En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, une base d'un espace vectoriel est une famille de vecteurs de cet espace telle que chaque vecteur de l'espace puisse être exprimé de manière unique comme combinaison linéaire de vecteurs de cette base. En d'autres termes, une base est une famille de vecteurs à la fois libre et génératrice d'un espace vectoriel.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, une base d'un espace vectoriel est une famille de vecteurs de cet espace telle que chaque vecteur de l'espace puisse être exprimé de manière unique comme combinaison linéaire de vecteurs de cette base. En d'autres termes, une base est une famille de vecteurs à la fois libre et génératrice d'un espace vectoriel.
  • In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt. Die Koeffizienten dieser Linearkombination heißen die Koordinaten des Vektors bezüglich dieser Basis. Ein Element der Basis heißt Basisvektor. Wenn Verwechslungen mit anderen Basisbegriffen (z. B. der Schauderbasis) zu befürchten sind, nennt man eine solche Teilmenge auch Hamelbasis (nach Georg Hamel). Ein Vektorraum besitzt im Allgemeinen verschiedene Basen und ein Wechsel der Basis erzwingt eine Koordinatentransformation.
  • Dalam aljabar linear, basis adalah himpunan vektor, yang dalam sebuah kombinasi linear dapat merepresentasikan setiap vektor dalam suatu ruang vektor. Tidak ada elemen dalam himpunan vektor tersebut yang dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linear vektor-vektor lain. Basis juga dapat dianggap sebagai "sistem koordinat".
  • Basis vector redirects here. For basis vector in the context of crystals, see crystal structure. For a more general concept in physics, see frame of reference.In linear algebra, a basis is a set of linearly independent vectors that, in a linear combination, can represent every vector in a given vector space or free module, or, more simply put, which define a "coordinate system" (as long as the basis is given a definite order). In more general terms, a basis is a linearly independent spanning set.Given a basis of a vector space, every element of the vector space can be expressed uniquely as a finite linear combination of basis vectors, whose coefficients are referred to as vector components. The statement that every vector space has a basis is equivalent to the axiom of choice. All bases of a vector space have the same number of elements, called the dimension of the vector space.
  • In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la base di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori linearmente indipendenti che generano lo spazio. In modo equivalente, ogni elemento dello spazio vettoriale può essere scritto in modo unico come combinazione lineare dei vettori appartenenti alla base.Se la base di uno spazio vettoriale è composta da un numero finito di elementi allora la dimensione dello spazio è finita. In particolare, il numero di elementi della base è la dimensione dello spazio.
  • A Hamel-bázis a lineáris algebrában vektorok olyan (nem feltételnül véges számosságú) halmaza, amelyek lineáris kombinációjaként a vektortér bármely eleme egyértelműen áll elő. A „Hamel-bázis” elnevezés általában annak a kihangsúlyozására használatos, hogy nem véges dimenziós lineáris terekben kívánjuk használni a „bázis” fogalmát.A kiválasztási axióma segítségével bizonyítható, hogy minden vektortérnek van bázisa, értsd Hamel-bázisa. Számosságaritmetikai eszközökkel igazolható például, hogy két lineáris tér pontosan akkor izomorf, ha Hamel-bázisuk azonos számosságú. Ebből következik, hogy végtelen dimenziós terek esetén is értelmes dimenzióról beszélni azaz (bármely) bázisa számosságáról. Tetszőleges lineáris terekben végtelen sok vektor összegét nem lehet definiálni. Ezzel szemben normált vagy skalárszorzatos terekben értelmezhető (a konvergencia segítségével) a „végtelen összeg”. Hilbert-térben az ortogonális sorozat, Banach-térben a Schauder-bázis fogalma játszhatja az olyan „bázis” szerepét, mely adott vektort végtelen sok tag összegének segítségével állít elő. Ezek a bázisfogalmak azonban nincsenek kapcsolatban a vektortér Hamel-dimenziójával, minthogy mindkettő csak megszámlálható számosságú.
  • Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.Uwaga: Bazy w nieskończenie wymiarowych przestrzeniach nazywane są czasami bazami Hamela (jest to częsty zwyczaj w analizie funkcjonalnej). Z drugiej strony, niektórzy matematycy rezerwują nazwę baza Hamela dla dowolnej bazy przestrzeni liczb rzeczywistych jako przestrzeni liniowej nad ciałem liczb wymiernych.
  • A àlgebra lineal, es diu que un conjunt ordenat B és base d'un espai vectorial V si es compleixen les condicions següents: Tots els elements de la base B han de pertànyer a l'espai vectorial V. Tots els elements de la base B han de ser linealment independents. Tot element de V es pot escriure com una combinació lineal dels elements de la base B, és a dir B és un sistema generador de V.↑
  • 선형대수학에서, 어떤 벡터 공간의 기저(基底, basis)란, 그 벡터 공간의 원소로 이루어진 집합으로서, 다음과 같은 성질을 만족시키는 것을 뜻한다. 집합이 선형 독립이다. 즉, 집합 내의 어떤 원소도 다른 원소들의 선형 결합으로 표시될 수 없다. 집합이 전체 벡터 공간을 생성한다. 이는, 이 집합에 속한 원소들의 선형 결합으로 벡터 공간 내의 임의의 원소(이를 벡터라 한다.)를 표현할 수 있다.
