À l'origine, l'énoncé de l'axiome d'Archimède est le suivant : « Pour deux grandeurs inégales, il existe toujours un multiple entier de la plus petite, supérieur à la plus grande. »On appelle archimédien des structures dont les éléments vérifient une propriété comparable.

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  • À l'origine, l'énoncé de l'axiome d'Archimède est le suivant : « Pour deux grandeurs inégales, il existe toujours un multiple entier de la plus petite, supérieur à la plus grande. »On appelle archimédien des structures dont les éléments vérifient une propriété comparable.
  • In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de Archimedische eigenschap, genoemd naar de Oud-Griekse wiskundige Archimedes van Syracuse, een stad in Sicilië, een eigenschap van bepaalde groepen, velden en andere algebraïsche structuren. Globaal gesproken houdt de Archimedische eigenschap in dat een wiskundig object geen oneindig grote of oneindig kleine elementen heeft (dat wil zeggen geen triviale infinitesimalen). De notie is ontstaan uit de theorie van de grootheden in het oude Griekenland, maar speelt nog steeds een belangrijke rol in de moderne wiskunde, zoals in de David Hilberts axioma's voor meetkunde, de theorie van de lineair geordende groepen, die van de geordende velden en die van de lokale velden. Van een algebraïsche structuur, waarin elke twee niet-nulzijnde elementen vergelijkbaar zijn, in de zin dat geen van beide elementen oneindig is met betrekking tot het andere, zegt men dat deze Archimedisch is. Van een structuur die een paar niet-nulzijnde elementen bevat, waarvan er een oneindig klein is ten opzichte van het andere, wordt gezegd dat deze niet-Archimedisch is. Een lineair geordende groep, die Archimedisch is, noemt men een Archimedische groep. In verschillende contexten kan de Archimedische eigenschap worden gepreciseerd door een steeds iets afwijkende formulering. In de context van de geordende velden bijvoorbeeld, kent men het axioma van Archimedes, die de Archimedische eigenschap formuleert, waar het veld van de reële getallen Archimedisch is, maar waar het veld van de rationale functies in reële coëfficiënten dit niet is.
  • In abstract algebra and analysis, the Archimedean property, named after the ancient Greek mathematician Archimedes of Syracuse, is a property held by some algebraic structures, such as ordered or normed groups, and fields. Roughly speaking, it is the property of having no infinitely large or infinitely small elements. It was Otto Stolz who gave the axiom of Archimedes its name because it appears as Axiom V of Archimedes’ On the Sphere and Cylinder.The notion arose from the theory of magnitudes of Ancient Greece; it still plays an important role in modern mathematics such as David Hilbert's axioms for geometry, and the theories of ordered groups, ordered fields, and local fields.An algebraic structure in which any two non-zero elements are comparable, in the sense that neither of them is infinitesimal with respect to the other, is said to be Archimedean. A structure which has a pair of non-zero elements, one of which is infinitesimal with respect to the other, is said to be non-Archimedean. For example, a linearly ordered group that is Archimedean is an Archimedean group.This can be made precise in various contexts with slightly different ways of formulation. For example, in the context of ordered fields, one has the axiom of Archimedes which formulates this property, where the field of real numbers is Archimedean, but that of rational functions in real coefficients is not.
  • Na álgebra abstrata, a propriedade arquimediana é uma propriedade possuída por alguns grupos, corpos e outras estruturas algébricas. Intuitivamente falando, a propriedade arquimediana nos diz que um conjunto não possui números infinitamente grandes ou infinitamente pequenos. O corpo dos números reais é um exemplo de corpo com a propriedade arquimediana, e é possível definir uma ordem no corpo de frações dos anéis de polinômios de forma com que se tenha um corpo não-arquimediano.
  • El axioma de Arquímedes (llamado así en honor al matemático griego Arquímedes) es un antiguo enunciado que forma parte de los axiomas llamados de continuidad; de manera informal, se puede expresar como la propiedad de no tener elementos infinitamente grandes ni infinitamente pequeños. Presente en los Elementos de Euclides, este axioma se inscribe dentro del campo de estudio de la geometría sintética. En un sentido moderno, se le llama arquimediano a estructuras matemáticas cuyos elementos verifican una propiedad análoga al axioma de Arquímedes.
