fonctionnelle (mathématique), la notion de base de Schauder est une généralisation de celle de base (algébrique). La différence vient du fait que dans une base algébrique, on considère des combinaisons linéaires finies d'éléments, alors que pour des bases de Schauder elles peuvent être infinies.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En analyse fonctionnelle (mathématique), la notion de base de Schauder est une généralisation de celle de base (algébrique). La différence vient du fait que dans une base algébrique, on considère des combinaisons linéaires finies d'éléments, alors que pour des bases de Schauder elles peuvent être infinies. Ceci en fait un outil plus adapté pour l'analyse des espaces vectoriels topologiques de dimension infinie, en particulier les espaces de Banach.Les bases de Schauder furent introduites en 1927 par Juliusz Schauder,, qui explicita un exemple pour C([0, 1]).
  • Een Schauderbasis is een begrip uit de functionaalanalyse, genoemd naar de Poolse wiskundige Juliusz Schauder. Een Schauderbasis is een (mogelijk oneindige) rij vectoren uit een Banachruimte met de eigenschap dat iedere vector van die Banachruimte een unieke norm-convergente reeksontwikkeling heeft ten opzichte van die rij.Voor eindigdimensionale ruimten valt dit begrip samen met het gewone begrip basis van een vectorruimte. Ook iedere oneindig-dimensionale separabele Hilbertruimte heeft een Schauderbasis, die bovendien orthonormaal kan gekozen worden.Een Banachruimte met een Schauderbasis is noodzakelijk separabel, maar niet iedere separabele Banachruimte heeft een Schauderbasis.
  • In matematica, una base di Schauder è un'estensione del concetto di base normalmente usato in Algebra lineare. Classicamente, infatti, tale branca della matematica si occupa di insiemi a dimensione finita dotati di struttura algebrica. In questo caso, quindi, gli elementi degli spazi vettoriali possono essere rappresentati mediante combinazioni lineari opportune di un numero finito di vettori (vettori di base) secondo alcuni coefficienti. I vettori di base costituiscono una base di Hamel che, per le proprietà dello spazio vettoriale in questione, è anch'essa a dimensione finita. Tuttavia non sempre un insieme di vettori linearmente indipendenti e a cardinalità finita riesce ad essere una base per uno spazio vettoriale. Ciò avviene, infatti, per gli spazi vettoriali a dimensione infinita numerabile od infinita non numerabile. Per questo motivo si utilizza una definizione più debole di base, riferendosi ad essa col nome di base di Schauder, e secondo cui un sistema di generatori è detto completo per uno spazio vettoriale V se la chiusura del suo span coincide con V. In altre parole, ciò significa che gli elementi di V o sono elementi generabili dalla base, oppure possono essere determinati come limite di una successione degli elementi dello span della base. Quindi, in questo caso, spesso si ha a che fare con somme infinite, il che rende necessario l'uso di concetti come quello di convergenza e di limite che sono usuali negli spazi topologici.
  • In mathematics, a Schauder basis or countable basis is similar to the usual (Hamel) basis of a vector space; the difference is that Hamel bases use linear combinations that are finite sums, while for Schauder bases they may be infinite sums. This makes Schauder bases more suitable for the analysis of infinite-dimensional topological vector spaces including Banach spaces.Schauder bases were described by Juliusz Schauder in 1927, although such bases were discussed earlier. For example, the Haar basis was given in 1909, and G. Faber discussed in 1910 a basis for continuous functions on an interval, sometimes called a Faber–Schauder system.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 4593592 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 7190 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 44 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110345836 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En analyse fonctionnelle (mathématique), la notion de base de Schauder est une généralisation de celle de base (algébrique). La différence vient du fait que dans une base algébrique, on considère des combinaisons linéaires finies d'éléments, alors que pour des bases de Schauder elles peuvent être infinies.
  • In mathematics, a Schauder basis or countable basis is similar to the usual (Hamel) basis of a vector space; the difference is that Hamel bases use linear combinations that are finite sums, while for Schauder bases they may be infinite sums. This makes Schauder bases more suitable for the analysis of infinite-dimensional topological vector spaces including Banach spaces.Schauder bases were described by Juliusz Schauder in 1927, although such bases were discussed earlier.
  • Een Schauderbasis is een begrip uit de functionaalanalyse, genoemd naar de Poolse wiskundige Juliusz Schauder. Een Schauderbasis is een (mogelijk oneindige) rij vectoren uit een Banachruimte met de eigenschap dat iedere vector van die Banachruimte een unieke norm-convergente reeksontwikkeling heeft ten opzichte van die rij.Voor eindigdimensionale ruimten valt dit begrip samen met het gewone begrip basis van een vectorruimte.
  • In matematica, una base di Schauder è un'estensione del concetto di base normalmente usato in Algebra lineare. Classicamente, infatti, tale branca della matematica si occupa di insiemi a dimensione finita dotati di struttura algebrica. In questo caso, quindi, gli elementi degli spazi vettoriali possono essere rappresentati mediante combinazioni lineari opportune di un numero finito di vettori (vettori di base) secondo alcuni coefficienti.
rdfs:label
  • Base de Schauder
  • Base di Schauder
  • Baza Schaudera
  • Schauder basis
  • Schauderbasis
  • Schauderbasis
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:renomméPour of
is foaf:primaryTopic of