  • In de lineaire algebra is een basis van een vectorruimte een verzameling van lineair onafhankelijke vectoren die de vectorruimte voortbrengen. Een element uit een basis wordt basisvector genoemd. Voor een gegeven basis is iedere vector uit de vectorruimte een eenduidige eindige lineaire combinatie van de basisvectoren. De coëfficiënten van deze lineaire combinatie heten de coördinaten van de vector ten opzichte van de gegeven basis. Intuïtief beschouwd is een basis een zo klein mogelijke verzameling vectoren die de hele vectorruimte voortbrengen. Een vectorruimte heeft in het algemeen meerdere bases. Ter onderscheiding van andere typen basis, wordt de hier gedefinieerde basis ook Hamelbasis (naar Georg Hamel) genoemd.
  • Na álgebra linear, uma base de um espaço vectorial é um conjunto de vetores linearmente independentes que geram esse espaço.
  • En álgebra lineal, se dice que un conjunto ordenado B es base de un espacio vectorial V si se cumplen las siguientes condiciones: Todos los elementos de B pertenecen al espacio vectorial V. Los elementos de B forman un sistema linealmente independiente. Todo elemento de V se puede escribir como combinación lineal de los elementos de la base B (es decir, B es un sistema generador de V).
  • Báze vektorového prostoru je (neformálně řečeno) množina „os“ (například osy x, y, z v euklidovském prostoru), která umožňuje zavést na daném prostoru souřadnice.
  • Ба́зис (др.-греч. βασις, основа) — множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого множества — базисных векторов.В случае, когда базис бесконечен, понятие «линейная комбинация» требует уточнения. Это ведёт к двум основным разновидностям определения: Базис Га́меля, в определении которого рассматриваются только конечные линейные комбинации. Базис Гамеля применяется в основном в абстрактной алгебре (в частности в линейной алгебре). Базис Ша́удера, в определении которого рассматриваются и бесконечные линейные комбинации, а именно — разложение в ряды. Это определение применяется в основном в функциональном анализе, в частности для гильбертова пространства,В конечномерных пространствах обе разновидности базиса совпадают.
  • 線型代数学における基底(きてい、英: basis)は、互いに線型独立なベクトルから成る集合で、そのベクトルの線型結合として与えられたベクトル空間(あるいは自由加群)の全てのベクトルを表すことができるものを言う。もう少し緩やかな言い方をすれば、基底は(基底ベクトルに決まった順番が与えられたものとして)「座標系」を定めるようなベクトルの集合である。硬い表現で言うならば、基底とは線型独立な生成系のことである。ベクトル空間に基底が与えられれば、その空間の元は必ず基底ベクトルの線型結合としてただ一通りに表すことができる。全てのベクトル空間は必ず基底を持つ。また、一つのベクトル空間が有するどの基底も、必ず同じ決まった数のベクトルからなる。この決まった数を、そのベクトル空間の次元と呼ぶ。
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 60450 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 17214 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 52 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 110981225 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, une base d'un espace vectoriel est une famille de vecteurs de cet espace telle que chaque vecteur de l'espace puisse être exprimé de manière unique comme combinaison linéaire de vecteurs de cette base. En d'autres termes, une base est une famille de vecteurs à la fois libre et génératrice d'un espace vectoriel.
  • Dalam aljabar linear, basis adalah himpunan vektor, yang dalam sebuah kombinasi linear dapat merepresentasikan setiap vektor dalam suatu ruang vektor. Tidak ada elemen dalam himpunan vektor tersebut yang dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linear vektor-vektor lain. Basis juga dapat dianggap sebagai "sistem koordinat".
  • Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.Uwaga: Bazy w nieskończenie wymiarowych przestrzeniach nazywane są czasami bazami Hamela (jest to częsty zwyczaj w analizie funkcjonalnej). Z drugiej strony, niektórzy matematycy rezerwują nazwę baza Hamela dla dowolnej bazy przestrzeni liczb rzeczywistych jako przestrzeni liniowej nad ciałem liczb wymiernych.