  • 数学におけるアルキメデスの性質(〜せいしつ、英: Archimedean property)とは、古代ギリシャの数学者シラクサのアルキメデスにちなんで名付けられた、実数の体系を典型的な例として一定の種類の群や体などいくつかの代数的構造が共通として持っている性質のことである。ふつう、アルキメデスの性質とは考えている体系の中に無限大や無限小が現れないこと、という意味で理解される。この概念は古代ギリシャにおける量の理論に端を発しているが、近現代の数学の教育や研究においてもヒルベルトの幾何の公理、順序群や順序体、局所体の理論などにおいて重要な役割を果たしている。0でない元の任意の対について、それぞれ他方に対して無限小量ではないという意味で、「比較可能」な代数系はアルキメデス的であると呼ばれる。反対に二つの0でない元で片方がもう一方に対して無限小であるような代数系は非アルキメデス的であると呼ばれる。例えば、アルキメデス的な順序群はアルキメデス的順序群あるいはArchimedes的順序群、Archimedes順序群と呼ばれることになる。アルキメデスの性質は様々な文脈に応じて異なった方法で定式化される。たとえば順序体の文脈ではアルキメデスの公理と呼ばれる命題によってアルキメデス性が定義され、実数体はその意味でのアルキメデス性を持つ一方で、実係数の有理関数体は適当な順序構造によってはアルキメデス性を持たない順序体になる。
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  • À l'origine, l'énoncé de l'axiome d'Archimède est le suivant : « Pour deux grandeurs inégales, il existe toujours un multiple entier de la plus petite, supérieur à la plus grande. »On appelle archimédien des structures dont les éléments vérifient une propriété comparable.
  • Na álgebra abstrata, a propriedade arquimediana é uma propriedade possuída por alguns grupos, corpos e outras estruturas algébricas. Intuitivamente falando, a propriedade arquimediana nos diz que um conjunto não possui números infinitamente grandes ou infinitamente pequenos. O corpo dos números reais é um exemplo de corpo com a propriedade arquimediana, e é possível definir uma ordem no corpo de frações dos anéis de polinômios de forma com que se tenha um corpo não-arquimediano.
  • 数学におけるアルキメデスの性質(〜せいしつ、英: Archimedean property)とは、古代ギリシャの数学者シラクサのアルキメデスにちなんで名付けられた、実数の体系を典型的な例として一定の種類の群や体などいくつかの代数的構造が共通として持っている性質のことである。ふつう、アルキメデスの性質とは考えている体系の中に無限大や無限小が現れないこと、という意味で理解される。この概念は古代ギリシャにおける量の理論に端を発しているが、近現代の数学の教育や研究においてもヒルベルトの幾何の公理、順序群や順序体、局所体の理論などにおいて重要な役割を果たしている。0でない元の任意の対について、それぞれ他方に対して無限小量ではないという意味で、「比較可能」な代数系はアルキメデス的であると呼ばれる。反対に二つの0でない元で片方がもう一方に対して無限小であるような代数系は非アルキメデス的であると呼ばれる。例えば、アルキメデス的な順序群はアルキメデス的順序群あるいはArchimedes的順序群、Archimedes順序群と呼ばれることになる。アルキメデスの性質は様々な文脈に応じて異なった方法で定式化される。たとえば順序体の文脈ではアルキメデスの公理と呼ばれる命題によってアルキメデス性が定義され、実数体はその意味でのアルキメデス性を持つ一方で、実係数の有理関数体は適当な順序構造によってはアルキメデス性を持たない順序体になる。
  • In abstract algebra and analysis, the Archimedean property, named after the ancient Greek mathematician Archimedes of Syracuse, is a property held by some algebraic structures, such as ordered or normed groups, and fields. Roughly speaking, it is the property of having no infinitely large or infinitely small elements.
  • L'axioma d'Arquimedes va ser enunciat per Arquimedes en la seva obra Esfera i cilindre, encara que anteriorment va ser utilitzat per Èudox de Cnidos, per la qual cosa també es coneix com axioma d'Èudox. Originalment va ser enunciat amb segments, és a dir, donats dos segments A i B, on A de longitud menor que B, sempre és possible obtenir un segment més gran que B, traçant A un nombre suficient de vegades.
  • El axioma de Arquímedes (llamado así en honor al matemático griego Arquímedes) es un antiguo enunciado que forma parte de los axiomas llamados de continuidad; de manera informal, se puede expresar como la propiedad de no tener elementos infinitamente grandes ni infinitamente pequeños. Presente en los Elementos de Euclides, este axioma se inscribe dentro del campo de estudio de la geometría sintética.
  • In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de Archimedische eigenschap, genoemd naar de Oud-Griekse wiskundige Archimedes van Syracuse, een stad in Sicilië, een eigenschap van bepaalde groepen, velden en andere algebraïsche structuren. Globaal gesproken houdt de Archimedische eigenschap in dat een wiskundig object geen oneindig grote of oneindig kleine elementen heeft (dat wil zeggen geen triviale infinitesimalen).
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  • Archimédien
  • Aksjomat Archimedesa
  • Archimedean property
  • Archimedische eigenschap
  • Archimedisches Axiom
  • Axioma d'Arquimedes
  • Axioma de Arquímedes
  • Propriedade arquimediana
  • Аксиома Архимеда
  • アルキメデスの性質
  • 아르키메데스 성질
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