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- En mathématiques, le barycentre d'un ensemble fini de points du plan ou de l'espace est un point qui permet de réduire certaines combinaisons linéaires de vecteurs. Les coordonnées de ce barycentre dans un repère cartésien correspondent alors aux moyennes arithmétiques des coordonnées homologues de chacun des points considérés, éventuellement affectés des coefficients de pondération. Lorsque ces coefficients de pondération sont égaux, le barycentre est appelé isobarycentre, et généralise ainsi la notion de centre de gravité d’un triangle. La notion de barycentre est utilisée en physique notamment pour déterminer le point d'équilibre d'un ensemble fini de masses ponctuelles. Article détaillé : Utilisation du barycentre en physique. Plus généralement, le barycentre peut se définir dans le cadre d'un espace affine sur un corps quelconque. Le barycentre est un outil central en géométrie affine qui permet de caractériser et étudier les sous-espace affines, les applications affines et la convexité. La version continue de la notion du barycentre est celle de centre de masse, qui traduit la notion correspondante de centre d'inertie pour un solide en mécanique classique. (fr)
- En mathématiques, le barycentre d'un ensemble fini de points du plan ou de l'espace est un point qui permet de réduire certaines combinaisons linéaires de vecteurs. Les coordonnées de ce barycentre dans un repère cartésien correspondent alors aux moyennes arithmétiques des coordonnées homologues de chacun des points considérés, éventuellement affectés des coefficients de pondération. Lorsque ces coefficients de pondération sont égaux, le barycentre est appelé isobarycentre, et généralise ainsi la notion de centre de gravité d’un triangle. La notion de barycentre est utilisée en physique notamment pour déterminer le point d'équilibre d'un ensemble fini de masses ponctuelles. Article détaillé : Utilisation du barycentre en physique. Plus généralement, le barycentre peut se définir dans le cadre d'un espace affine sur un corps quelconque. Le barycentre est un outil central en géométrie affine qui permet de caractériser et étudier les sous-espace affines, les applications affines et la convexité. La version continue de la notion du barycentre est celle de centre de masse, qui traduit la notion correspondante de centre d'inertie pour un solide en mécanique classique. (fr)
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| prop-fr:contenu
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- La lecture de la figure permet de dire que :
* P est barycentre du système {, } ;
* N est barycentre du système {, } ;
* M est barycentre du système {, }.
La propriété d'homogénéité du barycentre permet de dire que :
* P est barycentre du système {, } ;
* N est barycentre du système {, } ;
* M est barycentre du système {, }.
Il suffit alors de créer un point G barycentre du système {, ; } et d'utiliser trois fois la propriété d'associativité :
* G est barycentre du système {, } donc G est sur la droite ;
* G est barycentre du système {, } donc G est sur la droite ;
* G est barycentre du système {, } donc G est sur la droite .
G est donc le point de concours des trois droites. (fr)
- La lecture de la figure permet de dire que :
* P est barycentre du système {, } ;
* N est barycentre du système {, } ;
* M est barycentre du système {, }.
La propriété d'homogénéité du barycentre permet de dire que :
* P est barycentre du système {, } ;
* N est barycentre du système {, } ;
* M est barycentre du système {, }.
Il suffit alors de créer un point G barycentre du système {, ; } et d'utiliser trois fois la propriété d'associativité :
* G est barycentre du système {, } donc G est sur la droite ;
* G est barycentre du système {, } donc G est sur la droite ;
* G est barycentre du système {, } donc G est sur la droite .
G est donc le point de concours des trois droites. (fr)
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| rdfs:comment
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- En mathématiques, le barycentre d'un ensemble fini de points du plan ou de l'espace est un point qui permet de réduire certaines combinaisons linéaires de vecteurs. Les coordonnées de ce barycentre dans un repère cartésien correspondent alors aux moyennes arithmétiques des coordonnées homologues de chacun des points considérés, éventuellement affectés des coefficients de pondération. Lorsque ces coefficients de pondération sont égaux, le barycentre est appelé isobarycentre, et généralise ainsi la notion de centre de gravité d’un triangle. (fr)
- En mathématiques, le barycentre d'un ensemble fini de points du plan ou de l'espace est un point qui permet de réduire certaines combinaisons linéaires de vecteurs. Les coordonnées de ce barycentre dans un repère cartésien correspondent alors aux moyennes arithmétiques des coordonnées homologues de chacun des points considérés, éventuellement affectés des coefficients de pondération. Lorsque ces coefficients de pondération sont égaux, le barycentre est appelé isobarycentre, et généralise ainsi la notion de centre de gravité d’un triangle. (fr)
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