  • A àlgebra lineal, es diu que un conjunt ordenat B és base d'un espai vectorial V si es compleixen les condicions següents: Tots els elements de la base B han de pertànyer a l'espai vectorial V. Tots els elements de la base B han de ser linealment independents. Tot element de V es pot escriure com una combinació lineal dels elements de la base B, és a dir B és un sistema generador de V.↑
  • 선형대수학에서, 어떤 벡터 공간의 기저(基底, basis)란, 그 벡터 공간의 원소로 이루어진 집합으로서, 다음과 같은 성질을 만족시키는 것을 뜻한다. 집합이 선형 독립이다. 즉, 집합 내의 어떤 원소도 다른 원소들의 선형 결합으로 표시될 수 없다. 집합이 전체 벡터 공간을 생성한다. 이는, 이 집합에 속한 원소들의 선형 결합으로 벡터 공간 내의 임의의 원소(이를 벡터라 한다.)를 표현할 수 있다.
  • Na álgebra linear, uma base de um espaço vectorial é um conjunto de vetores linearmente independentes que geram esse espaço.
  • En álgebra lineal, se dice que un conjunto ordenado B es base de un espacio vectorial V si se cumplen las siguientes condiciones: Todos los elementos de B pertenecen al espacio vectorial V. Los elementos de B forman un sistema linealmente independiente. Todo elemento de V se puede escribir como combinación lineal de los elementos de la base B (es decir, B es un sistema generador de V).
  • Báze vektorového prostoru je (neformálně řečeno) množina „os“ (například osy x, y, z v euklidovském prostoru), která umožňuje zavést na daném prostoru souřadnice.
  • 線型代数学における基底(きてい、英: basis)は、互いに線型独立なベクトルから成る集合で、そのベクトルの線型結合として与えられたベクトル空間(あるいは自由加群)の全てのベクトルを表すことができるものを言う。もう少し緩やかな言い方をすれば、基底は(基底ベクトルに決まった順番が与えられたものとして)「座標系」を定めるようなベクトルの集合である。硬い表現で言うならば、基底とは線型独立な生成系のことである。ベクトル空間に基底が与えられれば、その空間の元は必ず基底ベクトルの線型結合としてただ一通りに表すことができる。全てのベクトル空間は必ず基底を持つ。また、一つのベクトル空間が有するどの基底も、必ず同じ決まった数のベクトルからなる。この決まった数を、そのベクトル空間の次元と呼ぶ。
  • Ба́зис (др.-греч. βασις, основа) — множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого множества — базисных векторов.В случае, когда базис бесконечен, понятие «линейная комбинация» требует уточнения. Это ведёт к двум основным разновидностям определения: Базис Га́меля, в определении которого рассматриваются только конечные линейные комбинации.
  • A Hamel-bázis a lineáris algebrában vektorok olyan (nem feltételnül véges számosságú) halmaza, amelyek lineáris kombinációjaként a vektortér bármely eleme egyértelműen áll elő. A „Hamel-bázis” elnevezés általában annak a kihangsúlyozására használatos, hogy nem véges dimenziós lineáris terekben kívánjuk használni a „bázis” fogalmát.A kiválasztási axióma segítségével bizonyítható, hogy minden vektortérnek van bázisa, értsd Hamel-bázisa.
  • In de lineaire algebra is een basis van een vectorruimte een verzameling van lineair onafhankelijke vectoren die de vectorruimte voortbrengen. Een element uit een basis wordt basisvector genoemd. Voor een gegeven basis is iedere vector uit de vectorruimte een eenduidige eindige lineaire combinatie van de basisvectoren. De coëfficiënten van deze lineaire combinatie heten de coördinaten van de vector ten opzichte van de gegeven basis.
  • In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt. Die Koeffizienten dieser Linearkombination heißen die Koordinaten des Vektors bezüglich dieser Basis. Ein Element der Basis heißt Basisvektor. Wenn Verwechslungen mit anderen Basisbegriffen (z. B. der Schauderbasis) zu befürchten sind, nennt man eine solche Teilmenge auch Hamelbasis (nach Georg Hamel).
  • In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la base di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori linearmente indipendenti che generano lo spazio. In modo equivalente, ogni elemento dello spazio vettoriale può essere scritto in modo unico come combinazione lineare dei vettori appartenenti alla base.Se la base di uno spazio vettoriale è composta da un numero finito di elementi allora la dimensione dello spazio è finita.
  • Basis vector redirects here. For basis vector in the context of crystals, see crystal structure. For a more general concept in physics, see frame of reference.In linear algebra, a basis is a set of linearly independent vectors that, in a linear combination, can represent every vector in a given vector space or free module, or, more simply put, which define a "coordinate system" (as long as the basis is given a definite order).
rdfs:label
  • Base (algèbre linéaire)
  • Base (algebra lineare)
  • Base (àlgebra)
  • Base (álgebra linear)
  • Base (álgebra)
  • Basis (Vektorraum)
  • Basis (aljabar linear)
  • Basis (lineaire algebra)
  • Basis (linear algebra)
  • Baza (przestrzeń liniowa)
  • Báze (algebra)
  • Hamel-bázis
  • Базис
  • Базис
  • 基底 (線型代数学)
  • 기저 (선형대수학)
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of